С использованием средств MATLAB

Цель работы:

1. Изучение методов исследования теплогидравлических характеристик теплопередающих поверхностей и теплообменных элементов.

2. Приобретение практических навыков при проведении экспериментальных исследований.

3. Изучение методики и получение экспериментальных значений критериев Нуссельта, коэффициентов теплоотдачи, коэффициентов сопротивления.

4. Обработка данных, получение критериальных уравнений

 

На рис. 1 представлен экспериментальный стенд, предназначенный для проведения исследований теплопередающих поверхностей и теплообменных элементов и определения их теплогидравлических характеристик для давлений до 20 атмосфер.  

Воздух поступает в компрессор 1, где сжимается в первой ступени до давления 0,447 МПа и во второй ступени до 2 МПа. Затем сжатый газ собирается в ресивере высокого давления 5, оборудованном образцовым манометром, для измерения давления и предохранительным клапаном 4, который срабатывает при 2,1 МПа. После набора необходимого давления в ресивере необходимо выключить компрессор и закрыть вентиль 2. Из ресивера сжатый воздух попадает в нагреватель 6. В нагревателе воздух нагревается до задаваемой температуры. Изменение требуемого температурного уровня реализуется при помощи реостата изменением сопротивления обмотки. Далее нагретый воздух попадает в теплообменный пакет 7, в котором установлены исследуемые теплопередающие поверхности или теплообменные элементы, например на базе пластинчато-ребристой конструкции. Для оценки изменений термодинамических параметров сжатого воздуха на входе и выходе из теплообменного пакета размещены датчики давления и термопары. После произведения необходимых измерений воздух выравнивается в ресивере низкого давления 8, и выходит в атмосферу через расходомер 10.

Важным элементом стенда является теплообменный пакет 7, который состоит из основного корпуса, двух подводящих, двух отводящих коллекторов (рис. 2) с участками гидродинамической стабилизации. 

Исследуемые поверхности размещаются в основном корпусе в его центральной зоне (рис. 2) между двух горизонтальных плит, выполненных из металла и двух текстолитовых пластин.

 

 

Рис. 1. Экспериментальный стенд для исследования

теплопередающих поверхностей и теплообменных элементов

 

Рис. 2. Расположение исследуемой теплопередающей поверхности

 

Универсальная математическая модель рекуперативных ТА может быть записана в виде системы уравнений: переноса количества движения, сплошности, переноса энергии (тепла), переноса тепла в твердом теле, состояния теплообменивающихся сред, уравнений теплофизических свойств и граничных условий. Данная математическая модель позволяет провести наиболее точные численные исследования работы теплообменных аппаратов. Однако решение таких сопряженных задач связано с преодолением значительных математических и технических трудностей. Поэтому при расчете ТА принимается ряд упрощающих допущений и, в частности, проводится декомпозиция (отдельное рассмотрение) задач течения и переноса энергии (тепла)Если информации о моделируемом объекте (процессе) недостаточно или он настолько сложен (имеет случайный характер), что невозможно составить его детерминированную модель, используют стохастические модели и соответствующие экспериментально-статистические методы.

На практике, весьма распространенной является задача определения функции (аналитической зависимости), которая должна соответствовать некоторым данным, полученным, например, при проведении экспериментальных исследований. При этом можно выделить два направления приближения функции – процесс интерполяции, определяющий вид функции, совпадающей с табличными данными, а также процесс аппроксимации при помощи регрессии, направленный на восстановление функциональной зависимости по данным эксперимента, возможно содержащего ошибки.

 

Y                                              y

 

                                                                                   

                                             

                                                                                       

                                                                                       

                                        

xx

                    а)                                                      б)

Рис. 1. Виды приближения функции, а – интерполяция, б – регрессия

 

Уравнение регрессии можно записать в следующем общем виде

 

,                                              (1)

 

где b ₀ – свободный член уравнения регрессии; b_j – линейные эффекты; b_jj – квадратичные эффекты; b_jk – эффекты взаимодействия.

 

Коэффициенты уравнения (1) определяются методом наименьших квадратов 

 

,                                       (2)

 

где N – объем выборки.

 

 

Обычно после обработки экспериментальных данных для теплогидравлических характеристик теплопередающих поверхностей получают критериальные уравнения:

– для оценки интенсивности теплообмена при помощи критерия Нуссельта Nu (характеризует меру отношения теплового потока, передаваемого конвекцией в направлении по нормали к поверхности стенки – к тепловому потоку, передаваемому путем теплопроводности через пограничный слой)

 

;                                                          (3)

 

– для оценки уровня гидравлического сопротивления

 

.                                                                                     (4)

 

Вычисления регрессий данного вида можно упростить, если линеаризовать приведенные выше зависимости путем логарифмирования:

 

à à ,                  (5)

 

где , , .

Для уравнения вида  можно провести следующие аналогичные преобразования 

 

à à (6)

 

где , , , .

Тогда в соответствии с методом наименьших квадратов для выражения   получаем

 

Для решения задачи обобщенной нелинейной регрессии в MATLAB имеется функция lsqnonlin (), возвращающая решение задачи нахождения точки минимума функции f (x)

 

 

где в общем случае f (x) – вектор-функция, х – вектор-столбец искомых переменных, L – некоторая константа.

 

Синтаксис функции lsqnonlin ():

x = lsqnonlin(fun, x0)

x = lsqnonlin(fun, x0, lb, ub)

x = lsqnonlin(fun, x0, lb, ub, options)

x = lsqnonlin(fun, x0, lb, ub, options, P1, P2, …),

здесь

fun – название минимизируемой функции;

х0 – начальная точка, с которой начинается процесс поиска минимума функции;

lb, ub – соответственно левая и правая границы отрезка, на котором определяется минимум функции;

options – параметр, задающий режим работы функции оптимизирующей функции (перечень возможных значений данного параметра приведен в HelpMATLAB в главе OptimizationToolbox в разделе OptimizationParameters);

P1, P2, … – параметры, от которых зависит функция fun.

Рассмотрим пример, демонстрирующий использование данной функции для нахождения коэффициентов функции  при значениях экспериментальных данных, приведенных ниже

x (Re)	1000	3000	5000	7000	9000	11000	13000	15000
y (Nu)	10.16	24.42	29.56	33.15	34.57	21.2	19.81	2.21

М-файл:

function z=LR7_5(Coeff,vx,vy);

k=1:length(vx);

z=vy-(Coeff(1)*vx.^Coeff(2));

Текстпрограммы:

function z= LR7_5 (Coeff,vx,vy);

x=[1000:2000:15000];

y=[10.16 24.42 29.56 33.15 34.57 21.2 19.81 2.21];

xi=[1000:10:15000];

z=[1 2];

Coeff = lsqnonlin(‘LR7_5’,z,[],[],[],x,y);

F=inline('b0*x.^b1','x','b0','b1')

yi=feval(F,xi,Coeff(1),Coeff(2));

plot(x, y, 'ko',xi, yi, 'k');

title('Аппрокcимация данных при помощи регреccии b0*x.^b1');

xlabel('\itx');

ylabel('\ity').

 

Coeff = 17.256 0.027224

В итоге получаем критериальное уравнение в виде

 

Тогда для функции нескольких переменных для нахождения коэффициентов  для регрессии  при следующих значениях экспериментальных данных:

 

t 1	0	10	15	10	0	20	15	37	37
t 2	0	10	15	0	10	20	20	30	28
z	10	15	20	12	13	25	16	29	20

получаем

М-файл:

function zaz = POV(Coeff,vx,vy,vz);

k = 1:length(vx);

zaz = vz – (Coeff(1) + Coeff(2)*vx + Coeff(3)*vy);

Текст программы:

x = [0 10 15 10 0 20 15 37 19];

y = [0 10 15 0 10 20 20 30 28];

z = [10 15 20 12 13 25 16 29 20];

yi = [0:0.1:40];

xi = [0:0.1:40];

zaz = [1 2 3];

Coeff=lsqnonlin('POV',zaz,[],[],[],x,y,z);

[X,Y] = meshgrid(xi,yi);

Z = Coeff(1)+Coeff(2)*X+Coeff(3)*Y;

h_Surf = surf(X,Y,Z);

h_Surf = surf(X,Y,Z);

 

Coeff = 9.954 0.382 0.167

 

В итоге получаем критериальное уравнение в виде 

 

 

При оценке качества полученного уравнения находим  

 

 =31,882;  =6,291;

 

 =5,065.

Т.к. расчетное значение критерия Фишера 5,065 выше табличного (4,150 для f ₁=8, f ₂=6, см. табл. 2.1), то полученное критериальное уравнение адекватно.

 

 

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

 

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра «Теплоэнергетика»

 

 

Лабораторная работа № 2

по дисциплине «Теплообменное оборудование предприятий»

Статический тепловой анализ теплообменного элемента

в рамках МКЭ средствами ANSYS

 

 

Выполнил: 

Студент гр. ЗТЭ-181

Иванов И.И.

 

Проверил: доц. каф. “Теплоэнергетика”

Январев И. А.

 

 

Омск 2022

 

 

Лабораторная работа № 3