Анализ нелинейных зависимостей

Одним из недостатков линейного регрессионного анализа является применимость его только к линейным уравнениям. Однако отношения между экспериментальными величинами часто выражаются с помощью нелинейных функций. Параметры нелинейной регрессии также можно определить с помощью МНК, но процессу расчета коэффициентов регрессии должен предшествовать этап линеаризации кривой, предусматривающий переход от нелинейных связей к линейной зависимости. Варианты линеаризации экспериментальных зависимостей различного типа представлены в табл. 3.

Таблица 3 – Способы линеаризации зависимостей в форме

Вид зависимости	Замены				Ограниче ­ния
	n	u	k	z
Парабола второго (или высшего) порядка	y	x2	a	b
Гипербола	y		a	b	x ¹ 0
Логарифмическая функция	y	ln x	a	b	x > 0
Показательная функция	ln y	x	ln a	ln b	y > 0 a > 0 b > 0
Степенная функция	ln y	ln x	a	ln b	y > 0 x > 0 b > 0
Экспоненциальная функция	ln y	x	a	ln b	y > 0 b > 0
Экспоненциальная функция	ln y		a	ln b	y > 0 b > 0
			a	b	y ¹ 0 x ¹ 0
	y	xy
		e-x	a	b	y ¹ 0

Оформление научной работы

По результатам выполнения НИР составляется отчет о работе, требования к содержанию и оформлению которого регламентируются ГОСТ 7.32-2001 [8].

Структурными элементами отчета о НИР являются:

1. Титульный лист

2. Список исполнителей

3. Реферат

4. Оглавление (содержание)

5. Нормативные ссылки

6. Определения

7. Обозначения и сокращения

8. Введение

9. Главы основной части работы

10. Заключение

11. Список использованных источников (библиография)

12. Приложения

Обязательные структурные элементы выделены полужирным шрифтом. Остальные – включают в отчет по усмотрению исполнителя НИР.

 

Оформление отчета по НИР.

1. Текст работы печатается на листах белой бумаги формата А4 (210х297 мм) с одной стороны. Цвет шрифта должен быть черным, кегль не менее 12, через полтора интервала. Размеры полей: правое – 10 мм, левое, верхнее и нижнее – 20 мм. Абзацы в тексте начинают с отступом 15-17 мм.

2. Разделы и подразделы должны иметь заголовки (прописными буквами без точки в конце), начинающиеся с абзацного отступа. Расстояние между заголовками и текстом должно быть увеличено для выделения заголовка.

3. Заголовки разделов и подразделов нумеруются арабскими цифрами. Разделы должны иметь порядковую нумерацию в пределах всего текста. Номер подраздела состоит из номера раздела и подраздела, разделенных точкой (например, 1.1, 1.2.1 и т.д.).

4. Сноски печатаются на тех страницах, к которым относятся, и имеют постраничную нумерацию.

5. Примечания приводят, если необходимы пояснения или справочные данные к содержанию текста, таблиц или графического материала, и помещают непосредственно после материала, к которому относятся эти примечания. Одно примечание не нумеруют; несколько примечаний нумеруют по порядку арабскими цифрами.

6. Таблицы помещают либо в тексте работы сразу после ссылок на них, либо в приложениях. И в том, и в другом случае они должны иметь сквозную нумерацию (допускается нумерация таблиц в пределах раздела). Наименование таблицы следует помещать над таблицей слева, без абзацного отступа в одну строку с ее номером через тире. Заголовки граф и строк таблицы следует писать с прописной буквы в единственном числе. В конце заголовков и подзаголовков таблицы точки не ставят.

7. Графический материал должен располагаться непосредственно после текста, в котором о нем упоминается впервые, или на следующей странице, а при необходимости – в приложениях. Графический материал должен иметь тематическое наименование (название), которое помещается под рисунком. Слово " Рисунок " и наименование помещают после пояснительных данных и располагают посередине строки. Точка после наименования не ставится. При ссылках на иллюстрации следует писать "… в соответствии с рисунком 2 " ("рисунок" - полностью).

8. Формулы расчетов в тексте надо выделить, записывая их более крупным шрифтом и отдельной строкой, давая подробное пояснение каждому символу, когда он встречается впервые. Формулы должны иметь сквозную нумерацию арабскими цифрами в пределах всего текста (допускается нумерация в пределах раздела) в круглых скобках в крайнем правом положении в строке. Ссылки в тексте на порядковые номера формул дают в скобках (например, " формула (3) ").

9. Внутри работы могут использоваться перечисления; перед каждым элементом перечисления следует ставить дефис или строчную букву со скобкой.

10. Каждое приложение следует начинать с нового листа, в правом верхнем углу которого пишется слово "Приложение" и номер, обозначенный арабской цифрой (без знака №).

11. Нумерация страниц – арабскими цифрами в правой нижней части листа, сквозная на весь отчет, включая библиографию и приложения. Титульный лист включают в нумерацию страниц отчета, но номер страницы на нем не проставляют. Иллюстрации и таблицы на листе формата А3 учитывают как одну страницу.

Задание на курсовую работу

Курсовая работа по дисциплине "Основы научных исследований" включает следующие элементы выполнения НИР:

1. С использованием поисковых интернет-систем осуществить поиск научных публикаций по теме работы в периодических изданиях и оформить список источников (6-8 шт.) в соответствии с ГОСТ 7.1-2003.

2. Подготовить научные рефераты 2-3 статей в соответствии с ГОСТ 7.9-95.

3. С использованием информационно-поисковых патентных систем осуществить поиск объектов патентного права по теме работы и оформить список источников (2-3 шт.) в соответствии с ГОСТ 7.1-2003.

4. Провести статистическую обработку выборки экспериментальных данных:

4.1. Записать исходную выборку в виде таблицы.

4.2. Построить статистический ряд.

4.3. Записать сгруппированную выборку в виде таблицы.

4.4. Построить гистограмму на участке [23,5; 53,5], число интервалов m = 10.

4.5. Найти среднее значение и дисперсию случайной величины Х при вероятности a = 0,95.

4.6. Построить график распределения величины Х и записать оценку величины Х с учетом погрешности измерения.

5. Определить формулу экспериментальной зависимости:

5.1. Линеаризовать экспериментальные данные в предложенных представлениях.

5.2. Рассчитать коэффициенты корреляции для всех способов линеаризации.

5.3. Определить форму кривой и методом наименьших квадратов рассчитать параметры a и b, их дисперсию и отклонения.

5.4. Записать выражение, описывающее экспериментальную зависимость.

 

Задание на курсовую работу включает:

1. Тему поиска научных и патентных публикаций.

2. Выборку экспериментальных данных для статистической обработки.

3. Результаты измерений для построения экспериментальной зависимости.

 

Оформление курсовой работы – в соответствии с требованиями ГОСТ 7.32-2001. Работа должна включать:

1. Титульный лист.

2. Введение.

3. Элементы курсовой работы (литературный поиск, реферирование, патентный поиск, статистический и регрессионный анализ).

 

Примеры оформления титульного листа работы (в соответствии с требованиями СТО СПбГТИ(ТУ) 044-2012 [9]) и результатов обработки экспериментальных данных представлены в Приложениях Г, Д и Е соответственно.

Литература

1. ГОСТ 7.1-2003. Библиографическая запись. Библиографическое описание. Общие требования и правила составления.‑ Введ. 2004-07-01.‑ М.: ИПК Изд-во стандартов, 2004.‑ 166 с.

2. Р 01-2007. Библиографическое описание документа. Примеры оформления.‑ Введ. 01.01.2008.‑ СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2008.‑ 10 с.

3. Попова, Т.Г. Параметры научно-технической статьи (на материале испанского языка).// Вестник Оренбургского ГУ.‑ 2004.‑ № 11.‑ С.149-153.

4. ГОСТ 7.9-95 (ИСО 214-76) Реферат и аннотация. Общие требования.‑ Введ. 1997-07-01.‑ Минск: Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации, 1996.‑ 8 с.

5. Парижская конвенция по охране промышленной собственности от 20.03.1883, пересмотренная в Брюсселе 14.12.1900, в Вашингтоне 02.06.1911, в Гааге 06.11.1925, в Лондоне 02.06.1934, в Лиссабоне 31.10.1958 и в Стокгольме 14.07.1967 и измененная 02.10.1979.

6. ГОСТ Р 8.736-2011. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения.‑ Введ. 2013-01-01.‑ М.: Стандартинформ, 2013.‑ 20 с.

7. Агентство МАРКТИКА (г. Рязань)// http://www.marktika.ru/index.htm

8. ГОСТ 7.32-2001. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления.‑ Введ. 2002-07-01.‑ М.: ИПК Издательство стандартов, 2001.‑ 19 с.

9. СТО СПбГТИ(ТУ) 044-2012. Виды учебных занятий. Курсовой проект. Курсовая работа. Общие требования.‑ Введ. 01.06.2012.‑ СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2012.‑ 44 с.

Приложение А
(справочное)

Библиографическое описание документа.
Примеры оформления