Выполнение первой части расчетно-графической работы «гидростатический расчет элементов

ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ»

Исходные данные

a = 0.1 м b = 0.5 м α = 20 град.

g = 9.81 м/с2 р0 = 105 Па hртути = 0,06 м

hводы = 0.5 м ρводы = 1000 кг/м3 ρртути = 13 600 кг/м3

Вычисление давления воды в среднем горизонтальном сечении резервуара

В соответствии с основным уравнением гидростатики вычислим значение давления р₁ в пространстве манометра между ртутью и водой (рис. 1.1):

р₁=р₀-ρ_ртути gh_ртути,                                   (1.1)

р₁ = 10⁵- 13 600*9,81*0,06 =9,2 *10⁴ Па.              (1.2)

Далее найдем давление воды в среднем горизонтальном сечении резервуара (р _a/2):

р _a/2 =р ₁ +ρ _воды gh_воды,                                    (1.3)

р _a/2 = 9,2*10⁴ + 1000*9,81*0,5= 0,969 *10⁵Па.             (1.4)

 

Вычисление величин гидростатического давления в верхней и нижней частях резервуара

 

р_верх =р _a/2 - ρ _воды g(a/ 2 ) = 0,969*10⁵ – 1000*9,81*(0,1/2)=0,964*10⁵Па, (1.5)

р_низ =р _a/2 +ρ _воды g(a/ 2 ) = 0,969*10⁵+ 1000*9,81*(0,1/2)=0,974*10⁵Па, (1.6)

Для построения эпюры давлений, (рис. 1.2) действующих на наклонную крышку резервуара, вычислим ее длину:

L =(a / sinα) =0,292 м.                                  (1.7)

«Эпюра давлений» (Па)

Рис. 1.2. Распределение давления на наклонную крышку

Вычисление координаты центра давления

 

 

Следуя методике определения центра давления жидкости на наклонную крышку, запишем следующее соотношение:

y_D = y_c+(I_c/y_cS),                                     (1.8)

где y_D – координата центра давления (точка приложения равнодействующей распределенного гидростатического давления силы F_D – в дальнейшем: просто «равнодействующей»);

y_c – координата центра тяжести наклонной крышки резервуара;

I_c – момент инерции сечения относительно его центра тяжести;

S – площадь наклонной крышки резервуара.

В данном конкретном случае крышка резервуара имеет форму прямоугольника (ее размеры: L x b), тогда:

yc = L/2,

S = Lb,

Ic = (bL3)/12.

(1.9)

После очевидных преобразований можно получить

y_D = 2 L/ 3=0,195 м.                                  (1.10)

 

Определение равнодействующей давления жидкости, приходящейся на наклонную крышку резервуара

 

Так как равнодействующая гидростатического давления (рис. 1.3) сила F_D расположена в вертикальной продольной плоскости симметрии резервуара (точка y_D), то необходимо определить наибольшее возможное расчетное значение усилий в болтовых соединениях крепления наклонной крышки резервуара. Следовательно наклонная крышка резервуара вместе со связями в виде болтовых соединений рассматривается как шарнирно опертая балка (рис. 1.4). Для уточнения значений полученных силовых факторов можно реализовать более точные методики расчета, например, метод конечных элементов. В рамках расчетно-графической работы достаточно «балочной» схемы расчета усилий в болтовых соединениях. 

Рис. 1.3. Схема приложения равнодействующей силы F_D

Величина равнодействующей гидростатического давления, действующего на наклонную крышку резервуара, в общем случае находится следующим образом:

F_D = _s p(S) dS,                                  (1.11)

где dS – элементарная площадка на поверхности S наклонной крышки резервуара;

p (S) – величина гидростатического давления, действующего на площадке dS. В данном конкретном случае давление p (S) распределено линейно относительно координаты Y (рис. 1.2). Поэтому величина равнодействующей гидростатического давления, действующей на наклонную крышку резервуара:

F_D = (p _низ + p _верх)/2* (Lb) =(0,964+0,974)/2*(0,292*0,5)*10⁵ = 0,141*10⁵ Н.

(1.12)