Скоростью называют расстояние, пройденное за единицу времени.

Задачи на движение

Это задачи с тройкой величин скорость – время – расстояние.

В 4 классе на специальном уроке учащиеся знакомятся с этой тройкой величин. Для этого рекомендуют провести беседу по известной детям жизненной ситуации – движение транспорта. Задаём вопрос, почему некоторые машины едут быстрее других? (некоторые дети неправильно связывают это со временем). Учитель сообщает, что это связано с новой величиной – СКОРОСТЬЮ. М4М ч.2 с.5

Задачи на движение в одном направлении

Их решение связано с понятием «скорость обгона», т.е. на какое расстояние один объект обгоняет другой за единицу времени, она равна разности скоростей. М4И ч.2 с.57-60

В задаче лучше делать чертёж на двух разных отрезках.

10 км/ч

7 км/ч                                     ?

1 способ 1) 7 ∙ 3=21 2) 10 ∙ 3=30 3) 30-21=9 (км)

2 способ 1) 10-7=3 (км/ч) 2) 3 ∙ 3=9 (км)

 

Задача

Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?

Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на:

40 · 4 = 160 (км).

Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:

60 - 40 = 20 (км/ч) — это скорость сближения автомобилей.

Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:

160: 20 = 8 (ч).

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 40 · 4 = 160 (км) — расстояние между автомобилями,

2) 60 - 40 = 20 (км/ч) — скорость сближения автомобилей,

3) 160: 20 = 8 (ч).

Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

 

Анализ учебника по математике УМК «Гармония»

Н.Б. Истоминой

Этап ознакомления со скоростью движения начинается в 4 классе 2 части учебника (программа Н.Б. Истоминой).

М4И ч.2 с.38

Дети знакомятся с определением скорости движения, с единицами скорости, решают простые задачи 2 вида.

                М4И ч.2 с.39                                   М4И ч.2 с.40

Даются определения взаимосвязи скорости, расстояния и времени движения:

 М4И ч.2 с.41

М4И ч.2 с.42

М4И ч.2 с.44

Дети переходят к решению составных типовых задач на движение, например:

М4И ч.2 с.44 (задача 3 вида)

Позднее изучают специальные задачи на движение – это задачи на движение в разных направлениях и в одном направлении.

Сначала разбирают задачи на движение навстречу друг другу, на сближение (1 вид задач на движение в разных направлениях): М4И ч.2 с.50-56

Например, М4И ч.2 с.52

Далее переходят к задачам на движение в одном направлении (на обгон). Впервые этизадачивстречаются на странице 57 М4И ч.2

М4И ч.2 с.58 (задача 3 вида)

	Скорость	Время	Расстояние
Моторная лодка	15 км/ч	12 ч 20 мин	? км
Теплоход	30 км/ч	16 ч 20 мин	? км

М4И ч.2 с.60 (задача 1 вида)

	Скорость	Время	Расстояние
1 груз. машина	60 км/ч	3 ч	? км
2 груз. машина	90 км/ч	3 ч	? км

 

Далее дети переходят к решению задач на движение в противоположные стороны, на удаление (2 вид задач на движение в разных направлениях): М4И ч.2 с.61-69

Например, М4И ч.2 с.61

Анализ учебника по математике УМК «Л.В. Занкова»

А.А. Аргинской

Этап ознакомления со скоростью движения проходит в 3 классе 2 части учебника (программа А.А. Аргинской). Детям даётся определение скорости движения.

М3А ч.2 с.47

Дети знакомятся с формулами, решают простые задачи и составные типовые задачи 1 вида.

М3А ч.2 с.51

М3А ч.2 с.60                                         М3А ч.2 с.64

В 4 классе 1 части учебника А.А. Аргинскойдети учатся решать составные задачи на умножение и деление.

Например, М4А ч.1 с. 12

М4А ч.1 с. 14

Позднее изучают специальные задачи на движение – это задачи на движение в разных направлениях и в одном направлении.

Сначала разбирают задачи на движение навстречу друг другу, на сближение (1 вид задач на движение в разных направлениях). Детям даётся определение скорости сближения:

М4И ч.1 с.18 (задача 1 вида)

Практически сразудети переходят к решению задач на движение в противоположные стороны, на удаление (2 вид задач на движение в разных направлениях). Детям даётся определение скорости удаления: М4А ч.1 с.24

Задачи на движение

Это задачи с тройкой величин скорость – время – расстояние.

В 4 классе на специальном уроке учащиеся знакомятся с этой тройкой величин. Для этого рекомендуют провести беседу по известной детям жизненной ситуации – движение транспорта. Задаём вопрос, почему некоторые машины едут быстрее других? (некоторые дети неправильно связывают это со временем). Учитель сообщает, что это связано с новой величиной – СКОРОСТЬЮ. М4М ч.2 с.5

Скоростью называют расстояние, пройденное за единицу времени.

Приводят примеры скоростей различных животных и транспортных средств. М4М ч.2 с.10-11

Например, скорость автомобиля 70 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч и т.д.

В учебнике 4 кл. М.И. Моро есть специальная таблица примеров скоростей.

В процессе беседы вводят зависимости между величинами «скорость, время, расстояние», т.к. скорость, это расстояние, пройденное за единицу времени, то для того, чтобы найти скорость нужно расстояние разделить на время. Аналогично выводятся две другие зависимости.

На этом этапе учим детей решать простые задачи на движение.

	Скорость	Время	Расстояние
1 вид	5 км/ч	2 ч	?
2 вид	?	2 ч	10 км
3 вид	5 км/ч	?	10 км

Предлагая примеры таких задач, подбираем такие, чтобы в них использовались различные единицы измерения скорости: км/ч; м/с и т.д. М4М ч.2 с.5-7

Затем эту тройку величин включают в составные задачи, сначала нетиповые.

Например: Туристы двигались 2 дня. В первый день они шли пешком 2 часа со скоростью 4 км/ч, а во второй день ехали на автобусе 30 км. Какое расстояние преодолели туристы за оба дня?

Затем эти величины включают в типовые задачи. Например, это может быть задача на нахождение 4 пропорционального или на пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум разностям.

Позднее изучают специальные задачи на движение – это задачи на движение в разных направлениях и в одном направлении.

Сначала разбирают задачи на движение в разных направлениях – их два вида:

а) движение навстречу друг другу, на сближение М4М ч.2 с.16

К задачам на движение можно делать таблицу. Но так же к каждой задаче можно сделать чертёж, т.е. схему со стрелками.

1 вид – на нахождение расстояния

7 км/ч                                                        10 км/ч

3 ч                                                            3 ч

           ?                                  ?                 

1 способ:

1) 7 х 3=21 (км) - расстояние, пройденное 1 лыжником.

2)10 х 3=30 (км) - расстояние, пройденное 2 лыжником.

3) 21+30= 51 (км) - общее расстояние.

2 способ: Перед введением этого способа, вводят новое понятие – «скорость сближения». Чтобы детям был понятнее смысл этого понятия можно провести драматизацию ситуации. Обсуждаем, что за каждый час лыжники сближаются на расстояние, равное сумме скоростей каждого из них – это и называется скоростью сближения.

1) 7+10=17 (км/ч) - скорость сближения

(т.е. на 17 км лыжники сближаются за каждый из 3-х часов)

2)17 ∙ 3=51(км) - общее расстояние

К этой задаче рассматривают ещё две обратные.

2 вид – на нахождение времени движения. М4М ч.2 с.16

3 вид – на нахождение скорости одного из движущихся. М4М ч.2 с.16

б) движение в противоположные стороны, на удаление М4М ч.2 с.33

              ?        7 км/ч 10 км/ч    ?

                                       ?

Аналогично предыдущему случаю разбирают, что такое скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются движущиеся объекты за единицу времени. Она равна сумме скоростей.

Решают так же двумя способами.

1 способ 1) 7 ∙ 3=21(км) 2) 10 ∙ 3=30(км) 3) 30+21=51(км)

2 способ 1) 7+10=17(км/ч) – скорость удаления 2) 17 ∙ 3=51(км)

К такой задаче составляются две обратные, на нахождение времени и скорости.М4М ч.2 с.33

По программе М.И. Моро кроме этих задач на движение других нет.

Но по программам Истоминой Н.Б. и АргинскойИ.И. разбирают задачи на движение в одном направлении.