Узел примыкания раскоса к верхнему поясу

Раскосы соединяются с верхним и нижним поясом металлическими пластинами – наконечниками сечением 10х80мм. Металлические пластинки работают на продольный изгиб на длине равной расстоянию от центра узлового болта до места упора деревянного бруса в пластинку.

Рис.24 Узел примыкания раскоса к верхнему поясу

    Свободная длина пластинок-наконечников

    Гибкость пластинок-наконечников

    Коэффициент продольного изгиба  [3].

    Расчет на устойчивость выполняем по формуле:

    Узловой болт, передающий усилие от раскоса на вкладыш работает на изгиб.

    Изгибающий момент:

    Требуемый момент сопротивления:

    Принимаем болт .

    Напряжение смятия болта:

Напряжение среза болта:

Напряжение смятия торца раскоса:

Составляющая усилия в раскосе, перпендикулярная продольной оси верхнего пояса, воспринимается упором в верхний пояс нижней пластинки узлового вкладыша.

    Напряжения смятия поперек волокон древесины верхнего пояса под пластинкой вкладыша:

b=0,16м – ширина башмака, равная ширина ширине верхнего пояса;

l =0,08м – свес пластинки.

        

 

Рис.25 Вертикальная стенка металлического вкладыша

 

    Изгибающий момент в консоли нижней пластинки:

l =0,08м

    Требуемый момент сопротивления:

    Требуемая толщина пластинки:

Принимаем толщину пластинки 16 мм.

 

3.3 Средний узел нижнего пояса

 

Рис.26 Средний узел нижнего пояса

 

В среднем узле уголки нижнего пояса соединяются пластинками сечением 8х110мм. В центре пластины находится отверстие для узлового болта.

 Площадь ослабленного сечения стыковой накладки:

    Напряжение в стыковой накладке:

   Прикрепление стойки к нижнему поясу

Усилие в стойке . Принята стойка из круглой стали диаметром 18 мм. Крепление стойки к узловому болту производится с помощью приваренных к ней концевых планок сечением 4х60мм.

 Площадь концевых планок с учетом ослабления от узлового болта:

    Напряжение в планках:

    Длина сварного шва при =4мм:

    Принимаем конструктивно .

Узловой болт при загружении фермы по всему пролету работает на изгиб от усилия в стойке и равнодействующей вертикальных составляющих усилий в раскосах, равных по величине усилию в стойке.

Плечо в этом случае:

    Изгибающий момент в болте:

При загружении фермы временной загрузкой на половине пролета узловой болт работает на изгиб от горизонтальной составляющей усилия работающего раскоса, равной разности усилий в панелях нижнего пояса.

    В этом случае плечо сил:

    Узловая нагрузка от временной (снеговой) нагрузки:

    Разность усилий:

    Изгибающий момент в болте:

    Необходимый момент сопротивления:

    Требуемый диаметр болта:

    Принимаем болт диаметром 30 мм.

 

Коньковый узел

В коньковом узле между концами панелей верхнего пояса установлен металлический вкладыш.

                     Рис.27 Коньковый узел

Смятие торца верхнего пояса:

Металлическую стену вкладыша рассчитываем на изгиб как консольную балку под действием напряжения смятия от упора торца верхнего пояса. Изгибающий момент консольной части стенки вкладыша шириной 10мм:

    Момент в средней части:

    Необходимый момент сопротивления:

    Требуемая толщина стенки вкладыша:

    Принимаем

    Уголок-шайбу стойки рассчитываем на изгиб:

l – расстояние между ребрами вкладыша

    Требуемый момент сопротивления:

    Проверку прочности пластинок-наконечников на продольный изгиб производим у наиболее сжатого раскоса: , свободная длина пластинки-наконечника .

    Гибкость:

;

    Напряжение сжатия:

Конструирование и расчет клеедощатой стойки

Стойки жестко закреплены в фундаментах и шарнирно соединены с фермой, образуют поперечную раму каркаса здания.

Пролет производственного здания 21 м, высота колонн 6 м, несущие конструкции с шагом 6 м. Устойчивость конструкций обеспечивается постановкой скатных и вертикальных связей в покрытии и вертикальных продольных связей между стойками.

Статический расчет

Статический расчет стоек заключается в расчете один раз статически неопределимой системы.

Постоянные расчётные нагрузки:

- от веса покрытия q_п = 0,565кПа

- от веса фермыq_ф= 0,139 кПа

- от веса стенового ограждения q_ст =0,56кПа

Временные нагрузки:

Снеговая нормативная S_о = 0,56 кПа

Снеговая расчетная S_сн= 0,784 кПа

    Нормативная ветровая нагрузка определяется по формуле:

w_ml=w0*k*c_e, где

w₀=0,3 кПа – нормативное значение давления для II ветрового района;

k – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте;

k=0,8 до высоты h=6 м; k=0,89 до высоты h=7,75 м; k=0,98 до высоты h=9,5 м

c_e – аэродинамический коэффициент: c_e1=+0,8; c_e3=-0,5 [1].

                   Рис.28 Приложение ветровой нагрузки

    Нормативная ветровая нагрузка до высоты 6 м:

а) давление w_m1,6=0,3*0,8*0,8=0,19 кПа;

б) отсос w_m2,6=0,3*0,8*0,5=0,12 кПа.

    Нормативная ветровая нагрузка до высоты 7,75 м:

а) давление w_m1,7.75=0,3*0,89*0,8=0,21 кПа;

б) отсос w_m2,7.75=0,3×0,89*0,5=0,13 кПа.

    Нормативная ветровая нагрузка до высоты 9,5 м:

а) давление w_m1,9.5=0,3*0,98*0,8=0,235 кПа;

б) отсос w_m2,9.5=0,3*0,98*0,5=0,147 кПа.

    Коэффициент надежности по ветровой нагрузке γ_f=1,4.

    Расчетная ветровая нагрузка на раму от стены:

w_m1=w_m1,6*γ_f*B=0,19*1,4*6=1,59 кН/м – давление;

w_m2=w_m2,6*γ_f*B=0,12*1,4*6=1,0 кН/м – отсос.

    Расчетная ветровая нагрузка на раму от покрытия(от участка стены выше верха стоек h₀= 3,5м.) принимается в виде сосредоточенного горизонтального усилия, приложенного к верху стоек:

    Постоянное расчетное давление на стойку от вышележащих конструкций:

P_п=(q_п+q_ф)* l *B/2=(0,565+0,139)*21*6/2=44,35 кН.

    Собственный вес стойки определим, задавшись предварительно размерами ее сечения: высота сечения h_к=(1/15)H≈0,33м. Принимаем сечение стойки, состоящим из 11 досок толщиной 33 мм, тогда h_к=33*11=363 мм. Ширину сечения колонны принимаем равной 185 мм (после фрезирования боковых поверхностей колонны, склеенной из досок шириной 200 мм).

    Собственный вес стойки:

P_св=b*h*H*γ_f*ρ_др=0,185*0,363*6*1,1*5=2,21 кН.

        

    Расчетная нагрузка от стенового ограждения, распределенная по вертикали с учетом элементов крепления (15% от веса стенового ограждения):

q_cт.р=q_ст*1,15*B=0,56*1,15*6,0=3,86 кН/м.

    Эксцентриситет приложения нагрузки от стены q_ст на стойку принимаем равным полусумме высот сечений стойки и стены:

e=(h_к+h_ст)/2=(0,363+0,204)/2=0,284 м.

    Расчетная нагрузка от веса снега на покрытии:

P_сн=S_сн×B* l /2=0,8*6*21/2=50 кН.

    Определяем усилия в стойках рамы, приняв следующие сочетания нагрузок: постоянная, снеговая и ветровая. Рама является один раз статически неопределимой системой, за неизвестное усилие принимается продольное усилие X:

X=-[(3/16)*(w_m1-w_m2­)*H+(W1-W2)/2]=

-[(3/16)*(1,59-1)*6+(2,975-1,869)/2]=-1,22кН.

    Внутренние усилия в сечениях стойки от верха (x=0,0 м) до заделки на опоре (x=H) определим по формулам:

    Изгибающие моменты в левой и правой стойках

M_x^лев=(W1+w_m1*x/2+X)*x*ψ_f+q_ст*e×(x+h₀)/8;

M_x^пр=(W2+w_m2*x/2-X)*x*ψ_f-q_ст.р*e*(x+h₀)/8.

    Поперечные силы:

Q_x^лев=(W1+w_m1*x+X)*ψ_f+(9/8)*q_ст.р*e*(x+h₀)/H;

Q_x^пр=(W2+w_m2*x-X)*ψ_fb- (9/8)*q_ст.р*e*(x+h₀)/H.

    Нормальные силы:

N_x^лев=N_x^пр=P_п+P_сн*ψ_f+(P_св/H+q_ст.р)*(x+h₀),где

ψ_f=0,9 – коэффициент сочетаний, вводимый для кратковременных нагрузок при одновременном учете двух кратковременных нагрузок – снеговой и ветровой.

 

    При х=0:

M_x^лев=(2,975+1,59*0/2-1,22)*0*0,9+3,86*0,284*(0+3,5)/8=0,479 кН*м

M_x^пр=(1,869+1*0/2+1,22)*0*0,9-3,86*0,284*(0+3,5)/8=-0,479 кН*м

Q_x^лев=(2,975+1,59*0-1,22)*0,9+(9/8)*3,86*0,284*(0+3,5)/6=2,299 кН

Q_x^пр=(1,869+1*0+1,22)*0,9-(9/8)*3,86*0,284*(0+3,5)/6=2,061 кН

N_x^лев=N_x^пр=44,35+50*0,9+(2,21/6+3,86)*(0+3,5)=104,15 кН

    При х=1:

M_x^лев=(2,975+1,59*1/2-1,22)*1*0,9+3,86*0,284*(1+3,5)/8=2,912 кН*м

M_x^пр=(1,869+1*1/2+1,22)*1*0,9-3,86*0,284*(1+3,5)/8=2,613 кН*м

Q_x^лев=(2,975+1,59*1-1,22)*0,9+(9/8)*3,86*0,284*(1+3,5)/6=3,935 кН

Q_x^пр=(1,869+1*1+1,22)*0,9-(9/8)*3,86*0,284*(1+3,5)/6=2,755 кН

N_x^лев=N_x^пр=44,35+50*0,9+(2,21/6+3,86)*(1+3,5)=108,377 кН

    При х=2:

M_x^лев=(2,975+1,59*2/2-1,22)*2*0,9+3,86*0,284*(2+3,5)/8=6,775 кН*м

M_x^пр=(1,869+1*2/2+1,22)*2*0,9-3,86*0,284*(2+3,5)/8=6,607 кН*м

Q_x^лев=(2,975+1,59*2-1,22)*0,9+(9/8)*3,86×0,284*(2+3,5)/6=5,572 кН

Q_x^пр=(1,869+1*2+1,22)*0,9-(9/8)*3,86*0,284*(2+3,5)/6=3,45 кН

N_x^лев=N_x^пр=44,45+50*0,9+(2,21/6+3,86)*(2+3,5)=112,606 кН

    При х=3:

M_x^лев=(2,975+1,59*3/2-1,22)*3×0,9+3,86*0,284*(3+3,5)/8=12,069 кН*м

M_x^пр=(1,869+1*3/2+1,22)*3*0,9-3,86*0,284*(3+3,5)/8=11,5 кН*м

Q_x^лев=(2,975+1,59*3-1,22)*0,9+(9/8)*3,86*0,284*(3+3,5)/6=7,209 кН

Q_x^пр=(1,869+1*3+1,22)*0,9-(9/8)*3,86*0,284*(3+3,5)/6=4,144 кН

N_x^лев=N_x^пр=44,35+50*0,9+(2,21/6+3,86)*(3+3,5)=116,834 кН

    При х=4:

M_x^лев=(2,975+1,59*4/2-1,22)*4*0,9+3,86*0,284*(4+3,5)/8=18,794 кН*м

M_x^пр=(1,869+1*4/2+1,22)*4*0,9-3,86*0,284*(4+3,5)/8=17,293 кН*м

Q_x^лев=(2,975+1,59*4-1,22)*0,9+(9/8)*3,86*0,284*(4+3,5)/6=8,845 кН

Q_x^пр=(1,869+1*4+1,22)*0,9-(9/8)*3,86*0,284*(4+3,5)/6=4,849 кН

N_x^лев=N_x^пр=44,35+50*0,9+(2,21/6+3,86)*(4+3,5)=121,063 кН

    При х=5:

M_x^лев=(2,975+1,59*5/2-1,22)*5*0,9+3,86*0,284*(5+3,5)/8=26,95 кН*м

M_x^пр=(1,869+1*5/2+1,22)*5*0,9-3,86*0,284*(5+3,5)/8=23,986 кН*м

Q_x^лев=(2,975+1,59*5-1,22)*0,9+(9/8)*3,86*0,284*(5+3,5)/6=10,482кН

Q_x^пр=(1,869+1*5+1,22)*0,9-(9/8)*3,86*0,284*(5+3,5)/6=5,533кН

N_x^лев=N_x^пр=44,35+50*0,9+(2,21/6+3,86)*(5+3,5)=123,291кН

    При х=6:

M_x^лев=(2,975+1,59*6/2-1,22)*6*0,9+3,86*0,284*(6+3,5)/8=36,537 кН*м

M_x^пр=(1,869+1*6/2+1,22)*6*0,9-3,86*0,284*(6+3,5)/8=31,579 кН*м

Q_x^лев=(2,975+1,59*6-1,22)*0,9+(9/8)*3,86*0,284*(6+3,5)/6=12,118кН

Q_x^пр=(1,869+1*6+1,22)*0,9-(9/8)*3,86*0,284*(6+3,5)/6=6,227кН

N_x^лев=N_x^пр=44,35+50*0,9+(2,21/6+3,86)*(6+3,5)=125,519кН

Таблица 4. Внутренние усилия в стойках рамы

X, м	Nx, кН	Mxлев, кН*м	Mxпр, кН*м	Qxлев, кН	Qxпр, кН
0	104,15	0,479	-0,479	2,299	2,061
1	108,337	2,912	2,613	3,935	2,755
2	112,606	6,775	6,607	5,572	3,45
3	116,834	12,069	11,5	7,209	4,144
4	121,063	18,794	17,293	8,845	4,849
5	123,291	26,95	23,986	10,482	5,533
6	125,519	36,537	31,579	12,118	6,227

Рис.29 Эпюры усилий

Конструктивный расчет

    В плоскости рамы стойка работает как защемленная на опоре вертикальная консоль в условиях сжатия с изгибом. Из плоскости рамы стойка представляет собой стержень с неподвижными шарнирами на концах.

    Сечение стойки 185×363 мм, тогда площадь сечения:

F=0,185*0,363=6,72*10^-2 м;

Момент сопротивленияW_x=0,185*0,363²/6=4,06×10^-3 м³;

Момент инерции сечения I_x=0,185*0,363³/12=7,37*10^-4 м⁴; r_x=0,289*h_к=0,289*0,363=0,105м; r_y=0,289*b_к=0,289*0,185=0,0534 м.

    В плоскости рамы расчет стойки производится как сжато-изгибаемого элемента. Определяем гибкость стойки в плоскости изгиба, считая, что в здании отсутствуют жесткие торцевые стены:

λ_x=l_0x/(0,289*0,363)=13,2/0,289*0.363=119,82 < [λ]=120,где

l_ox=2,2*H=2,2*5=13,2 м – расчетная длина стойки в плоскости изгиба.

    По формуле 30 [1] вычисляем коэффициент:

ξ=1-N/(ϕ*R_c*F_бр), где ϕ=3000/λ²=3000/119,82²=0,21;

R_c=15 МПа для древесины 2-го сорта.

    Расчетное сопротивление умножаем на коэффициент условий работы m_н=1,2, поскольку конструкцию мы рассчитываем с учетом воздействия ветровой нагрузки. Коэффициенты m_б и m_сл в нашем случае равны 1,0.

ξ=1-125,519*10^-3/(0,21*15*1,2*6,72*10^-2)=0,59.

    Расчет стойки на прочность производится по формуле:

σ=N/F_расч+M_д/W_расч≤R_c,где

M_д=M/ξ=36,537/0,59=61,92 кНм.

σ=125,519*10^-3/(6,72*10^-2)+61,92*10^-3/(4,06*10^-3)=

= 17,11 МПа<R_c*m_н=15*1,2=18 МПа.

    Из плоскости рамы колонну рассчитываем как центрально-сжатый элемент. Расстояние между узлами вертикальных связей устанавливаем по предельной гибкости [λ]=120.

l_oy=[λ]*r_y=120*0,0534=6,41 м > 5 м,следовательно, достаточно раскрепить стойку по её верху, тогда:

λ_oy=6/0,0534=112,35, ϕ_y=3000/λ²=3000/112,35²=0,24.

σ=N/(F_расч*ϕ_y)=125,519*10^-3/(6,72*10^-2*0,24)=

=7,78 МПа <R_c*m_н=15*1,2=18 МПа.

    Проверка устойчивости плоской формы деформирования производится по формуле:

N/(ϕ*R_c*F)+[M_д/(ϕ_м*R_н*W_бр)]²≤1,где ϕ_м=140*b²*k_ф/(l_р*h_к)=140*0,185²*2,54/(6*0,363)=5,59

l_р=H=6 м – расстояние между точками закрепления стойки из плоскости изгиба;

k_ф=2,54 – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_р[1,табл. 2, прил.4].

125,519*10^-3/(0,24*15*1,2*6,72*10^-2)+[61,92*10^-3/(5,59*15*1,2*4,06*10^-3)]²=

=0,46< 1.

    Следовательно, устойчивость стойки обеспечена.

Узел защемления стойки

Рис.29 Узел крепления стойки

1. Определение требуемого момента сопротивления шва по формуле: W_x^тр=M_д/(2*R), где R – расчетное сопротивление стали.

W_x^тр=61,92*10^-3/(2*240)=1,29*10^-4 м³.

    По ГОСТ 8240-72 выбираем швеллера с W_x>W_x^тр с таким расчетом, чтобы выполнялось условие 2*E_стал*I_x/h₀ ≥E_др*I_ст./H.

    Расстояние между осями тяжей h₀ назначаем из условия, чтобы h₀ было не менее 0,1*H и не менее 2*h с округлением кратным 50 мм в большую сторону. Принимаем h₀=0,8 м.

2E_стал*I_x/h₀=2*2,05*10⁵*823*10^-8/0,8=4,22>E_др*I_ст./H=10000*7,37*10^-4/5=1,47.

    Принимается швеллер №16а.

    2. Проверка сечения стойки на скалывания при изгибе по формуле:

τ=Q_max×S_бр/(I_бр×b_расч), где

Q_max – расчетная поперечная сила, определяемая из выражения:

Q_max=M_max/h₀-Q₁/ξ, в котором

Q­₁ – поперечная сила в стойке на уровне верхних тяжей.

    При x=6-0,8=5,2 м

Q₁= Q_x^лев_4,2=(2,975+1,59*5,2-1,22)*0,9+(9/8)*3,86*0,284*(5,2+3,5)/6=10,8 кН.

Q_max=61,92/0,8-10,8/0,59=59,09 кН

S_бр=b*h²/8=0,185*0,363²/8=3,05*10^-3 м³

τ=59,09*10^-3*3,05*10^-3/(7,37*10^-4*0,185)=1,32 МПа <R_скm_н=15*1,2=18 МПа.

    3. Определение усилия, действующего в тяжах и сминающего поперек волокон древесину стойки под планками:

N_т=N_см=M_d/h₀=61,92/0,8=77,4 кН.

    4. Определение площади сечения одного стального тяжа в ослабленном сечении по формуле F=N_т/(2*R*m₁*m₂), где m₁=0,8 – коэффициент, учитывающий влияние нарезки; m₂=0,85 – коэффициент, учитывающий возможную неравномерность распределения усилий в двойных тяжах.

F_нт=77,4*10^-3/(2*240*0,8*0,85)=2,08*10^-4 м²

    По сортаменту принимается диаметр тяжей 20 мм, F_нт=2,18210^-4 м²

5. Определение ширины планок из условия h_см≥N_см/(R_см90*m_н*b), где R_см90=3 МПа, m_н=1,4 [1, таблица 6].

h_см=77,4*10^-3/(3*1,4*0,185)=0,0796 м.

Принимаем ширину планок равной 0,08 м.

    6. Определение толщины планок δ из расчета их на изгиб как однопролетных свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой q с расчетным пролетом l_пл равным расстоянию между осями тяжейl_пл=b+d_бр+2*δ_шв=0,185+0,02+2*0,005=0,215 м,где

d_бр – диаметр тяжей; δ_шв – толщина стенки швеллера.

    Опорные реакцииA=N_т/2=77,4/2=38,7 кН.

    Нагрузкаq=2*A/l_пл=77,4/0,215=360 кН/м.

    Расчетный изгибающий момент:

M_расч=q*l_пл²/8=360*0,215²/8=2,08 кНм.

    Толщина планок:

    Принимаем планку толщиной δ=8 мм.

 

Список литературы

1. СНиП 2 – 25 - 80 «Деревянные конструкции»

2. СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия. – М.: М-востр-ва РФ, 2003. – 42 с.

3. СНиП 2-23-81 «Стальные конструкции».

4. Пособие по проектированию ДК (к СНиП 2-25-80)/ ЦНИИСК им. Кучеренко М.: Стройиздат, 1982. – 79с.

5. Шмидт А.Б., Дмитриев П.А. Атлас строительных конструкций из клееной древесины и водостойкой фанеры

6. 15 примеров расчета деревянных конструкций для курсовых и дипломных работ. Учебное пособие.

7. Д.К. Арленинов, Ю.Н. Буслаев «Деревянные конструкции» 2006г.