История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2022-12-30 | 28 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим пример использования алгоритма Евклида для многочленов.
Найдём наидольший общий делитель многочленов А=x3+3x2+3x+2 и B=x3+2x2+2x+1.
Применим алгоритм Евклида:
_ | x3+3x2+3x+2 | x3+2x2+2x+1 | ||||
X3+2x2+2x+1 | 1 | |||||
_x3+2x2+2x+1 | x2+x+1 |
| ||||
x3+ x2+ x | x+1 |
| ||||
_x2+x+1 |
| |||||
x2+x+1 |
| |||||
0 |
| |||||
Ускоренные версии алгоритма.
Одним из методов ускорения целочисленного алгоритма Евклида является использование симметричного остатка:
где
Одна из наиболее многообещающих версий ускоренного алгоритма Евклида для полиномов основывается на том, что промежуточные значения алгоритма в основном зависят от высоких степеней. Применение стратегии Разделяй и Властвуй позволяет уменьшить асимптотическую сложность алгоритма.
8
Применение теории делимости.
Разложение на множители.
f(x):(x-1/2)
Разделим.
2x3+7x2-28x+12 | x-1/2 | |||
2x3-x2 | 2x2+8x-24 | |||
| 8x2-28x |
| ||
| 8x2-4x |
| ||
-24x+12 |
| |||
-24x+12 |
| |||
0 |
| |||
x=-6 | ||||
x=2 | ||||
Значит 2x2+88x-24=0, т.е. x2+4x-12=0
Ответ: 2(x-1/2)(x+6)(x-2)
Сокращение дробей.
2x3+7x2-28x+12 | = | 2(x-1/2)(x+6)(x-2) | = | 2(x+6)(x-2) | = | 2(x+6)(x-2) |
x-1/2 | (x-1/2) | 1 |
Ответ: 2(x+6)(x-2)
Решение уравнений.
1) 2x2-3x-5=0; f(x)=2x2-3x-5
f(-1)=2(-1)2-3(-1)-5=0, значит
f(x):(x+1) (:-символ кратности).
Разделим уголком:
а) 2x2:(x)=2x поставим под уголок
2x2-3x-5 | x+1 | Умножим 2x на (x+1) | |
2x |
б) 2x(x+1)=2x2+2x подставим под выражением 2x2-3x-5.
2x2-3x-5 | x+1 |
2x2+2x | 2x |
в) Вычтем (2x2-3x-5)-(2x2+2x)=-5x-5
2x2-3x-5 | x+1 | ||
2x2+2x | 2x | ||
-5x-5 | |||
г) (-5x):x=-5
2x2-3x-5 | x+1 | ||
2x2+2x | 2x-5 | ||
-5x-5 | |||
9
д) -5*(x+1)=-5x-5. Подставим под -5x-5
|
2x2-3x-5 | x+1 | |
2x2+2x | 2x-5 | |
-5x-5 | ||
-5x-5 |
е) (-5x-5)-(-5x-5)=0, значит остаток равен нулю.
2x2-3x-5 | x+1 | ||||
2x2+2x | 2x-5 | ||||
| -5x-5 |
| |||
| -5x-5 |
| |||
| 0 |
| |||
x+1=0 | |||||
2x-5=0 | |||||
Процесс деления закончен.
Ответ:{-1;2,5}
Теорема Безу
Теорема. Остаток от деления многочлена на многочлен равен .
Доказательство. Степень остатка меньше 1, следовательно, остаток — константа. Пусть — остаток.
Это равенство верно при любых значениях . Положим :
Задачи.
1) Проверьте, выполняются ли условия:
а) делится на ;
б) делится на .
2) Докажите, что
делится на .
3) Найдите значения параметров и , при которых
делится на .
4) Найдите все значения параметров и , такие, что остаток от деления
на равен .
5) Найдите все натуральные , такие, что
делится на .
6) Известно, что остаток от деления полинома на равен 2, от деления на равен 1. Найдите остаток от деления на .
7) Найдите остаток от деления многочлена на .
10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Итак, в теории делимости многочленов изучают признаки делимости одного многочлена на другой. Теория делимости многочленов предлагает математический аппарат для описания этих законов. Этот математический аппарат является таким же логически строгим и точным, как математический аппарат в других разделах математики. Рассмотренные понятия позволяют дать определение теории делимости многочленов: теория делимости многочленов - это математическая наука, изучающая деление одного многочлена на другой.
Данная работа помогает разобраться в сущности теории делимости многочленов, научиться решать с помощью нее математические уравнения, понять в каких областях она может применяться.
БИБЛИОГРАФИЯ
1.Энциклопедия онлайн «Википедия»: статья о делимости многочленов.
2. Энциклопедия онлайн «Википедия»: статья о алгоритме Евклида.
3. sbiryukova.narod.ru: статья о делимости многочленов.
4. www.ref.by/refs: статья о теореме Безу.
|
5. ru.math.wikia.com: статья о теореме Евклида.
6. ega-math.narod.ru: статья о вычислениях многочленов.
7. Энциклопедия онлайн «Википедия»: статья о многочленах.
8. Никольский.С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений, Москва, Просвещение, 2009 г. (дополнения к главе).
11
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!