Оценки частоты Раби и мощности излучения, необходимой для проявления когерентрных эффектов взаимодействия поля с веществом

Простые оценки показывают, что эффекты когерентного взаимодействия света с активной средой должны наблюдаться даже для непрерывных гелий-неоновых лазеров со средней мощностью излучения порядка 1 милиВатта.

 Для хорошо разрешенного атомного перехода дипольный момент равен: 1 Д (Дебаю) = 3,33564 ×10^-30 Кл ×м. При средней мощности излучения 1 мВт эффективное значение напряженности электрического поля в луче диаметром порядка миллиметра соответствует ~ 600 В/м, а амплитудное значение этой величины ~ 900 В/м. Внутри лазерного резонатора мощность излучения в ~ 100 раз выше, так как коэффициент отражения выходного зеркала лазерного резонатора ~ 1%. Кроме того, пульсации интенсивности излучения повышают интенсивность излучения еще на порядок (в лазере ЛГ 79 в 7 раз, см. раздел 3.5). Таким образом, амплитуда колебаний электрического поля в излучении лазера, взаимодействующим с его активной средой составляет в рассмотренном случае ~ 10⁶ В/м. Частота Раби при этом равна . W ~ 5 ×10⁹ Гц.

     За время действия импульса возбуждения среды при существенном влиянии когерентных эффектов должна значительно изменяться доля частиц, находящихся в возбужденном состоянии. Этому требованию соответствует условие:

.   (26)

При длительности импульса Dt = 0,6 нс напряженность поля в соответствии с (6) должна превышать 5 ×10⁴ В/м. Как видим, это условие в гелий-неоновом лазере заведомо выполняется. Напряженность поля, соответствующая мощности излучения ~ 1 мВт, должна здесь приводить к субнаносекундным пульсациям излучения. Такие пульсации на самом деле самопроизвольно возникают и наблюдаются в гелий-неоновых лазерах.

     Таким образом, можно с уверенностью утверждать, что эффектами когерентного взаимодействия излучения с активной средой в лазерах пренебрегать нельзя. Тонкая временная структура излучения неидеальных лазеров связана именно с этими эфектами.

 

2. Конструктивные элементы лазеров

 

2.1. Газоразрядные лампы для оптической накачки лазеров

     Газоразрядная лампа для оптической накачки лазеров на твердых средах представляет собой конструкцию, состоящую из кварцевой трубки, заполненной газом, в торцах которой герметично закреплены электроды. Лампы делят на две группы: импульсные и дуговые непрерывного горения. Лампы, образованные прямой трубкой оказались наиболее рациональными и эффективными по сравнению со спиральными, полостными и П-образными конструкциями.

Высокие энергетические нагрузки элементов лампы обуславливают применение в производстве ламп наиболее термостойких материалов: прозрачного кварцевого стекла для трубки и специальных сплавов на основе вольфрама для электродов. С повышением энергии разряда максимум спектра излучения лампы смещается в ультрафиолетовую область спектра, тогда как положения характеристических линий излучения ксенона от энергии разряда не зависят (рис).

    

Рис.2.1. Спектральное распределение кпд импульсной трубчатой ксеноновой лампы в единичном телесном угле. 1 – удельная мощность разряда 0,11 МВт/см³; 2 – 0,34 МВт/см³.

 

 

                + U = 1…2 кВ                             2                      ~20кВ

                +

                     _

                                       C = 100…500 мкФ

      1

 

Рис. 2.2. Условная схема блока питания лазера с оптической накачкой. 1 – источник регулируемого электрического напряжения. 2 – газоразрядная лампа. На рисунке приведены примерные значения накопительной емкости С и электрических напряжений, которые обеспечивают энергию разряда 50 … 1000 Дж.

 

 После зарядки конденсатора С до заданного напряжения на электрод или на корпус лампы подается высоковольтный поджигающий электрический импульс. В момент подачи поджигающего импульса электрическое сопротивление газа в колбе лампы падает из-за его ионизации. Ионы разгоняются электрическим полем, существующим между электродами лампы, и, сталкиваясь с атомами газа ионизируют их. Возникает лавинная ионизация газа, который превращается в плазму. Энергия движущихся ионов и электронов плазмы при их столкновениях преобразуется в свет. Таким образом, энергия, накопленная на конденсаторе, в процессе его разряда через лампу частично превращается в мощную световую вспышку.

Электрическая энергия, накопленная на конденсаторе, равна Е = СU²/2. Газоразрядная лампа преобразует часть этой энергии в свет с широким спектральным распределением. Ксенон преобразует в оптическое излучение примерно 60% электрической энергии разряда, тогда как криптон, аргон и неон 50, 40 и 35 % соответственно. Именно поэтому наибольшее применение в лазерах нашли газоразрядные трубчатые лампы с ксеноновым заполнением.

     Для повышения эффективности лазера спектр излучения лампы стараются согласовать со спектром поглощения активного материала. Попытки создания специальных ламп, оптимизированных для накачки разных активных лазерных материалов, не привели к успеху. Выигрыш по кпд оказался небольшим, по сравнению с потерями в других важных параметрах: долговечности, стабильности и управляемости разряда. Создать лампу, все излучение которой эффективно поглощается активной средой, оказывается невозможным. В лучшем случае полезно используется 5 … 10% света.

 На Рис.2.3 приведен спектр поглощения ионов неодима в стекле. Спектр содержит множество узких спектральных полос и линий. Сравнение его со спектром излучения газоразрядной лампы, огибающая которого близка к излучению абсолютно черного тела, показывает, что совместить оба спектра невозможно. Таким образом, кпд лазера с ламповой оптической накачкой оказывается чрезвычайно низким, не более нескольких процентов.

Рис.2.3. Спектр поглощения Nd³⁺ в стекле. Толщина образца 6,4 мм. Пропускание образца при отсутствии поглощения определяется френелевским отражением от торцов образца, оно равно 92,2%. Стрелкой указана полоса поглощения, возбуждение которой полупроводниковым лазером с узким спектральным контуром излучения обеспечивает наиболее высокую эффективность накачки.

 

       Ситуация резко изменяется, если для накачки использовать квазимонохроматическое излучение специально изготовленного полупроводникового лазера. Длина волны излучения такого лазера должна совпадать с полосами поглощения неодима 0,88 или 0,81 мкм. При этом оптическая накачка становится исключительно эффективной. КПД полупроводникового лазера достигает 50%, что на порядок выше, чем у лампы. Это обстоятельство используют при создании волоконно-оптических лазеров, а также неодимовых лазеров с преобразованием частоты во вторую гармонику зеленого излучения. Как известно, последние используют в качестве источника накачки фемтосекундных лазеров и в разнообразных лазерных систем с преобразованием и перестройкой частоты излучения.

Р

 

2.2. Многослойные диэлектрические зеркала

 

     Изготовление многослойных диэлектрических зеркал оказалась одной из ключевых технологий в развитии лазерной техники. Использование зеркал из алюминия или серебра, которые обладают наилучшей отражательной способностью среди металлов, не позволяет получить коэффициент отражения больше 0,92 … 0,96. Поэтому создание оптического резонатора с малыми потерями излучения, необходимого для получения лазерной генерации на большинстве известных активных сред, без использования диэлектрических зеркал невозможно. 

Рис. 2.4. Спектр отражения алюминиевого зеркала – 1 и многослойного диэлектрического зеркала – 2.

        

 

Рис. 2.5,а. Просветляющее покрытие. Лучи, отраженные границами раздела сред, находятся в противофазе и гасят друг друга, когда оптическая толщина пленки на поверхности стекла равна четверти рабочей длины волны. б – 1 - коэффициент отражения от однослойного покрытия, уменьшающего отражение от поверхности стекла на длине волны 0,5 мкм. (пленка из MgF₂ c n = 1,38; n₀ = 1,52). 2 – то же для двухслойного покрытия (n₁ = 1,64, n₂ = 1,38, n₀ = 1,52).

     Оптическая толщина просветляющего покрытия, или покрытия, повышающего коэффициент отражения (показатель преломления которого должен быть больше, чем у подложки), зависит от сдвига фазы, возникающей при отражении волны от границ раздела сред.

  В интерферометрии действует правило: при отражении от оптически более плотной среды возникает сдвиг фазы, равный половине длины волны, по отношению к падающей волне. Именно поэтому оптическая толщина и просветляющего и отражающего покрытия равны четверти длины волны.

Указанное правило имеет электродинамическое обоснование. Рассмотрим нормальное падение плоской монохроматической световой волны с линейной поляризацией на плоскую границу раздела двух однородных непроводящих сред.

Из уравнений Максвелла следует, что частоты падающей, отраженной и преломленной волн одинаковы. В среде с показателем преломления n длина волны излучения l, измеренная в вакууме, уменьшается в n раз. Волновой вектор k и векторы напряженности электромагнитного поля E и H могут соответствовать правовинтовой (или левовинтовой) системе декартовых координат (см. рис. 2.6).

       Вдоль светового луча, распространяющегося вдоль оси z, напряженности электрического или магнитного поля изменяются по одинаковому закону, причем, векторы электрической и магнитной составляющей поля и волновой вектор взаимно перпендикулярны:

 

E = E_0x cos(wt ± kz); H = H_0y cos(wt ± kz).

 

В точке пересечения луча с граничной поверхностью для случая, показанного на рис., выполняются граничные условия: 

 

E + E₁ = E₂; H – H₁ = H₂. (*)

 

       Выражения (*) записаны в скалярной форме, так как векторы напряженности поля направлены вдоль координатных осей. В выражениях (*) фазовые множители имеют одинаковое значение, поэтому они сокращаются. Напряженности магнитного и электрического поля связаны соотношениями: Н = n₁ E; H₁ = n₁E₁; H₂ = n₂E₂.

 

Рис. 2.6. Взаимное расположение векторов напряженности поля при нормальном падении световой волны на границу раздела сред с показателями преломления n₁ и n₂. Отраженная волна k₁ сохраняет симметрию падающей волны, поэтому в этой волне векторы Е или Н изменяет свое направление на противоположное в зависимости от показателей преломления граничных сред.

 

Граничные условия (которые выражают условия отсутствия разрывов поля на границе раздела) можно записать сразу для амплитуд поля в падающей, отраженной и преломленной волнах, учитывая направления векторов, показанные на рис. 2.6 без учета фазовых множителей, которые для всех волн одинаковы:

 

E₀₀ + E₁₀ = E₂₀; H₀₀ – H₁₀ = H₂₀; H₀₀ = n₁E₀₀; H₁₀ = n₁ E₁₀; H₂₀ = n₂ E₂₀.

 

В первом уравнении выразим амплитуду вектора преломленной волны Е₂₀ через показатели преломления сред, которые связаны с ним через четыре других уравнения. После очевидных преобразований, сводящихся к избавлению от напряженностей магнитных составляющих поля, из шести приведенных уравнений получаем известное соотношение для коэффициента отражения при нормальном падении на границу раздела сред:

 

E₁₀ = E₀₀(n₁ – n₂)/ (n₁ + n₂), или .

 

R – энергетический коэффициент отражения от границы раздела сред.

 В первом соотношении знак амплитуды отраженной волны Е₁₀ зависит от разности показателей преломления сред. Если n₁ > n₂, то мы имеем случай, показанный на рис. 2.6, когда векторы Е₁₀ и Е₀₀ направлены в одну сторону. Коэффициент отражения не зависит от направлений векторов.

Если n₁ < n₂, то знаки амплитуд напряженности электрической составляющей поля падающей и отраженной волн различаются. Это означает, что в отраженной волне напряженность электрического поля отличается от падающей на половину длины волны (фазовый угол отличается на p, то есть векторы волн направлены в разные стороны). Напряженности магнитного поля для этих волн направлены в одну сторону.

 

Для получения высокоотражающих интерференционных слоев на подложку наносят последовательность слоев с высоким и низким показателем преломления (рис. 2.7). При отражении от границы раздела каждого слоя, в отличие от просветляющего покрытия, отраженная волна испытывает скачок фазы только один раз на одной из границ слоя. Поэтому, чтобы волны отраженные от границ всех слоев находились в фазе и усиливали друг друга, оптические толщины всех слоев также должны равняться четверти длины волны.

                      

Рис.2.7. а. Схема многослойного отражающего диэлектрического покрытия. б. Спектр пропускания лазерного зеркала. Конструкция зеркала: подложка – плавленый кварц (n₀ = 1,48), 9 пар слоев рутил (Ti0₂, n₁ = 2,3) – кварцевое стекло (SiO₂, n₂ = 1,48). Коэффициент отражения такого зеркала на l₀ = 635 нм равен 99,7%.

 

       Технология нанесения четвертьволновых слоев основана на вакуумной напылении материалов. Подложку, тщательно очищенную от загрязнений, помещают в вакуумную камеру. Рутил и кварц – тугоплавкие соединения, поэтому для их распыления в виде потока молекул мишени из этих материалов поочередно нагревают до расплавления электронным пучком. Для получения пространственно однородного покрытия область нагрева мишени должна быть малой (~ мм), а расстояние от мишени до подложки должно быть по возможности большим (~ 1 м). Толщину наносимого покрытия непрерывно контролируют путем измерения интерференционного коэффициента отражения света от пробной подложки и нагрев мишени прекращают в момент достижения необходимой толщины покрытия, когда достигается интерференционный максимум отражения на заданной длине волны. Для повышения производительности установки одинаковое многослойное покрытие обычно напыляют сразу не несколько десятков, а то и сотен подложек.

а б

Рис.2.8.Зеркала со сложными покрытиями. а. Спектр пропускания лазерного зеркала, отражающего две длины волны: 1,06 и 0,53 мкм (излучение основной частоты неодимового лазера и его второй гармоники). Конструкция покрытия: подложка из кварцевого стекла; 9 пар слоев TiO₂ – SiO₂ толщиной 2/3l и 4/3l соответственно. l₀ = 1240 нм. б. Спектр пропускания покрытия, хорошо отражающего излучение основной частоты лазера и хорошо пропускающего излучение второй гармоники. Конструкция покрытия: подложка из кварцевого стекла; 36 пар покрытий (Al₂O₃ – SiO₂) + Al₂O₃. Толщина покрытий l₀.

 

Специфика изготовления зеркал с многослойными диэлектрическими покрытиями приводит к тому, что легко получить зеркала с высоким коэффициентом отражения и пропускания на одной длине волны или на двух длинах волн, отличающихся в три раза. Смешанные требования: высокий коэффициент отражения для одной длины волны и высокий коэффициент пропускания для другой удовлетворяются с трудом (рис.2.8,б).

Многослойные диэлектрические покрытия широко используют также в качестве светофильтров, в том числе узкополосных, поляризаторов и расщепителей световых лучей.

 

2.3. Лазеры на активированных кристаллах

После создания рубинового лазера число лазеров на диэлектрических кристаллах разных типов стало быстро нарастать. В том же 1960 г. был создан лазер на кристаллическом CaF₂, активированном ионами трехвалентного урана [1]. Этот лазер генерировал при гелиевых температурах в инфракрасном диапазоне вблизи 2,6 мкм. Затем, эти же авторы получили генерацию ионов самария Sm²⁺ в CaF₂, который стал первым лазерным редкоземельным ионом. Люминесценция кристаллов, активированных редкоземельными ионами, обладает узкими спектральными линиями и, следовательно, долгоживущими возбужденными состояниями ионов. Поэтому кристаллы, активированные редкоземельными ионами, оказались наиболее перспективными активными средами в лазерах с оптической накачкой газоразрядными лампами.

Из редкоземельных ионов наилучшими свойствами обладает неодим. Первый лазер на кристаллах вольфрамата кальция, активированных ионами трехвалентного неодима, работал уже при комнатной температуре и обладал чрезвычайно низким порогом возбуждения по сравнению с рубином [2]. Это связано с тем, что неодимовый лазер работает по четырехуровневой схеме возбуждения.

     Наиболее эффективным лазером, нашедшим самое широкое применение оказались лазеры на иттрий-алюминиевом гранате, активированном неодимом [3]. Лазеры на этих кристаллах могут работать с импульсной или непрерывной оптической накачкой и генерировать непрерывную мощность до киловатта.

     Лазерная генерация получена более чем у 250 диэлектрических кристаллов и десятков стекол с примесью ионов переходных элементов. Однако, эффективно работающих лазерных сред, нашедших практические применения, немного. Это стекла и кристаллы граната, активированные неодимом, а также сапфир, активированный ионами хрома (рубин) и ионами титана (фемтосекундный лазер).

 

Таблица. Параметры наиболее эффективных кристаллических лазерных сред.

Лазерная среда	Длины волн генерации  (мкм)	Сечение на частоте лазерного перехода σ (см2)	Спонтанное время жизни лазерного перехода, τ	Ширина спектраль- ного контура усиления, Δν	Показатель преломления на частоте лазерной генерации, n	Режим работы. Средняя или максимальная мощность излучения
Nd3+:YAG, Иттрий- алюминиевый гранат, активированный неодимом	1,064	4ּ 10-19	1,2 мс	120 ГГц	1,82	Непрерывный До 1 кВт. Моноимпульсный ~20 МВт
Er3+:SiO2, Кварцевое стекло, акти- вированное эрбием	1,55	5ּ 10-21	10 мс	4 ТГц	1,46	Непрерывный 100 Вт
Ti3+:Al2O3, Титан-сапфир	0,66 – 1,18	3ּ 10-19	3 мкс	100 ТГц	1,76	Непрерывный 10 Вт
Cr3+:Al2O3, рубин	0,6943	2,3ּ10-20	3 мс	11 ГГц	1,76	Моноимпульсный. ~100 МВт

 

 

2.4. Система оптической накачки лазеров на твердой активной среде

В первом лазере Маймана, который использовал в качестве источника света накачки спиральную лампу, предназначенную для использования в маяках, эффективность накачки была крайне низкой. Порог генерации достигался при электрической энергии разряда через лампу, равной 950 Дж. В современных осветителях, оптимизированных по эффективности, для активного стержня, такого же, как у Маймана размера, пороговая энергия накачки на порядок ниже.

     На первых порах при создании твердотельных лазеров с оптической накачкой поступали просто. Лазерный стержень и прямую лампу накачки попросту обматывали металлической фольгой. Такая конструкция могла использоваться в лаборатории для непродолжительных исследований в лазере, работающем в режиме однократных вспышек.

Было ясно, что максимальная эффективность накачки будет достигаться при минимальном объеме осветительной системы. Поэтому на первых этапах создания лазеров использовали так называемую «тесную конструкцию осветителя». В такой конструкции в качестве отражателя использовали металлические отражатели или диффузно отражающие свет материалы типа керамики на основе аморфного кварцевого стекла, которые в спектральной области 0,5 … 1 мкм отражают более 90% света.

Свет газоразрядной лампы накачки содержит значительную ультрафиолетовую компоненту, которая, воздействуя на лазерный кристалл, вызывает появление дефектов на поверхности и в объеме кристалла. Для работы в долговременном режиме ультрафиолетовое излучение лампы накачки необходимо устранять.

Кроме того, для воспроизводимой работы лазера в режиме повторяющихся вспышек или в режиме с непрерывной накачкой лампу накачки и активный кристалл необходимо охлаждать, а его температуру поддерживать постоянной. Это требует создания специальной жидкостной системы охлаждения лазера.

Исследования и расчеты показали, что наиболее эффективной оказывается оптическая система, в которой излучение прямой лампы накачки фокусируется на активный кристалл цилиндрической формы. Для фокусировки использовали отражатель, имеющий форму эллиптического цилиндра. Такой отражатель трудно изготовить. Более простым решением оказалось использование цилиндрического отражателя, который также фокусирует излучение лампы на образец. Для стержня и лампы заданного диаметра существует оптимальный диаметр отражателя. 

Оптимальный отражатель представляет собой цилиндрический блочок из кварцевого стекла с двумя цилиндрическими отверстиями для лампы накачки и активного стержня. В зазоре между стенками отверстия и этими элементами прокачивают охлаждающую жидкость. Снаружи блочок покрывают хорошо отражающим свет слоем серебра, который сверху защищают никелевым или медным гальваническим покрытием. В охлаждающую жидкость (дистиллированную воду) добавляют вещество, поглощающее ультрафиолетовое излучение. Обычно используют слабый водный раствор бихромата калия. Устранение ультрафиолета повышает долговечность активных кристаллов.

а          б    

Рис. 2.9. Поперечные сечения осветителей твердотельных лазеров с оптической накачкой. а – осветительный блочок в виде эллиптического цилиндра, б – блочок в виде кругового цилиндра.

 

Для эффективной накачки диаметры светящейся части лампы и активного стержня должны быть одинаковыми. В случае диаметров, равных 7 мм, оптимальный диаметр цилиндрического блочка оказывается ~ 40 мм.

Лучи, испускаемые лампой накачки и лежащие в плоскости рисунка, наружной посеребренной поверхностью блочков фокусируются на активный стержень. Однако, большая часть лучей накачки не лежит в нормальной плоскости сечения блочка. Поэтому потери света накачки в осветителе могут составлять до ~ 50%.

Для повышения эффективности лазера целесообразно, чтобы в генерации участвовал весь объем активного кристалла. Для этого необходимо, чтобы радиация накачки была равномерно распределена внутри кристалла.

 Неравномерное нагревание кристалла радиацией накачки приводит к термическим и механическим напряжениям, которые деформируют резонатор. В случае активного материала с низкой теплопроводностью (стекла) возникающие при накачке термоупругие напряжения могут приводить к разрушению активного стержня. Поэтому получение максимально однордного распределения радиации накачки в активном стержне практически оказывается целесообразным.

Симметричное освещение боковой поверхности кристалла все равно не обеспечивает равномерного распределения света накачки внутри активного кристалла.

Анализ этой проблемы проводился расчетным методом [*]. Расчеты проведены в монохроматическом приближении и в пренебрежении многократными отражениями световых лучей от поверхностей активного стержня. Погрешности вычислений при этом оказываются небольшими, в пределах 20%.

 

 

а

б

Рис. 2.10. Расчетное распределение относительной плотность радиации накачки в поперечном сечении цилиндрического активного стержня радиуса R с полированной (а) и идеально матированной (б) боковой поверхностью. Цифры у кривых обозначают значения kR, где k – коэффициент поглощения накачки активным веществом [ * ].

 

На рисунке каждая кривая изображает распределение радиации по радиусу стержня. Для полированных стержней при малых значениях kR плотность радиации в центре стержня значительно выше, чем вблизи поверхности. Это обусловлено фокусирующим действием боковой поверхности стержня, которая работает как положительная цилиндрическая линза. При повышении коэффициента поглощения радиации накачки распределение становится более однородным. При заданном k существует оптимальное значение радиуса стержня, при котором распределение накачки наиболее однородно (кривая с kR ~ 2… 3).

В матированных стержнях добиться равномерного распределения накачки в поглощающем стержне невозможно. Из-за диффузного рассеяния света на боковой поверхности максимум распределения в этом случае всегда оказывается лежащим на боковой поверхности образца.

Кривые рис. получены путем численных расчетов хода лучей в стержнях. Несмотря на приближенный характер расчетов они правильно описывают особенности распределения радиации накачки в активных средах.

*[ Методы расчета оптических квантовых генераторов. Т. 2. Изд. «Наука и техника», Минск, (1968), с.7 – 77. ]

 

Неодимовый лазер

Рис. 2.11. Диаграмма энергетических уровней иона неодима Nd³⁺ в кристалле алюмоиттриевого граната.

 

Рис. 2.12. Спектры люминесценции (⁴F_3/2 – ⁴I_11/2) кристалла алюмоиттриевого граната, активированного неодимом - I и неодимового стекла марки ЛГС-1 – II при комнатной температуре.

 

 

Литература

1. P.P Sorokin, M.J. Stevenson/ Phys. Rev. Lett. 5, 557 (1960).
2. L.F. Johnson, K. Nassau/ Proc. IRE, 49, 1704 (1961).
3. J.E. Geusic, H.M. Marcos, L.G. Van Uitert. Appl. Phys. Lett. 4, 182 (1964).

 

III. Лазерные резонаторы

 

       После создания мазеров, работающих в диапазоне сантиметровых волн, на пути к лазерам оптического диапазона встала проблема создания оптического резонатора. Число собственных колебаний объемного резонатора, используемого в мазерах, пропорционально отношению размеров резонатора к половине длины волны излучения. Поэтому объемный оптический резонатор в виде зеркальной полости явно не годился для лазера, так как число его собственных колебаний, попадающих в спектральную область усиления активной среды, равняется многим миллионам при сантиметровых размерах активной среды. Для получения генерации было необходимо, чтобы вблизи максимума спектрального контура усиления существовало небольшое число, а лучше всего единственная резонансная частота.

     Выход из этой ситуации был предложен А.М. Прохоровым [1], который предложил использовать открытый резонатор без боковых стенок в виде двух параллельных зеркал. В этом случае в резонаторе должны отсутствовать поперечные типы колебаний и спектр резонансных частот сильно прореживается.

 Как известно, первым резонатором лазера послужил обычный интерферометр Фабри-Перо в виде двух плоских зеркал, одно из которых частично пропускает свет. Интерферометр Фабри-Перо оказался настолько удачной резонаторной системой, что он и по сей день является самым распространенным типом лазерного резонатора.

     Недостаток открытого резонатора заключается в невозможности получения однородного лазерного луча без изрезанной пространственной структуры в поперечном сечении в случае использования неоднородной активной среды. Так как излучение циркулирует внутри резонатора, многократно отражаясь от зеркал, то даже малые фазовые искажения, связанные с неоднородностями активной среды, постепенно накапливаются, что приводит к полному разрушению регулярной пространственной структуры в луче.

 Именно поэтому в наиболее распространенных современных лазерах вернулись к конструкции с объемным резонатором, которые поддерживает существование простейшей поперечной моды в сечении луча. Как известно, в наиболее перспективных для применений полупроводниковых лазерах и лазерах на волоконных световодах резонатор образован отрезком волновода планарного или кругового сечения, который поддерживает единственную поперечную моду излучения. При этом поперечные размеры активной среды должны быть малы и соизмеримы с длиной волны генерируемого излучения.

 Это не позволяет получать от таких лазеров большие мощности в импульсных режимах работы из-за ограничений, накладываемых оптической прочностью поверхностей активной среды или зеркал резонатора. Впрочем, этот недостаток оборачивается преимуществом для лазеров, работающих в режиме непрерывной генерации. Если торец лазерного резонатора поместить в фокальной плоскости линзы, тогда на выходе линзы можно сформировать мало расходящийся световой луч, необходимый в большинстве применений лазеров.

 

Лазерные пучки

 

     Простейшая модель световой волны – однородная плоская волна. Эту модель применяет для упрощенных расчетов. Однако, в лазерном пучке распределение интенсивности неоднородно. Как правило, наибольшее значение интенсивность достигает на оси пучка, вдоль которой свет распространяется. При удалении от оптической оси интенсивность излучения постепенно спадает до нуля.

     Начало теории лазерных резонаторов было положено в работе Фокса и Ли [2].

Рис. 2.13. Схема плоского лазерного резонатора и передающая среда, моделирующая распространение света в лазерном резонаторе, содержащая бесконечный набор соосных идентичных отверстий на эквидистантных, параллельных абсолютно поглощающих черных перегородках.

       Фокс и Ли решили численно задачу дифракции света на структуре, показанной на рис.2.13, для идеально однородной среды. Анализ показал, что достаточно произвольное начальное неоднородное распределение поля на входном отверстии после прохождения некоторого расстояния в рассматриваемой структуре преобразуется в устойчивое стационарное распределение. Это стационарное распределение характеризуется дискретным набором нормальных типов колебаний. Для основного типа колебаний амплитуда поля сильно уменьшается к краям зеркал, вследствие чего потери, обусловленные дифракцией на краях зеркал, оказываются малыми, много меньше, чем потери, получаемые в предположении о возбуждении плоской однородной волны.

 

Рис.2.14. Схематическое изображение стационарных распределений поля для различных типов колебаний или поперечных мод резонатора с круглыми зеркалами [2]. Окружности – места с одинаковым значением напряженности поля. Стрелки указывают взаимное расположение направлений колебаний поля.

 

Численные расчеты Фокса и Ли показали, что при ограничении поперечного размера светового пучка в резонаторе до размеров 1 … 2 мм в резонаторе возбуждается основная или простейшая мода TEM₀₀. Моды более высоких порядков при этом будут иметь большие дифракционные потери.

 

 

Рис. 2.15. Распределение интенсивности в поперечном сечении пучка лазера с круговой симметрией. Звездочкой отмечено распределение поля, получающееся при сложении двух ортогональных мод ТЕМ₀₁.

           

Ограничение размеров пучка для получения генерации на простейшей поперечной моде осуществляют путем помещения в резонатор диафрагмы. Для устранения кольцевой структуры, возникающей в генерируемом пучке из-за дифракции на краях диафрагмы целесообразно использование аподизированной диафрагмы.

В газовых лазерах для этого используют газоразрядной трубки, диаметр которой оптимизирован для получения генерации на простейшей поперечной моде. Атомы, находящиеся вблизи стенок газоразрядной трубки с большой вероятностью дезактивируются при столкновении со стенками трубки. Поэтому для коэффициента усиления газовой активной среды на оси трубки существует максимум. Таким образом оптимальная конструкция газоразрядной трубки лазера формирует квазиволновод, плавно ограничивающий поперечные размеры лазерного пучка.

 

Литература

1. Прохоров А.М. О молекулярном усилителе и генераторе на субмиллиметровых волнах. ЖЭТФ, т.34, с.1658, (1958).
2. Fox A.G., Li T. Resonant modes in a maser interferometer. – Bell Syst. Techn. J., v. 4, p. 453, (1961).

 

Гауссовы пучки света

 

       Обычно лазеры излучают направленные световые пучки. Оказалось, что лазерный луч хорошо описывается моделью гауссова пучка, в котором амплитуда в поперечной плоскости XOY изменяется по закону Гаусса-Эрмита, а поверхность постоянной фазы изменяется в продольном направлении распространения пучка OZ. Гауссовы пучки наиболее просто описывают свойства лазерных пучков и собственные типы стационарных колебаний (моды) идеальных открытых лазерных резонаторов.

 При создании лазеров стремятся обеспечить условия генерации на простейшей поперечной моде. Это существенно улучшает условия реализации многочисленных применений лазеров. На первых этапах развития лазерной техники проблема получения лазерных пучков с минимальной, дифракционной угловой расходимостью на активных средах с большими апертурами считалась принципиальной и одной из важнейших. Последующее развитие лазерной техники привело к созданию лазеров принципиально генерирующих на простейшей поперечной моде (полупроводниковых и лазеров на одномодовых световодах). Поэтому указанная проблема в значительной мере потеряла актуальность. 

Многочисленные исследования показали, что получить генерацию на простейшей поперечной моде с гладким поперечным распределением поля на конденсированных средах относительно большого диаметра, превышающего миллиметр, невозможно. Даже незначительная неоднородность, присутствующая в активной среде, или наведенная излучением накачки и самим генерируемым излучением полностью разрушает однородное распределение поля.

Рациональное техническое решение задачи получения мощного импульсного излучения с дифракционной расходимостью – использование лазерных систем с многокаскадным усилением оп<