Сопряжение параллельных прямых линий

Сопряжения

Рассматривая детали, видим, что в их конструкции часто одна поверхность переходит в другую. Обычно эти переходы делают плавными, что повышает прочность деталей и делает их более удобными в работе.

При выполнении машиностроительных чертежей, а также при разметке заготовок деталей на производстве часто приходится плавно соединять прямые линии с дугами окружностей или дугу окружности с дугами других окружностей, т.е. выполнять сопряжение.

Сопряжением называется плавный переход от одной линии к другой.

Сопряжения бывают циркульные и лекальные. Построение их основано на свойствах касательных к кривым линиям.

В теории сопряжений применяются специфические термины

1. Центр сопряжения – центр, из которого проводят дугу;
2. Точки сопряжения (касания) – точки, в которых одна линия переходит в другую.

Центр сопряжения находится от точек сопряжения на одинаковых расстояниях, равных радиусу сопряжения R.

- Переход от прямой к окружности будет плавным в том случае, если прямая касается к окружности.

Точка сопряжения К лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О окружности к прямой (рис. 1)

рис. 1

- Переход от одной окружности к другой будет плавным, если окружности касаются.

Различают два случая касания дуг окружностей: внешнее (рис. 2) и внутреннее (рис.3).

рис. 2. сопряжение двух окружностей (внешнее касание)	рис. 3. сопряжение двух окружностей (внутреннее касание)

При внешнем касании центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной L (рис. 2). Расстояние между их центрами ОО₁ равно сумме радиусов окружностей R+R₁ и точка касания лежит на прямой ОО₁, соединяющей их центры.

При внутреннем касании центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной L. Расстояние между их центрами ОО₁ равно разности их радиусов R-R₁ и точка касания К окружностей лежит на продолжении прямой ОО₁ (рис. 3).

Алгоритм решения задач на построение сопряжений двух линий при заданном радиусе сопряжения

1. Построить геометрическое место точек, удаленных на расстоянии радиуса сопряжения от первой из сопрягаемых линий.

2. Построить геометрическое место точек, удаленных на расстоянии радиуса сопряжения от второй из сопрягаемых линий.

1. На пересечении данных геометрических мест определить центр сопряжения.

1. Определить точку сопряжения на первой из сопрягаемых линий.

1. Определить точку сопряжения на второй из сопрягаемых линий.

6.В границах между точками сопряжений провести дугу сопряжения.

По заданию преподавателя выполните чертежи деталей, изображенных на рисунке, применив правила построения сопряжений. Линии построений не стирайте. Нанесите размеры.

Приступая к выполнению чертежа, проводят анализ графического изображения детали, т. е. определяют виды используемых сопряжений и способы их построения. При выполнении чертежа очень важна последовательность построений. Поэтому перед началом работы изображение мысленно разбивают на элементы и определяют последовательность их выполнения. Сначала вычерчивают элементы, которые будут сопрягаться, а затем строят сопряжения. При вычерчивании сопряжений необходимо точное построение точек сопряжения и центров дуг сопряжения.

Сопряжения

Рассматривая детали, видим, что в их конструкции часто одна поверхность переходит в другую. Обычно эти переходы делают плавными, что повышает прочность деталей и делает их более удобными в работе.

При выполнении машиностроительных чертежей, а также при разметке заготовок деталей на производстве часто приходится плавно соединять прямые линии с дугами окружностей или дугу окружности с дугами других окружностей, т.е. выполнять сопряжение.

Сопряжением называется плавный переход от одной линии к другой.

Сопряжения бывают циркульные и лекальные. Построение их основано на свойствах касательных к кривым линиям.

В теории сопряжений применяются специфические термины

1. Центр сопряжения – центр, из которого проводят дугу;
2. Точки сопряжения (касания) – точки, в которых одна линия переходит в другую.

Центр сопряжения находится от точек сопряжения на одинаковых расстояниях, равных радиусу сопряжения R.

- Переход от прямой к окружности будет плавным в том случае, если прямая касается к окружности.

Точка сопряжения К лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О окружности к прямой (рис. 1)

рис. 1

- Переход от одной окружности к другой будет плавным, если окружности касаются.

Различают два случая касания дуг окружностей: внешнее (рис. 2) и внутреннее (рис.3).

рис. 2. сопряжение двух окружностей (внешнее касание)	рис. 3. сопряжение двух окружностей (внутреннее касание)

При внешнем касании центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной L (рис. 2). Расстояние между их центрами ОО₁ равно сумме радиусов окружностей R+R₁ и точка касания лежит на прямой ОО₁, соединяющей их центры.

При внутреннем касании центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной L. Расстояние между их центрами ОО₁ равно разности их радиусов R-R₁ и точка касания К окружностей лежит на продолжении прямой ОО₁ (рис. 3).

Алгоритм решения задач на построение сопряжений двух линий при заданном радиусе сопряжения

1. Построить геометрическое место точек, удаленных на расстоянии радиуса сопряжения от первой из сопрягаемых линий.

2. Построить геометрическое место точек, удаленных на расстоянии радиуса сопряжения от второй из сопрягаемых линий.

1. На пересечении данных геометрических мест определить центр сопряжения.

1. Определить точку сопряжения на первой из сопрягаемых линий.

1. Определить точку сопряжения на второй из сопрягаемых линий.

6.В границах между точками сопряжений провести дугу сопряжения.

Сопряжение параллельных прямых линий

Построим сопряжение двух параллельных прямых. Нам задана точка сопряжения a, лежащая на одной прямой. Из точки a проведём перпендикуляр до пересечения его с другой прямой в точке b. Точки a и b являются точками сопряжения прямых линий. Проведя из каждой точки дугу, радиусом большим отрезка ab, найдём центр сопряжения — точку О. Из центра сопряжения проведём дугу заданного радиуса сопряжения R.

Сопряжение параллельных прямых

Пример 1. Даны две параллельные прямые AB и СЕ и точки сопряжения В и С (фиг. 67).

Надо построить плавное сопряжение циркульными кривыми так, чтобы оно проходило через заданную точку K, посредине отрезка ВС.

Для определения радиусов и центров дуг сопряжения делим отрезки BK и КС прямыми так, чтобы они были перпендикулярны этим отрезкам и делили их пополам. Так как радиус сопряжения должен быть перпендикулярным к прямой в точке сопряжения, то для нахождения центров О дуг сопряжения восстанавливаем из точек В и С перпенди­куляры до пересечения их с ранее проведёнными перпендикулярами к прямой ВС.

Точки пересечения этих перпендикуляров определят положение центров сопряжений О—О, а равные между собой отрезки ОВ и ОС да­дут величины радиусов сопряжений.

Пример 2 (фиг. 68), Этот пример отличается от предыдущеготем, что точка К взята на прямой ВС произвольно, на некотором рас­стоянии e от прямой СЕ; следовательно, радиусы сопряжений R и R1— разные по величине. Ход построения сопряжений такой же, как и в пре­дыдущем примере.

Пример3. Даны: расстояние между двумя параллельными пря­мыми AB и СЕ, равное сумме сопрягаемых радиусов R и R1, и точка сопряжения В (фиг. 69).

Для построения сопряжения проводим параллельно AB на расстоя­нии R вспомогательную прямую О-О1. Центр сопряженияОдля ра­диуса R будет находиться на пересечении перпендикуляра, проведён­ного из точки В к вспомогательной прямой. Описывая из точки О дугу радиусом R, найдём точку К, из которой радиусом R1 делаем на вспо­могательной прямой засечку, определяющую центр сопряжения O1. Из точки О1 опускаем перпендикуляр на прямую СЕ и, найдя точку сопря­жения С, сопрягаем точки К и С дугой радиуса R1.

Сопряжение пересекающихся прямых:

Пример 1. Даны пересекающиеся прямые AB и ВС и радиус со­пряжения R; требуется выполнить сопряжение прямых (фиг. 66, а, б, в).

Сопряжение будет возможным, если прямые AB и ВС будут касатель­ными к окружности радиуса R. Для нахождения центра этой окружностинеобходимо провести на расстоянии R параллельно заданным прямым вспомогательные прямые до их взаимного пересечения в точке О. Из точки О, как из центра, проводится дуга радиуса R. Точками сопряжения будут точки M и Н, определяемые пересечением прямых AB и ВС с опущенными на них перпендикулярами из точки О.

Пример 2. Даны пересекающиеся прямые AB и ВС и радиусы сопряжения R и R1 Построение сопряжения возможно, если угол а<90.

Способ построения такого сопряжения приведён на фиг. 66,г.

Сопряжение дуги окружности с прямой