Типы и виды задач в начальной школе.

ПАМЯТКА (алгоритм) «КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ»

1. Прочитай задачу и представь себе то, о чем в ней говорится.

 2. Выдели условие и вопрос.

 3. Запиши условие кратко или выполни чертёж.

4. Подумай можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему. Что надо узнать сначала, что потом?

5. Составь план решения.

6. Выполни решение.

 7. Проверь решение и запиши ответ задачи.

 Примерный план ответа-рассуждения ребенка при решении задачи:

Анализ задачи.

1. Известно, что … (расскажи условие задачи)

2. Надо узнать… (повтори вопрос)

3. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо …

4. Сразу мы не можем ответить на вопрос задачи, так как не знаем…

5. Поэтому в первом действии мы узнаем …

6. Во втором действии мы ответим на вопрос задачи. Для этого … (какое действие выполняем)

ТИПЫ ЗАДАЧ 1 КЛАСС

Задачи на нахождение суммы

На ветке сидело 4 воробья и 3 снегиря. Сколько птиц сидело на ветке?

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

 В Северном Ледовитом океане 10 морей, а в Индийском на 5 меньше. Сколько морей в Индийском океане?

Антон нашел 5 боровиков, а сыроежек• на 4 больше. Сколько сыроежек нашел Антон?

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.

За два дня турист прошел 8 км. В первый день он прошел 3 км. Сколько км он прошел во второй день?

Задачи на нахождение остатка.

На дереве сидело 7 птиц. 3 улетели. Сколько птиц осталось?

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого.

 У Иры было 9 тетрадей. Когда несколько тетрадей Ира исписала, их осталось-6. Сколько тетрадей исписала Ира?

На полке было 5 книг. Когда еще несколько книг поставили на полку, их стало 8. Сколько книг поставили на полку?

 

Задачи на нахождение уменьшаемого.

Когда Коля раскрасил в книжке 4 картинки, их осталось 3. Сколько картинок в книжке?

Задачи на разностное сравнение.

В саду 8 кустов малины и 5 кустов крыжовника. На сколько больше кустов малины, чем кустов крыжовника? На сколько меньше кустов крыжовника, чем кустов малины?

 8. Задачи с косвенными вопросами.

Ров первого деревянного кремля имел глубину 5 м, что на 2 м больше, чем его ширина. Какова ширина рва?

 Жук олень имеет длину 7 си, что на 4 см меньше длины уссурийского усача. Какова длина уссурийского усача?

Составные задачи на нахождение суммы.

В магазин привезли 20 ящиков конфет, а печенья на 6 ящиков больше. Сколько всего ящиков привезли в магазин?

 На земле 4 океана, а материков на 2 больше. Сколько всего океанов и материков на Земле?

Составные задачи на нахождение остатка.

В классе учились 12 девочек и 10 мальчиков. Потом 4 человека ушли. Сколько человек осталось?

Составные задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого.

В классе 14 девочек и 15 мальчиков. В школу пришло 18 детей. Сколько детей заболело?

Ежик собрал 28 яблок. 9 из них он отдал ежику и еще несколько белочке. Сколько ежик отдал яблок белочке, если у него осталось 12 яблок?

Составные задачи на нахождение третьего слагаемого.

 У нашей кошки 11 котят: 3 белых 4 черных и несколько рыжих. Сколько рыжих котят у нашей кошки?

 

 13.Составные задачи на нахождение суммы.

На полке стояло 9 книг на немецком языке, а на английском на 14 книг больше, чем на немецком, а на французском языке на 12 книг меньше, чем на английском. Сколько всего книг стояло на полке?

Составные задачи на нахождение уменьшаемого.

 В банке были соленые огурцы. За завтраком съели 12 огурцов, а в обед 21. Сколько огурцов было в банке, если в ней осталось 15 огурцов?

Составные задачи на разностное сравнение.

В тетради 6 чистых страниц, исписано на 4 страницы больше. На сколько меньше исписанных страниц, чем всего страниц в тетради?

В коробке было 9 красных и зеленых ручек. Из них красных - 3 ручки. На сколько больше было зеленых ручек, чем красных?

 

КЛАСС

Простые задачи на умножение.

 Сколько колес у 3 двухколесных I велосипедов?

 17.Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

У Сережи 4 солдатика, а у Антона в 2 раза больше. Сколько солдатиков у Антона?

В кружках занималось 18 мальчиков, а девочек в 2 раза меньше. Сколько девочек занималось в кружке?

Задачи на деление по содержанию и на равные части.

У плотника 16 дощечек. Сколько скворечников можно сделать из этих дощечек, если на один скворечник идет 8 дощечек?

Тесьму длиной 3 м разрезали на 3 одинаковые части. Сколько метров тесьмы в каждой части?

 

Составные задачи на нахождение суммы.

 Мама купила 12 кг земляники что в 4 раза больше, чем малины. Сколько кг ягод купила мама?

КЛАСС

Простые задачи на движение.

 Расстояние от города до поселка 30 км. Сколько времени потребуется пешеходу. Чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/ч?

Мальчик пробежал 20 м за 10 секунд. С какой скоростью бежал мальчик?

Муха летела со скоростью 5 м/с 15 секунд. Какое расстояние она пролетела?

Задачи на движение.

Более наглядно – чертеж.

Задачи на цену, количество, стоимость.

 

Структураучебногопособия

Содержание обучения представлено в программе разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи»,

«Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией».

Основным методом и формой является то, что предпочтение отдается проблемно- поисковой и творческой деятельности младших школьников. Такой подход предусматривает создание проблемных ситуаций, выдвижение предложений, поиск доказательств, формирование выводов, сопоставление результатов с эталоном. При таком подходе возникает естественная мотивация учения, успешно развивается способность ребенка понимать смысл поставленной задачи, планировать учебную работу, контролировать и оценивать её рассматривается там операция установления соответствия между реальными предметами и множеством чисел.тем самым устанавливается связь между натуральными числами и величинами результат измерения величины выражается числом

Расширение понятия «числом», новые виды чисел, концентры вводятся постепенно в ходе освоения счёта и измерения величин. Таким образом, прочные вычислительные навыки остаются наиважнейшими в предлагаемом курсе. Выбор остального учебного материала подчинён решению главной задачи в обработке техники вычислений. Арифметические действия над целыми.

 

Методический аппаратучебника(оформление, дидактическиесредства,иллюстрации,задания дляучащихся)

Для развития познавательных способностей каждого ребенка обновлена тематика задач, введён разнообразный геометрический материал, даны занимательные задания, развивающие логические мышление и воображение детей

Наиболее востребовавшей и России, комплект для начальной школы и постоянно обновляющийся современной комплект. Программа «Школы России» всегда ориентирована на главный принцип обучения- доступность содержания учебного материала.

 

Первой особенностью комплекта «Гармония» является стремление преодолеть объективно сложившееся разделение традиционной и развивающих систем обучения на основе органичного соединения подтвердивших жизненность положений традиционной методики и новых подходов к решению методических проблем.

Вторая особенность заключается в том, что в нем нашли методическое воплощение основные направления модернизации школьного образования (гуманизация, гуманитаризация, дифференциация, деятельностный и личностно ориентированный подход к процессу обучения).

Еще одной особенностью является утверждение, что каждый учебный предмет является источником интеллектуального и эмоционального развития ребенка, его познавательных интересов, умения общаться со взрослыми и сверстниками, возможно полно выражать свои мысли.

Реализованные в учебниках методические подходы создают условия для понимания ребенком изучаемых вопросов, для гармоничных отношений педагога с учеником и детей друг с другом, обеспечивают ситуации успеха за счет мер по целенаправленному преодолению трудностей обучения.

Среди этих мер, авторы учебников отмечают:

- ориентировку учебных курсов на формирование у младших школьников общих способов действий и усвоение понятий;

- формирование у младших школьников причинно-следственных связей, закономерностей и зависимостей;

- использование в учебном процессе различных способов, средств и форм организации учебной работы;

- включение в учебные курсы систем заданий, которые учитывают одновременно особенности содержания учебного предмета и психологические характеристики возраста, баланс между логикой и интуицией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением

Также специфика содержания учебных предметов находит отражение в методике обучения.

Комплект обеспечивает: целенаправленное формирование приемов умственной деятельности; приоритет самостоятельной деятельности учащихся при усвоении содержания; понимание ребенком изучаемых вопросов; условия гармоничного отношения в системах «учитель - ученик», «ученик - ученики»; деятельность каждого ученика в ситуации успеха.

Особенностью данной программы обучения и воспитания младших школьников является ее направленность на преодоление объективно сложившегося разделения между традиционной и развивающей системами обучения на основе органичного соединения подтвердивших свою жизненность положений традиционной методики и новых подходов к решению методических проблем.

Данная программа адаптирована к психологическим особенностям современного младшего школьника и методически грамотна. Программа обеспечена полным комплектом учебников и рабочих тетрадей с 1 по 4 класс.Цель начального курса математики – обеспечить предметную подготовку учащихся, достаточную для продолжения математического образования в основной школе, и создать дидактические условия для овладения учащимися универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными) в процессе усвоения предметного содержания.

Особенностью курса является логика построения его содержания. Курс математики построен по тематическому принципу. Каждая следующая тема органически связана с предшествующими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и способов действия в контексте нового содержания. Это способствует формированию у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов, помогает им осознать какими знаниями и видами деятельности (универсальными и предметными) они уже овладели, а какими пока ещё нет, что оказывает положительное влияние на познавательную мотивацию учащихся и целенаправленно готовит их к принятию и осознанию новой учебной задачи, которую сначала ставит учитель, а в последствии и сами дети. Такая логика построения содержания курса создаёт условия для совершенствования УУД на различных этапах усвоения предметного содержания и способствует развитию у учащихся способности самостоятельно применять УУД для решения практических задач, интегрирующих знания из различных предметных областей. Например, формирование умения моделировать как универсального учебного действия в курсе математики осуществляется поэтапно, учитывая возрастные особенности младших школьников и связано с изучением программного содержания. Первые представления о взаимосвязи предметной, вербальной и символической моделей формируются у учащихся при изучении темы «Число и цифра». Дети учатся устанавливать соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая, например, соответствует данной предметной модели. Знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел, а также моделировать отношения чисел и величин с помощью схем, обозначая, например, данные числа и величины отрезками. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных (изображение ситуации на рисунке), графических (изображение, например, сложения и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись числовых выражений, неравенств, равенств), их выбор, преобразование, конструирование создает дидактические условия для понимания и усвоения всеми учениками смысла изучаемых математических понятий (смысл действий сложения и вычитания, целое и части,, отношения «больше на…», «меньше на…»; отношения разностного сравнения «на сколько больше (меньше)?» в их различных интерпретациях.

Основным средством формирования УУД в курсе математики по программе «Гармония» являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод и т.д.), которые нацеливают учащихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать, т.е. осуществлять генерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения сущностной связи.

Вариативность учебных заданий, опора на опыт ребёнка, включение в процесс обучения математике содержательных игровых ситуаций для овладения учащимися универсальными и предметными способами действий, коллективное обсуждение результатов самостоятельно выполненных учениками заданий оказывает положительное влияние на развитие познавательных интересов учащихся и способствует формированию у них положительного отношения к школе (к процессу познания).

Эффективным методическим средством для формирования универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных) является включение в учебник заданий, содержащих диалоги, рассуждения и пояснения персонажей Миши и Маши. Эти задания выполняют различные функции: их можно использовать для самоконтроля; для коррекции ответов Миши и Маши, которые могут быть один – верным, другой – неверным, оба верными, но неполными, требующими дополнений; для получения информации; для овладения умением вести диалог, для разъяснения способа решения задачи и пр.

В результате чтения, анализа и обсуждения диалогов и высказываний Миши и Маши учащиеся не только усваивают предметные знания, но и приобретают опыт построения понятных для партнера высказываний, учитывающих, что партнер знает и видит, а что – нет, задавать вопросы, использовать речь для регуляции своего действия, формулировать собственное мнение и позицию, контролировать действия партнёра, использовать речь для регуляции своего действия, строить монологическую речь, владеть диалоговой формой речи.

В основе составления учебных заданий лежат идеи изменения, соответствия, правила и зависимости. С точки зрения перспективы математического образования вышеуказанные идеи выступают как содержательные компоненты обучения, о которых у младших школьников формируются общие представления, которые являются основой для дальнейшего изучения математических понятий и для осознания закономерностей и зависимостей окружающего мира.

Особенностью курса является использование калькулятора как средства обучения младших школьников математике, обладающего определёнными методическими возможностями. Калькулятор можно применять для постановки учебных задач, для открытия и усвоения способов действий, для проверки предположений и числового результата, для овладения математической терминологией и символикой, для выявления закономерностей и зависимостей, то есть использовать его для формирования УУД. Помимо этого в первом и во втором классах калькулятор можно использовать и для мотивации усвоения младшими школьниками табличных навыков. Например, проведение игры «Соревнуюсь с калькулятором», в которой один ученик называет результат табличного случая сложения на память, а другой – только после того, как он появится на экране калькулятора, убеждает малышей в том, что знание табличных случаев сложения (умножения) позволит им обыграть калькулятор. Это является определённым стимулом для усвоения табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления и активизирует память учащихся.

Формирование универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных) осуществляется в учебнике по математике Н. Б. Истоминой при изучении всех разделов начального курса математики:

1) Признаки предметов. Пространственные отношения.

2) Числа и величины.

3) Арифметические действия.

4) Текстовые задачи.

5) Геометрические фигуры.

6) Геометрические величины.

7) Работа с информацией.

8) Уравнения и буквенные выражения.

Содержание разделов 1- 7 распределяется в курсе математики по классам и включается в различные темы в соответствии с логикой построения содержания курса, которая учитывает преемственность и взаимосвязь математических понятий, способов действий и психологию их усвоения младшими школьниками.

Например, раздел «Геометрические фигуры» представлен в учебнике темами:

1 класс. Точка. Прямая и кривая линии. Отрезок. Ломаная.

2 класс. Угол. Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат. Геометрические фигуры: плоские и объёмные. Поверхности: плоские и кривые. Окружность. Круг. Шарю Сфера.

3 класс. Многогранники. Куб. Параллелепипед.

4 класс. Геометрические задания включены во все темы.

Раздел 8 завершает курс математики начальных классов. Содержание этого раздела не включается в другие разделы курса. На его изучение отводится 20 часов из предусмотренного резерва свободного учебного времени (40 ч на 4 года обучения). Включение данного раздела в предметное содержание курса обуславливается тем, что он предоставляет учащимся возможность познакомиться с новыми математическими понятиями (уравнения и буквенные выражения) и повторить весь ранее изученный материал в курсе математики начальных классов на более высоком уровне обобщения, применив для этого освоенные способы учебной деятельности.

Раздел «Работа с информацией» является неотъемлемой частью каждой темы начального курса математики. В соответствии с логикой построения курса учащиеся учатся понимать информацию, представленную различными способами (рисунок, текст, графические и символические модели, схема, таблица, диаграмма), использовать информацию для установления количественных и пространственных отношений, причинно - следственных связей. В процессе решения задач и выполнения различных учебных заданий ученики учатся понимать логические выражения, содержащие связки «и», «или», «если, то…», «верно /неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые»и пр.

Другими словами, процесс усвоения математики так же, как и другие предметные курсы в начальной школе органически включает в себя информационное направление, как пропедевтику дальнейшего изучения информатики. Направленность курса на формирование приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение) в процессе усвоения математического содержания обеспечивает развитие алгоритмического и логического мышления, формирует у младших школьников представление о моделировании, что оказывает положительное влияние на формирование УУД. При этом сохраняется приоритет арифметической линии начального курса математики как основы для продолжения математического образования в 5-6 классах.

Овладение элементами компьютерной грамотности целесообразно начинать со второго класса, используя при этом компьютер как средство оптимизации процесса обучения математике. Например: для электронного тестирования, для работы с интерактивной доской, для получения информации (под руководством учителя), для выполнения математических заданий, для формирования навыков работы с электронной почтой и др.

Углублённое изучение логической, алгоритмической линий и компьютерного моделирования целесообразно вынести на внеурочную деятельность. При этом необходимо учитывать оснащённость школы компьютерами, а также пожелания учеников и их родителей

На всех этапах усвоения математического содержания (кроме контроля) приоритетная роль отводится обучающим заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в процессе самостоятельной работы учащихся в парах или индивидуально. Важно, чтобы полученные результаты самостоятельной работы (как верные, так и неверные) обсуждались коллективно и создавали условия для общения детей не только с учителем, но и друг с другом, что важно для формирования коммуникативных универсальных учебных действий (умения слышать и слушать друг друга, учитывать позицию собеседника и т. д.). В процессе такой работы у учащихся формируются умения: контролировать, оценивать свои действия и вносить соответствующие коррективы в их выполнение. При этом необходимо, чтобы учитель активно включался в процесс обсуждения. Для этой цели могут быть использованы различные методические приёмы: организация целенаправленного наблюдения; анализ математических объектов с различных точек зрения; установление соответствия между предметной - вербальной - графической - символической моделями; предложение заведомо неверного способа выполнения задания - «ловушки»; сравнение данного задания с другим, которое представляет собой ориентировочную основу; обсуждение различных способов действий.

Особенностью курса является новый методический подход к обучению решению задач, который сориентирован на формирование обобщённых умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используя математические понятия, осуществлять перевод вербальной модели (текст задачи) в символическую (выражения, равенства, уравнения).Необходимым условием данного подхода в практике обучения является организация подготовительной работы к обучению решению задач, которая включает:

1) формирование у учащихся навыков чтения,

2) усвоение детьми предметного смысла сложения и вычитания, отношений «больше на», «меньше на», разностного сравнения (для этой цели используется не решение простых типовых задач, а приём соотнесения предметных, вербальных, графических и символических моделей);

3) формирование приёмов умственной деятельности;

4) умение складывать и вычитать отрезки и использовать их для интерпретации различных ситуаций

Технология обучения решению текстовых задач арифметическим способом, нашедшая отражение в учебнике, включает шесть этапов:

1)подготовительный,

2) задачи на сложение и вычитание,

3) смысл действия умножения, отношение «больше в…,

4) задачи на сложение, вычитание, умножение,

5) смысл действия деления, отношения «меньше в…», кратного сравнения,

6) решение арифметических задач на все четыре арифметических действия (в том числе задачи, содержащие зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы), купли – продажи (цена товара, количество товара, стоимость), задачи на время (начало, конец, продолжительность события).

Основная цель данной технологии – формирование общего умения решать текстовые задачи. При этом существенным является не отработка умения решать определенные типы задач, ориентируясь на данные образцы, а приобретение опыта в семантическом и математическом анализе разнообразных текстовых конструкций, то есть речь идёт не только о формировании предметных математических умений, но и о формировании УУД. Для приобретения этого опыта деятельность учащихся направляется специальными вопросами и заданиями, при выполнении которых они учатся сравнивать тексты задач, составлять вопросы к данному условию, выбирать схемы, соответствующие задаче, выбирать из данных выражений те, которые являются решением задачи, выбирать условия к данному вопросу, изменять текст задачи в соответствии с данным решением, формулировать вопрос к задаче в соответствии с данной схемой.и др.

В результате использования данной технологии большая часть детей овладевают умением самостоятельно решать задачи в 2 -3 действия, составлять план решения задачи, моделировать текст задачи в виде схемы, таблицы, самостоятельно выполнять аналитико-синтетический разбор задачи без наводящих вопросов учителя, выполнять запись решения арифметических задач по действиям и выражением, при этом учащиеся испытывают интерес к каждой новой задаче и выражают готовность и желание к решению более сложных текстовых задач (в том числе логических, комбинаторных, геометрических).

 

Типы и виды задач в начальной школе.

Решение задач - это важнейшее средство формирования математических знаний, умений, навыков учащихся, но в то же время- это одна из основных форм изучения математики, а также средство математического развития ребенка. В начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида. С методической точки зрения для полноценной работы над задачей ученик должен:

- уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

- уметь анализировать текст задачи, выявлять его структуру и взаимоотношения между данными и искомыми;

 - уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия;

- уметь записывать решение задач с помощью соответствующей математической символики;

 - умение составлять задачи.

В начальном курсе математике понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными» или «практическими». Начальный курс математики ставит основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим методом, который сводится к выбору арифметического действия или действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Оно оформляется в виде последовательности числовых равенств или выражением, к которым даются пояснения.

Виды задач:

 • Простые;

• Текстовые;

• Составные;

 • Обратные;

 Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой, называется составной задачей. Она включает в себя ряд простых задач. Связанных между собой, так что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. В подготовительный период перед знакомством с составной задачей одной изформ работы является решение простых задач. Простые задачи являются составными частями одного из способов введения составных задач. Решение составной задачи всегда начинается знакомством с условием и вопросом к ней. Далее используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся и иллюстрация задачи. Наряду с предметной иллюстрации, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись условия задачи. В краткой записи фиксируются в удобнообразной форме величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т. п. и слова, означающие отношения: «больше», «меньше», «одинаково» и т. п. Краткую запись задачи можно выполнять в виде опорной схемы, таблицы, чертежа, с помощью геометрических фигур. Для того чтобы краткая запись в максимальной степени способствовала решению задачи, нужно:

1).Краткую запись составлять на основе анализа текста задачи;

2). В краткой записи должно быть минимальное количество условных обозначений;

 3). Количество вопросительных знаков в краткой записи должно соответствовать количеству действий в задачи;

 4). Форму краткой записи выбирать такую, чтобы она более наглядно представляла условие задачи.

В формировании умения решать текстовые задачи велика роль правильно организованного разбора задачи. В методике обычно говорят о двух способах проведения такой работы: о разборе от данных к искомым значениям и, наоборот. От искомых (вопроса задачи) к данным (известным) значениям. Первый называется синтетическим, второй – аналитическим. Возможна их комбинация – аналитико-синтетический способ рассуждений. Составление задач по краткой записи – важный этап в работе над составной задачей и отработке навыков решения ее. Эту работу надо начинать еще при работе над простой задачей и параллельно с записью краткого условия задачи. Сначала рекомендуется научить составлять краткое условие составной задачи, решать ее, затем предложить аналогичную краткую запись, но с другими числами и попросить сформулировать задачу, аналогичную данной. Затем постепенно, работая над составлением задач, менять формы краткой записи условия задачи и исключать предварительную работу с заданной задачей и ее краткой записью Пояснения к решению задач. Эта форма работы над составной задачей предусматривает проверку умения учащихся по данным действиям решения задачи пояснить, на какой вопрос и с какой целью отвечает действие. Такая форма работы помогает учащимся увидеть другие отношения, вести необходимую цепочку логических рассуждений,анализировать и делать выводы. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи дает импульс к развитию мышления ученика. При изучении задач в курсе математики, как простых, так и сложных, как обычных арифметических, так и типовых оказывается высокоэффективным систематическое применение так называемого метода обратных задач. Успех обучения решению задач посредством преобразования прямой задачи в обратные задачи объясняется как первопричиной тем, что такой путь заставляет поднимать из сферы подсознания наибольшее разнообразие связей, заключенных в содержании задачи. Это и обеспечивает – на языке дидактики – глубокое и прочное усвоение материала. На составление и решение обратной задачи уходит несравненно меньше времени, чем на решение новой задачи, так как числовые данные и сюжет остаются прежними; производится здесь лишь логическая операция по переосмыслению ролей чисел; неизвестное в прямой задаче становится известным и наоборот. Типичные краткие записи представляю вам ни листах. В первом классе это могут быть рисунки, геометрические фигуры, но с умением писать вводятся краткие записи. Так же представляю типы задач в начальной школе, каждому типу своя краткая запись.