Полиномиальная модель 2 степени

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Факультет экономики и управления

 

Кафедра прикладной информатики в экономике и управлении

 

 

ОТЧЕТ

 

по расчетно-графической работе

 

по курсу «Системы визуализации экономической информации»

 

Статистическое изучение динамики

социально-экономических явлений

 

ОГУ 230700.62.4013.400 О

ОГУ 230700.62.4013.412 О

ОГУ 230700.62.4013.413 О

 

Руководитель

_________ Н.М.Юдина

«___»______________2014г.

Исполнители

студентки группы 10ПИ

___________А.М. Горюнова

________ Е.С.Чередниченко

____________ А.Р. Чопикян

«___»______________2014г.

 

 

Оренбург 2014

Содержание

Введение…………………………………………………………………….......	…3
1 Проверка наличия тренда ……………………………………………………	…4
1.1 Метод Фостера-Стюарта …………………………………………………..	…5
1.2 Метод наименьших квадратов……………………………………………..	…7
1.2.1Линейный…………………………………………………………………..	…7
1.2.2 Логарифмический………………………………………………………...	…7
1.2.3 Степенной…………………………………………………………………	…8
1.2.4 Экспоненциальный……………………………………………………….	…8
1.2.5 Полиномиальный…………………………………………………………	…9
2 Полиномиальная модель 2 степени………………………………………….	..11
3 Полиномиальная модель 3 степени………………………………………….	..16
4 Выводы………………………………………………………………………...	..16
5 Прогноз………………………………………………………………………..	..21
6 Дополнительные данные по текстовой визуализации……………………..	..22
Список использованных источников………………………………………….	..24
Приложение А Код программы……………………………………………….	..26

 

 

 

Введение

Что же такое фитнес, и с чем его едят. Скорее всего, дать однозначного ответа на данный вопрос не получится, потому что каждый понимает его по-своему. Для одних фитнес является удовольствием, для других – здоровым образом жизни, а для кого-то фитнес – это обычная профессия, для кого-то – спорт.

Чего все хотят и ждут от фитнеса. В первую очередь здоровья, приобретение спортивной фигуры, хорошего самочувствия, радости и прочих приятных моментов. Помимо этого, уже давно сложилось мнение, что фитнес – это просто модно.

По целевой аудитории российские фитнес-клубы делятся на:

- клубы для самых требовательных клиентов, которые обладают большими финансовыми возможностями;

- клубы, которые ориентируются на средний класс;

- бюджетные клубы, для ограниченных в средствах людей;

- малые клубы шаговой доступности, ориентированные на домохозяек и студентов;

- клубы, которые ориентированы исключительно на женскую аудиторию.

Сегодня в России преобладающими являются отдельные клубы, не объединенные в какие-либо сети.

Эта классификация в свою очередь делится по возрастным критериям.

В узком смысле фитнес — это оздоровительная методика, позволяющая изменить формы тела и его вес и надолго закрепить достигнутый результат. Методика включает в себя физические тренировки в сочетании с правильно подобранной диетой. И упражнения, и диета в фитнесе подбираются индивидуально — в зависимости от противопоказаний, возраста, состояния здоровья, строения и особенностей фигуры.

В связи с ростом популярности новых, так называемых, экстремальных видов спорта, некоторые методики подготовки, использующиеся в них, применяются в качестве одного из видов фитнеса.

Фитнес вошёл в российскую моду с открытием границ и перестройкой.

В последние годы во всём мире среди девушек набирает популярность фитнес-мотивация, которая ставит главной целью создание идеальной фигуры.

 

Проверка наличия тренда

 

Процесс развития движения социально - экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики.

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления (показателя) во времени.

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики являются сопоставимость всех входящих в него уровней; данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они могут охватывать значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических рядов.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие уровни будут несопоставимы.

Первоначальные значения ряда динамики подвергаются самым разнообразным воздействиям. Выделяют его четыре основные компоненты: основную тенденцию (тренд) (Т), циклическую или конъюнктурную (К), сезонную (S), случайные колебания (Е). Если ряд динамики разбить на различные компоненты, то он представляется в следующем виде:

 

                                                 Y = f(T,K,S,E).                                            (1)

Тренд (Т) – это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения. При наличии ряда наблюдаемых значений для различных моментов времени следует найти подходящую трендовую кривую, которая сгладила бы остальные колебания.

 

                                                 у_t = f_t+e_t.                                                          (2)

Циклические (или периодические) колебания состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения. Иначе - циклические колебания можно схематически представить в виде синусоиды. Циклические колебания в экономических процессах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания – это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня.

 

 

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики.

 

Метод Фостера – Стюарта

 

Прежде чем заняться подбором модели тренда исходного ряда динамики посещаемости фитнес - центра надо убедиться, что в ряду динамики эта тенденция присутствует. Для этого используем критерий Фостера - Стюарта.

Метод Фостера - Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики.

Расчет критерия состоит из следующих шагов.

Шаг 1.Сравнивается каждый уровень ряда со всеми предыдущими, при этом: если  то  Если  то .

Шаг 2. Вычисляются значения величин  и :

(3)

где   

Анализируя формулу (3), нетрудно заметить, что величи­на  может принимать значения , причем , когда все уровни ряда равны между собой, и , когда ряд динамики монотонно убывает или возрастает. Показатель  ха­рактеризует тенденцию изменения дисперсии ряда динамики.

Показатель  имеет нижний предел, равный (), и вер­хний - ().В первом случае ряд является монотонно убыва­ющим, во втором - монотонно возрастающим [1].

Шаг 3. Проверяется с использованием t – критерия Стьюдента гипотеза о том, можно ли считать случайными разности (S– ) и (d– 0):    

 

(4)

где – среднее значение величины S, определенное для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;

 – стандартная ошибка величины S;

 – стандартная ошибка величины d.

Значения величин ,  и  затабулированы для различных n. Величины t_s и t_d имеют распределение Стьюдента c k=n-1 cтепенями свободы.

Шаг 4. Сравниваются расчетные значения t_s и t_d с табличными, найденными

 

по таблице критических точек распределения Стьюдента с k=n-1 cтепенями свободы и  при заданном уровне значимости , что указано в [2-4].

Если t_s<t_табл и t_d<t_табл , то гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсии и средней подтверждается, а следовательно, отсутствует тренд в ряду динамики.

При установлении наличия в ряду динамики тенденции переходят к ее моделированию.

Вспомогательные вычисления по методу Фостера – Стюарта представлены в таблице 1.

 

 Таблица 1 - Вспомогательные вычисления по методу Фостера – Стюарта

Год	№ квартала	Исходные уровни, yt	Ut	Lt	St	dt
2005	1	1	-	-	-	-
	2	2	1	0	1	1
	3	2	0	0	0	0
	4	2	0	0	0	0
2006	1	3	1	0	1	1
	2	2	0	0	0	0
	3	3	0	0	0	0
	4	3	0	0	0	0
2007	1	4	1	0	1	1
	2	4	0	0	0	0
	3	5	1	0	1	1
	4	6	1	0	1	1
2008	1	6	0	0	0	0
	2	6	0	0	0	0
	3	6	0	0	0	0
	4	7	1	0	1	1
2009	1	9	1	0	1	1
	2	9	0	0	0	0
	3	8	0	0	0	0
	4	10	1	0	1	1
2010	1	10	0	0	0	0
	Итого	-	-		8	8

 

По формуле (2) видно, что ; . Тогда по специальным статистическим таблицам необходимо вычислить, что  = 5,29;  = 1,7;  = 2,3 при .

Тогда по формуле (3) t_s = 2,767; t_d = 2,609. Необходимо провести сравнение с табличным значением t_kp(0,05;20) = 2,086. Поскольку при t_s > t_kp и t_d > t_kp, есть основания отвергнуть нулевую гипотезу об отсутствии тенденции в средней и об отсутствии тенденции изменения в дисперсиях.

 

 

На уровне значимости  устанавливается наличие тенденции (тренда) в динамике посещений Фитнес – Центра «К» возрастной группой старше 61 года.

Метод наименьших квадратов

Для определения параметров модели тренда можно применять метод наименьших квадратов. Для этого необходимо линию тренда добавитьв точечную диаграмму.

 

1.2.1 Линейный тренд

Для решения бизнес - задач чаще всего используются линейные тренды согласно рисунку 1. Однако можно вычислять и выводить в диаграммах также нелинейные тренды нескольких типов.

 

 

Рисунок 1 - Линейный тренд

 

1.2.2 Логарифмический тренд

Данный тип тренда изображен на    рисунке 2.

 

 

Рисунок 2 - Логарифмический тренд

 

 

 

Логарифмические тренды используются для описания данных, близких к логарифмической кривой, т. е. когда данные быстро увеличиваются или уменьшаются, а затем изменение прекращается (данные не могут содержатьнулевых или отрицательных значений).

 

1.2.3 Степенной тренд

Степенные тренды используются, когда данные плавно увеличиваются с нарастающей скоростью (данные не могут содержать нулевых или отрицательных значений) в соответствии с рисунком 3.

 

Рисунок 3 - Степенной тренд

 

1.2.4 Экспоненциальный тренд

Экспоненциальные тренды используются для данных, значения которых увеличиваются или уменьшаются с быстро нарастающей скоростью (данные не могут содержать нулевых или отрицательных значений) в соответствии с рисунком 4.

 

Рисунок 4 - Экспоненциальный тренд

 

1.2.5 Полиномиальный тренд

Полиномиальные тренды используются, если данные несколько раз изменяются вверх и вниз (устанавливаемый пользователем порядок полинома – от 2 до 6 – зависит от числа направлений изменения данных), т.е. полиноминальный тренд описывает данные, плавно изменяющиеся в разных направлениях. Уравнение полиноминального тренда зависит от порядка полинома.

Полиноминальный тренд второго порядка (квадратичный тренд) описывает данные, кривая графика которых напоминает латинскую букву U (или перевернутую U). Уравнение полиноминального тренда второго порядка имеет вид у=с₂х²+с₁х+b, изображен на рисунке 5.

 

Рисунок 5 - Полиномиальный тренд 2 степени

 

Полиноминальные тренды высоких порядков могут описывать данные, содержащие несколько максимумов и минимумов. Уравнение полиноминального тренда третьего порядка имеет вид у=с₃х³+с₂х²+с₁х+b, согласно рисункам 6-9.

 

 

Рисунок 6 - Полиномиальный тренд 3 степени

 

Рисунок 7 - Полиномиальный тренд 4 степени

 

 

Рисунок 8 - Полиномиальный тренд 5 степени

 

 

Рисунок 9 - Полиномиальный тренд 6 степени

 

Подобранные модели надо проверить на адекватность исходным данным.

 

 

Выводы

На основе проведенного исследования трендовых полиномиальных моделей 2 и 3 степени можно сделать вывод о пригодности того или иного тренда для использования в дальнейшем прогнозировании. Оценка адекватности моделей проводилась на основе анализа соответствия 4 критериям. В результате проведенных расчетов вышло, что оба полинома 2 и 3 степени удовлетворили проверяемым условиям, что видно в таблице 10.

 

Таблица 10 – Результаты исследования полиномиальных моделей 2 и 3 степени

Трендовая модель	R2	Средняя относитель ная ошибка аппроксимации, %	Результаты проверки модели на адекватность
			Остат ки случайны?	Отсутствует автокорреляция остат ков?	Остаточная последовательность подчиняется нормальному закону распределе ния?	Выборочное среднее остаточной последовальности близко к нулю?
Полином 2 степени	0,9637	11,197	Да	Да	Да	Да
Полином 3 степени	0,9646	11,4401	Да	Да	Да	Да

 

Уровень ошибки обоих трендов невелик и отличается лишь на 0,2431. Для дальнейшего прогнозирования исследователями следует выбрать модель 2 степени. При удовлетворении нескольких моделей четырем критериям адекватности, у полинома 2 степени более низкий коэффициент при t, что позволит избежать ошибок в последующих расчетах.

Прогноз

В результате проведенных исследований был сделан вывод о наиболее привлекательности полиномиальной модели 2 степени для дальнейшего прогнозирования. В этой связи был сформирован прогноз на 2, 3 и 4 кварталы 2010 и все периоды 2011 годов о посещаемости посетителей возрастной группы старше 61 Фитнес – Центра «К». Прогнозируемые данные представлены в таблице 11.

 

Таблица 11 – Результаты прогноза

Год	t	Квартал*	Прогнозное значение	Границы доверительных интервалов
				верхняя	нижняя
2010	22	2	10	10	10
	23	3	11	11,45335788	10,38604212
	24	4	12	12,13085788	11,06354212
2011	25	1	12	12,82815788	11,76084212
	26	2	13	13,54525788	12,47794212
	27	3	14	14,28215788	13,21484212
	28	4	15	15,03885788	13,97154212
_______________________ *  Квартал состоит из трех месяцев, отсчет начинается с января.

 

Положительная динамика посещений сохраняется и на будущие периоды, что говорит о верности выбранной стратегии фитнес - центром в сфере привлечения клиентов. График прогнозных данных с результатами интервального прогноза представлен на рисунке 12.

 

Рисунок 12 – График прогнозный данных

 

 

Полученные результаты могут говорить и о том, что на том же уровне держатся демографические показатели, а именно низкий уровень рождаемости, возрастающее количество людей старшего возраста. Возрастная группа более 61 в рамках сложившейся ситуации может и, наверное, должна оставаться работоспособной, поскольку отсутствуют иные рабочие руки. Для этого необходимо сохранять себя в хорошем физическом состоянии, в чем могут помочь занятия фитнесом.

Близкие значения верхней, нижней границ и графика прогноза говорит о точности подобранной модели полинома 2 степени для будущих исследований.

 

 

Приложение А

(обязательное)

 

Код программы

package supply_chain;

import java.io.Serializable;

import java.sql.Connection;

import java.sql.SQLException;

import java.util.ArrayDeque;

import java.util.ArrayList;

import java.util.Arrays;

import java.util.Calendar;

import java.util.Collection;

import java.util.Collections;

import java.util.Comparator;

import java.util.Currency;

import java.util.Date;

import java.util.Enumeration;

import java.util.HashMap;

import java.util.HashSet;

import java.util.Hashtable;

import java.util.Iterator;

import java.util.LinkedHashMap;

import java.util.LinkedHashSet;

import java.util.LinkedList;

import java.util.List;

import java.util.ListIterator;

import java.util.Locale;

import java.util.Map;

import java.util.PriorityQueue;

import java.util.Random;

import java.util.Set;

import java.util.SortedMap;

import java.util.SortedSet;

import java.util.Stack;

import java.util.Timer;

import java.util.TreeMap;

import java.util.TreeSet;

import java.util.Vector;

import java.awt.Color;

import java.awt.Font;

import java.awt.Graphics2D;

import java.awt.geom.AffineTransform;

import com.xj.anylogic.engine.connectivity.ResultSet;

import com.xj.anylogic.engine.connectivity.Statement;

import com.xj.anylogic.engine.markup.Network;

import com.xj.anylogic.engine.Position;

import com.xj.anylogic.engine.markup.PedFlowStatistics;

import com.xj.anylogic.engine.markup.DensityMap;

 

 

import static java.lang.Math.*;

import static com.xj.anylogic.engine.UtilitiesArray.*;

import static com.xj.anylogic.engine.presentation.UtilitiesColor.*;

import static com.xj.anylogic.engine.presentation.UtilitiesDrawing.*;                                               

import static com.xj.anylogic.engine.HyperArray.*;

import com.xj.anylogic.engine.*;

import com.xj.anylogic.engine.analysis.*;

import com.xj.anylogic.engine.connectivity.*;

import com.xj.anylogic.engine.markup.*;

import com.xj.anylogic.engine.presentation.*;

import java.awt.geom.Arc2D.

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Факультет экономики и управления

 

Кафедра прикладной информатики в экономике и управлении

 

 

ОТЧЕТ

 

по расчетно-графической работе

 

по курсу «Системы визуализации экономической информации»

 

Статистическое изучение динамики

социально-экономических явлений

 

ОГУ 230700.62.4013.400 О

ОГУ 230700.62.4013.412 О

ОГУ 230700.62.4013.413 О

 

Руководитель

_________ Н.М.Юдина

«___»______________2014г.

Исполнители

студентки группы 10ПИ

___________А.М. Горюнова

________ Е.С.Чередниченко

____________ А.Р. Чопикян

«___»______________2014г.

 

 

Оренбург 2014

Содержание

Введение…………………………………………………………………….......	…3
1 Проверка наличия тренда ……………………………………………………	…4
1.1 Метод Фостера-Стюарта …………………………………………………..	…5
1.2 Метод наименьших квадратов……………………………………………..	…7
1.2.1Линейный…………………………………………………………………..	…7
1.2.2 Логарифмический………………………………………………………...	…7
1.2.3 Степенной…………………………………………………………………	…8
1.2.4 Экспоненциальный……………………………………………………….	…8
1.2.5 Полиномиальный…………………………………………………………	…9
2 Полиномиальная модель 2 степени………………………………………….	..11
3 Полиномиальная модель 3 степени………………………………………….	..16
4 Выводы………………………………………………………………………...	..16
5 Прогноз………………………………………………………………………..	..21
6 Дополнительные данные по текстовой визуализации……………………..	..22
Список использованных источников………………………………………….	..24
Приложение А Код программы……………………………………………….	..26

 

 

 

Введение

Что же такое фитнес, и с чем его едят. Скорее всего, дать однозначного ответа на данный вопрос не получится, потому что каждый понимает его по-своему. Для одних фитнес является удовольствием, для других – здоровым образом жизни, а для кого-то фитнес – это обычная профессия, для кого-то – спорт.

Чего все хотят и ждут от фитнеса. В первую очередь здоровья, приобретение спортивной фигуры, хорошего самочувствия, радости и прочих приятных моментов. Помимо этого, уже давно сложилось мнение, что фитнес – это просто модно.

По целевой аудитории российские фитнес-клубы делятся на:

- клубы для самых требовательных клиентов, которые обладают большими финансовыми возможностями;

- клубы, которые ориентируются на средний класс;

- бюджетные клубы, для ограниченных в средствах людей;

- малые клубы шаговой доступности, ориентированные на домохозяек и студентов;

- клубы, которые ориентированы исключительно на женскую аудиторию.

Сегодня в России преобладающими являются отдельные клубы, не объединенные в какие-либо сети.

Эта классификация в свою очередь делится по возрастным критериям.

В узком смысле фитнес — это оздоровительная методика, позволяющая изменить формы тела и его вес и надолго закрепить достигнутый результат. Методика включает в себя физические тренировки в сочетании с правильно подобранной диетой. И упражнения, и диета в фитнесе подбираются индивидуально — в зависимости от противопоказаний, возраста, состояния здоровья, строения и особенностей фигуры.

В связи с ростом популярности новых, так называемых, экстремальных видов спорта, некоторые методики подготовки, использующиеся в них, применяются в качестве одного из видов фитнеса.

Фитнес вошёл в российскую моду с открытием границ и перестройкой.

В последние годы во всём мире среди девушек набирает популярность фитнес-мотивация, которая ставит главной целью создание идеальной фигуры.

 

Проверка наличия тренда

 

Процесс развития движения социально - экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики.

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления (показателя) во времени.

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики являются сопоставимость всех входящих в него уровней; данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они могут охватывать значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических рядов.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие уровни будут несопоставимы.

Первоначальные значения ряда динамики подвергаются самым разнообразным воздействиям. Выделяют его четыре основные компоненты: основную тенденцию (тренд) (Т), циклическую или конъюнктурную (К), сезонную (S), случайные колебания (Е). Если ряд динамики разбить на различные компоненты, то он представляется в следующем виде:

 

                                                 Y = f(T,K,S,E).                                            (1)

Тренд (Т) – это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения. При наличии ряда наблюдаемых значений для различных моментов времени следует найти подходящую трендовую кривую, которая сгладила бы остальные колебания.

 

                                                 у_t = f_t+e_t.                                                          (2)

Циклические (или периодические) колебания состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения. Иначе - циклические колебания можно схематически представить в виде синусоиды. Циклические колебания в экономических процессах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания – это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня.

 

 

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики.

 

Метод Фостера – Стюарта

 

Прежде чем заняться подбором модели тренда исходного ряда динамики посещаемости фитнес - центра надо убедиться, что в ряду динамики эта тенденция присутствует. Для этого используем критерий Фостера - Стюарта.

Метод Фостера - Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики.

Расчет критерия состоит из следующих шагов.

Шаг 1.Сравнивается каждый уровень ряда со всеми предыдущими, при этом: если  то  Если  то .

Шаг 2. Вычисляются значения величин  и :

(3)

где   

Анализируя формулу (3), нетрудно заметить, что величи­на  может принимать значения , причем , когда все уровни ряда равны между собой, и , когда ряд динамики монотонно убывает или возрастает. Показатель  ха­рактеризует тенденцию изменения дисперсии ряда динамики.

Показатель  имеет нижний предел, равный (), и вер­хний - ().В первом случае ряд является монотонно убыва­ющим, во втором - монотонно возрастающим [1].

Шаг 3. Проверяется с использованием t – критерия Стьюдента гипотеза о том, можно ли считать случайными разности (S– ) и (d– 0):    

 

(4)

где – среднее значение величины S, определенное для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;

 – стандартная ошибка величины S;

 – стандартная ошибка величины d.

Значения величин ,  и  затабулированы для различных n. Величины t_s и t_d имеют распределение Стьюдента c k=n-1 cтепенями свободы.

Шаг 4. Сравниваются расчетные значения t_s и t_d с табличными, найденными

 

по таблице критических точек распределения Стьюдента с k=n-1 cтепенями свободы и  при заданном уровне значимости , что указано в [2-4].

Если t_s<t_табл и t_d<t_табл , то гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсии и средней подтверждается, а следовательно, отсутствует тренд в ряду динамики.

При установлении наличия в ряду динамики тенденции переходят к ее моделированию.

Вспомогательные вычисления по методу Фостера – Стюарта представлены в таблице 1.

 

 Таблица 1 - Вспомогательные вычисления по методу Фостера – Стюарта

Год	№ квартала	Исходные уровни, yt	Ut	Lt	St	dt
2005	1	1	-	-	-	-
	2	2	1	0	1	1
	3	2	0	0	0	0
	4	2	0	0	0	0
2006	1	3	1	0	1	1
	2	2	0	0	0	0
	3	3	0	0	0	0
	4	3	0	0	0	0
2007	1	4	1	0	1	1
	2	4	0	0	0	0
	3	5	1	0	1	1
	4	6	1	0	1	1
2008	1	6	0	0	0	0
	2	6	0	0	0	0
	3	6	0