Расчет основных параметров аксиально-поршневой гидромашины.

Расчет поршневой группы. Его начинают с предварительного расчета блока цилиндров.

Рабочий объем аксиально-поршневой гидромашины с наклонным диском определяется по выражению:

                                   , м³                              (1)

где z – число поршней;

d _п – диаметр поршня, (м);

D – диаметр окружности расположения осей цилиндров в блоке, (м);

b – угол наклона диска, (град).

Исходя из рекомендации ([1], c. 117) число поршней выбираем равным z =7.

Основными геометрическими параметрами блока цилиндров аксиально-поршневой гидромашины являются диаметр D окружности расположения осей цилиндров, наружный диаметр D _нар блока цилиндров и диаметр d _n поршней (цилиндров). При этом:

                                          .                           (2)

                                          .                                    (3)

Угол наклона диска или блока цилиндров b задается конструктивно и находится в пределах 12…35 градусов, при этом в гидромашинах с наклонным диском угол b составляет 12-22 градусов. Принимаем угол b=17 .

Подставив соотношение (2) в формулу (1), получаем зависимость для определения диаметра блока цилиндров.

Диаметр цилиндров для аксиально-поршневой гидромашины с наклонным диском:

                                                     м,                         (4)

м.

Величина диаметра поршня гидромашины является стандартной, и ее значение устанавливает ГОСТ 12447-80. Согласно данному стандарту принимаем диаметр цилиндра d _п=0,018 м.

м.; принимаю м.

 м.; принимаю м.

м³.

Толщина стенки между цилиндрами в блоке:

м.; принимаю м         (5)

Толщина стенки между цилиндром и наружной поверхностью:

м.; принимаю м.        (6)

Рисунок 2 – Геометрические размеры блока цилиндров

Приблизительную длину блока цилиндра находят исходя из следующего соотношения:

, м.                     (7)

м; принимаю м.

При проектировании блока цилиндров необходимо обеспечить заделку плунжера при крайнем выдвинутом его положении, чтобы устранить возможность смятия цилиндра под действием боковой силы и обеспечить герметичность соединения. Минимальная величина заделки L поршня в выдвинутом его положении должна быть не менее L > (1,5…2)∙ d.

В соответствии с этим длина цилиндра (глубина расточки в блоке цилиндров):

 

                                м,                           (8)

где h – ход поршня,

                                                                                 , м                                          (9)

м; принимаю м.

 м.

Толщину дна цилиндра рекомендуют принять равной 0,3∙ d, следовательно, длина ротора (цилиндрового блока) составляет:

                          , м                   (10)

м.;

Общая длина поршня L _п плунжерного типа должна быть такой, чтобы он в утопленном положении выступал из цилиндра на (0,1…0,2) d. В соответствии с этим длина поршня:

          м.;   (11)

м.

Принимаю м.

Рисунок 3– Эскиз блока цилиндров

Рисунок 4 – Расчётная схема блока цилиндра и плунжера

В случае поршня плунжерного типа диаметр сферической головки рассчитывается по следующей формуле:

м.; принимаю м.

Размеры питающего окна блока цилиндров, через которые подводится и отводится рабочая жидкость, выбирают исходя из максимальной допустимой скорости потока в питающем окне. Скорость жидкости питающего окна не должна превышать более чем в 2,2-2,5 раза среднюю скорость поршня. Для насосов с подпиткой наибольшая скорость жидкости в окне не должна быть более 8 м/с, для самовсасывающих насосов – 2…4,5 м/с, для гидромоторов может достигать 10-12 м/с. Для расчета необходимо определить расход рабочей жидкости через гидромашину:

,м³/с    (13)

где V ₀ – объемная постоянная гидромашины, м³;

n – номинальная частота вращения вала гидромашины, (об/мин).

Площадь питающего окна равна:

м²                  (14)

где Q _т – расход рабочей жидкости без учета утечек, (м³/с);

u_доп – допустимая скорость жидкости, (м/с);

Принимаю м/с.

Питающие окна могут иметь круглую (а) или дугообразную (б) форму (рис. 5).

а)	б)

Рисунок 5 – Формы питающих окон блока цилиндра

В случае круглых окон (см. рисунок 1.6, а) их диаметр d ₀ можно определить по формуле:

м.                                           (16)

Принимаю м.

В случае проектирования торцового распределителя, диаметр окружности расположения центров питающих отверстий D _рас может совпадать с диаметром D окружности расположения осей цилиндров, D = D _рас или же быть меньше D > D _рас, т. е. сверлится под некоторым углом.

Во втором случае D _рас можно рассчитать по одной из формул:

                                 м.                                    (18)

Приступаем к расчету торцового распределителя.

В аксиально-поршневых ОГМ, как правило, преобладает применение торцевого распределения рабочей жидкости. Торцовый распределитель аксиально-поршневых гидромашин выполняется, как правило, в виде плоского или сферического диска. Поскольку цилиндровый блок у проектируемого насоса вращается, упрощается распределение жидкости, которое обычно выполняется через серпообразные окна в распределительном диске и каналы (отверстия) в донышке блока цилиндров.

При работе насоса торец цилиндрового блока скользит по поверхности распределительного диска. При этом цилиндры попеременно соединяются с окнами распределительного диска и через них – с магистралями всасывания и нагнетания.

Рисунок 6 – Пример внешнего вида плоского распределительного диска

Ширина перемычки между окнами обычно выбирается равной

                    м.            (20)

где d _к – диаметр (или большая ось, если отверстие не круглое) канала соединяющий блок цилиндров и распределительный диск.

Принимаю м.

Для обеспечения безударного перехода жидкости из полости всасывания в полость нагнетания и наоборот, в узле распределения выполняют дроссельные канавки, длина которых определяется углом j' = 8...10°, принимаю j' = 9°, ширина – 1...2 мм, принимаю ширину 1,5 мм.

Рисунок 7 – Схема к расчету торцового распределителя

Уточненный расчет параметров распределителя выполняют с учетом сил, действующих в стыковом зазоре. На блок цилиндров со стороны поршней направлено усилие, прижимающее блок к распределителю, со стороны распределителя усилие, отжимающее блок. Для нормальной работы распределителя необходимо, чтобы прижимающая сила была несколько больше отжимающей.

Для расчета размеров торцового распределителя необходимо решить систему уравнений:

                                                     ,                       (22)

где l = 0,9…0,98 – коэффициент, показывающий соотношение отжимающей и прижимающей сил;

R ₁, R ₂, R ₃, R ₄ – размеры торцового распределителя.

Для определения размера R ₄ воспользуемся дополнительными условиями:

м.; принимаю м.      (23) м.; принимаю м. (24)

Подставив выражения (23-25) в первое уравнение системы (22) и преобразовав, получаем биквадратное уравнение относительно R ₄:

                                                                  (26)

Решим данное уравнение относительно :

Примем

,

Примем м.

             м.; принимаю м. (25)

После определения R ₁, R ₂, R ₃, R ₄ и уточнения их в соответствии с рядом нормальных размеров, следует выполнить проверку коэффициента l:

 

(27)

Рисунок 8 – Схема к расчету углов перекрытия торцового распределителя

В торцовых (плоских) распределителях различают углы пе­рекрытия j₁и j₂. Эти углы выбирают в основном из условия возможного устранения как чрезмерного разряжения, так и сжатия жидкости и обеспечения минимального перепада давления между полостью цилиндра и того окна распределителя, с которым цилиндр в текущий момент соединен.

При переходе из зоны всасывания в зону нагнетания жидкость предварительно сжимается на участке j₁, что способствует устранению «заброса» давления в момент соединения запертой полости с полостью нагнетания, снижению шума, увеличению долговечности машины. Угол перекрытия j₁, при котором будет достигнуто требуемое сжатие жидкости в цилиндре:

                                             ,                  (28)

где Е– модуль упругости жидкости;

Жидкость- минеральное масло, Гпа.

S – площадь цилиндра; м².

R_д= D_рас/2 = 0,03 м;

р _вс– давление в зоне всасывания; МПа.

р_н– давление в зоне нагнетания; МПа.

V– объем жидкости в цилиндре при j = 0 и р = р _вс;

м³.

 

Принимаю

            (29)

где V '– объем жидкости в цилиндре при j = 180° и давлении р _н.

м³.

Принимаю

После завершения расчета торцового распределителя приступим к проектированию гидростатических подпятников. В аксиально-поршневых машинах используются как плоские гидростатические подпятники, так и гидравлическая разгрузка сферических опор (см. рисунок 2.8).

Рисунок 9 – Поршни двух видов с гидростатической разгрузкой:
а – плунжерного типа; б – шатунного типа.

В случае поршня плунжерного типа диаметр сферической головки рассчитывается по следующей формуле:

м.; принимаю м.

Рисунок 10 – Сферические головки шатуна

Рассмотрим расчет плоского гидростатического подпятника поршня по рисунку 11.

Рисунок 11 – Эскиз плоского поршневого подпятника

Такая конструкция поршней применяется в гидромашинах бескарданного типа. Опорную поверхность подпятника можно выполнить двояко: с опорными поясками за пределами уплотнительных поясков, или без опорных поясков. В любом случае в упрощенную расчетную формулу входят размеры уплотнительных поясков. Размеры опорных поясков назначаются из конструктивных соображений, преследуя в основном цель обеспечения устойчивости против опрокидывания. Это условие записывается в виде выражения:

                                          ,                                    (31)

где l_п = 0,97…0,98 коэффициент превышения сил, прижимающих поршень над отжимающими силами.

Из практики проектирования, отношение R / R ₀ = 1,2…1,7. Выбрав это отношение в рекомендуемых пределах, преобразуем (31) и получим соотношение для определения R ₀:

           м.    (32)

Принимаем м.

Тогда м.

Рисунок 12 – Схемы гидростатической опоры

Гидростатическая разгрузка – это система, которая включает в себя разгружающую рабочую камеру башмака с (рисунок 12, а), дросселирующие щели между башмаком и опорным диском b, дросселирующие отверстие в плунжере а (выполняет роль регулятора системы). Геометрические формы деталей устройства, свойства рабочей жидкости, жесткость пружины и давление р определяют зависимость величины зазора  и динамические особенности системы.

Расчет кольцевых опор производится, исходя из того, что в статических условиях опоры находятся в равновесии под действием следующих сил (давлением жидкости в корпусе насоса пренебрегаем):

а) усилия гидравлического прижима, противоположного реакции N, действующей перпендикулярно к плоскости наклонного диска (12, а):

H.(33)

где  – сила давления р рабочей жидкости на площадь поршня диаметром ;

 – угол наклона диска;

б)усилия пружины – 3 (рис. 12, б), приходящегося на одну опору:

                         H,                  (34)

где z – число поршней;

в) усилия отжима  кольцевой опоры, возникающего в результате давления р жидкости на поверхности ее выточки  (рисунок 12, а) и среднего давления в зазоре опорного пояска. Усилие  определяется из условия, что в выточке опоры действует рабочее давление р, что обычно и соблюдается, так как утечка жидкости при правильно сконструированной кольцевой опоре пренебрежимо мала.

Практически можно принять, что в торцовом зазоре между кольцевой поверхностью опоры, ограниченной диаметрами  и  и поверхностью наклонной шайбы, давление распределяется по линейному закону. Тогда усилие  будет численно равно объему усеченного конуса высотой р с диаметрами оснований  и :

Для того чтобы максимально устранить утечки через торцовый зазор кольцевой опоры, принимается отношение площади поршня S к площади опорной поверхности S ₀ равным , следовательно, площадь опорной поверхности равна:

м,

м².

м².

       (35)

Принимаю

,

Принимаю м,

   (36)

Па

В схеме разгруженного поршня (рисунок 12, а) одновременно осуществляется также и частичная разгрузка сферической головки поршня 2, за счет того, что рабочая жидкость одновременно подводится к камере е, образованной срезом части сферы. Усилие давления жидкости, подводимой в камеру е на площадь среза, а также давление жидкости, проникшей в зазор сферической пары, противодействуют усилию давления на торец поршня.

Фактором, ограничивающим возможность уменьшения площади опорно-уплотнительного пояска башмака, является допустимое смятие материала. С целью увеличения контактной площади поясков башмака при одновременном обеспечении требуемой разгрузки от силы давления жидкости, применяют башмаки, в которых на контактной поверхности выполняется дополнительная разгрузочная канавка b, соединенная радиальными прорезями (каналами) с со сливом (рисунок 12, б).

При конструировании разгрузочной гидростатической опоры поршня следует учитывать, что башмак нагружается опрокидывающим моментом, обусловленным силами трения  его по наклонному диску. Этот момент стремится опрокинуть башмак в направлении движения (рисунок 12, в). Величина  зависит для данного коэффициента трения  от усилия R, которым башмак прижимается к диску. Величина усилия R определяется разностью сил (без учета трения поршня в цилиндре):

                                            Н,                                    (37)

где  – нормальная составляющая (реакция опоры) силы давления жидкости на поршень (рисунок 12);

Н.

 – усилие гидростатической разгрузки (грузоподъемность гидростатического подшипника).

Н.

Сила трения  будет стремиться развернуть башмак относительно центра сферы поршня, расстояние h которое от поверхности скольжения является плечом приложения этой силы. В соответствии с этим опрокидывающий момент башмака определится по формуле:

       Н∙м.   (38)

Следовательно, при увеличении угла  и высоты h положения центра, результирующая сил на скользящем башмаке может выйти за пределы опорной его поверхности, что приведет к опрокидыванию башмака. Для устранения этого стремятся понизить коэффициент трения , а также уменьшают высоту h центра сферы и силу R и ограничивают величину угла наклона  значением 15 – 22°.

Рассмотрим расчет прижимного диска (см. рисунок 13). Радиус r определяется из треугольника O С O ₁:

м.             (39)                      

где – наружный диаметр кольцевой опоры;

s – расстояние между опорами(s =1,5-2,5 мм)

 рад.

Диаметр окружности D _ц (см. рисунок 14), на которой расположены центры отверстий под кольцевые опоры в прижимном диске, опреде­ляется по уравнению:

                           (40)

где – наибольший угол наклона (обычно не превышает , (см рисунок 2.13)

 м.

Рисунок 13 – Схемы гидростатической опоры

Рисунок 14 –Кинематическая схема насоса (гидромотора) с бесшатунным приводом и кольцевыми гидростатическими опорами

Диаметр отверстия в прижимном диске определяется по выра­жению (на рисунке 14 обозначено как ):

          (41)

где d _ш – диаметр шейки кольцевой опоры;

e_max– наибольшее смещение центра кольцевой опоры относительно центра отверстия в прижимном диске:

                    (42)

d_min –минимальный зазор между отверстием в прижимном диске и шейкой кольцевой опоры (d_min = 0,5 - 1,5 мм).

м.

Принимаю м.

Наружный диаметр определяется по выражению (на рисунке 1.15 обозначено как ):

         (43)

где  – минимальное перекрытие отверстия в прижимном диске кольцевой опорой, обычно  = 1,5-2,5 мм.

м.

Принимаю м.

Наружный диаметр прижимного диска определяется по выражению:

             (44)где – минимальное расстояние от края кольцевой опоры до края прижимного диска, обычно = 0,5-1,5 мм.

м.

Принимаю м.

Наружный диаметр D _н.ш. наклонной шайбы (траверсы) можно принимать:

м.                                (45)

Диаметр отверстия d _н.ш в наклонной шайбе определяется по выражению:

                  (46)

м.

где – минимальное расстояние от края кольцевой опоры, пересекающей меньшую ось эллиптической траектории, до края отверстия, обычно = 0,5-1,5 мм.

Прочностной расчет блока цилиндров производится по методике расчета на прочность толстостенных труб с условным наружным диаметром d _T:

                                       (47)

(48)

Прочность блока цилиндров оценивается по нормальным напряжениям σ:

             (49)

где p _Hmax- максимальное давление в рабочей камере:

    - для бронзовых блоков цилиндров из БрОФ 10-1 принимают p _Hmax=25 МПа.

[σ] – критическое напряжение:

[σ]= 245 МПа - для бронзовых блоков цилиндров из БрОФ 10-1.

Жесткость блока цилиндров определяется по деформации их стенок δ в опасном сечении:

(50)

где Е- модуль упругости:

– для бронзы, меди и латуни Е =(1,0…1,3)·10⁵ МПа;

μ - коэффициент Пуассона:

– для бронзы и медиμ = 0,31…0,35;

δ - деформация стенок в опасном сечении:

– 0,008 мм – бронза, медь, латунь.

м.