Тема: «логические основы ЭВМ»

ЛЕКЦИЯ № 5.

ТЕМА: «ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ»

РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ В СОЗДАНИИ ЭВМ.

Ценность теории определяется тем, насколько она применима на практике. Создание компьютеров стало возможно только тогда, когда нашли общую точку пересечения, совместились, наложились друг на друга различные теоретические положения.

1833 г. – Чарльз Бэббидж выдвинул идею создания программируемой вычислительной машины (Аналитическая машина). По его замыслу, она должна была стать «машиной самого универсального характера» – в действительности, ни чем иным, как первым универсальным программируемым компьютером. Аналитическая машина должна была иметь такие компоненты, как «мельница» и «склад» (по современной терминологии – арифметическое устройство и память). Управление перемещениями чисел со «склада» на «мельницу» и обратно, а также управление действиями «мельницы» осуществлялось перфокартами такого же типа, как ранее изобретенные для ткацкого станка Ж.М.Жаккардом. Последовательность карт составляла (как теперь бы назвали) программу. Согласно проекту, машина должна была приводиться в действие силой пара. Сотрудницей и помощницей Бэббиджа во многих его научных изысканиях была математик графиня Августа Ада Лавлейс (дочь великого английского поэта Дж. Байрона). Она понимала важность аналитических методов и убедила Бэббиджа в необходимости использования в его изобретении двоичной системы счисления вместо десятичной. Она также разработала принципы программирования, что вписало ее имя в историю вычислительной техники как имя первой программистки. Аналитическая машина Бэббиджа не была построена, и программы, написанные Адой Лавлейс, никогда не отлаживались и не работали, однако некоторые из высказанных ею общих положений (принцип экономии рабочих ячеек, связь рекуррентных формул с циклическими процессами вычислений и др.) сохранили свое принципиальное значение и для современного программирования, а ее определение цикла почти дословно совпадает с приводящимся в современных учебниках программирования.

1673 г. – Готфрид Вильгельм Лейбниц выдвинул идею применения в логике математической символики, предложил использовать двоичную систему счисления для целей вычислительной математики.

1848 г. – Джордж Буль заложил основы алгебры логики (алгебры высказываний), поставив в соответствие истинному и ложному значения числа 1 и 0.

1890 г. – Герман Холлерит создал счетно-аналитическую машину, в которой впервые для подсчетов результатов переписи населения США были использованы электричество и перфокарты.

1938 г. – Алан Мэтисон Тьюринг разработал теорию логических автоматов и доказал, что универсальная вычислительная машина теоретически возможна и ей по силам решение практически неограниченного числа различных задач.

1945 г. – Группа первых разработчиков ЭВМ (группа Джона фон Неймана) сформулировала основные принципы архитектуры ЭВМ, в которых обосновала использование двоичной системы счисления для представления информации в вычислительных машинах.

Математическая логика с развитием вычислительных машин оказалась в тесной взаимосвязи с вычислительной математикой, со всеми вопросами конструирования и программирования электронных счетных машин. Все началось с того, что ученые сначала предположили, что возможно построение электронных схем на базе математической логики, затем построили такие схемы. А теперь всевозможные электронные схемы лежат в основе вычислительных машин. Аппарат математической логики находит применение в вычислительной математике и в технике при конструировании сложных автоматических устройств. Алгебра высказываний применяется при синтезе релейно-контактных и электронных схем.

 

ПРОСТЕЙШИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ИНФОРМАЦИИ.

 

Пример 1.

Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме:

Ответ:

Пример 2.

Дана структурная формула:  Построить соответствующую ей функциональную схему.

Ответ:

Пример 3.

Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме:

Ответ:

Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) называется ДНФ, в которой нет одинаковых элементарных конъюнкций и все конъюнкции состоят из одного и того же набора переменных, в который каждая переменная входит только один раз (возможно, с отрицанием).

Совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ) называется КНФ, в которой нет одинаковых элементарных дизъюнкций и все дизъюнкции состоят из одного и того же набора переменных, в который каждая переменная входит только один раз (возможно, с отрицанием).

Приведем примеры формул, соответствующих и не соответствующих этим определениям:

 

НАЗВАНИЕ ФОРМУЛЫ В ОПРЕДЕЛЕНИИ	Формула, соответствующая определению	ФОРМУЛА, НЕ СООТВЕТСТВУЮЩАЯ ОПРЕДЕЛЕНИЮ
Элементарная дизъюнкция
Элементарная конъюнкция
ДНФ		ДНФ можно построить для всякой формулы (путем преобразования)
КНФ		КНФ можно построить для всякой формулы (путем преобразования)
СДНФ
СКНФ

СУММАТОРЫ.

 

ОДНОРАЗРЯДНЫЙ ПОЛУСУММАТОР.

Условное обозначение:

В двоичной системе счисления операция сложения двух двоичных чисел в одном разряде осуществляется по правилу:

 

X	Y	P (перенос)	S(сумма)
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

 

Из таблицы видно, что P (X, Y) = X & Y. Формула для S можно получить двумя способами: либо по алгоритмам получения СДНФ или СКНФ, либо по сводной таблице логических функций двух переменных

Предпоследняя формула – это СКНФ, последняя – СДНФ.

Для построения функциональной схемы воспользуемся структурной формулой , так как в ней наименьшее количество операций. Получим структурные формулы и функциональную схему одноразрядного полусумматора:

 

 

СВОДНАЯ ТАБЛИЦА ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

НАЗВАНИЕ ФУНКЦИИ				ОБОЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ
X=0 Y=0	X=0 Y=1	X=1 Y=0	X=1 Y=0
0	0	0	0	Константа 0
0	0	0	1	Конъюнкция
0	0	1	0	Отрицание импликации XY
0	0	1	1	Переменная X
0	1	0	0	Отрицание импликации YX
0	1	0	1	Переменная Y
0	1	1	0	Отрицание эквивалентности
0	1	1	1	Дизъюнкция
1	0	0	0	Отрицание дизъюнкции
1	0	0	1	Эквивалентность
1	0	1	0	Отрицание Y
1	0	1	1	Импликация YX
1	1	0	0	Отрицание X
1	1	0	1	Импликация XY
1	1	1	0	Отрицание конъюнкции
1	1	1	1	Константа 1

Проверить правильность построения схемы можно описав работу, полученного логического устройства с помощью таблицы истинности:

 

Входы		Выходы
X	Y	1	2	3	4	5
0	0	0	0	1	0	0
0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	1	0	1
1	1	1	1	0	1	0

 

Из таблицы видно, что значения на выходах 4 и 5 соответствуют значениям переноса и суммы при сложении двоичных чисел.

 

ОДНОРАЗРЯДНЫЙ СУММАТОР НА ТРИ ВХОДА.

Условное обозначение:

 

                                                                  

Таблица истинности:

 

X	Y	P	Q	S
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1*
0	1	0	0	1*
0	1	1	1*	0
1	0	0	0	1*
1	0	1	1*	0
1	1	0	1*	0
1	1	1	1*	1*

 

Одноразрядный сумматор есть устройство с тремя входами X, Y, P и двумя выходами Q и S. Через входы X, Y он воспринимает двоичные цифры – слагаемые в данном разряде. Через вход P – двоичную цифру – перенос из младшего разряда. На выход S сумматор выдает сумму в данном разряде, на выходе Q – значение переноса в старший разряд.

 

ТРИГГЕР.

Триггеры являются основными элементами цифровой техники, их широко используют в качестве запоминающих ячеек автоматических и вычислительных устройств. Название «триггер» произошло от английского слова «trigger», означающего «защелка» или «спусковой крючок». Триггер имеет два устойчивых состояния, в каждом из которых он может находиться до тех пор, пока под действием внешнего сигнала не будет переведен в другое устойчивое состояние.

 

Режим

Работы

Входы

Выходы

S R Q Влияние на выход Q Запрещенное состояние 0 0 1 1 Запрещено – не используется Установка 0 1 1 0 Для установки Q в 1 Сброс 1 0 0 1 Для установки Q в 0 Хранение 1 1 Q Зависит от предыдущего состояния

 

Т-триггер.

Условное обозначение:

 

 

Т-триггер получил название от слова «tumble» - «опрокидываться» или «кувыркаться», от этого же слова происходит название тумблер. Т-триггер называют также счетным триггером, так как он используется для счета импульсов. Триггер имеет один счетный вход, обозначаемый буквой Т, и два выхода - прямой Q и инверсный . Под действием сигналов, поступающих на счетный вход, триггер меняет свое состояние с нулевого на единичное и наоборот. Количество перебрасываний точно соответствует количеству поступивших сигналов. Если соединить инверсный выход каждого из нескольких Т-триггеров со входом следующего Т-триггера, то получится электронный счетчик. Соединив таким образом n триггеров, получим счетчик, способный «запоминать» 2 ⁿ поступивших сигналов.

 

ПОНЯТИЕ О РЕГИСТРЕ.

Триггер запоминает один разряд двоичного числа.

Для запоминания и демонстрации n -разрядного двоичного числа необходимо n параллельно соединенных триггеров, совокупность которых называется n-разрядным регистром.

Например, для запоминания одного байта потребуется 8 триггеров. Оперативная память ЭВМ часто конструируется в виде набора регистров. Как правило, один регистр образует одну ячейку памяти, каждая ячейка имеет свой номер.

ЭВМ состоит из огромного числа отдельных логических элементов, образующих все ее компоненты.

 

АРХИТЕКТУРА ЭВМ.

Развитие вычислительной техники идет как по линии совершенствования элементной базы, реализующей основные логические элементы, так и по линии совершенствования архитектуры ЭВМ. Термин «архитектура» возник в 60-х гг., когда на рынке вычислительной техники появились компьютеры третьего поколения, собранные на интегральных схемах, совершившие настоящий переворот в технологии создания ЭВМ.

Под архитектурой ЭВМ понимается:

Ø общая конфигурация основных устройств;

Ø основные возможности и характеристики устройств;

Ø взаимосвязи устройства компьютера.

По сути, архитектура ЭВМ – это описание структуры соединения и взаимодействия устройств друг с другом, взаимодействия программного обеспечения с устройствами. Следовательно, программное обеспечение также «привязывается» к конкретной архитектуре ЭВМ.

Архитектура ЭВМ – общее описание структуры и функций ЭВМ на уровне, достаточном для понимания принципов работы системы команд ЭВМ, но скрывающем детали ее технического и физического устройства.

Пользователь ЭВМ, как правило, не интересуется тем, на каких элементах выполнены электронные схемы ЭВМ, последовательное или параллельное арифметическое устройство в ней используется, аппаратно или программно реализуются команды. Важно другое: если две ЭВМ имеют одинаковую архитектуру, то программа, составленная для одной из них, может быть выполнена и на другой.

Все устройства ЭВМ (процессор, оперативная память, контроллеры и т.д.) состоят из типовых логических устройств (сумматоров, триггеров, шифраторов и дешифраторов), работающих на основании аппарата математической логики. Чтобы они могли совместно работать, необходима их совместимость на уровне логических элементов. Если такая совместимость есть, то компьютер можно собрать из отдельных узлов, произведенных разными фирмами, специализирующимися на разработке и выпуске определенного вида устройств, что чаще всего и наблюдается на практике.

Говорят, что устройства совместимы, если они поддерживают одну и ту же архитектуру. В компьютерах третьего поколения, как и в последующих персональных ЭВМ, был реализован принцип совмещения «снизу вверх». Программа, написанная для менее мощной машины, могла выполняться и на более мощной ЭВМ.

Для вычислительных машин первых четырех поколений центральной частью архитектуры, тем каркасом, на котором держалось все «здание» машины, является процессор. Разработчики этой архитектуры исходили из того, что ЭВМ предназначены для автоматизации решения задач вычислительного характера, в которых основная масса операций связана со счетом. Архитектура первых двух поколений ЭВМ с последовательным выполнением команд в программе получила название «фон-неймановской архитектуры ЭВМ», хотя разработкой ее занимались многие ученые и инженеры.

В основу современных компьютеров положен принцип «открытой архитектуры», который позволяет каждому пользователю установить дополнительно сопроцессор, увеличить оперативную память, кэш-память, заменить основную плату и другое, т.е. создать компьютер необходимой конфигурации, сохранив корпус, монитор, все контроллеры и накопители. Современная микроэлектроника, ориентирующая на сверхбольшие интегральные схемы (СБИС), позволяющие строить на одном кристалле микропроцессоры и микроЭВМ, по-новому поставила проблему архитектуры ЭВМ. Дело в том, что архитектура ЭВМ неразрывно связана и разрабатывается одновременно с технологией изготовления больших и сверхбольших интегральных схем. И делается это при помощи систем автоматизированного проектирования (САПР), которые позволяют найти оптимальную архитектуру ЭВМ с учетом всех особенностей ее реализации в одной или нескольких сверхбольших интегральных микросхемах.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Назовите элементарные логические элементы и приведите их обозначения на схемах.
2. Что такое триггер? Перечислите виды триггеров и коротко их охарактеризовать.
3. Что такое полусумматор?
4. Что такое сумматор? Как организуется перенос «запасного» разряда?
5. Что такое архитектура ЭВМ?
6. Дана структурная формула. Постройте соответствующую ей функциональную схему:

а)

б)

в)

 

7. Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме:

а)

 

б)

 

1. Составьте структурную формулу и функциональную схему:

 

а) для блока проверки трех сигналов на совпадение (на выходе этого блока должна возникать единица только в том случае, когда все входные сигналы совпадают);

 

б) для блока проверки трех сигналов на несовпадение.

 

8. Нужно, чтобы выключение света в комнате осуществлялось с помощью трех различных переключателей так, чтобы нажатие на любой из них приводило к включению света, если он перед этим был выключен, и к его выключению, если он включен. Постройте структурную формулу и функциональную схему устройства, удовлетворяющего этим условиям.

ЛЕКЦИЯ № 5.

ТЕМА: «ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ»