Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2022-10-29 | 22 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотренная система уравнений Навье-Стокса, выражающая основные законы сохранения, инвариантна его отношению к преобразованию координат. Но можно изменять параметры, используя масштабирование, то есть используя различные комбинации зависимых и независимых переменных. При этом описываются целые классы течений.
Для задач внешнего обтекания в качестве величин, с которыми сравниваются параметры потока. Выбираются следующие:
1. параметры потока на (там поток постоянный).
– характерный размер.
Здесь можно пронормировать и работать со следующими параметрами:
Находя безразмерные параметры, можно получить размерные.
Рассмотрим системы Навье-Стокса в одномерном случае.
.
Тогда имеем систему:
Первые два уравнения можно упростить:
Подставляя все параметры (через безразмерные) в уравнения Навье-Стокса, получим:
Число Маха.
Оно не только классифицирует течения, но и влияет на физико-математические характеристики течения. То есть если известно, что нестационарные течения имеют гиперболический характер, то стационарные течения зависят от числа Маха.
– гиперболические, – эллиптические.
Задача. Течение в канале переменного сечения (сопла Лаваля). Рассматриваются одномерные течения совершенного газа, описанные системой:
– переменные параметры, .
Итерации выполняются до того, как:
.
Решать методом расщепления.
1.3.2. Преобразования уравнений системы. Переход к недивергентной форме записи уравнений Навье-Стокса в различных исходных газодинамических переменных
. (1)
Рассмотрим новый вектор состояний потока , взаимообратный .
|
Перейдем в уравнении (1) к :
.
– матрица Якоби.
Матрица обратима, то есть
.
Умножим уравнение (1) на матрицу
.
. (2)
– недивергентная форма.
.
.
Например, если
,
то
Теперь все подставим в уравнение (2):
где .
Получим новую систему уравнений Навье-Стокса в недивергентной форме.
Рассмотрим виды этой системы уравнений в зависимости от вектора .
Рассмотрим вначале одномерный случай:
а) .
.
.
.
.
.
.
.
Видим, что матрицы совпадают с точностью до знака. Это связано с записью тензора напряжений.
.
.
в трехмерном случае
; .
В многомерном случае:
.
б)
В этом случае меняются коэффициенты и .
Тогда в этом случае:
.
Уравнение энергии:
Используя уравнение неразрывности:
.
Преобразуем уравнение энергии:
.
в) .
Схемы расщепления по пространственным переменным и физическим процессам для уравнения недивергентной формы
. (1)
Из уравнения (1) имеем
– по пространственным переменным
.
.
.
В зависимости от выбора вектора состояний получаем различные матрицы и различные цепочки расщепленных операторов.
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!