Динамическое действие нагрузок. Расчет на удар.

Виды внешних нагрузок.

Нагрузки, деиств-ие на сооружения и их эл-ты могуг рассиатр-ся как:

-сосредоточенная сила

-распределённая нагрузка

-момент силы

В природе сосредоточенных сил не бывает,т к все силы распределены по некоторой площади или объёму,но на основании принципа Сен-Винана,распред-ую нагрузку на малой площади можно заменить сосредоточенной равнодействующей силой,что упрощает расчет. Все приведённые виды нагрузок могут быть как статическими так и динамическими. Стат-ми наз-ся нагрузки,котор постоянны или изменяют свою величину,точку приложения или направление с небольшой скоростью,так что возник-ими при этом ускорениями,можно принебречь. Дин-ими наз-ся нагрузки,измен-еся по времени с большой скоростью,напр ударные нагрузки. Способность тела сопротивляться изменению первоначальной формы не разрушаясь,под действием внешних нагрузок определяется силами сцепления между его отдельными частицами. Эти силы наз-ся внутренними и их определение является основной задачей сопромата. С этой целью применяется,так наз-ый метод сечений,сущность которого заключается в след:в интересующем сечении элемента конструкции,проводится мысленный разрез;любая из частей элемента в одну сторону от данного сечения отбрасывается,а его действия на оставшуюся часть,заменяются неизв силами,котор вычисляются из у-ия равновесия статики.

 

 

3. Напряжения и деформации
В поперечных сечениях действуют не сосредоточенные внут-ие усилия,непрерывно распределённые силы,интенсивность котор может быть различной в различных точках сечения и в разном направлении. Прочность детали определяется не только величиной внутренних сил,но и её размерами.Поэтому вводится понятие- напряжение,которое равно отношению внутр силы к площади сечения,где оно действует.Они имеют размерность сила/площадь(кН/см²). Напряжение может иметь 2 составляющие: 1)состав-ую нормальную (перпен-ую)к плоскости сечения,которое наз-ся нормальым напряжением,обознач σ. 2)состав-ую,лежащую в плоскости сечения,которое наз-ся касательным напряжением и обознач τ.

Все тела,под действием приложенных нагрузок,деформ-ся,т е изменяют свои размеры и форму.Под действием нормальных напряжений σ происходит упругое изменение линейных размеров(удлинение,укорочение),что наз-ся линейной деформацией. Под действием касательных напряжений происходит сдвиг сечений, т.е.изменение первонач-го прямого угла между сторонами рассматр-го прям-ка,что наз-ся угловой деформ-ей. Нормальные напряжения могут вызвать только упругую деформ-ию.Пластическая дефор-ия происходит только под действием касательных напряжений,достаточных для необратимого перемещения атомов в крист-ой решетке.

 

5.Растяжение сжатие. Определение деформ и перемещений
 При растяжении стержня его первоначальная длина увелич на Δl,а попереч размер«В» уменьш на Δb.Величина Δl наз-ся абсалютным удлинением стержня,а величина Δb абсолютным поперечным сужением.Поскольку Δl и Δb зависят не только от внешних сил,но и от начальных размеров стержня,то вводится безразмерные величины:

ξ_прод=Δl/l,гдеξ_прод-продольная деф-я

ξ_попер-поперечная деф-я.

Опыт показ,что удлинение стержня сопровожд-ся его пропорц-ым сужением в поперечном направлении:ξ_попер=μ*ξ_прод ,где μ(мю)-безазмерный коэф,наз коэф Пуассона.

Для всех металлов μ=0,25-0,35,а в расчётах берут 0,3. В пределах упругих деф-ий между норм напряжением σ и продольной деформ-ей ξ,существует прямопропорц зависимость,наз законом Гука. σ = Е*ξ. Коэф пропор-ти Е наз модулем упругости и хар-ет жёсткость материала,т е способность сопротивляться деформации.

 

 

6. Испытание материалов на растяжение сжатие
Образцы испытывают на разрывных машинах,где осевые нагрузки растягивают их и доводят до разрыва.Затем строят диаграмму,где по оси X откладывается удлинение образца Δl,а по оси Y осевая сила F. При нагрузке,соответствующ нач-ой части диаграммы(ОА),материал испытывает только упругую деф-ию,котор полностью исезает после снятия нагрузки.Пределом текучести наз-ся напряжение,при котором происходит рост пластических деф-ий,без увеличения нагрузки(уч-к АВ):σ=F_тек/А

Модуль норм-ой упругости численно равен tgα на диаграмме растяжения. Предел прочности материала или временное сопротивлениеразрыву- напряжение,соответствующее макс нагрузке,котор выдерживает образец до разрушения:σ_вр=F_max/A,где σ_вр-временное сопротивление разрыву. Пластичность материала способность дефор-ся без разрушения с относительным удлинением образца:σ=Δl/l₀=(l_к-l₀)/l₀*100%. При сжатии образцы из пластичного материала деф-ся без разрушения на величину,опред-мую мощностью пресса.Образцы из хрупкого материала до предела текучести ведут себя аналогичным образом,испыт-ем на растяжение,а затем при нагрузке в 3-5 раз большей,чем при растяжении,разрушаются.

 

 

7. Расчёты на прочность. При проект-ии элементов конструкции необходимо определить мин размеры,обеспечивающие его безопасную работу при заданных нагрузках.Для этого исходят из того,чтобы наибольшее расчетное напряжение в поперечном сечении элемента конструкции,возникшее при заданной нагрузке,было меньше того предельного напряжения σ_пр,при котор возникает опасность появления пластической деф-ии или опасность разрушения.При этом расчётные допускаемые напряжения[σ] принимаются ниже предельных напряжений,определённых в результате испытаний материала:[σ]=σ_пр/n,где n-коэф запаса прочности,вводится для того,чтобы обеспечить безопасную работу конструкций и их частей. Для пластичных материалов при растяжении и сжатии является предел текучести материала-σ_т,а коэф запаса n=1,4-2,0. Для хрупких материалов предельными напряжениями являются пределы прочности на растяжение или сжатие.В этом случае коэф запаса n=2,5-5,а иногда и выше.

Условие прочности применительно к расчётам на прочность при растяжении(сжатии).

σ = N/A≤[ σ ]. Исходя из этого условия производят 3 вида расчётов:1)проектировочный расчёт:известны внешние нагрузки,задан или выбран материал с известным допуск-ым напр. Размеры поперечного сечения:A≥N/[σ].Определив площадь поперечного сечения находим его размеры. 2)определение допускаемой нагрузки:известны размеры стержня и его материала,а требуется определить предельно допустимую нагрузку:[N]≤A*[σ]. 3)проверочный расчёт:известны внешняя нагрузка,материал стержня и его размеры. Требуется проверить выполняется ли условие прочности;для этого определяется наибольшее расчётное напряжение в сеченииσ = N/A и сравнивается с допускаемым. Расхождение не должно превышать 5%. Поперечное сечение стержня,в котором возникает наибольшее расчётное напряжение,наз-ся опасным.

8. Расчёт заклёпочных и болтовых соединений. Соединения разрушаются в результате перерезывания заклёпок по линии соприкос листов.Если разрушение каждой заклёпки происходит по одной плоскости среза,то закл-ое соедин наз односрезным,по 2-м плоскостям-двусрезным и т д.По плоскости среза заклёпок действуют касательные напряжения.Для определения величины этих касат напр нужно знать как распределяется внешняя сила F между отдельными заклёпками.При действии статической нагрузки,заклёпки разрушаются одновременно.Это объясняется тем,что к моменту разрушения происходит выравнивание усилий в заклёпках за счёт зазоров между заклёпками и листами.При действии ударных вибр нагрузок неравномерность работы заклёпок необходимо учитывать при расчёте.При действии статической нагрузки можно принимать,что перерезывающая сила в каждой заклёпке равна:Q=F/n*I,где F-сила,дейст на соединение;n-число заклёпок(болтов),размерность штуки. i-кол-во срезов на заклёпке,равная числу соединённых деталей. Далее принимают,что касательные напряжения по плоскости среза заклёпки распределяются равномерно,хотя в действительности их распределение не является равномерным.Точное решение этого вопроса не представляется возможным,т к в реальности между деталями и заклёпками являются зазоры,сила трения и т д.Поскольку для изготовления заклёпок принимают только пластичные виды металлов,то неравномерность в распределении касат напр-ий из-за возникновения пластических деф-ий к моменту разрушения исчезает.Приняв равномерное респределения касат напряжений по сечению заклёпки,определяется их величина:τ =Q/A,где A-площадь среза одной заклёпки,Q-поперечная сила.Условие прочности заклёпок на срез имеет вид:τ = Q/n*i*A≤[τ], A=0,785d²(см²), [τ]-допускаемое касат напр-ие на срез.При расчёте заклёпок,болтов,штифтов,шпонок и др принимают τ =(0,55-0,6) [σ](предел разрушения),[τ]=(0,25-0,35) σ_т(предел текучести).Из условия прочности можно производить 3 вида расчетов:проверочных,проэктный,определение допускаемой нагрузки.При небольшой толщине соединяемых деталей возникает большое взаимное давление по площади соприкосновения соединяемых деталей.В результате чего стенка заклёпки или детали могут сломаться.Давление,возникшее между указанными деталями наз-ся напряжением смятия(σ_см).Расчёты на смятие также как и расчёты на срез выполняются с допущениями.Считают,что силы давления распределены по поверхности смятия равномерно и перпен-но ей.Отсюда условие прочности на смятие имеет вид: σ_см=F/n*i*A_см≤[σ_см],где A_см-площадь смятия 1-ой заклёпки,диаметром d,при толщине деталей δ. A_см=d*δ(см²),[σ]-допускаемое напряжение на смятие. [σ_см]=2[σ].При расчёте кол-ва заклёпок на срез и смятие принимают большую величину.

 

 

9. Расчет сварных соединений. Деф-тю сдвига воспринимают сварные соединения деталей,выполняемые в нахлёст,при помощи угловых швов,котор могут быть угловыми или фланговыми или и теми и другими одновременно.

Данные сварные соединения рассчитывают аналогично заклёпочным соединениям,по фор-ле:τ =F/A_ШВ≤[τ],где A_шв-площадь поперечного сечения углового сварного шва,по котор может произоити разрушение.Оно определяется как произведение длины шва l на его толщину в наиболее слабом месте.

При расчёте угловых швов,как лобовых,так и фланговых,принимают,что опасное сечение шва,где может произойти разрушение,проходит через AD прямоугольного треуг-ка ABC,за форму котор принимается поперечное сечение углового сварного шва. AB=AC=K(катет шва),AD=K*cos45=0,7K.

Таким образом A_шв=0,7K*l, а условие прочности для расчета угловых швов имеет вид: τ = F/0,7K*l≤[τ],котор также позволяет выполнять все 3 вида прочностных расчёта.Типы сварных соединений весьма многообразны,но принципиально расчёт на прочность не отличается от приведенного,за искл конкретного способа определения площади сварного шва,при этом стоковые швы рассчитываются на растяжение.

 

 

10. Деформация при сдвиге. Элемент ABCD прямоуг-ый до деформации.После деформации сдвига примет вид AB’CD’.

Величина BB’=CC’=ΔS-полный сдвиг.Отношение ΔS’/CD=tgγ. Этот угол наз-ся углом сдвига принимают γ=tgγ. Этот угол наз-ся углом сдвига.При сдвиге между напряж и деформ в упругой зоне имеет место линейная зависимость: γ =τ/σ, τ =γ*σ,котор выражает закон Гука при сдвиге,где коэф пропор-ти σ –модуль упругости второго рода;между модулем упругости при сдвиге и модулем упругости при растяжении: σ =F/2(1+μ). σ = F/2σ. Если принять для металлов μ=0,3,то σ=0,6. Т е для металлов способность сопротивляться растяжению под действием нормального напряжения σ,больше в 2,5 раза чем сдвиг под действием касательных напряжений.

 

 

11. Геометрические хар-ки сечений. Прочность бруса при растяжении(сжатии)или сдвиге полностью определяется площадью поперечного сечения материала.При этом форма попер сеч мат-ла не имеет значения.При изучении вопросов прочности и жесткости балок(брус,раб-ий на изгиб)и валов(брус,раб-ий на кручение)деформационная картина значительно сложнее т к приходиться иметь дело с более сложными геом-ими характери-ми сечений:статическими моментами,моментами инерции,моментами сопротивления и др.

Статический момент сечения. Стат моментом сечения S_x относительно какой-либо оси (x) наз-ся геом-ая хар-ка,опред-ая интегралом вида:

Аналогично относительно оси Y

,где y-расстояние от элементарной площадки dA до оси OX. Размерность статического момента-см³. он может быть положит и отриц и равным 0. Из

,где A-площадь всей фигуры; y_c-ордината положения центра тяжести С относительно оси X. Отсюда положение координат центра тяжести опр-ся по формулам:

Из этих формул следует,что если оси X и Y проходят через центр тяжести фигуры,то статический момент относительно этих осей равен 0.Такие оси наз-ся центральными осями.Если фигуру можно представить в виде отдельных простых фигур,для котор известны положения центров тяжести,то в этом случае статический момент всей фигуры можно получить как сумму стат-их моментов этих простых фигур.Если фигура имеет ось симметрии то последняя всегда проходит через центр тяжести фигуры,а поэтому стат-ий момент фигуры,относительно оси симмет-ии всегда равен 0.

Момент инерции сечения. Осевым моментом инерции сечения наз-ся геометр-ая хар-ка сечения,численно равная интегралу. I-момент инерции.

Размерность момента имерции-см⁴.Полярным моментом инерции сечения наз-ся геом-ая хар-ка,определяемая интегралом:

Где ρ-расстояние от элементарной площадки dA,до точки пересеч осей xy.

 

 

Полярный момент инерции относительно какой-либо точки равен сумме осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей,проходящих через эту точку.Осевой и полярный моменты инерции при положит площади-величины всегда положительные.Моменты инерции стандартных прокатных профилей приводятся в табл сортамента как справочные величины. Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов её составляющих частей.Таким образом,для вычисления момента инерции сложной фигуры,её надо разбить на ряд простых фигур,вычислить моменты инерции этих фигур и затем их проссумировать.

Зависимость между моментами инерции относительно // осей. Ось X-центральная ось фигуры.Собственный момент инерции фигуры известен. Определим момент инерции фигуры относительно оси X_1.

Момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относ-но центральной оси,//-ой данной,плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями или момент инерции фигуры относительно оси равен сумме собственного момента инерции и переносного а²*А.

 

12. Кручение, общие положения, построение эпюр крутящих моментов. Кручение- вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор-крутящий момент. Брус круглого сечения называется валом. Чтоб получить такое нагружение, вал нагружают внешними крутящими моментами перпендикулярными его оси.Рассмотрим вал находящийся в равновесии под действием 2-х разнонаправленных моментов. 

Проведем сечение и отбросим одну часть вала, лежащего по одну сторону от сечения. Из ур-я статики М=. М_кр Отбросив 1-ю часть бруса, в данном сечении крутящий момент остается неизменным. Если действует больше 2-х моментов, то строят эпюры аналогично эпюре силовых сил при растяжении. Принято правило знаков: крут момент положителен, если он направлен по часовой стрелке. Крут момент в сечении равен сумме внешних моментов приложенных по одну сторону отданного сечения

 

13.Определение напряжения в валах круглого сечения при кручении. Если на поверхность вала нанести сетку из продольных и поперечных линий, то под действием внешнего крут момента: 1)Растояние между поперечными линиями неизменно,т.е. длинна вала не изменилась. 2)Продольные линии примут вид винтовидных линий. 3) Диаметр повернется на некоторый угол относительно своего первоначального положения. =>в поперечных сечениях вала действуют только касательные напряжения τ.

Угол сдвига наклона ,r- радиус вала, dφ- угол поворота сечения относительно заделки. Для элемента на расстоянии ρ<r выражение будет . Закон Гука при сдвиге устанавливает зависимость между угловой деформацией и касательным напряжением τ=G*γ G- модуль сдвига характеризует жесткость материала при сдвиге. Касательные напряжения определяются: , касат напряжения в центре вала =0, на поверхности максимум. , J_p- полярный момент инерции, .

Полярное сопротивление вала , для круглого сечения , для кольцевого ).

Условие прочности при кручении /

 

 

15. Изгиб.Определение опорных реакций балок. Под изгибом понимается такой вид нагружения,при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты.Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором,а поперечная отсутствует,изгиб наз-ся чистым. В большинстве случаев в поперечных сечениях,наряду с изгибающими моментами,возникают и поперечные силы.В этом случае изгиб наз-ся поперечным. Брус,работающий на изгиб,наз-ся балкой. Если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения балки,то изгиб наз-ся плоским. Изгиб представляет собой такую деф-ию,при которой происходит искривление бруса. Типы опор и опорных реакций балок. Опоры балок,рассматриваемых как плоские сиситемы,бывают 3-х основных типов: подвижная шарнирная опора - такая опора не припятствует повороту конца балки и его перемещению вдоль плоской опоры и проходит через её центр. Схема:подвижные опоры дают возможность балке беспрепятственно изменять свою длину при изменении темпер и тем самым устраняет возможность появления температурных напряжений. Неподвижная шарнирная опора -такая опора допускает поворот конца балки,но устраняет поступательное перемещение её в любом направлении.Возникающую в ней реакцию можно разложить на 2 составляющие-гориз-ую и верт-ую. Жесткая заделка или зацепление -такое закрепление не допускает ни линейных ни угловых перемещений опорного сечения.В этой опоре в общем случае возникают 3 реакции :гориз-ая(U),верт-ая(V) и момент заделки(M). Балка с одним заделанным конусом наз-ся консольной балкой или просто консолью. Если опорные реакции могут быть найдены только из ур-ий статики,то такие балки наз-ся статически определимыми.Если же число неизв опорных реакций больше,чем число ур-ий статики,возможных для данной задачи,то такие балки наз-ся статически неопределимыми.Для определения реакций в таких балках необходимо составлять дополнит ур-я-ур-я деформации.

 

16. Определение опорных реакций балок. На расчетной схеме балку заменяют её осью.При этом все силы должны быть приведены к оси балки,а плоскость действия нагрузки совпадает с плоскостью чертежа.Опоры балки изображаются в соответствии с приведенными схемами.Нагрузки,дейсвующие на сооружения и их элементы,в частности балки,могут быть 3-х видов:сосредоточенная сила,равномерно распределённая нагрузка,сосредоточенный момент,вызывающий изгиб сечения.

 

17. Изгиб.Построение эпюр. В поперечном сечении балки возникают 2 внутр-их силовых фактора:поперечная сила-Q и изгибающий момент –М.При этом их значения изменяются по длине балки в зависимости от вида нагрузок и мест их приложения. При расчётах необходимо знать законы их изменения по всей длине балки,а это можно получить построением эпюр.Исходя из метода сечений и условия равновесия любой из оставшихся частей балки,поперечная сила Q,в рассматриваемом сечении,численно равна алгеб-ой сумме значений внешних поперечных сил,приложенных к балке по одну сторону от данного сечения.При этом внешние силы,приложенные вверх слева от сечения и соответственно вниз справа от сечения считаются положительными,в противном случае-отриц.

Изгибающий момент М в рассматриваемом сечении численно равен сумме моментов всех внешних сил,действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.Относительно точки,лежащей в данном сечении.Моменты,изгибающие балку выпуклостью вниз считаются положит,выпуклостью вверх-отриц.

 

 

18. Изгиб. Теорема Журавского. При построении эпюр между характером их изменения существуют определённые зависимости,котор необходимо учитывать в практич расчётах. Между изгибающим моментом М,поперечной силой Q и распределённой нагрузкой g сущ след дифференциальные зависимости,известные как теорема Журавского:производная от изгибающего момента М по длине балки равна поперечной силе Q,производная от поперечной силы Q по длине балки,равна распределённой нагрузке g.Используя непосредственно аппарат мат анализа данные дифференциальные зависимости позволяют установить след:

-на участках,где Q имеет положит значение,момент возрастает и наоборот;

-в сечении,где Q равна или проходит через ноль,М имеет экстримальное значение,что позволяет определить наиболее опасное нагруженное место;

-на участках,где отсутствует распределённая нагрузка g эпюра Q очерчена прямой,параллел-ой оси эпюра,а эпюра М-наклонной прямой;

-на участках,где действует распределённая нагрузка g эпюра Q очерчена опроной прямой,а эпюра М кривой линией квадратной параболы,выпуклостью,направленной навстречу распределённой нагрузке(правило зонтика)

-в сечении балки,где приложена сосредоточенная внешняя сила F на эпюре Q должен быть скачок,по величине и направлению равный этой силе,а эпюра М имеет излом,т е резкое изменение угла наклона;

-в сечении балки,где приложен сосредоточенный момент М,на эпюре М должен быть скачек,величина котор равна этому моменту.

 

 

19. Изгиб. Нормальное напряжение. В случае наиболее простого частичного случая изгиба - чистого изгиба в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты М, а поперечные силы равны 0. При этом изгибающий момент в пределах рассматриваемого участка по длине балки постоянен, под его действием брус изгибается, а изменение кривизны для всех сечений в пределах данного участка будет одним и тем же. Т.е. при чистом изгибе ось принимает форму дуги окружности с общим центром кривизны. Если на грань бруса до его деформации нанести сетку из продольных и поперечных линий то после изгиба деформац. картина будет следующей: продольные линии искривятся, образуя дуги окружности с общим центром кривизны, а поперечные оставаясь прямыми линиями, поворачиваются на некоторый угол. Продольные линии на выпуклой стороне бруса удлиняются, а на вогнутой укорачиваются. В средней части бруса находится слой который не меняет своей первоначальной длинны. Он проходит через центр тяжести поперечного сечения бруса и называется нейтральным слоем. Образование деформации при чистом изгибе может рассматриваться как результат поворота плоских поперечных сечений друг относительно друга. Рассмотрим два смежных поперечных сечения расположенных одно от другого на расстоянии dZ. Примем левое сечение за неподвижное, а правое относительно его повернётся на угол.     Между радиусом p кривизны углом поворота dQ и длинного участка dZ существует                                                             зависимость в следующем виде p*dQ=dZ (1). Отрезок AB произвольного слоя находящегося на расстоянии (y) от нейтральной оси получил удлинение BB^, равное BB^,=y*dQ(2). Относительная линейная деформация рассматриваемого слоя будет равна. Используя выражение (2). В соответствии с законом Гука нормальное напряжение сигма через линейные деформации и модуль упругости Е выразится…..(вставить формулы).Для определения зависимости между напряжениями и внешним изгибающим моментом рассмотрим поперечное значение сечение балки в котором под действием момента М возникает нормальное напряжение сигма.(вставить рисунок). Изгибающий момент в сечении равен сумме всех элементарных моментов относительно оси Х.(формула).

С учетом выражения 5 и 4 момент будет равен.(формула). Выражение ∫y²dA является моментом инерции сечения и относительно оси Х. Отсюда кривизна изогнутой оси бруса 1\р, характер. деформацию изгиба определится(ф). Величина ЕУ называется жесткостью бруса при изгибе. Из 9 и 5 (ф). максимальные напряжения при изгибе возникают в точках наиболее удаленных от нейтральной оси, т.е. в крайних волокнах бруса. Отношение У\У_мах называется моментом сопротивления сечения при изгибе и обозначается буквой W= У\У_мах. Таким образом при изгибе(ф). эта формула является основной при расчёте на прочность бруса при изгибе. Для бруса прямоугольного сечения со сторонами ВН момент инерции.(ф). наиболее экономичными являются такие формы поперечных сечений балок для которых с наименьшей затратой материала получается наибольшая величина момента сопротивления W. Для этого необходимо распределить форму поперечного сечения подальше от нейтральной оси. Этот принцип применяется в стандартных профилях. (швеллер, двутавр, уголок). Все необходимые хар-ки данных профилей содержатся в соотв. ГОСТах.

 

20. Изгиб. Касательные напряжения. При поперечном изгибе, а этот случай является преобладающим, в общем случае изгиба балок, кроме нормального напряжения δ возникают касательные напряжения τ является следствием действия попереч. Сил Q действие касательных напряж. Можно проиллюстрировать следующим образом. Если брус высотой h нагрузить силой F то он изогнётся как показано на рисунке (встав.рис.). Если же такого же материала изготовить два бруса высотой h/2, то при нагружении их силой F они изогнутся сам по себе, при этом между их соприкасающимися поверхностями произойдёт продольное проскальзывание (вставить рисунок). Отсюда видно что при изгибе целого бруса между его продольными слоями возникают касательные напряжения. (рисунок и формула). В силу закона прочности касательные напряжений аналогичные касательные напряжения возникают между поперечными слоями. Их величина определяется по формуле Журавского (вставить формулу). Эпюра касательных напряжений по высоте сечения изображается квадратной параболой. Мах напряж. Возникают в точках сечения расположенных на нейтральной оси.(вставить рисунок).

21. расчёт на прочность и жёсткость при изгибе. Балки при поперечном изгибе рассчитываются на прочность по наибольшим нормальным напряжениям, как и при чистом изгибе касательными напряж. Составляют 3-5 % о т нормальных напряж. Пренебрегают это наиболее естественно что в точках сечения наиболее удалённых от нейтральной оси касательные напряжения поперечных сечениях равны 0.таким образом прочность балки обеспечена если наибольшей по абсолютному значению нормальные напряжения в опасных сечениях не превышают допустимых для данного материала. Это условие записывается в виде (ф). 3 вида расчётов: 1. проэктировачный. 2. определение наибольшей нагрузки которую может выдержать заданная конструкция.3. проверка прочности.

 

 

22. Сложное сопротивление. Общие положения. Ранее были рассмотрены 4 вида простого нагружения бруса:1 растяжение (сжатие). 2. сдвиг. 3 кручение вала. 4. изгиб балки. Во всех случаях в поперечных сечениях бруса под действием внешней нагрузки возникало только одно внутренне усилие: продольная или поперечная сила, крутящий или изгибающий момент. Исключением является только лишь общий случай поперечного изгиба при котором в поперечных сечения балки возникают одновременно 2 внутренних силовых фактора: изгибающий момент и поперечная сила. Но и в этом случае при расчётах на прочность учитывается только изгибающий момент. Составление условий прочности в этих случаях не вызывало затруднений для обеспечения прочности требовалось чтобы наибольшее нормальное напряжение не превосходило соответствующего допускаемого значения установленного опытным путём с необходимым коэффициента запаса прочности. На практике возможно одновременное действие нескольких видов простых нагружений в различных сочетаниях. возникает вопрос – при каких значениях от простых видов нагружения наступит предельное состояние материала, т.е. произойдёт его разрушение или начнётся текучесть. Данная задача является весьма сложной наиболее надёжный способ её решения состоял бы в том чтобы использовать образец при заданном состоянии напряжения или до начала текучести и установить таким образом предельные а потом и допустимые.Однако такой способ на практике является не применимым т.к. при каждой новой комбинации напряжений для каждого материала пришлось бы производить опыт. Кроме того производство таких испытаний требует очень сложного оборудования. Поэтому для практических расчётов на прочность необходимо иметь теорию которая позволяла бы оценивать опасность перехода в предельное состояние при сложном нагружении, не прибегая каждый раз к трудоёмким   опытам, а используя лишь данныё простых опытов с испытанными образцами на растяжение. В настоящее время таких теорий существует несколько и исследования в этой области продолжается. Это объясняется сложность природы разрушения материала и зависимость её от многих факторов.

Для анализа сложных видов нагружения вводится понятие напряжённого состояния в точке тела. Которое определяется совокупностью воздействующих в сечениях проведённых в этой точке. Моделью в этом случае служит вырезанный из тела элемент в виде прямоугольного параллепипеда с исследуемой точкой внутри. При уменьшении размеров параллепипеда он стягивается в точку и любая из граней проходят через эту точку. В общем случае на 3 любых взаимно перпендикулярных гранях возникают 3 нормальных и 3 касательных независимых касательных напряжения. Индексы нормальных напряжений соответствуют осям перпендикулярны к данным площадкам. А касательные имеют два индекса. 1 соответствует оси перпендикулярной площадки, а 2 – оси вдоль которой направлен вектор данного касательного напряжения. В силу данного закона парности касательного напряжения.

23. сложное сопротивление. Косой изгиб. Как указывалось раннее на практике часто встречаются случае когда в поперечных сечениях одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов одновременно учитываемых при расчёте на прочность. Эти случаи называются сложным сопротивлением. порядок решения таких задач следующий- на основании принципа независимости действия сил определяют нормальные и касательные напряжения от каждого внутреннего усилия пользуясь полученными формулами. Устанавливают опасную точку, для которой и составляют условия прочности по какой либо теории прочности. При этом выбор теории прочности определяют в первую очередь состояние материала. Кассой изгиб. Возникает в том случае когда внешние силы не лежат в плоскости проходящей через главную ось инерции его поперечного сечения, а расположены под некоторым углом. В этом случае возникающий в поперечном сечении изгибающий момент можно разложить на 2 изгибающих момента действующих в плоскостях через главные оси сечения ХУ. Таким образом кассой изгиб можно рассматривать как сочетание двух плоских изгибов действующих во взаимно перпендикулярных плоскостях. При косом изгибе нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения будут равны алгебраической сумме напряжений от действия моментов в обоих плоскостях.

 

24. теории прочности. 1 теория прочности также называется гипотезой наибольших нормальных напряжений, т.к. за критерий прочности она принимает наибольшее нормальное напряжение. Сформулирована она может быть следующим образом. Предельное состояние материала при сложном напряжённом состоянии наступает тогда когда наибольшее нормальное напряжение достигает величины предельного напряжения при одноосном напряженном состоянии.

2 теория прочности называется также гипотезой касательных наибольших линейных деформацией. Согласно этой гипотезе прочность материала при сложном напряжённом состоянии считается обеспеченного если наибольшая относительная деформация не превосходит допускаемой относительной линейной деформации принятой для данного напряжения.3 теория прочности – согласно этой теории называемой также гипотезой наибольших касательных напряжений прочность материала при сложном напряжённом состоянии считается обеспеченной если наибольшее касательное напряжение не превосходит допускаемого касательного напряжения установленного из опытов при одноосном напряжённом состоянии.4 теория прочности (энергетическая). Согласно этой гипотезе прочность материала при сложном напряжённом состоянии обеспечивается в том случае если удельная потенциальная деформации не превосходит допускаемой удельной потенциальной энергии установленных из опытов с одноосным напряжённым состоянием.

 

25. расчёт статически не определимых систем. Метод Мора. Система для которой опорные реакции не могут быть определены только с помощью уравнений равновесий статики называется статически неопределимой. Эти системы отличаются от статически определимых большим числом наложенных связей. В данном случае система называется 1 раз статически не определимой так как имеет 1 линейную опору. Если лишних связей h то система n раз неопределима. Для их решения необходимо составить дополнительные уравнения по количеству линейных связей. Такие дополнительные уравнения являются так называемыми уравнениями совместимости деформации или уравнениями перемещений. Они составляются из условий что в определенных сечениях известны. Например равенство их 0 в местах опор. Для составления данных уравнений необходим универсальный и относительно простой метод их расчётов. A₁₂=∫₀^ℓ ((M₁-M₂)\EY)dz M₁,M₂- значение изгибающих моментов в 1 и 2 состояниях. Это выражение позволяет определить перемещение для любой нагрузке.- метод МОРА.

 

26. правило Верещагина. Система для которой опорные реакции не могут быть определены только с помощью уравнений равновесий статики называется статически неопределимой. Эти системы отличаются от статически определимых большим числом наложенных связей. В данном случае система называется 1 раз статически не определимой так как имеет 1 линейную опору. Если лишних связей h то система n раз неопределима. Для их решения необходимо составить дополнительные уравнения по количеству линейных связей. Такие дополнительные уравнения являются так называемыми уравнениями совместимости деформации или уравнениями перемещений. Они составляются из условий что в определенных сечениях известны. Например равенство их 0 в местах опор. Для составления данных уравнений необходим универсальный и относительно простой метод их расчётов. A₁₂=∫₀^ℓ ((M₁-M₂)\EY)dz M₁,M₂- значение изгибающих моментов в 1 и 2 состояниях. Это выражение позволяет определить перемещение для любой нагрузке.- метод МОРА. Для практического пользования метом мора необходима аналитическая запись изгибающих моментов M₁,M₂ и затем перемножение и вычисление интеграла, что представляет из себя сложные математические вычисления. Вместо указанных вычислений можно пользоваться графоаналитическим приёмом называемым способом перемножения эпюр или правилом Верещагина.

 

27. расчёт статически неопределимых систем. Метод сил. метод мора позволяет выполнят