Генераторы случайных величин.

Алгоритм МОП.

В основе МОП – операции с матрицами, полученными в результате попарного сравнения факторов, влияющих на выбор. Имеется m вариантов решения задачи выбора, n факторов предпочтения решений (критерии выбора). 1. Попарное сравнение критериев выбора (факторов предпочтения) – матрица А. 2. Вычисление весового вектора критериев (факторов предпочтения) путём решения матричного уравнения: A*G0 = n*G0, G0 – вектор весовых коэф-ов, n – порядок матрицы. 3. Формирование матриц отношения предпочтений вариантов решений по каждому из критериев (факторов) – матрицы Вi: т.е. формируется n матриц данного типа (по кол-ву критериев). 4. Для каждой матрицы Вi (i = 1,2…n) вычисляется вектор весовых коэф-ов. 5. Форм-ие агрегированной матрицы из весовых векторов решений Gi – матрица U. 6. Окончательное решение в виде вектора V: путём произведения матриц V = U*G0, max-ое значение весового коэф-та соотв-ет лучшему из возможных решений задачи выбора. 7. Вычисление индексов согласованности экспертных оценок.

Виды игр и их особенности.

По причинам, вызывающим неопределённость: 1. комбинаторные – неопр-ть в большом кол-ве вариантов, 2. азартные – неопр-ть в случайном изменении условий, 3. стратегические – информационная неопр-ть. По кол-ву участников: 1. парная игра, 2. множественная игра – более 2-х игроков, 3. коалиционная игра – участники образуют постоянные/временные локации. Множественная игра с двумя коалициями превращается в парную. По сумме выигрыша: 1. игра с нулевой суммой – выигрыш = проигрыш, 2. игра с ненулевой суммой – выигрыш ≠ проигрыш. По числу возможных стратегий: 1. конечная игра – у каждого есть конечное число стратегий, 2. бесконечная игра – хоть у одного игрока есть бескон число стратегий. По кол-ву шагов: 1. одношаговая игра – одна стратегия один ход, 2. многошаговая игра – до исчерпания ресурсов у одного из игроков. Главное в игровых моделях – точное представление о том, какое решение явл опт-ым.

Генераторы случайных величин.

Генераторы СВ строятся на основе псевдослучайных чисел ξ из интервала [0,1]. Генераторы таких чисел представляют собой специальные программы, встроенные в математические пакеты. Например, в пакете Excel это встроенная функция =СЛЧИС() Каждый раз при обращении к этой функции в ячейке генерируется случайное число ξ из интервала [0,1]. В Excel имеется также генератор СВ равновероятно распределенных на заданном интервале [a,b] =СЛУЧМЕЖДУ(a;b).

Графы состояний СМО.

В СМО с Марковскими СП вероятность перехода системы из состояния S1 в состояние S2 не зависит от того, как система перешла в состояние S1. S0, S1, S2 – дискретные состояния системы. λij – интенсивность перехода системы из состояния i в состояние j. Пребывание системы в Si состоянии имеет вероятностный хар-р. Т.е. Рi(t) – вероятность нахождения системы в i-ом состоянии. Сумма Рi(t) = 1.

 

Игры с природой.

Игры с пассивным противодействием относятся к неантогонистическим, часто называемым игры с природой. Они имеют огромное практическое значение для ППР в условиях стабильного, насыщенного рынка. Противник неактивный, ведущий себя пассивно и не противодействующий целенаправленно достижению цели. Примеры: -неопред-сть спроса и поведения потребителей на рынке, -реакция потребителей на новый товар/услугу, -погодные условия. Под «природой» понимается противник, выбирающий доступные ему стратегии (состояния природы) случайным образом. Вероятности выбора стратегий и результаты реализации всех возможных сценариев игры известны.

Измерения и согласованность оценок.

Эффективное управление логистическики процессами невозможно без измерения их характеристик. Но не все характеристики могут быть измерены инструментальными средствами (например: хар-ки качества: -удовлетворённость клиента, -уровень обслуживания, -перспективность товара/услуги, -приоритет заказа, -ценность предложения).

 

Метод анализа иерархий в задачах поддержки принятия решений.

Любое решение нуждается в обосновании. Сложность обоснования состоит в неопределённости ситуаций. Существует 3-х уровневая модель МАИ: 1-ый уровень – цель (главная): эффективность, конкурентоспособность, новые рынки; 2-ой уровень – факторы: объём производства, капитализация, качество, издержки; 3-ий уровень – средства: оборудования, ИС и ИТ, технология, маркетинг.

 

Метод парных сравнений.

Каждый пакет сравнивается со всеми остальными. В результате формируется суждение об отношении весов для каждой пары пакетов. Чем лучше человек знаком с ситуацией, тем более он последователен в своих суждениях. Попарные сравнения позволяют повысить согласованность оценок. Важно: -найти подходящую численную шкале, -определить степень несогласованности суждений. Результаты парных сравнений представляются в виде квадратной матрицы.

 

Принцип минимакса.

Матричная игра: представляется в виде платёжной матрицы aij, элементы которой соотв-ют стратегиям игроков A (i) и B (j). Игроки придерживаются «осторожной» стратегии: -α стремиться к гарантированному выигрышу не менее α, -В стремиться проиграть не больше β. α = maxmin (aij) – максиминная стратегия игрока А, гарантирующая ему выигрыш не меньше α =3. β = minmax (aij) –минимаксная стратегия игрока В, обеспечивающая ему проигрышь не больше β=3. В данной игре α=β имеем игру с седловой точкой. α=β=3 – решение игры в чистых стратегиях (седл точек может быть несколько). Поскольку разница δ=α-β=0, то разумнее согласится с решением. Не все игры имеют седловые точки, заменим в платёжной матрице исход игры =3 на =2. Поскольку α<β, то решения игры в чистых стратегиях нет (игра без седл точки). Так как δ=β-α>0, то игрокам есть за что бороться.

Потоки случайных событий.

В СМО события – заявка, ремонт, продажа, погрузка и т.п. – следуют одно за другим в случайные моменты времени, образуя поток однородных случайных событий. Кол-во событий в ед времени – величина случайная, подчиняющаяся определённому закону распределения. СМО считается заданной, если определены: 1. входящий поток заявок на обслуживание, 2. система обслуживания, состоящая из канала (каналов) обслуживания и накопителя заявок, 3. время обслуживания заявок, 4. дисциплина ожидания, 5. дисциплина обслуживания.

 

Распределение Пуассона.

Поток заявок на обслуживание можно рассматривать как простейший (пуассоновский) поток с плотностью λ. Среднее кол-во заявок на интервал времени Δt: а = λ* Δt. Кол-во поступивших за это время заявок распределено по закону Пуассона (дискретное распределение): вероятность поступления k заявок на обслуживание за интервал времени Δt. Время между заявками случайно и распределено экспоненциально. Т.о., регистрируя время поступления заявок на обслуживание, можно вычислить интенсивность входного потока λ.

 

Структурная модель СМО.

λ – плотность потока заявок на обслуживание (мат-ое ожидание кол-ва заявок в ед времени), μ – плотность потока обслуживаний, n – кол-во заявок в очереди, φ= λ/μ – коэф-т загрузки СМО.

 

Алгоритм МОП.

В основе МОП – операции с матрицами, полученными в результате попарного сравнения факторов, влияющих на выбор. Имеется m вариантов решения задачи выбора, n факторов предпочтения решений (критерии выбора). 1. Попарное сравнение критериев выбора (факторов предпочтения) – матрица А. 2. Вычисление весового вектора критериев (факторов предпочтения) путём решения матричного уравнения: A*G0 = n*G0, G0 – вектор весовых коэф-ов, n – порядок матрицы. 3. Формирование матриц отношения предпочтений вариантов решений по каждому из критериев (факторов) – матрицы Вi: т.е. формируется n матриц данного типа (по кол-ву критериев). 4. Для каждой матрицы Вi (i = 1,2…n) вычисляется вектор весовых коэф-ов. 5. Форм-ие агрегированной матрицы из весовых векторов решений Gi – матрица U. 6. Окончательное решение в виде вектора V: путём произведения матриц V = U*G0, max-ое значение весового коэф-та соотв-ет лучшему из возможных решений задачи выбора. 7. Вычисление индексов согласованности экспертных оценок.

Виды игр и их особенности.

По причинам, вызывающим неопределённость: 1. комбинаторные – неопр-ть в большом кол-ве вариантов, 2. азартные – неопр-ть в случайном изменении условий, 3. стратегические – информационная неопр-ть. По кол-ву участников: 1. парная игра, 2. множественная игра – более 2-х игроков, 3. коалиционная игра – участники образуют постоянные/временные локации. Множественная игра с двумя коалициями превращается в парную. По сумме выигрыша: 1. игра с нулевой суммой – выигрыш = проигрыш, 2. игра с ненулевой суммой – выигрыш ≠ проигрыш. По числу возможных стратегий: 1. конечная игра – у каждого есть конечное число стратегий, 2. бесконечная игра – хоть у одного игрока есть бескон число стратегий. По кол-ву шагов: 1. одношаговая игра – одна стратегия один ход, 2. многошаговая игра – до исчерпания ресурсов у одного из игроков. Главное в игровых моделях – точное представление о том, какое решение явл опт-ым.

Генераторы случайных величин.

Генераторы СВ строятся на основе псевдослучайных чисел ξ из интервала [0,1]. Генераторы таких чисел представляют собой специальные программы, встроенные в математические пакеты. Например, в пакете Excel это встроенная функция =СЛЧИС() Каждый раз при обращении к этой функции в ячейке генерируется случайное число ξ из интервала [0,1]. В Excel имеется также генератор СВ равновероятно распределенных на заданном интервале [a,b] =СЛУЧМЕЖДУ(a;b).

Графы состояний СМО.

В СМО с Марковскими СП вероятность перехода системы из состояния S1 в состояние S2 не зависит от того, как система перешла в состояние S1. S0, S1, S2 – дискретные состояния системы. λij – интенсивность перехода системы из состояния i в состояние j. Пребывание системы в Si состоянии имеет вероятностный хар-р. Т.е. Рi(t) – вероятность нахождения системы в i-ом состоянии. Сумма Рi(t) = 1.

 

Игры с природой.

Игры с пассивным противодействием относятся к неантогонистическим, часто называемым игры с природой. Они имеют огромное практическое значение для ППР в условиях стабильного, насыщенного рынка. Противник неактивный, ведущий себя пассивно и не противодействующий целенаправленно достижению цели. Примеры: -неопред-сть спроса и поведения потребителей на рынке, -реакция потребителей на новый товар/услугу, -погодные условия. Под «природой» понимается противник, выбирающий доступные ему стратегии (состояния природы) случайным образом. Вероятности выбора стратегий и результаты реализации всех возможных сценариев игры известны.