Расчет промежуточного узла легкой стропильной фермы из замкнутых гнутосварных профилей

 

Цель: научиться выполнять расчет узла легкой стропильной фермы из замкнутых гнутосварных профилей

 

Знания и умения, приобретаемые студентом в результате освоения темы, формируемые компетенции или их части:

− знать расчет узла легкой стропильной фермы из замкнутых гнутосварных профилей (ПК-3);

− уметь участвовать в проектировании объектов профессиональной деятельности (ПК-4);

− владением методами и средствами физического и математического (компьютерного) моделирования, в том числе с использованием универсальных и специализированных программно-вычислительных комплексов, систем автоматизированных проектирования, стандартных пакетов автоматизации исследований, (ПК-3, ПК-14).

 

Актуальность темы: получение навыков в проектировании расчета и необходимых проверок предельных состояний узла легкой стропильной фермы из замкнутых гнутосварных профилей  и способность участвовать в проектировании объектов профессиональной деятельности.

 

Теоретическая часть

В узлах ферм с непосредственным прикреплением элементов решетки к поясам (рисунок 14) из замкнутых гнутосварных профилей (ГСП) прямоугольного сечения, в соответствии с нормами, следует проверять:

− несущую способность стенки (полки) пояса, к которой примыкает элемент решетки;

− прочность сварных швов.

В случае примыкания к поясу двух или более элементов решетки с усилиями разных знаков при отношениях  и  и при отсутствии изгибающего момента M от основного воздействия в примыкающем элементе решетки, несущую способность стенки пояса следует проверять для каждого примыкающего элемента по формуле (79) или (80):

1) несущую способность стенки пояса под сжатым элементом решетки,

рисунок 14

,                                                                (79)

 

 

 

2) несущую способность стенки пояса под растянутым элементом решетки, рисунок 14

                                          (80)

где γ _d – коэффициент, влияния знака усилия в примыкающем элементе принимаемый γ _d = 1,2 − при растяжении и γ _d = 1 – в остальных случаях;

γ _v – коэффициент влияния продольной силы в поясе, определяемый при сжатии в поясе,

если > 0,5, по формуле ,

в остальных случаях γ _v =1.

N_p2 – продольное усилие в поясе со стороны растянутого элемента решетки;

N_r1 – продольное усилие сжатия в примыкающем элемента решетки;

N_r2 – продольное усилие растяжения в примыкающем элемента решетки;

А_р – площадь поперечного сечения пояса;

R_y – расчетное сопротивление стали пояса;

d₁ и d₂ – соответственно, длины участков линий пересечения сжатого и растянутого элементов решетки с поясом, в направлении оси пояса (см. рисунок 14);

; ;

с – половина расстояния между смежными стенками соседних элементов решетки (см. рисунок 14);

α ₁ и α ₂ – соответственно, углы примыкания сжатого и растянутого элементов решетки к оси пояса (см. рисунок 14);

f – полуразность ширины пояса и элемента решетки (см. рисунок 14); при примыкании сжатого элемента решетки ; при примыкании растянутого элемента решетки ,

здесь b_p – ширина сечения пояса;

b_r – ширина сечения раскоса;

t_{f, p} – толщина стенки сечения пояса;

γ_с – коэффициент условия работы.

3) Несущую способность стенки пояса, при отношении c / d_i > 0,25 проверяют по формуле (81). Эту проверку выполняют отдельно для сжатого и растянутого раскосов.

N = [ γ_c γ_d γ_v R_y t_{f, p} ²(d_i + 2√2 b_p f)]/(f sin α _i) ≥ N_ri.                              (81)

 

4) Несущую способность боковой стенки в плоскости узла в месте примыкания сжатого элемента при b_r1 / b_p > 0,85 проверяют по формуле (82)

 

N = 2 γ_c γ_t k R_y t_{f, p} h_r1 / (sin ² α ₁) ≥ N_r1,                                                (82)

 

где γ_t – коэффициент влияния тонкостенности пояса, для отношений b_p / t_{f ,p} ≥ 25 принимают 0,8, в остальных случаях – 1,0;

k – коэффициент, принимают

при 4 (t_{f, p} / h_p)² − R_y / E ≤ 0,            k = 3,6 (t_{f, p} / h_p)² E / R_y;

при 0 < 4 (t_{f, p} / h_p)² − R_y / E ≤ 6·10⁻⁴ k = 0,9 + 670 (t_{f, p} / h_p)² – 170 R_y / E;

в остальных случаях                    k = 1,0.

 

5) Несущую способность каждого элемента решетки вблизи примыкания к поясу проверяют по формуле (83) или (84):

при отношениях  и , по формуле (83)

N = (γ_c γ_d k R_yr A_ri) / (1,4 + 0,018 b_p / t_{f, p})· sin α _i ≥ N_ri,                         (83)

 

где k определяют, как в формуле (82), но с заменой характеристик пояса на характеристики элемента решетки: h_p на большее из значений b_ri или h_ri, t_{f, p} на

t_ri и R_y на R_{y( ri)}.

Для элемента решетки неквадратного сечения в выражение N левой части формулы (83) следует вводить множитель 3(1 + b_ri / h_ri) / 2(2 + b_ri / h_ri),

6) при отношении c / b_i > 0,25, по формуле (84)

 

N = (γ_c γ_d k R_yr A_ri) / [1 + 0,01 (3 + 5 b_ri / b_p – 0,1 h_ri / t_ri)· b_p / t_{f, p}] sin α _i ≥ N_ri, (84)

 

Выражение в знаменателе в круглых скобках формулы (84) не должно быть менее 0.

Для элементов решетки неквадратного сечения в выражение N левой части формулы (84) следует вводить множитель (1 + b_ri / h_ri)/2.

7) Прочность сварных швов, прикрепляющих элементы решетки к поясу, следует проверять по формуле (85) или (86) для каждого раскоса:

при отношениях  и , по формуле (85)

N_ri (1,06 + 0,014 b_p / t_{f, p})· sin α _i / [ β_f k_f (2 h_ri / sin α _i + b_ri)] ≤ R_wf γ_c,  (85)

 

где β_f  − коэффициент, зависящий от технологии сварки и катета шва, определяют по таблице норм;

k_f – катет углового шва, принимают по нормам не меньше минимального и не больше максимального k_{f ,} ≤ 1,2 t_min;

R_wf – расчетное сопротивление угловых швов срезу (условному) по металлу шва определяют по таблице норм в зависимости от выбранной марки стали сварочного материала;

γ_c – коэффициент условий работы, определяют по таблице норм;

8) при отношении c / b_i > 0,25, по формуле (86)

 

N_ri [1 + 0,01 (3 + 5 b_ri / b_p – 0,1 h_ri / t_ri)· b_p / t_{f, p}] sin α _i / (4 β_f k_f h_ri) ≤ R_wf γ_c; (86)

 

сварные швы, выполненные при наличии установочного зазора равного (0,5 −0,7) t_{f, r} с полным проплавлением стенки профиля следует рассчитывать как стыковые.

 

Пример 9.1

Проверить прочность узла фермы из гнутосварных профилей (ГСП) с непосредственным прикреплением элементов решетки к верхнему поясу (рисунок 15) при следующих исходных данных:

− материал конструкций узла – сталь по ГОСТ 27772, С245; R_y = 24 кН/см²;

− сварка механизированная в среде углекислого газа, сварочной проволокой марки Св – 08Г2С (ГОСТ 10157) при диаметре сварочной проволоки d = 1,4 – 2 мм;

− расчетные продольные усилия в верхнем поясе со стороны сжатого раскоса (слева) N _p1 = − 165 кН, со стороны растянутого раскоса (справа) N _p2 = − 365 кН;

− сечение верхнего пояса Гн 180х140х5, А_р =30,4 см²;

− расчетное продольное усилие в сжатом раскосе N _r1 = − 209 кН, сечение раскоса Гн    120х4, A_{r 1}=18,56 см²;

− расчетное продольное усилие в растянутом раскосе N _r2 = 140 кН, сечение раскоса Гн 100х3, A_{r 2}=11,6 см²;

− остальные необходимые данные, полученные при построении и вычерчивании узла см. на рисунке 15.

 

Решение

Проверка несущей способности узла фермы из ГСП.

Проверку несущей способности стенки пояса следует проверять для каждого примыкающего элемента решетки.

Проверка несущей способности стенки пояса под сжатым раскосом.

Предварительно определяем для сжатого раскоса: b_{r 1} = 120 мм, c = 15 мм, h_{r 1}= 120 мм, α ₁ = 45°, sin α ₁ = 0,707, d ₁ = 169,73 мм, b_p = 140 мм,

где  120 / 0,707 = 169,73 мм = 16,973 см;

− определяем следующие отношения для сжатого раскоса

так как h_{r 1} / b_p = 120 / 140 = 0,857 < 0,9; и отношение c / d ₁ = 15 / 169,73 = 0,088 < 0,25, то проверку несущей способности стенки пояса под сжатым раскосом выполняем по формуле (79)

,

где γ_d = 1,0;

 = 385 / (31·24) = 0,517 > 0,5, то  = 1,5 – 0,517 = 0,983;

 = (140 – 120) / 2 = 10 мм = 1 см.

N = [1 0,983 1 24 0,5² (16,973 + 1,5 + √2 14 1)] / [(0,4 + 1,8 0,088) 1 0,707] = 355,04 кН > 209 кН, следовательно несущая способность стенки пояса под сжатым раскосом обеспечена.

 

 

Проверка несущей способности стенки пояса под растянутым раскосом.

Предварительно определяем для растянутого раскоса: b_{r 2} = 100 мм,, c = 15 мм, h_{r 2}= 100 мм, α = 50°, sin α ₂ = 0,766, d ₂ = 169,73 мм, b_p = 140 мм

где d ₂ = h _r2 / sin α ₂ = 100 / 0,766 = 130,55 мм = 13,055 см;

− определяем следующие отношения для растянутого раскоса

так как h_{r 2} / b_p = 100 / 140 = 0,714 < 0,9; и отношение c / d ₂ = 15 / 130,55 = 0,115 < 0,25, то проверку несущей способности стенки пояса под растянутым раскосом выполняем по формуле (79)

,

где γ_d = 1,2;

 = 385 / (31·24) = 0,517 > 0,5, то  = 1,5 – 0,517 = 0,983;

 = (140 – 100) / 2 = 20 мм = 2 см.

N = [1,2 0,983 1 24 0,5² (13,055 + 1,5 + √2 14 2)] / [(0,4 + 1,8 0,115) 2 0,766] = 167,73 кН > 140 кН.

Несущая способность стенки пояса под растянутым раскосом обеспечена.

Несущую способность боковой стенки в плоскости узла в месте примыкания сжатого элемента при h_r1 / b_p > 0,85 проверяют по формуле (82).

Для сжатого раскоса отношение h_r1 / h_p = 120 / 140 = 0,857 > 0,85, то несущую способность узла в месте примыкания сжатого элемента решетки проверяем по формуле (82).

N = 2 γ_c γ_t k R_y t_{f, p} h_r1 / (sin ² α ₁) ≥ N_r1,

где γ_t = 0,8, так как h_p / t_{f, p} = 180 / 5 = 36 > 25;

при 4 (t_{f, p} / h_p)² − R_y / E = 4 (0,5 / 18,0)² – 24 / 2,06 10⁴ = 0,00192 > 0, что лежит в пределах 0 < 0,00192 > 6 10⁻⁴, то коэффициент k = 1. Тогда  по формуле (82)

 

N = 2 γ_c γ_t k R_y t_{f, p} h_r1 / (sin ² α ₁) = (2 1 0,8 1 24 0,5 12,0) / 0,707² = 460,94 кН > 209 кН.

 

Несущая способность боковой стенки в плоскости узла в месте примыкания сжатого элемента решетки обеспечена.

Проверяем несущую способность элемента решетки вблизи примыкания к поясу по формуле (83):

N = (γ_c γ_d k R_yr A_ri) / (1,4 + 0,018 b_p / t_{f, p})· sin α ≥ N_ri.

Такую проверку делаем для сжатого и растянутого элементов решетки.

Несущая способность сжатого элемента решетки вблизи примыкания к поясу.

Предварительно находим значение коэффициента k, в соответствии с указаниями к формуле (83).

При 4 (t_{r, 1} / h_r1)² − R_y / E = 4 (0,4 / 12,0)² – 24 / 2,06 10⁴ = 0,00328, что больше 0 и больше 6 10⁻⁴, следовательно, k = 1.

 

N = (γ_c γ_d k R_{yr 1} A_r1) / (1,4 + 0,018 b_p / t_{f, p})· sin α ₁ = (1 1 1 24 18,56) / (1,4 + 0,018 14 / 0,5) 0,766 = 330,9 кН > 209 кН.

 

Несущая способность сжатого элемента решетки вблизи примыкания к поясу обеспечена.

Определяем несущую способность растянутого элемента решетки вблизи примыкания к поясу.

Предварительно находим значение коэффициента k, в соответствии с указаниями к формуле (83).

При 4 (t_{r, 2} / h_r2)² − R_y / E = 4 (0,3 / 10,0)² – 24 / 2,06 10⁴ = 0,00243, что больше 0 и больше 6 10⁻⁴, следовательно, k = 1.

 

N = (γ_c γ_d k R_{yr 2} A_r2) / (1,4 + 0,018 b_p / t_{f, p})· sin α ₂ = (1 1 1 24 11,6) / (1,4 + 0,018 14 / 0,5) 0,766 = 190,89 кН > 140 кН.

 

Несущая способность растянутого элемента решетки вблизи примыкания к поясу обеспечена

Прочность сварных швов, прикрепляющих элементы решетки к поясу, проверяют:

при отношениях  и , по формуле (85)

N_ri (1,06 + 0,014 b_p / t_{f, p})· sin α _i / [ β_f k_f (2 h_ri / sin α _i + b_ri ] ≤ R_wf γ_c

Прочность сварных швов, прикрепляющих элементы решетки к поясу, проверяют для каждого элемента отдельно, если сечения элементов решетки разные.

Проверяем прочность сварных швов, прикрепляющих сжатый элемент решетки к поясу по формуле (85).

В соответствии с исходными данными находим по нормам значения величин: β_f = 0,9, k_f = 4 мм, R_wf = 21,5 кН/см² > R_wz = 0,45 R_un 0,45 37 = 16,65 при механизированной сварке и для элементов из стали с пределом текучести до 28,5 кН/см².

Прочность сварных швов, прикрепляющих сжатый элемент решетки к поясу по формуле (85).

 

N_r1 (1,06 + 0,014 b_p / t_{f, p})· sin α ₁ / [ β_f k_f (2 h_r1 / sin α ₁ + b_r1)] = 209 (1,06 + 0,014 14 / 0,5)·0,707 / [0,9 0,4 (2 12 / 0,707 + 12)] = 12,97 кН/см² < R_wf γ_c = 21,5 1 = 21,5 кН/см².

 

Прочность сварных швов, прикрепляющих сжатый элемент решетки к поясу, обеспечена.

Прочность сварных швов, прикрепляющих растянутый элемент решетки к поясу по формуле (85). Катет шва k_f для этого раскоса также принимаем 4мм, так как толщина стенок и полок проверяемого раскоса в месте его примыкания к поясу будет 0,3 / 0,766 = 0,392 мм, k_{f ,} ≤ 1,2 t_min = 1,2 0,392 = 0,47 см, что позволяет его приваривать катетом шва k_f = 4 мм.

 

N_r1 (1,06 + 0,014 b_p / t_{f, p})· sin α ₂ / [ β_f k_f (2 h_r2 / sin α ₂ + b_r2)] = 140 (1,06 + 0,014 14 / 0,5)·0,766 / [0,9 0,4 (2 10 / 0,766 + 10)] = 8,77 кН/см² < R_wf γ_c = 21,5 1 = 21,5 кН/см².

 

Прочность сварных швов, прикрепляющих растянутый элемент решетки к поясу, обеспечена.

Все проверки для узла выполнены, следовательно, прочность узла обеспечена при заданных исходных данных.

 

Задания

Задания выдаются преподавателем каждому студенту индивидуально.

 

Вопросы

Назовите проверки, которые необходимо выполнить для стенки (полки) пояса, к которому примыкает элемент решетки?

Назовите проверки, которые необходимо выполнить для решетки вблизи примыкания к поясу?

Какие ещё проверки необходимо выполнить, кроме ранее названных проверок, для узла?

 

Список литературы, рекомендуемый к использованию по данной теме – [5]; [6]; [7], [11] или [12].

 

Список рекомендуемой литературы

Основной

1. Металлические конструкции: учебник для студ. высш. учеб. заведений / [Ю.И. Кудишин, Е.И. Беленя, В.С. Игнатьева и др.]; под ред. Ю.И. Кудишина. − 14-е изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 688с.

Дополнительной

2. Конструкции из дерева и пластмасс: учебник / М. М. Гаппоев, И. М. Гуськов, Л. К. Ермоленко, В. И. Линьков, Е. Т. Серова, Б. А. Степанов,
Э. В. Филимонов. – М.: Издательство АСВ, 2014. – 440 с.

3. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 1. Элементы конструкций: Учеб. для строит. вузов / В.В. Горев, Б.Ю. Уваров, В.В. Филиппов и др.; Под ред. В.В. Горева. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2001. – 551 с.: ил.

4. Конструкции из дерева и пластмасс. учеб. пособие для студ. вузов /Г.Н. Зубарев, Ф.А.Бойтемиров, В.М. Головина и др.; Под ред. Ю.Н. Хромца. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 304 с.

5. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции /Госстрой России–М.: ФГУП ЦПП, 2011. – 90 с.

6. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП II-23-81* «Стальные конструкции») [Текст]: ЦНИИСК им. Кучеренко Госстроя СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. – 148 с.

7. Проектирование металлических конструкций [Текст]: Спец. курс. Учеб. пособ. для вузов /В.В. Бирюлев. И.И. Кошин, И.И. Крылов, А.В. Сильвестров. – Л.: Стройиздат, 1990. – 432 с: ил.

8. Конструкции из дерева и пластмасс. учеб. для вузов /Ю.В. Слицкоухов, В.Д. Будаков, М.М. Гапоев и др.; Под ред. Г.Г. Карлсена и Ю.В. Слицкоухова. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1986. – 543 с., ил.

9. СНиП 2.03.09–85. Асбестоцементные конструкции /Госстрой России / – М.: Госстрой ЦИТП, 2011 – 40 с.

10. СНиП 2.03.06–85. Алюминиевые конструкции /Госстрой России /− М.: Госстрой ЦИТП, 2011 – 47 с.

11. Руководство по проектированию стальных конструкций из гнутосварных замкнутых профилей /ЦНИИПроектстальконструкция. М.: 1978 – 43 с.

12. СП 16.13330.2011 Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*/Мин. Регионального развития РФ. – М. ФЦС, 2011. – 176 с.

13. СНиП 2.01.07. Нагрузки и воздействия / Госстрой России. − М.: ГУП ЦИТП, 2011 – 44 с

14. СП 16.13330.2017 Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*/ Мин. строительства и ЖКХ РФ. – М. ФЦС, 2011. – 176 с.

15. СП 294.1325800.2017 Конструкции стальные. Правила проектирования. / Мин. строительства и ЖКХ РФ. – М. ФЦС, 2017. – 167 с.

16. СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*/Мин. строительства и ЖКХ РФ. – М. ФЦС, 2016. – 89 с.

 

 

 

Методические указания

по выполнению практических работ по дисциплине

«Облегченные и пространственные конструкции»

для студентов бакалавров по направлению «Строительство»

08.03.01 «Промышленное и гражданское строительство»

 

 

Составитель:           Гаврилова А.И.

 

Редактор:

 

Изд. лиц.        Подписано к печати

Формат 60´84 1/16 Усл. п. л. Уч.− изд.л.

Бумага газетная.     Печать офсетная.    Заказ №.Тираж 50.

СКФУ, ИСТиМ

355029, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2

Отпечатано в типографии СКФУ

Издательство Северо-Кавказского Федерального Университета