Расчет на прочность гибких и массивных подпорных стен

Массивные подпорные стены

Пример 10. Массивная подпорная стена III класса ответственности из готовых бетонных блоков с высотой подпорагрунта 3 м. Глубина заложения подошвы фундамента 1,2 м. Геометрические размеры стены приведены на рисунке 10

На призме обрушения расположена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 10 кПа. Грунт засыпки – пески мелкие, грунт основания – суглинки мягкопластичные.Расчетные характеристики грунта основания:

γ _I = 18,9 кН/м3; γ _II = 18 кН/м3;

ϕ _I = 22°; ϕ _II = 25°;

c_I = 8 кПа; c_II = 12 кПа.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

γ′ _I = 15,5 кН/м3;    γ′ _II = 17 кН/м3;

ϕ ′ _I = 26°; ϕ ′ _II = 29°;

c ′ _I = 0; c ′ _II = 0.

Требуется проверить принятые размеры подошвы подпорной стены и определить усилия в сечении 1–1 (рисунок 10).Расчет ведем на 1 м длины стены. Определяем интенсивность давления грунта на конструкцию стены. Сползание призмы обрушения со стороны стены условно принимаем под углом ε к вертикали при угле трения по контакту сползания δ =ϕ ′ _I, tgε=1,6/4,2 = 0,381; ε = 21°. Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса на глубине y = h = 4,2 м определяем по формуле:

 

p _γ = [18⋅1,15⋅4,2⋅0,38 − 0]⋅4,2/ 4,2 = 33,04 кПа.

 

Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно распределенной нагрузки определяем по формуле:

 

p_q = 10⋅1,2⋅0,38= 4,56 кПа.

 

Коэффициент горизонтального давления грунта при δ = ϕ _I = 26°, λ = 0,38.

 

Расчет устойчивости положения стены против сдвига. Сдвигающую силу F_sa определяем по формуле (при y_b = h)

 

F_{sa γ}= 33,04 ⋅4,2/2 = 69,38 кН;

 

 

F_saq = 4,56 ⋅4,2 = 19,16 кН;

 

F_sa = 69,38 + 19,16 = 88,54 кН.

 

Расчет устойчивости производим для трех значений угла β.

Рисунок 10 –К расчету массивной подпорной стены

 

1 случай (β1 = 0).

Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость определяем по формуле (1.21):

 

F_v = 88,54⋅(21^o+ 26^o)+167,2 + 0= 262 кН.

 

Вес стены (G_ст = 167,2 кН) взят с учетом веса грунта на уступах фундамента.Пассивное сопротивление грунта Er определяем по формуле (при h_r = d = 1,2 м).

Для λ = 1; c ₁ = 5 кПа; γ₁ = 16,4 кН/м³;

 

E_r = 18,9⋅1,22⋅1/ 2 + 8⋅1,2⋅(1−1) tg 22^o = 14,72 кН.

 

Удерживающую силу F_sr определяем по формуле (при c ₁ = 8 кПа):

 

F_sr = 262 tg (22 − 0) + 2,4⋅8 +14,72 = 140,6 кН.

 

Проверяем устойчивость стены из условия (1.16):

 

F_sa = 88,54 кН <0,9⋅140,6 /1,1= 115 кН.

Условие удовлетворено.

2 случай (β₂= ϕ₁ / 2 = 11°).

Равнодействующая вертикальных сил

 

F_v = 88,54 tg(21+ 26) +167,1+18,9 tg11^o⋅2,42 / 2= 273 кН.

 

Пассивное сопротивление грунта E_r определяем при: λ = tg2 (45^o+ ϕ/ 2)

 

 

Проверяем условие F_sa = 88,54 кН <0,9⋅226,6 /1,1= 185 кН.

Условие удовлетворено.

3 случай (β₃= ϕ₁= 22°).

 

 

Условие во всех трех случаях удовлетворено, устойчивость стены против сдвига обеспечена.

Расчет прочности грунтового основания

Так как tgδ₁= F_sa / F_v = 88,54 / 262 = 0,344 >sinϕ₁ = 0,344, то расчет прочности основания не производится.

Расчет основания по деформациям

Расчетное сопротивление грунта основания R определяем по формуле:

 

 

где γ _{c 1}= 1,3; γ _{c 2} = 1,1; k = 1,1; M _γ= 0,78; M_q = 4,11; M_c = 6,67; d = 1,2 м.

 

Интенсивность давления при λ = 0,37 и δ = ϕ′ _II = 29^o равна:

 

 

Расстояние от равнодействующей сдвигающей силы до низа подошвы стены определяем по формуле:

 

h * = [49,48⋅4,2 / 3+13,86⋅(4,2 − 0 − 4,2 / 2)]/ 63,34 = 1,55 м.

 

Изгибающий момент от собственного веса стены и грунта на обрезах относительно центра тяжести подошвы Σ M_i = 24,3 кН ⋅м.

По формуле

 

M ₀= 63,34⋅[1,55 − tg(21^o− 29^o) (2,4 / 2 −1,55tg 21^o)]+ 24,3 = 75,07 кН ⋅м;

 

F_v = 63,34 tg (21^o+ 29^o)+ 85,3+ 0= 160,8 кН,

 

где e = 75,07/160,8 = 0,47 м > b / 6 = 2,4/6 = 0,4 м;

 

Определение усилий в подпорной стене. Определяем усилия в сечении стены 1–1 (при y = 3 м) по формулам

 

N_i =Σ F_vi =(0,5 ⋅1,2 +1⋅1,8) ⋅20 ⋅1,1+1,2 ⋅0,5 ⋅18 ⋅1,15 +10 ⋅1,2 ⋅0,5 = 71,22 кН;

 

Расчет подпорной стены по прочности

Материал стены – бетон В20 с R_B =11,5МПа; R_Bt = 0,9МПа; E_B =27500МПа.

 

При расчет по прочности производится из условия

 

Коэффициент, учитывающий влияние прогиба в сечении 3–3 η = 1.

Минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном

 

.

 

Условия прочности выполняются.

Гибкие подпорные стены

Пример 11. Требуется подобрать и проверить размеры подпорной стены консольного типа, показанной на рисунке 11, исходя из следующих данных: высота насыпи м, глубина заложения фундамента  м, объемный вес засыпки (песок средней крупности)  Т/м³, угол внутреннего трения грунта , угол трения засыпки о заднюю грань стены ,интенсивность постоянной нагрузки на поверхности засыпки р =2Т/м², расчетное сопротивление супесчанного грунта в основании у края подошвы подпорной стены R = 3,0 кг/см³, коэффициент трения бетона по грунту f =0,4, k =5кг/см³.

Решение. Определение нормального активного давления засыпки производится на условную вертикальную плоскость в предположении, что эта плоскость является плоскостью симметрии по отношению к плоскостям скольжения и что касательные усилия на этой плоскости отсутствуют. поэтому коэффициент активного давления  берется по таблице 6[1] для , , , , . Интенсивность нормального давления засыпки на уровне подошвы фундаментной плиты

Интенсивность давления, передающегося через засыпку от нагрузки p, приложенной на поверхности засыпки,

Соответствующие нормальные силы давления составляют:

Рисунок 11

Горизонтальное давление и сила давления на стену со стороны передней грани (если стену считать неподвижной):

Равнодействующая горизонтальных активных сил, приложенных к подпорной стене,

Плечо этой силы относительно подошвы

Предварительный подбор профиля подпорной стены.

Основываясь на методике предельных состояний и принимая коэффициенты перегрузки для собственного веса сены  и , а для давления грунта  и , найдем требуемую ширину b фундаментной плиты из условий. При этом будем пользоваться значениями параметров  и , соответствующими данному профилю подпорной стены (профиль 9таблицы 15[1]).

А) из условия устойчивости против сдвига по основанию при коэффициенту условий работы , имеем по формуле приведенной в таблицы 15[1],

 

параметр  определяется как

 

Для силы  взят коэффициент перегрузки, больший единицы, а для сил  и  – меньший единицы

 

Б) из условия прочности грунта основания при ,  и

 

 

Не производя повторного пересечения, соответствующего второму приближению, принимаем окончательно м, а длину передней консоли , м.

Толщины лицевой плиты вверху и внизу принимаем равными:

 

 

 

Такими же, принимаются и толщины фундаментной плиты.

Проверка принятого профиля подпорной стены

Так как профиль 9, приведенный в таблице 15[1], несколько отличается от принятого, последний подвергается окончательной проверке. Кроме того, для построения эпюры изгибающих моментов нужно предварительно построить эпюру реакций основания.

Для упрощения расчетов исходим из средней толщины плит, равной 0,6м. тогда нормативные вертикальные силы, действущие на подпорную стену, будут равны:

 

Общий вес железобетонной конструкции составляет

 

 

К силам собственного веса стены должен быть прибавлен вес грунта на передней и задней плитах с учетом постоянной нагрузки р =2Т/м²:

 

 

Полная нормативная вертикальная сила

 

 

Высота расположения центра тяжести стены и веса грунта с нагрузкой от подошвы стены

 

 

Постоянная нагрузка условно приведена к эквивалентной высоте:

 

 

Горизонтальные силы определены ранее. Проверка устойчивости против сдвига по основанию производится по формуле

 

 

Проверка устойчивости против опрокидывания производится с учетом деформации основания. Для этого находим смещение оси вращения

 

 

и предельная величина эксцентриситета

 

 

Расчетный момент всех сил относительно середины подошвы фундаментной плиты

 

Расчетная вертикальная сила .

Расчетный эксцентриситет

Проверка на опрокидывание дает

Для построения эпюры давлений на основание и эпюры изгибающих моментов в плитах нужно исходить из коэффициентов перегрузки для вертикальных сил n =1,2, так как это приводится к большим величинам давлений и изгибающих моментов.

В этом случае расчетный момент всех сил относительно середины подошвы фундаментной плиты, расчетная величина сила и ее эксцентриситет будут следующие:

        

Краевые давления на основание под фундаментной плитой равны:

Изгибающий момент у основания лицевой плиты

Изгибающий момент у основания тыльной части фундаментной плиты

Изгибающий момент у основания переднего выступа фундаментной плиты

Сумма моментов, действующих на узел,

Эти изгибающие моменты не совсем точно уравновешивают друг друга, так как они подсчитаны не для теоретической точки узла сопряжения в линейной расчетной схеме, а для сечений по гранями плит.

                   

 

 

Практическое занятие № 8,9