Линейная и квадратичная рекомбинация.

 

Пусть в результате возбуждения светом создается D n и D p, т.е. генерация пар электрон-дырка за счет переходов зона-зона (разрыв валентной связи) – это так называемая биполярная генерация. При этом D n = D p. Параллельно с генерацией идет и рекомбинация и в стационарном состоянии число пар электрон-дырка возникающих равно числу электронов-дырок рекомбинирующих. Т.к. из предыдущего параграфа видно, что неравновесные носители заряда через малое время становятся неразличимы по энергии от равновесных носителей заряда, можно считать, что они имеют одинаковый g _r.

После выключения возбуждения D n и D p убывают в результате рекомбинации и скорость убывания свободных носителей заряда, определяется разностью скоростей R и тепловой генерации:

 

                                            (8)

 

Учитывая (1), (2) и (3) и то, что D n = D p из (8) получим:

 

                             (9)

 

В случае малого уровня возбуждения Δ n << n _o + p_o

 

       

                     

Пусть                                                                                    (10)

 

                                         (11)

 

т.е. скорость убывания зависит от Δ n по линейному закону.

 

                             (12)

 

Δ n_o - избыточная концентрация в момент выключения возбуждения (t =0),

 – ср. время жизни неравновесного носителя заряда, представляет собой среднее время существования Δ n и Δ р (избыточная концентрация электронов и дырок) =< t > - за время  число неравновесных носителей заряда убывает в e раз. В собственном полупроводнике скорости убывания Δ n и Δ р равны и  - время жизни электронно-дырочных пар. При линейной рекомбинации время жизни равно времени релаксации избыточной концентрации. Величина 1/  равна вероятности рекомбинации одного (или пары) носителя заряда в единицу времени в единице объема. Значение  колеблется в широких пределах (от 10^-2 до 10^-8с). За это время, учитывая  » 10⁷ см/с, электрон и дырка успевают продиффундировать на значительное расстояние от области генерации, и следовательно, область генерации и рекомбинации пространственно не совпадают (в случае биполярной генерации). Все тоже можно записать и для Δ p ( _n = _p).

В случае большого уровня возбуждения: D n >> n _o + p _o

из (9) получим:

 

                                                      (13)

 

то есть скорость рекомбинации зависит от Δ n по квадратичному закону (квадратичная рекомбинация).

 

                                                   (14)

 

                                    (15)

 

                                                (16)

 

Т.о. при квадратичной рекомбинации D n убывает по гиперболическому закону. Если из (13) и (16) определить среднее время существования D n < t >, то получим < t >=¥. Среднее время существования D n < t > определяется следующим образом.

В случае линейной рекомбинации из (11) и (12) следует: в интервале t, t + dt прорекомбинирует  частиц, проживших в течении времени t. Если сложить все времена (- dn) t прорекомбинировавших частиц и разделим на D n (0), то получим

 

                             (17)

 

Для квадратичной рекомбинации (13) и (16)

 

                    (18)

 

Однако это не означает, что в случае квадратичной рекомбинации неравновесное состояние существует бесконечно долго. Гиперболический закон переходит в exp через некоторое время, по истечении которого условие D n >> p _o+ n _o нарушается. Если считать, возможным вводить время жизни в любом случае, то для квадратичной рекомбинации оно зависит, от D n и его называют мгновенным временем жизни. Из (13)

 

 

 

где                                       (19)

 

или                                                                          (20)

 

_мгн зависит от D n и является переменной (т.е. зависит от t). Однако в каждый момент времени оно имеет смысл (мгновенного) времени жизни неравновесных носителей заряда.