Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2022-11-27 | 32 |
5.00
из
|
Заказать работу |
12.6.1 Постановка задачи
Цилиндр, радиусом r0 отдает теплоту окружающей среде через свою боковую поверхность; λ, Ср, ρ не зависят от температуры и считаются известными, заданными; коэффициент теплоотдачи α во всех точках поверхности одинаков и остается постоянным на протяжении всего периода охлаждения. Температура среды tcp постоянна.
Отсчет температуры цилиндра, как и для пластины, будем вести от температуры среды. В начальный момент времени избыточная температура цилиндра составит: J1 = t - tср.
При этих условиях уравнение теплопроводности для цилиндра:
(12.28)
Начальные условия: при τ = 0 J = J1.
Граничные условия: при τ > 0 и R = 0;
R = 1; .
Задачу, сформулированную уравнением (12.28) и условиями однозначности решают методом разделения переменных и в результате математических преобразований получают решение в виде:
(12.29)
(12.30)
Величины и определяют по таблицам или номограммам.
12.6.2 Определение количества теплоты, отданного цилиндром
Так же как и для пластины, количество теплоты Qo, Дж, которое отдается или воспринимается поверхностью цилиндра за время от τ = 0 до τ = ∞, должно равняться изменению внутренней энергии цилиндра за период его полного охлаждения:
Qo = π·r02× l ×cp×r×(t0 - tcp) (12.31)
За любой промежуток времени от τ = 0 до τ1 внутренняя энергия цилиндра изменится на величину: Q = Qo·(1- );
где, как и для пластины = .
Средняя безразмерная температура цилиндра определится из уравнения:
(12.32)
Безразмерная координата R = r/r0 изменяется от 0 до1.
Если в это уравнение подставить значение Θ для цилиндра (формула для цилиндра получена тем же методом, как и формула (12.20) для пластины) и проинтегрировать в указанных пределах, то получим:
. (12.33)
Для случая Fo ≥ 0,3 (в некоторых источниках 0,25), можно ограничиться первым членом ряда:
. (12.34)
12.7 Охлаждение (нагревание) шара
Рассмотрим охлаждение шара в среде с постоянной температурой tcp и постоянным коэффициентом теплоотдачи α. В начальный момент времени при τ = 0 все точки шара с радиусом r0 имеют одинаковую температуру t0. Теплофизические параметры λ, Ср, ρ не зависят от температуры и считаются известными. При заданных условиях температура для любой точки шара будет функцией только времени и безразмерной координаты R = r/r0.
Также требуется найти распределение температуры внутри шара, т.е. уравнение температурного поля.
Если обозначить текущую избыточную температуру для любой точки шара J = t - tср, то дифференциальное уравнение теплопроводности шара в сферических координатах запишется:
(12.35)
Геометрические и физические условия заданы.
Начальные условия: при τ = 0; J1 = t - tср для всех точек шара.
Граничные условия:
На поверхности шара при r = r0; .
Из условия симметрии задачи в центре шара при r = 0: .
Решая уравнение (12.35) методом разделения переменных и, подчиняя полученное решение начальным и граничным условиям, после ряда преобразований для Fo ≥ 0,3 получим:
(12.36)
Т.к. μ в уравнении (12.36) зависит только от числа Bi, то уравнение температурного поля в общем виде:
Θ = f (Fo, Bi, R).
Для центра шара: ΘR=0 = f1 (Fo, Bi) (12.37)
Для поверхности шара: ΘR=1 = f2 (Fo, Bi) (12.38)
Функции, определяемые выражениями (12.37) и (12.38) для различных значений Fo и Bi представлены в виде номограмм.
Аналогично, как для пластины и цилиндра начальная избыточная внутренняя энергия шара:
(12.39)
Количество теплоты, которое отдается или воспринимается шаром за промежуток времени от τ = 0 до τ1, также можно определить по номограмме, которая построена по функции вида: Q/Q0 = f (Bi, Fo)/
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!