История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2022-11-24 | 59 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Количественная интерпретация данных гравиразведки основана на решении прямых и обратных задач. Прямая задача гравиразведки состоит в определении элементов поля силы тяжести по заданному распределению его источников, для которых известны форма, размеры, глубина залегания и величина избыточной плотности. Обратная задача гравиразведки имеет противоположную цель - нахождение параметров объекта (формы, размеров, глубины залегания, избыточной плотности) по известному распределению (по профилю или площади) элементов силы тяжести.
Принцип решения прямой задачи. Как отмечалось в п. 12.1, аномалии силы тяжести, вызванные притяжением тел известной формы, размера и избыточной плотности, рассчитывают на основе закона Ньютона. Для этого создающий аномалию объект разбивают на точечные массы и вычисляют аномалию такой точечной массы, которая равна вертикальной составляющей силы притяжения этой массой единичной массы . Согласно формулам (12.9) и (12.3) выражение для расчета аномалии силы тяжести от объекта любой формы может быть записано в виде:
(14.3)
где - координаты точечной массы; х, у, z - координаты притягиваемой единичной массы ; - объем дающего аномалию объекта; — его избыточная плотность, которая может быть положительной и отрицательной в зависимости от соотношения плотностей объекта и вмещающей среды.
Аналитические решения с помощью уравнения (14.3) можно получить только для объектов простой геометрической формы (шар, цилиндр и др.) при условии постоянной избыточной плотности. Для объектов более сложной формы или с переменной плотностью возможны лишь численные решения интеграла (14.3) с применением компьютеров. Решение прямых задач служит основой способов решения обратных задач гравиразведки для типовых объектов и геологических структур. Ниже даются примеры решения прямых и обратных задач гравиразведки для объектов правильной и неправильной геометрической формы.
|
Прямая и обратная задачи для шара. Положим, что однородный шар радиусом R, объемом , с избыточной плотностью и с центром на оси z расположен на глубине Решим прямую двухмерную задачу, т.е. положим и определим гравитационный эффект вдоль профиля х, проходящего над центром шара с началом в точке 0 (рис. 14.4, а). В этом случае выражение (14.3) приведем к простому виду:
(14.4)
в котором принято, что избыточная масса . Максимальное значение будет в точке :
(14.5)
График аномалии , создаваемой однородным шаром по профилю х, изображен на рис. 14.4, а (принято ). Таким образом, прямая задача для шара решена.
Обратную задачу для шара можно решить на основании уравнения (14.5) и графика на рис. 14.4, а. Для этого найдем значение аномалии в точке , в которой :
(14.6)
Решив совместно уравнения (14.5) и (14.6), определим глубину центра шара
(14.7)
Затем, подставив выражение (14.7) в (14.5), найдем избыточную массу шара:
(14.8)
Если сделать предположение об избыточной плотности шара, то можно определить его радиус R и глубину верхней кромки h:
(14.9)
Рис. 14.4. Гравитационное поле от шара (а) и бесконечного круглого цилиндра (б)
Прямая и обратная задачи для горизонтального круглого цилиндра. Положим, что горизонтальный бесконечно длинный круглый цилиндр радиуса R, сечения S, с избыточной плотностью расположен вдоль оси у на глубине ζ (рис. 14.4, б). Решим прямую задачу, т.е. определим вдоль оси х, направленной вкрест простирания цилиндра с началом координат над его центром. Притяжение цилиндром будет таким же, как притяжение вещественной линии, расположенной вдоль его оси у с массой единицы длины . Поэтому для точек наблюдения вдоль оси х () с учетом, что , (цилиндр принят бесконечно длинным) и аналитическое выражение для цилиндра можно получить из уравнения (14.3) в следующем виде:
|
(14.10)
где - избыточная масса единицы длины цилиндра. График будет иметь максимум при :
(14.11)
и асимптотически стремиться к нулю при , причем по виду он будет похож на график над шаром.
Решение обратной задачи подобно решению задачи для однородного шара. Для этого из выражения (14.10) найдем значение аномалии в точке , в которой :
(14.12)
Решая совместно уравнения (14.11) и (14.12), получим
(14.13)
Следовательно, определив по графику значение и абсциссу , можно определить глубину оси цилиндра . Далее по формуле (14.11) можно рассчитать избыточную массу, заключенную в единице длины цилиндра
(14.14)
А если известна избыточная плотность цилиндра, то можно вычислить его радиус R, площадь поперечного сечения S и глубину верхней кромки h:
, , (14.15)
Прямая и обратная задачи для вертикальной ступени. При интерпретации гравитационных аномалий вертикальной ступенью аппроксимируют вертикальную плоскость сброса с опущенным и приподнятым крыльями. В этом случае вычисление интеграла (14.3) является сложным, и поэтому приведем результат без вывода:
(14.6)
где соответственно, глубины залегания поднятого и опущенного крыла,
– разница плотностей выше и ниже ступени, ось направлена вкрест простирания ступени, вертикальная грань ступени совпадает с началом координат.
|
Вид кривой () приведен на рис. 14.5, а. Максимальное значение будет при , где значения выходят на горизонтальную асимптоту . Над самим вертикальным сбросом (при ) получаем
. Очевидно, на карте будут наблюдаться квазипараллельные изолинии с максимальным их сгущением над вертикальной гранью (гравитационная ступень). При кривая стремится к 0.
При решении обратной задачи из формулы (14.16) можно получить для абсцисс точек с и , в которых составляет 1/4 и 3/4 от , выражение для определения средней глубины залегания вертикальной ступени:
. (14.17)
Если известна избыточная плотность , то можно определить амплитуду сброса и вычислить глубину залегания поднятого и опущенного крыльев сброса.
Прямая и обратная задачи для контактной поверхности. Контактной поверхностью называется граница раздела двух сред бесконечного простирания с различной плотностью, причем нижняя среда имеет бесконечную мощность. Положим, граница S представляет след сечения вертикальной плоскостью поверхности раздела двух толщ: верхней - конечной мощности с плотностью и нижней - бесконечной мощности с плотностью (рис. 14.5, б). Горизонтальная линия, усредняющая границу, находится на глубине. Выделим притягивающие массы между этой линией и контактной поверхностью: пусть массы выше горизонтальной линии имеют положительную избыточную плотность, ниже - отрицательную. Аномалию притяжения контактной поверхностью можно рассматривать как сумму притяжения бесконечного плоскопараллельного слоя мощностью , и избыточной плотностью и масс, заключенных между горизонтальной линией и рельефом границы:
(14.18)
Не приводя подробного вывода, дадим приближенную формулу для решения прямой задачи, справедливую при относительно спокойном рельефе. По формуле для плоскопараллельного слоя
(14.19)
где - разность аномалий в двух точках и ; и - глубины контактной поверхности в точках и .
|
Формулу (14.19) широко применяют при оценке залегания границ раздела плотностей в случае сред, близких к горизонтально-слоистым. При этом гравитационная аномалия не всегда повторяет картину подземного рельефа. Нужно учитывать, что изменение аномалий силы тяжести на каком-либо участке профиля может быть вызвано изменением не только глубины залегания контактной поверхности, но также и избыточной плотности вдоль неё.
При решении обратной задачи для контактной поверхности необходимо, чтобы была известна глубина ее залегания хотя бы в одной точке профиля наблюдений. Согласно (14.19),
(14.20)
откуда глубина залегания контактной поверхности в точке
(14.21)
где - известная глубина залегания поверхности в точке . При использовании формулы (14.20) нужно учитывать, что решение позволяет получить верную информацию о подземном рельефе, если избыточная плотность вдоль контактной поверхности не изменяется, и аномалия определяется в основном этой границей раздела плотностей, а другие плотностные границы в среде не оказывают на величину аномалии существенного влияния.
Решение прямой и обратной задач для объектов произвольной формы. Рассмотрим прямую задачу в двухмерном варианте, считая, что гравитационный эффект, создаваемый объектами, вытянутыми в одном направлении (обычно вдоль оси у) теоретически до бесконечности, адекватен эффекту от вертикальных сечений этих объектов. В этом случае объемный интеграл (14.3) преобразуется в интеграл по площади:
(14.22)
где dS - элемент площади ().
Интеграл (14.22) можно вычислить графическим способом с помощью различных схем (палеток), деля тела на элементарные площади. Аномалия, вызванная двухмерным объектом произвольного контура, определяется как сумма аномалий, созданных в полюсе (начале координат) палетки каждым из заключенных внутри него объектов простой формы. Наибольшее применение нашла палетка Гамбурцева (рис. 14.6). Здесь из полюса О через один и тот же угол проведены радиусы, а через равные расстояния - параллельные линии. Пересечения радиусов и горизонтальных линий образуют элементарные трапеции (например, ABCD), которые хотя и имеют разные площади, но создают, согласно выведенному из формулы (14.22) выражению
(14.23)
одинаковое притяжение в полюсе 0.
Рис. 14.6. Принцип вычисления силы притяжения для двухмерных объектов сложной формы с помощью палетки Гамбурцева
|
Если на поперечное сечение исследуемого объекта S приходится т таких элементарных трапеций палетки, то . Параметр представляет собой цену деления палетки и определяется заранее по заданным параметрам разреза, причем и ; подбирают так, чтобы цена деления имела удобное для расчета постоянное значение, например, 0,1 мГал.
При переходе от одного разреза к другому могут измениться масштаб (и, следовательно, палетки) и значение избыточной плотности. Чтобы использовать ту же палетку, вводят масштабный коэффициент:
(14.24)
где , - избыточная плотность и масштаб палетки, а , - избыточная плотность и масштаб разреза. Таким образом, аномалию в полюсе 0 над двухмерным телом с помощью палетки Гамбурцева рассчитывают по формуле
(14.25)
Точность расчета палеточным методом зависит от точности аппроксимации поперечного сечения плотностных масс элементарными трапециями палетки и может быть повышена путем уменьшения цены деления палетки.
В настоящее время имеется много компьютерных способов решения прямой задачи. Все они основаны на указанной выше замене действия аномального объекта суммой действий элементарных объектов правильной формы. Алгоритмы этих способов различаются в основном выбором формы элементарного объекта и способа численного интегрирования. Имеются возможности решения трехмерных прямых задач для объектов произвольной формы.
Обратную задачу при сложном характере гравитационного поля решают способом подбора, суть которого заключается в следующем. Используя априорные геологические и геофизические сведения о разрезе, задаются формой и избыточной плотностью возмущающего объекта и путем решения прямой задачи (моделирования) вычисляют создаваемый им гравитационный эффект. Полученную модельную аномалию силы тяжести сравнивают с наблюденными данными. При наличии расхождений производят коррекцию глубины, геометрии и свойств возмущающего объекта. Вновь моделируют гравитационный эффект с новыми параметрами возмущающего объекта и опять сравнивают данные моделирования с наблюденным полем и т.д. Элементы залегания и избыточная масса возмущающего объекта считаются найденными, когда модельные и наблюденные данные совпадут наилучшим образом. В настоящее время для этого используются специальные оптимизационные методы, позволяющие целенаправленно подбирать модель и с наименьшим числом итераций достигать сходства модельных и наблюденных данных.
Решение обратной задачи способом подбора является неоднозначным. Это объясняется тем, что одинаковое гравитационное поле может быть создано различными распределениями масс в среде. Поэтому успех решения обратной задачи во многом определяется достоверностью априорных геологических сведений, которые были использованы при решении, прежде всего достоверностью принятых значений избыточной плотности и формы объектов, от которых вычисляется гравитационный эффект.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!