Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий.

Специальности:

21.02.05 Земельно-имущественные отношения;

21.02.06 Информационные системы обеспечения градостроительной деятельности;

11.02.12. Почтовая связь;

11.02.10 Радиосвязь, радиовещание и телевидение;

22.02.06 Сварочное производство;

38.02.04 Коммерция (по отраслям);

08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений;

Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий.

 

Новокузнецк

2017

 

Учебно-методические рекомендации предназначены для студентов, изучающих математику за курс средней общей школы. В рекомендациях представлены задания для самостоятельной внеаудиторной работы, требования к их выполнению, критерии оценки выполненной работы.

Рекомендации подготовлены на основании законодательных и иных нормативно-правовых актов в сфере начального и среднего профессионального образования, а также методических рекомендаций ГПОУ «Новокузнецкий техникум строительных технологий и сферы обслуживания».

 

 

Составитель: Т. Н. Черезова, преподаватель математики ГПОУНТСТиСО.

 

 

Рассмотрены и рекомендованы к использованию в образовательном процессе на заседании цикловой методической комиссии естественно-математических дисциплин.

"__01" _______09________2017 г., протокол № __1_.

Председатель ЦМК ____________Е.В. Репникова

 

 

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………….……4

Методические рекомендации к выполнению ВСР……..……………………………..………5

План внеаудиторной самостоятельной работы…………………………………………….......6

Самостоятельная работа №1. 8

Самостоятельная работа №2. 8

Самостоятельная работа №3. 9

Самостоятельная работа №4 ………...………………………………………………………....9

Самостоятельная работа №5: 10

Самостоятельная работа №6 11

Самостоятельная работа № 7. 16

Самостоятельная работа №8 17

Самостоятельная работа №9. 17

Самостоятельная работа №10. 20

Самостоятельная работа №11: 22

Самостоятельная работа №12. 24

Самостоятельная работа №13. 24

Самостоятельная работа №14. 26

Самостоятельная работа №15. 27

Самостоятельная работа №16 29

Самостоятельная работа №17. 29

Самостоятельная работа №18. 31

Самостоятельная работа №19. 31

Самостоятельная работа №20. 35

Самостоятельная работа №21. 35

Самостоятельная работа №22. 38

Самостоятельная работа №23. 40

Самостоятельная работа №24. 41

Самостоятельная работа №25. 42

Самостоятельная работа №26. 43

Самостоятельная работа №27. 44

Самостоятельная работа №28. 46

Самостоятельная работа №29. 47

Самостоятельная работа №30. 48

Литература. 50

Интернет - ресурсы.. 50

 

Введение

Внеаудиторная самостоятельная работа учащихся  – планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская, проектная работа, выполняемая за рамками расписания учебных занятий по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия и является обязательной для каждого студента.

Целью самостоятельной работы студентов является:

· обеспечение профессиональной подготовки выпускника в соответствии с ФГОС СПО;

· формирование и развитие общих компетенций, определённых в ФГОС СПО;

· формирование и развитие профессиональных компетенций, соответствующих основным видам профессиональной деятельности.

 Задачами, реализуемые в ходе проведения внеаудиторной самостоятельной работы студентов:

· систематизация, закрепление, углубление и расширение полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

· развитие познавательных способностей и активности студентов: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

· формирование самостоятельности мышления: способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

· овладение практическими навыками применения информационно-коммуникационных технологий в профессиональной деятельности;

· развитие исследовательских умений.

Самостоятельная работа над учебным материалом состоит из следующих элементов: 

· Изучение материала по учебнику.

· Выполнение еженедельных домашних заданий.

· Выполнение внеаудиторной самостоятельной работы (ВСР).

В сборнике Вам предлагается перечень внеаудиторных самостоятельных работ, которые вы должны выполнить в течение учебного года. 

При выполнении (ВСР) студент может обращаться к преподавателю для получения консультации.

Объем времени, отведенный на внеаудиторную самостоятельную работу, составляет 145 часов по специальностям«Земельно-имущественные отношения»; «Информационные системы обеспечения градостроительной деятельности»; «Почтовая связь»; «Радиосвязь, радиовещание и телевидение»; «Коммерция (по отраслям)», «Сварочное производство»; «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений», «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий».

Контроль результатов самостоятельной работы студентов осуществляется в урочное времяи может проходить в письменной, устной или смешанной форме с предоставлением  продукта творческой деятельности.

Методические рекомендации к выполнению ВСР

1. ВСР нужно выполнять в отдельной тетради в клетку, чернилами черного или синего цвета. Необходимо оставлять поля шириной 5 клеточек для замечаний преподавателя.

2. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

3. Оформление решения задачи следует завершать словом «Ответ».

4. После получения проверенной преподавателем работы обучающийся должен в этой же тетради исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить исправления в сам текст работы после ее проверки запрещается.

5. Любая самостоятельная работа дается на определенный срок (день, неделя и т.д.). Если работа в срок не выполнена, то она оценивается меньшим количеством баллов.

 

Критериями оценки результатов самостоятельной работы студента являются:

- уровень усвоения студентом учебного материала;

- умениестудента использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

- сформированность ключевых (общеучебных) компетенций;

- обоснованность и четкость изложения материала;

- уровень оформления работы.

Оценивание индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения ВСР производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

Процент результативности (правильных ответов)	Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений
	балл (отметка)	вербальный аналог
90 ÷ 100	5	отлично
80 ÷ 89	4	хорошо
70 ÷ 79	3	удовлетворительно
менее 70	2	неудовлетворительно

Выполнение ВСР способствует формированию общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

Виды самостоятельной работы студентов по математике:

· решение заданий по образцу;

· опережающие домашние задания;

· выполнение заданий по алгоритму;

· типовые расчеты;

· решение экзаменационных вариантов;

· составление конспектов;

· выполнение расчетно-графических работ;

· составление и заполнение таблиц для систематизации учебного материала;

· ответы на контрольные вопросы;

· составление или решение математического кроссворда на математические понятия, определения и т.п.;

· творческие работы (реферат, доклад, сообщение, эссе);

· изготовление моделей (изготовление геометрических тел);

План внеаудиторной самостоятельной работы.

Специальности:

21.02.05 Земельно-имущественные отношения;

21.02.06 Информационные системы обеспечения градостроительной деятельности;

11.02.12. Почтовая связь;

11.02.10 Радиосвязь, радиовещание и телевидение;

22.02.06 Сварочное производство;

38.02.04 Коммерция (по отраслям);

08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений;

08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий.

№п/п	Наименование глав и тем	Количество часов	Вид работы
Курс
Раздел 1. Введение-2
1	Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике	2	Написание эссе
Раздел 5. Комбинаторика -6
10	Задачи комбинаторики	6	Решение задач
Раздел 6. К оординаты и векторы - 10
11	Действия над векторами в координатной форме	6	Решение задач
12	Биографии ученых	4	Подготовка сообщений, презентаций
Всего за 1 курс				78
Раздел 10.Многогранники -15
19	Многогранники и их поверхности	9	Решение задач
20	Правильные многогранники	6	Изготовление моделей
Раздел 16.Заключительное повторение. Подготовка к экзамену - 5
30	Домашняя контрольная работа	5
Всего за 2 курс		67
Итого часов		145

Раздел 1.  Введение

Самостоятельная работа №1.Значение математической науки для решения задач,

Самостоятельная работа № 2. Действительные числа.Комплексные числа.

Цель: способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при выполнении действий с действительными и комплексными числами.

Типовые расчёты

Литература: Башмаков, М.И. Математика. [Текст]: задачник: учебное пособие для студ. учреждений сред.проф. образования / М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр "Академия", 2014.

№ п\п	Название работы	Страница в задачнике	№ заданий
1	Действия с дробями	6	1.1:А;Б. 1.2:А,Б 1.3:А,Б 1.5:А 1.9 А
2	Приближенные вычисления, погрешность	10	1.124 1.13
3	Комплексные числа	12 19	1.17 1.29 А

Контроль: работу сдать преподавателю в тетрадках для самостоятельных работ в установленный срок.

 

Типовые расчёты

Литература: Башмаков, М.И. Математика. [Текст]: задачник: учебное пособие для студ. учреждений сред.проф. образования / М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр "Академия", 2014.

№ п\п	Название работы	Страница в задачнике	№ заданий
1	Вычисление значений выражений	24	2.1 А: 1), 2), 3) Б:1)- 11)
2	Сравнение значений выражений	29	2.6 А: 1)- 8)
3	Степени и корни	40	2.18 А, В

Контроль: работу сдать преподавателю в тетрадках для самостоятельных работ в установленный срок.

 

Самостоятельная работа №4. Иррациональные уравнения.

Цель: закрепить навыки решения иррациональных уравнений.

Вариант  1

Решить уравнения:

1. = ;

2.  = ;

3.  = ;

4.  =4;

5.  = 1;

6.  =0;

7.  принимает значение равное 2?

Вариант 2

Решить уравнения:

1. = ;

2.  = ;

3. ;

4.  =3;

5.  +2  = 5;

6.  - 3 =0;

7.  принимает значение равное 3?

Контроль: работу сдать преподавателю в тетрадках для самостоятельных работ в установленный срок.

Самостоятельная работа № 5.Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Цель: способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний на использование основного логарифмического тождества и свойств логарифмов при упрощении выражений.

Теоретический материал

Основное логарифмическое тождество:

Свойство логарифмов:

1.

2. ;

3. .

Задания для самостоятельного решения

Вариант 1

1. Вычислить:

1.6. .

2. Выяснить при каких значениях х имеет смысл выражение:

2.1.

3. Вычислить:

3.1. .

4. Вычислить:

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

Вариант 2

1. Вычислить:

1.6. .

2. Выяснить при каких значениях  х имеет смысл выражение:

2.1.

3. Вычислить:

3.1. 3.3.

4.  Вычислить:

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

Контроль: работу сдать преподавателю в тетрадках для самостоятельных работ в установленный срок.

Самостоятельная работа №6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Цель: способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Теоретический материал

Степени чисел от 0 до 10

n	0	1	2	3	4	5		6	7	8	9	10
	1	2	4	8	16	32		64	128	256	512	1024
	1	3	9	27	81	243		729	2187	6561	19683	59049
	1	4	16	64	256	1024		4096	16384	65536	262144
	1	5	25	125	625	3125		15625	78125	390625
	1	6	36	216	1296	7776		46656	279936
	1	7	49	343	2401	16807		117649
	1	8	64	512	4096	32768
	1	9	81	729	6561	59049
	1	10	100	1000	10000
Решение квадратных уравнений:   , Если  то Если  то Если  то корней нет							Формулы сокращенного умножения:
Свойства степеней							Свойства корней n-ой степени
1.   2.   3.   4.   5.   6.   7. 8.   9.							1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.

Самостоятельная работа № 7.Геометрия Евклида.

Цель: расширить кругозор учащихся, познакомить с трудами великого математика Евклида.

Задание для студентов. Написать сообщение, подготовить презентацию  на одну из заданных тем:

1. Геометрия Евклида.

2. Аксиоматика Евклида.

3. Современная аксиоматика Евклида.

4. Неевклидова геометрия.

5. От геометрии к логике.

Методические рекомендации

Сообщение – это сокращенная запись информации, в которой должны быть отражены основные положения текста, сопровождающиеся аргументами, 1–2 самыми яркими и в то же время краткими примерами.

Сообщение составляется по нескольким источникам, связанным между собой одной темой. Вначале изучается тот источник, в котором данная тема изложена наиболее полно и на современном уровне научных и практических достижений. Записанное сообщение дополняется материалом других источников.

Этапы подготовки сообщения:

1. Прочитайте текст.

2. Составьте его развернутый план.

3. Подумайте, какие части можно сократить так, чтобы содержание было понято правильно и, главное, не исчезло.

4. Объедините близкие по смыслу части.

5. В каждой части выделите главное и второстепенное, которое может быть сокращено при конспектировании.

6. При записи старайтесь сложные предложения заменить простыми.

Тематическое и смысловое единство сообщения выражается в том, что все его компоненты связаны с темой первоисточника.

Сообщение должно содержать информацию на 3-5 мин. и сопровождаться презентацией, схемами, рисунками, таблицами и т.д.

Контроль: работу представить на занятии в установленный срок.

Самостоятельная работа № 8.  Параллельность прямых и плоскостей.

Цель: способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении задач на применения свойств  и признаков параллельности прямых и плоскостей.

Типовые расчёты

Литература: Башмаков, М.И. Математика. [Текст]: задачник: учебное пособие для студ. учреждений сред.проф. образования / М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр "Академия", 2014.

№ п\п	Название работы	Страница в задачнике	№ заданий
1	Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве	51	А:3.1;3.2;3.3;3.4; В:3.7.
2	Параллельность прямых и плоскостей	53	А:3.19;3.20;3.21;3.24; В:3.31.
3	Самостоятельная работа	69	А:3.138 Б:3.139

Контроль: работу сдать преподавателю в тетрадках для самостоятельных работ в установленный срок.

 

Самостоятельная работа № 9. Угол между плоскостями. Теорема о трех перпендикулярах.

Цель: развивать умения находить угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями; изучить типичные ситуации применения теоремы о трех перпендикулярах, применять ее при решении задач.

Теоретические сведения

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.

Считают также, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол.

Определим понятие угла между плоскостями.

Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.

Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым. Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями.

Заметим, что при пересечении двух плоскостей вообще-то образуются четыре угла. В качестве угла между плоскостями мы берем острый угол.

Теорема о трех перпендикулярах. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

Определение: Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость

 

Задания для самостоятельного решения

Решить самостоятельно. Ответы обосновать.

Вариант 1

1. Из вершины A квадрата ABCD перпендикулярно его плоскости проведен отрезок AK, равный 3. Из точки K опущены перпендикуляры на стороны BC и CD. Перпендикуляр из точки K к стороне BC равен 6. Найдите углы, которые образуют эти перпендикуляры с плоскостью квадрата.

2. В кубе A … D ₁ найдите угол между прямой AA ₁ и плоскостью AB ₁ C ₁.

3. В кубе A … D ₁ найдите угол между плоскостями ABC и CDD ₁.

4. В кубе A … D ₁ найдите угол между плоскостями ACC ₁ и BDD ₁.

5. В кубе A … D ₁ найдите угол между плоскостями ABC и BC ₁ D.

6. Докажите, что если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и ортогональной проекции этой наклонной.

7. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее второй. Проекция наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные.

8. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой ВС, если АD=1дм, ВС=8 дм?

Вариант 2

1. Из вершины A квадрата ABCD перпендикулярно его плоскости проведен отрезок AK, равный 6. Из точки K опущены перпендикуляры на стороны BC и CD. Перпендикуляр из точки K к стороне BC равен 18. Найдите углы, которые образуют эти перпендикуляры с плоскостью квадрата.

2. В кубе A … D ₁ найдите угол между прямой AB ₁ и плоскостью BCC ₁.

3. В кубе A … D ₁ найдите угол между плоскостями ABC и CDA ₁.

4. В кубе A … D ₁ найдите угол между плоскостями ABC и BDD ₁.

 

 

5. В кубе A … D ₁ найдите угол между плоскостями BC ₁ D и BA ₁ D.

6. Докажите, чтоперпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к той же плоскости.

7. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

8. Из вершины квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВD, если АЕ=2дм, АВ=8 дм?

Контроль: работу сдать преподавателю в тетрадках для самостоятельных работ в установленный срок.

Раздел 5.  Комбинаторика

Самостоятельная работа №10. Задачи комбинаторики.

Цель: закрепить навыки решения комбинаторных задач.

Теоретический материал

Комбинаторика (комбинаторный анализ, комбинаторная математика) – раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами.

1) Для нахождения числа перестановок используют формулу P_n = n!

Произведение натуральных чисел от единицы до какого-либо данного натурального числа n, то есть 1•2•3•......• n, называется «факториалом» (англ. factorial, от лат. factor – делающий, производящий) и обозначается n!Термин ввёл Л. Арбогаст (1800), обозначение n! – К. Крамп (1808).

№1. Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц забега на восьми беговых дорожках?

Решение: Число способов равно числу перестановок из 8 элементов.Р₈=8!=1*2*3*4*5*6*7*8=40320.

Ответ: существует 40320 способов расстановки участниц забега на 8 беговых дорожках.

 

2) Число размещений из п элементов по т определяется по формуле:

№2. Сколько можно составить  двухбуквенных комбинации из 32 букв русского алфавита, не содержащих повторений букв.

Решение:

 

Ответ: 992.

№3. Учащиеся второго класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день из 4 различных предметов?

Решение: Речь идёт о размещении из 8 элементов по 4. Имеем:

 А⁴₈=8!/(8-4)!=8!/4!=8*7*6*5=1680

Ответ: расписание можно составить 1680 способами.

3) Размещениями с повторениями, находится по формуле

№4. Например, из 30 букв русского алфавита (исключая ь и ъ) можно составить 30² = 900 двухбуквенных серий (например, для денежных знаков) и 30³ = 27 000 трехбуквенных серий.

 

Самостоятельная работа №11. Действие над векторами в координатной форме.

Цель: закрепить знания учащихся по теме в ходе решения задач.

Теоретический материал

Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем изображать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.

Теорема.Вектор  имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде .

Задания для самостоятельного решения

Вариант 1

№	Задание	Формулы
1	Найти сумму векторов
2	Найти разность векторов
3	Найти произведение вектора на число ,	,
4	Вычислить координаты т. С середины отрезка АВ, если A , B (-3;4;-1	Точка С- середина отрезка АВ  С(; ;
5	Найти координаты  вектора , если A B (-1; 4; -7 .	Из координат конца вычислить координаты начала вектора
6	Найти длину вектора
7	Вычислить скалярное произведение векторов
8	Найти косинус угла между векторами
9	При каких значениях  и  векторы коллинеарны?	Векторы коллинеарны, если выполняется условие
10	Проверьте перпендикулярность векторов	- условие перпендикулярности векторов

Вариант 2

№	Задание	Формулы
1	Найти сумму векторов
2	Найти разность векторов
3	Найти произведение вектора на число ,
4	Вычислить координаты т. С середины отрезка АВ, если A , B (2;-3; 1)	Точка С- середина отрезка АВ  С(; ;
5	Найти координаты  вектора , если A B (1; -4; 7 .	Из координат конца вычислить координаты начала вектора
6	Найти длину вектора
7	Вычислить скалярное произведение векторов
8	Найти косинус угла между векторами
9	При каких значениях  и  векторы коллинеарны?	Векторы коллинеарны, если выполняется условие
10	Проверьте перпендикулярность векторов	- условие перпендикулярности векторов

Контроль: работу сдать преподавателю в тетрадках для самостоятельных работ в установленный срок.

Самостоятельная работа № 12. Биографии ученых.

Цель: расширить кругозор учащихся, познакомить с жизнью и деятельностью математиков – ученых.

Задание для обучающихся

Самостоятельная работа №13. Тригонометрические формулы.

Цель: способствовать закреплению навыков преобразования тригонометрических выражений.

Самостоятельная работа № 14. Тригонометрические функции.

Цель: способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при выявлении свойств тригонометрической функции.

Типовые расчёты

Литература: Башмаков, М.И. Математика. [Текст]: задачник: учебное пособи