Аналого-цифровые и цифро-аналоговые

 ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

В этой теме рассмотрены назначение, принципы и точность аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования сигналов. Приведена классификация и краткое описание основных типов цифро-аналоговых (ЦАП) и аналого-цифровых преобразователей (АЦП) сигналов.

Установочная лекция 10

Дидактические единицы:

1.1. Взаимные преобразования аналоговых и цифровых сигналов.

Основные параметры АЦП и ЦАП.

Классификация ЦАП и краткое их описание.

Классификация АЦП и краткое их описание.

СОДЕРЖАНИЕ

ВЗАИМНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АНАЛОГОВЫХ

 И ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ

10.1.1. Назначение АЦП и ЦАП. В электронных системах обрабатывается информация, представленная как в аналоговой, так и в цифровой формах, так как первичная (исходная) информация о различных физических процессах носит, как правило, аналоговый характер. Обработку же этой информации, в силу рассмотренных ранее причин, удобнее вести в цифровой форме.

При этом в большинстве случаев полученные после цифровой обработки результаты необходимо представлять в аналоговой форме. Поэтому сложные систе­мы, использующие цифровые методы обработки информации, обычно содержат ус­тройства взаимного преобразования аналоговых и цифровых сигналов. Роль таких устройств выполняют аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразовате­ли.

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП)– устройство, осуществляющее автоматическое преобразование непрерывно изменяющихся во времени аналоговых зна­чений физической величины (напряжения, тока и др.) в эквивалентные им значения числовых кодов.

Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) – устройство, осуществляющее автоматическое преобразование входной величины, представленной последовательностью числовых кодов, в эквивалентные им значения физической величины (напряжения, тока и др.).

Основная проблема, решаемая при реализации АЦП и ЦАП, – достижение заданной точности при необходимом быстродействии получаемого в результате преобразования сигнала исходному физическому процессу.

АЦП, как и ЦАП, широко применяют в цифровых измерительных приборах, в системах и устройствах обработки и отображения информации, в автоматических системах контроля и управления, в устройствах ввода-вывода информации и т.д.

По структуре построения ИМС АЦП подразделяют на АЦП с применением ЦАП и без них. К ИМС АЦП без ЦАП относят АЦП двойного интегрирования и параллельного действия, например, микросхемы КР572ПВ2, К107ПВ2 и др.

Рассмотрим алгоритмы преобразований сигналов в АЦП и ЦАП и возникающие при них погрешности.

10.1.2. Принцип аналого-цифрового преобразования.В основу преобразования аналогового сигнала в цифровой код положено сравнение последовательности выборок мгновенных значений, например, напряжения с некоторым набором эталонов, каждый из которых содержит определенное число уровней квантования.

Преобразование аналоговой величины в цифровой код включает три процесса:

· дискретизацию по времени,

· квантование по уровню,

· кодирование, т.е. сопоставление полученных уровней сигнала некоторым числовым эквивалентам.

Процесс аналого-цифрового преобразования проиллюстрирован на рис. 10.1 и в табл. 10.1.

Вначале определяют мгновенные значения аналогового сигнала u _a (t) в равноотстоящих на интервал Δ t друг от друга точках u _a (k Δ t), где k =0, 1, 2, …; Δ t = t_{k +1} - t_k –­ шаг (интервал, период) дискретизации напряжения u _a (t). При этом значения напряжения на шаге дискретизации теряются, но выбранные значения (выборки) точно соответствуют реальным значениям аналогового сигнала в k -моменты времени.

Чтобы по полученным выборкам можно было восстановить исходный сигнал, частоту f_д линейной дискретизации выбирают согласно теореме Котельникова: она должна быть равна или больше удвоенной частоты преобразуемого сигнала или его наивысшей гармоники f_m, т.е. f _д ≥ 2 f_m, откуда шаг дискретизации

Δ t = 1/ f _д ≤ 1/(2 f_m).

Поэтому обычно на входе АЦП включают полосовой фильтр с верхней частотой среза f_c= f_m.

Затем значения выборок u _a (k Δ t) квантуют по уровню, т.е. каждая выборка в момент k Δ t округляется до ближайшего значения u _a (Nh) (где N – номер уровня), кратного шагу квантования h, и кодируют в виде групп импульсов. Так, в группе, изображенной в третьем столбце табл. 10.1, возможна любая комбинация из четырех импульсов, которая определяет значение уровня сигнала в соответствующей точке отсчета.

Используемый при этом двоичный код приведен в четвертом столбце таблицы. В каждой из позиций кодовой группы может либо присутствовать, либо отсутствовать импульс: наличие импульса соответствует значению 1, а отсутствие – 0. За каждой группой импульсов может следовать синхронизирующий импульс, например, большей длительности, отмечающий начало группы.

Таким образом, вместо бесконечного числа значений исходного аналогового сигнала, получают в результате преобразования конечное число его уровней или последовательность чисел (в общем случае n -разрядных слов Х_n = X_{n -1} Х_{n -2}... Х ₁ Х ₀).

Связь выбранных значений u _a (Nh) с реальными величинами исходной функции u _a (t) для каждого выбранного момента времени k Δ t определяется выражением:

u _a (t) _{t = k Δ t} = u _a(k Δ t) = u _a(Nh) + δ_кв),

где δ_кв – погрешность квантования напряжения.

Шаг квантования h определяет погрешность квантования. Значение δ_кв определяется выбранным методом округления и, в любом случае, не превышает h. Погрешность δ_кв называют шумом квантования, она присуща самому методу аналого-цифрового преобразования. Уменьшение δ_кв связано с уменьшением величины h, т.е. с увеличением числа уровней квантования N _max.

Обозначив максимально допустимое выходное напряжение АЦП U ₀ (называемое опорным или эталонным) и приняв погрешность квантования δ_кв = h, получим выражения максимального количества уровней квантования N _max и шага h квантования, называемого значением младшего разряда (ЗМР)

N _max = U ₀ / h + 1 и ЗМР = h = U ₀ /(N _max - 1).

Теперь, если каждому значению N сопоставить число (в простейшем случае это номер уровня в десятичной системе счисления, см. второй столбец табл. 10.1), то получим последовательность чисел, эквивалентных дискретным значениям функции u _а (kt). Полученная последовательность номеров уровней образует совокупность числовых эквивалентов (кодов) значений аналоговой функции в дискретные моменты времени.

Таким образом, квантование исходного сигнала по уровню достигается округлением его значений до конечного числа заданных дискретных уровней, а дискретизация по времени – последовательным формированием кодов, поставленных в соответствие этим значениям в дискретные моменты времени.

 Заметим, что АЦП осуществляет преобразование постоянного напряжения, заданного на тактовом интервале, в цифровой код, причем длительность тактового интервала определяется временем, необходимым, по крайней мере, для формирования n -разрядного кода выборки.

Переходя к двоичной системе счисления, отметим, что разрядность двоичного числа n, необходимая для отображения выбранного числа уровней выходного напряжения, определяется равенством 2 ⁿ = N _max.

Тогдадля разрядности двоичного кода получим:

n = log₂[ U ₀/ h + 1],

а при заданной разрядности n максимальное значение шага квантования по уровню:

h = U ₀/(2 ⁿ - 1).

Так, при числе разрядов n = 12 и опорном напряжении U ₀ = 10 В шаг квантования

h = U ₀/(2 ⁿ - 1) = 10/4095 = 0,002442 B (2,442 мB).

Полученные выражения, позволяют оценить общую погрешность преобразования напряжения при известной разрядности n кода.

Упражнение 10.1. При числе разрядов двоичного кода n = 8 иопорном напряжении U ₀ = 5 В определить выходной кодАЦП и абсолютную погрешность преобразования для входного напряжения U _a = 3,25 В.

Решение.

Шаг квантования по уровню

h = U ₀/(2 ⁿ –  1) = 5/2⁸ – 1) 5/4095 ≈ 0,01961 B.

2. Полагая δ_кв = 0, номер уровня кодирования выходного напряжения

N = U _a/ h + 1 = 3,25/0,01961 + 1 = 166,73.

3. Выходной код АЦП 167 ₁₀ или 10100111 ₂.