Земной эллипсоид. Определение. В чем состоит его роль? Размеры. Сжатие.

Земной эллипсоид. Определение. В чем состоит его роль? Размеры. Сжатие.

Земной эллипсоид — эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид).

Земной эллипсоид имеет три основных параметра, любые два из которых однозначно определяют его фигуру:

большая полуось (экваториальный радиус) эллипсоида, a;

§ малая полуось (полярный радиус), b;

§ геометрическое (полярное) сжатие, .

 

 

Горизонтальное сферическое проложение. Как вычислено? Чему оно равно?

ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ ПРОЛОЖЕНИЕ - проекция участка земной поверхности на поверхность земного эллипсоида с помощью нормалей (прямых, перпендикулярных к эллипсоиду).

Как известно, на планах наносятся горизонтальные проложения линий, а при вычислении приращений координат вместо измеренных наклонных расстояний используют горизонтальные проложения, поэтому необходимо от измеренных непосредственно на местности наклонных расстояний перейти к горизонтальным проложениям (проекции наклонных расстояний на горизонтальную плоскость).

Вычисляют их по формуле d=Rn

t= R · tgn, где R – измеренная (наклонная) длина линии; n – угол наклона линии к горизонту.

D=t-d=R(tgn-n) При R=6371, D=1\1000000 10 км это предел горизонтального сферического проложения

 

Истинный азимут. Сближение меридианов. От чего оно зависит?

Истинный азимут- это горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от направления на север географического меридиана данной точки до заданного направления.

Сближение меридианов – это угол в данной точке между ее меридианом и линией, параллельной оси абсцисс или осевому меридиану Сближение меридианов считается положительным, если северное направление оси абсцисс отклонено к востоку от геодезического меридиана (рис.1), и отрицательным, если это направление отклонено к западу. Величина сближения меридианов, указанная на топографической карте в левом нижнем углу, относится к центру листа карты. При необходимости величину сближения меридианов можно вычислить по формуле: где L — долгота данной точки; Lо — долгота осевого меридиана зоны, в которой расположена точка; В — широта данной точки.Широту и долготу точки определяют по карте с точностью до 30', а долготу осевого меридиана зоны рассчитывают по формуле:

Румбы. Какие бывают румбы в зависимости от того, от чего они отсчитываются? Примеры перевода румбов в азимуты, в дирекционные углы.

Румб – острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана до направления данной линии. Румбы изменяются в пределах между 0 и 90 и сопровождаются названием СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Если румбы отсчитываются от истинного, магнитного или осевого меридиана, то их называют истинными, магнитными или осевыми. Зная азимуты, можно вычислить румбы и наоборот.

Азимуты      румбы

0-90              СВ: r1=А1

90-180          ЮВ: r2=180-А2

180-270        ЮЗ: r3=А3-180

270-360        СЗ: r4=360-А4

Дирекционный румб r_α, географический (истинный) r_и и магнитный румб r_т линии вычисляются по формулам:

(1.7)

Номер четверти определяется по значению азимута: в 1-й четверти азимут изменяется от 0° до 90°, во 2-й четверти от 90° до 180°, в 3-й четверти – от 180° до 270°, в 4-й четверти – от 270° до 360°. Полное написание румба включает его числовое значение и название четверти (1-я – СВ, 2-я – ЮВ, 3-я – ЮЗ, 4-я – СЗ), например r_т = ЮВ: 45°10'.

В практике геодезических работ часто приходится передавать дирекционный угол на последующую линию через угол поворота. Для этого по известному дирекционному углу предыдущей линии α_пред. и углу поворота (β_л – левый угол или β_п – правый угол) вычисляется дирекционный угол последующей линии по формулам α_{послед.} = α_пред.+ β_л – 180°; α_{послед.} = α_пред.– β_пр + 180°.

 

6. Проекция Гаусса-Крюгера деление эллипсоида на 6 ° и 3 ° зоны. Зональная система координат. Как определяют номер зоны по координатам точек земной поверхности?

Проекция Гаусса-Крюгера и Universal Transverse Mercator (UTM) - это разновидности поперечно-цилиндрической проекции (Transverse Mercator).Воображаемый цилиндр, на который происходит проекция, охватывает земной эллипсоид по меридиану, называемому центральным (осевым) меридианом зоны. Зона - это участок земной поверхности, ограниченный двумя меридианами. Обе проекции делят земной эллипсоид на 60 зон шириной 6°. Зоны нумеруются с запада на восток, начиная с 0°: зона 1 простирается с меридиана 0° до меридиана 6°, ее центральный меридиан 3°. Зона 2 - с 6° до 12°, и т. д. Нумерация номенклатурных листов начинается с 180°, например, лист N-39 находится в 9-й зоне.

Таким образом, для данной долготы
номер зоны = (целая часть от деления долготы на 6°) + 1,
центральный меридиан = (номер зоны) * 6° - 3°

В проекции Гаусса-Крюгера цилиндр касается эллипсоида по центральному меридиану, масштаб (scale) вдоль него равен 1.

Цилиндр разворачивают в плоскость и накладывают прямоугольную километровую сетку с началом координат в точке пересечения экватора и центрального меридиана. Вертикальные линии сетки параллельны центральному меридиану. Для того, чтобы все прямоугольные координаты были положительны, вводится восточное смещение (false easting), равное 500 000 м, т. е. координата X на центральном меридиане равна 500 000 м.

В южном полушарии в тех же целях вводится северное смещение (false northing) 10 000 000 м.

Важно понимать, что вертикали километровой сетки не ориентированы точно на север (за исключением линии на центральном меридиане), угол расхождения с меридианами может составлять до 3°.

 

Обратная геодезическая задача. Ее роль в камеральной обработке. Примеры использования.

Обратная геодезическая задача в основном применяется в инженерной геодезии для выноса проектированного на плане объекта на местность. При этом координаты исходной точки и точек объекта должны быть известны и через них можно узнать как ориентирован объект и на каком расстоянии относительно исходных точек находится.

Итак, выводим формулы обратной геодезической задачи. (Рис.3)

   Дано: уА, хА, уВ, хВ

           Определить: a АВ, d АВ.

           Обращаемся к прямоугольному треугольнику ADB. Так как координаты известны, определяем их разность - приращение координат Dу, Dх и через них находим дирекционный угол - a АВ. Из тригонометрии известно, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.                                                                    

 Dy = yВ - y А tg = ---- = -------- Отсюда находим угол: a= arctg a

   Dx = хВ - х А

Длину d можно найти по формуле Пифагора

          2           2         2                             2

   dАВ = ÖDу + Dх = Ö(уВ - уА) + (хА - хВ)                   

   Для контроля длину можно найти еще по двум формулам, решая через (2) и (3).

                   Dy    Dх

   dАВ = ----- = -------

         Sina Cosa

   Эти формулы являются контрольными. Совпадение результатов зависит от правильности нахождения a АВ.

Примечание: если значение дирекционного угла больше 360, то из него вычитают период в 360.

                   Если по результатам вычислений получается отрицательный дирекционный угол, к нему нужно добавить 360

                    Обязательно направление в индексе должно соответствовать направлению хода

Заложение. Масштаб заложений. Высота сечения рельефа. Уклон. Наклон.

На картах и планах высоты горизонталей измеряются через равные расстояния. Разность высот соседних горизонталей  называют высотой сечения рельефа.

Расстояние между 2мя соседними горизонталями нызывается заложением.

Для характеристики крутизны ската на местности используется угол наклона α. Чем больше угол наклона, тем круче скат.

Другой характеристикой крутизны служит уклон. Уклоном местности называется отношение превышения к горизонтальному проложению. i=R/d=tg α

                          d=l cos α

    если α , то d=l

 

масштаб заложений изображается на всех топографических планшетах

22.  Топографический план. Определение. Масштабы топографических планов. Основные виды условных обозначений на планах.

Топографический план – чертёж, дающий в подобном и уменьшенном виде изображения горизонтального проложения участка местности. С изображением на них контуров и рельефа местности. Ошибки за счёт кривизны Земли находятся в пределах-> без учёта кривизны.

Ситуацией называют совокупность предметов местности.

Рельефом – совокупность различных форм неровностей земной поверхности.

Для топографических планов масштаб 1:500; 1:1000; 1:5000; 1:2000

Площадные условные знаки – применяют для заполнения контуров природными и с/х угодий.

Линейные условные знаки – показывают объекты линейного характера: дороги, реки, линии электропередач.

Внемасштабные условные знаки – объекты, размеры которых не выражаются в размерах карты

Пояснительные знаки – надписи, дающие характеристики и названия объектов

Специальные условные знаки – устанавливают соответствующие ведомства отраслей народн. Хозяйства

 

23. Топографические карты. Определение. Отличие от плана. Масштабы карт.

Топографический план – чертёж, дающий в подобном и уменьшенном виде изображения горизонтального проложения участка местности

Топографической картой называют уменьшенное и обобщённое изображение по определённым математическим законам всей земной поверхности или отдельных её частей на плоскости. На карту наносят сетку меридианов и параллелей(сетку географических координат)

Карты условно делят на крупномасштабные(1:200000-до 1:1000000) и мелкомасштабные – мельче 1:1000000. С учётом кривизны.

 

24. Номенклатура топографических карт. Принцип построения номенклатуры. (привести пример).

Номенклатура топографических карт – система обозначения карт для наиболее эффективного использования их в народном хозяйстве. Зная номенклатуру – можно определить масштаб (место расположения изображения на листе района относительно начального меридиана и экватора). За основу построения номенклатуры взят лист миллионной карты (её номенклатура складывается из обозначения номера колонны и обозначения в виде заглавной буквы пояса –от экватора в направлении на север)

Пояса и колонны пересекаясь образуют трапеции, каждая из которых изображается одним листом миллионной карты (N-37). Внутренняя рамка топографических карт представляет собой меридианы и параллели(трапеция).

 

25. Номенклатура карт масштабов 1:1000000÷1:100000. Размеры планшетов, размеры участков на местности в географических координатах.

Масштаб	Число листов на лист масштаба	Протяжение листа		Пример номенклатуры листа
	1:1 000 000	По широте	По долготе
1:1 000 000	1	4°	6°	N-37
1:500 000	4	2°	3°	N-37-A
1:300 000	9	1° 20`	2°	IX-N-37
1:200 000	36	40`	1°	N-37-XXVI
1:100 000	144	20`	30`	N-37-144

Разграфка планшетов топографических карт 40х40 или 50х50

 

26. Номенклатура карт масштабов 100000÷1:5000. Размеры планшетов, размеры участков на местности в географических координатах.

Масштаб	Число листов на лист масштаба	Протяжение листа		Пример номенклатуры листа
		По широте	По долготе
	1:100 000
1:50 000	4	10`	15`	N-37-144-Г
1:25 000	16	5`	7`30``	N-37-144-Г-г
1:10 000	64	2`30``	3`45``	N-37-144-Г-г-4
1:5 000	256 план	1`15``	1`52.5``	N-37-144-(256)
1:2 000	2304 план	25``	37.5``	N-37-144-(256-в)

 

Планшет топографической карты. Разграфка. Оцифровка. Километровая сетка.

Лист топографической карты в стандартном исполнении называют планшетом. К разграфке планшетов топографических карт относят внутреннюю рамку, градуировку линий рамки, километровую сетку. Северная и южная граница рамки – трапеции с шириной. Западная и восточная – меридианы с долготой. По этому находим географические координаты.

Для определения прямоугольных координат точки пользуются километровой (координатной) сеткой. Линии которой перпендикулярны и параллельны осевому меридиану (х -расстояние до экватора, у -расстояние от осевого меридиана). Начало координат в каждой зоне принимается точка пересечения осевого меридиана с экватором. Для исключения «-» координаты у для точек, находятся западнее осевого меридиана. Координата осевого меридиана принята не за нуль, а за 500 км. Сетка с целым числом км.

 

28. Планшеты топографических планов. Разграфка. Оцифровка.

Лист топографического плана в стандартном исполнении называется планщетом. Их внутренняя рамка имеет форму квадратов 40х40 или 50х50 см. координатная сетка в виде одинаковых квадратов, их стороны параллельны линиям рамки. Интервал 5 или 10 см. координаты линий – целые сотни или полусотни метров.

29. Номенклатура планшетов топографических планов. Принцип построения номенклатуры планов.

На участки местности с площадью менее 20 км² примененяется прямоугольная разграфка планшетов. В основу этой разграфки положен планшет масштаба 1: 5000 с размерами рамок 40х40 см, обозначаемый арабскими цифрами. Ему соответствуют 4 листа планов масштаба 1: 2000, каждый из которых обозначается присоединением к номеру планшета масштаба 1: 5000 одной из прописных букв русского алфавита (А, Б, В, Г). Листу масштаба 1: 2000 соответствуют 4 листа масштаба 1: 1000, обозначаемых римскими цифрами (I, II, III, IV), и 16 листов масштаба 1:500, обозначаемых арабскими цифрами (1, 2, 3, 16). Такая разграфка приводит к образованию планшетов масштабов 1: 2000, 1: 1000 и 1: 500 с размерами 50х50 см.

 

Номенклатура листов планов масштабов 1: 1000 и 1: 500 складывается из номенклатуры листа масштаба 1: 2000 и соответствующей римской цифры для листа масштаба 1: 1000 или арабской цифры для листа масштаба 1: 500. Показанные на рисунке заштрихованные планшеты масштабов 1: 2000, 1: 1000 и 1: 500 имеют соответственно номенклатуру: 7-Г, 7-Б-II и 7-В-15.

 

30. Поперечный масштаб. Принцип построения. Как им пользоваться (привести пример).

поперечный масштаб - специальный график, награвированный на металлической линейке (рис. 4) и выполненный под карту мас-штаба 1:50 000, т.к. цифры указывают непосредственно расстояния на местности в км, сот-нях и десятках м. соответственно.

Пользование поперечным масштабом показано на рис. 4а. Пусть требуется определить расстояние на местности, соответствующее отрезку de на карте масштаба 1:25 000. Раствор циркуля, равный этому отрезку, устанавливают на поперечном масштабе так, чтобы, во-первых, обе ножки оказались на одной горизонтальной линии и, во - вторых, правая ножка находилась на одном из перпендикуляров к основанию (точка e), а левая - на одной из наклонных линий (точка d). Для 1:25 000 карты основание масштаба соответствует 500 м, десятая доля основания - 50 м, сотая - 5 м. По цифровым обозначениям линий видно, что этот от-резок равен: 500*1 + 50*3 + 5*6 = 680 м.

 

31. Определение прямоугольных координат точек на топографической карте и плане. Определение дирекционного угла направления.

Для определения координаты по оси Х (абсциссы) измеряют циркулем или линейкой по перпендикуляру отрезок от данной точки (цели) до лежащей ниже километровой линии. К полученной величине, выраженной в метрах, приписывают слева оцифровку километровой линии.

Аналогичным приемом определяют и координату по оси Y (ординату), т. е. измеряют по перпендикуляру отрезок от цели до проходящей слева километровой линии и к полученной величине (в метрах) приписывают слева оцифровку данной километровой линии.

  Для измерения дирекционного угла направления центр транспортира совмещают с точкой пересечения линии (или ее продолжения) с одной из линий координатной сетки. Положений линейки транспортира относительно направлений линий сетки при измерения может быть четыре, в соответствии, с чем изменяется и порядок отсчета угла.

1. Направление примерно в пределах дирекционного угла 30-150° - дирекционный угол считывается с транспортира непосредственно.

2. Направление в пределах дирекционного угла 210-330° - дирекционный угол равен 180° плюс отсчет по транспортиру.

3. Направление на север (или почти на север) - дирекционный угол равен отсчету минус 90° (направление на северо-восток) или 270° плюс отсчет (направление на северо-запад).

4. Направление на юг (или почти на юг) - дирекционный угол равен 90" плюс отсчет по транспортиру.

 

Поверки теодолитов.

1. Поверка уровня горизонтального круга.

Сместившийся пузырёк уровня выводят к середине на половину его перемещения подъемными винтами 1.2, а остальное перемещение на середину осуществляется исправительным винтом.

2. Поверка совпадения осей лимба и алидады горизонтального круга.

Эта поверка выполняется при закреплённой алидаде и откреплённом лимбе так же, как и первая поверка, только при двух положениях: 1 и 2. Если пузырёк будет уходить после второго положения, тогда при каждом откреплении лимба, необходимо его устанавливать в 0-пункт подъёмными винтами.

3. Поверка на перпендикулярность оси вращения зрительной трубы и визирной оси.

Это условие необходимо для того, чтобы при вращении трубы вокруг ее оси визирная ось описывала плоскость, а не конические поверхности. Визирную плоскость называют также коллимационной. Вертикальный круг вращается вокруг оси вместе с трубой. Для перевода трубы из положения КП в положение КЛ или наоборот надо перевести ее через зенит при неподвижном лимбе и повернуть алидаду на глаз на 180°, чтобы можно было наводить трубу на один и тот же предмет при различных ее положениях. При этом на том месте относительно лимба, где находится верньер1, теперь

будет расположен диаметрально противоположный верньер 2 к отсчеты числа градусов, взятые по верньеру I до поворота алидады и по верньеру II после поворота алидады на 180°, должны быть одинаковы. Если визирная ось перпендикулярна к оси вращения зрительной трубы, то при наведении ее при КП и КЛ на удаленную точку, расположенную приблизительно на уровне оси вращения зрительной трубы, по закрепленному горизонтальному лимбу получим верные отсчеты дуги с помощью I (при КП) и II (при КЛ) верньеров. Если же визирная ось не перпендикулярна к оси вращения трубы и занимает при КП и при КЛ неверное положение, то в отсчеты по горизонтальному лимбу войдет ошибка, соответствующая повороту визирной оси на угол, называемый коллимационной ошибкой. Проекция этого угла на горизонтальную плоскость лимба меняется в зависимости от угла наклона визирной оси. Поэтому при выполне­нии этой поверки линия визирования должна быть по возможности гори­зонтальна.

Юстировка:слабив слегка один вертикальный, на­пример верхний, исправительный винт при сетке нитей, передвигают сетку, дей­ствуя боковыми исправительными винтами при ней до совмещения точки пересе­чения нитей с изображением наблюдаемой точки.

4. Ось вращения зрительной трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения инструмента (алидады).

Это условие необходимо для того, чтобы после приведения инструмента в рабочее положение коллимационная (визирная) плоскость была верти­кальна.

Для поверки выполнения данного условия при­водят инструмент в рабочее положение и направляют точку пересечения сетки нитей на высокую и близкую (на расстоянии 10—20 м от инструмента) точку, выбранную на какой-нибудь светлой стене. Не поворачивая алидады, наклоняют трубу объективом вниз до примерно горизонтального по­ложения ее оси и отмечают на той же стене точ­ку _г, в которую проектируется точка пересечения нитей. Переведя трубу через зенит, при другом положении круга снова направляют визирную ось на ту же точку и подобно предыдущему, накло­нив трубу объективом вниз, отмечают точку а₂. Если обе точки совместятся в одной точке, то усло­вие выполнено. Выполнение рассматриваемого условия обеспечивается заво­дом или производится в мастерской, так как современные теодолиты не имеют соответствующих исправительных винтов.

 

Земной эллипсоид. Определение. В чем состоит его роль? Размеры. Сжатие.

Земной эллипсоид — эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид).

Земной эллипсоид имеет три основных параметра, любые два из которых однозначно определяют его фигуру:

большая полуось (экваториальный радиус) эллипсоида, a;

§ малая полуось (полярный радиус), b;

§ геометрическое (полярное) сжатие, .