Трилистный узел и Лента Мёбиуса

В июле 2011 года на поле Milk Hill (Alton Barnes, графство Уилтшир), появилась композиция в виде трилистного узла на фоне трех колец, вложенных друг в друга. Или шести колец, если считать иначе, принимая в учет чередующиеся темные и светлые полосы равной ширины.

Глядя с позиций специфического раздела геометрии под названием топология, где изучают всевозможные «гладкие» преобразования (то есть растягивания-сжатия без разрывов и склеек) одних фигур в другие, эта картина представляет собой богатейшее поле для наглядного разъяснения тех поразительных особенностей, что выявляются ныне в устройстве пространства вселенной. Желательно, конечно, чтобы и сами ученые-топологи узнали об этой новости… Но сие, как говорится, дело времени.

Как бы там ни было, для плоской «полевой» версии данного изображения в топологии имеется куда более наглядная трехмерная картина. Где математически строго демонстрируется, что важная конфигурация под названием «тор в виде трилистного узла» путем гладких деформаций, включающих раздувания и перетяжки, преобразуется к виду многослойной сферы, состоящей из шести вложенных друг в друга сферических поверхностей, соединенных друг с другом каналами-перемычками.

Существенно, что слои в этой сфере распределены довольно хитро. Если на каждый из 3 лепестков узла для наглядности нанести по две сетки ячеек в конфигурации фуллерена или футбольного мяча, пометив каждую пару своим цветом, то после преобразования фигуры в многослойную сферу получается вот что. Сетка каждого из «фуллеренов» теперь образует свой сферический слой, причем одна футбольная сетка из пары любого лепестка оказывается во «внешней» тройке сферы, а другая – во «внутренней» тройке.

Чтобы стало понятнее, какое отношение все эти топологические фокусы имеют к квантовой физике и к трем поколениям частиц, для начала надо напомнить про необычные геометрические свойства фермионов как частиц со спином ½. Про то, в частности, что для возвращения в исходное положение их надо перевернуть на 720 градусов. Наиболее наглядно эту особенность демонстрируют перемещением объекта по ленте Мёбиуса, когда один обход приводит на противоположную сторону поверхности, а для полного цикла нужно сделать второй обход. (Сразу же полезно зафиксировать тривиальный, но важный для физики факт: если полная фаза цикла составляет 720 градусов, то четверть фазы, соответственно, 180 градусов.)

Теперь надо продемонстрировать еще один известный в топологии фокус – с превращением ленты Мёбиуса в трилистный узел. Если при склейке ленты в замкнутую петлю сделать не один полупереворот конца на 180 градусов, как обычно, а три таких полупереворота, то получится почти то же самое, но не совсем. Новая особенность станет понятна, если провести над лентой хирургическую операцию «двуделения» – разрезав ее пополам вдоль по осевой линии. Аккуратно расправив получившийся результат, обнаруживают, что теперь это трилистный узел…

Ну а теперь пора познакомиться с самым, пожалуй, интересным феноменом, непосредственно связывающим геометрию ленты Мёбиуса, перевороты на 180 градусов и физику взаимодействия частиц.

В природе микромира имеется три следующих факта, установленных давно и достоверно, но по некоторым причинам никак не связываемых друг с другом.

Факт первый – из области ядерных взаимодействий. Когда в ускорителе частиц протон-снаряд разгоняют и сталкивают с протоном-мишенью, то уравнения Стандартной Модели с высокой точностью предсказывают результат столкновения практически для всех случаев. За исключением лишь одного варианта – когда спины взаимодействующих протонов антипараллельны, то есть повернуты относительно друг друга на 180 градусов. В этом случае протоны словно вообще не видят один другого, так что снаряд проскакивает мишень насквозь. И никто не знает почему, так как согласно уравнениям этого быть никак не должно…

Факт второй – из области «ближних» электромагнитных взаимодействий, происходящих внутри атома. Согласно квантовому принципу исключения, иначе именуемому «запретом Паули», на любой электронной орбите вокруг атомного ядра никогда не может находиться больше двух электронов. А два электрона могут существовать в одном месте лишь по той причине, что их спины всегда антипараллельны – если один «вверх», то другой непременно «вниз». Тогда, фактически, они «не видят» друг друга. Никто, правда, толком не знает по какой причине.

Факт третий – из области «дальних» электромагнитных взаимодействий, происходящих в физике сверхпроводников. Эффект движения электронов в материале без сопротивления объясняют той причиной, что электроны тока разбиваются на пары, именуемые куперовскими, и в таких парах перестают электромагнитно взаимодействовать с атомами проводника. По сути дела, куперовские пары становятся электрически нейтральными или «невидимыми» для материала, в котором движутся. Ну а главная особенность электронов в таких парах – кто-то наверняка уже догадался – что спины у них непременно антипараллельны…

Даже человек, далекий от тонкостей физики, вполне способен заметить, что все три факта не только имеют внешнее сходство в порождении эффекта невидимости, но и одну очень существенную внутреннюю деталь – антипараллельные спины частиц. Оттого особенно удивительно наблюдать, как физики-профессионалы в упор не видят этих взаимосвязей.

Точнее говоря, кто-то наверняка это видит. Но именно так и работают психологические блоки…

Три ключа

Сдвинуть же эти блоки или «открыть двери» – дабы стала доступна куда более внятная картина природы – сильно помогают «три ключа» или три принципа от Вольфганга Паули. Один ключ «открытый» – принцип исключения Паули, за который ученый получил свою Нобелевскую премию. И два ключа «секретных» – раздвоение и уменьшение симметрии.

Что означает принцип раздвоения в общих чертах должно быть уже понятно – два параллельных листа пространства, свернутых в одностороннюю поверхность типа ленты Мёбиуса. И раздвоенные частицы материи – как такие перемычки между листами, концы которых постоянно прыгают с браны на брану. Причем происходят такие перескоки вместе с каждым сдвигом поверхности пространства по оси времени. Если смотреть на ту же картину чуть иначе, с точки зрения схождения-расхождения бран при сдвигах пространства, то можно увидеть и постоянные взмахи пары крыльев – как у птицы в полете.

Принцип уменьшения симметрии для частиц-перемычек – это выстраивание их спинов в 4D в соответствии с направлением оси времени. В одном полутакте вибраций частица сдвигается по оси времени – спин «вверх». В другом полутакте – спин «вниз», поскольку частица на мгновение застывает, пропуская вперед свою пару с соседней браны. И цикл таких перескоков повторяется постоянно – как у маятника в часах.

Ну а известный всем принцип исключения Паули в столь нестандартном контексте начинает выглядеть тоже довольно неожиданно. Как свидетельствуют упомянутые выше факты, на всех масштабах микромира – от дальних электромагнитных взаимодействий до ближних ядерных – антипараллельное состояние спинов двух соседних частиц в нашем 3D-мире работает как эффект невидимости. При обобщении этой идеи на множество частиц в 4D можно сказать, что когда одна часть частиц по оси времени имеет спин UP, а другая часть в этот же момент спин DOWN (и наоборот), то эти части оказываются невидимы друг для друга.

Если ту же идею моделировать на ленте Мёбиуса, то несложно, наверное, увидеть тут прямые соответствия с порождением трилистного узла. Три полупереворота ленты порождают три топологически разнесенных или «невидимых» друг для друга лепестка-подпространства. А когда эти лепестки укладываются в одну цельную конфигурацию, то получается шестислойная сфера – по три слоя-поколения частиц снаружи и три слоя частиц внутри…

То, что внешняя и внутренняя группы непрерывно меняются местами – этого, конечно в статичной картине не видно. Но поскольку уже известно, что вся данная система имеет гидродинамическую природу и постоянно находится во вращении, можно сделать следующий – достаточно очевидный – вывод.

Для того, чтобы вращение системы было стабильным, все ее части и элементы должны быть тщательно сбалансированы между собой. И коль скоро в одной из проекций данная система выглядит как вращающийся трилистный узел, понятно, что все лепестки должны иметь в точности одинаковую массу-энергию.

А коль скоро каждый такой лепесток состоит из пары сферических поверхностей – одна снаружи и одна внутри многослойного «фуллерена», – то отсюда понятно, что на каждую такую сферу приходится ровно 1/6 часть от общей массы системы.

Иначе говоря, если постичь, что одной из таких 6 сфер является наблюдаемая нами вселенная, а 5 остальных сфер для нас представляются невидимыми, то вполне очевидна и арифметика масс с «тёмной материей». Где на «нашу» материю приходится в пять раз меньше массы, чем на материю тёмную.

О том, что попутно перестают быть загадочной тайной и три поколения частиц в природе, дополнительных пояснений, наверное, уже не требуется. Но вот о том, что здесь же открывается и принципиально новый взгляд на природу многомирия или мультиверса, с некоторыми подробностями сказать надо обязательно.

Мультиверсы или Единство?

Большую обзорную статью, посвященную проблемам и гипотезам физики вокруг данной темы, в сентябре 2015 опубликовал как тему номера журнал «Астрономия»: «Multiverses: Science or Science Fiction?» by Bob Berman. Astronomy, September 2015.

В этом материале, носящем название «Мультиверсы: наука или научная фантастика?», постоянный автор журнала Боб Берман предлагает читателям, по его собственным словам, «исследование странных идей, которые ведут теоретиков к вере в параллельные вселенные»…

Идей таких сегодня действительно имеется в достатке, степень их фантастичности существенно различается, а чтобы дать хотя бы общее представление о нынешнем разнообразии и причинах популярности мультиверсов, можно совсем коротко пройтись по тем идеям, что рассмотрены в обзоре Бермана.

Наименее замысловатая и самая скучная, пожалуй, идея выстроена вокруг концепции «бесконечно протяженной плоской вселенной». В которой за горизонтом событий (то есть в областях космоса, всегда и в принципе остающихся недоступными для наших наблюдений из-за конечной скорости света) находится бесконечно большое количество других островов вроде нашего. Миров, существующих абсолютно независимо от нас, поскольку туда никогда не дойдут сигналы из нашего мира. Про такую конструкцию можно говорить вообще все, что вздумается, поскольку проверить тут никто и ничего все равно не сможет.

Существенно другая концепция мультивселенной выдвинута в космологической теории инфляции, где каждый мир рассматривается как пузырь, спонтанно образующийся в вакууме, разрастающийся до космических размеров и управляемый своими собственными физическими законами. В такой модели особенности именно нашей физики наука объяснить не в силах по той причине, что теория вполне допускает сколько угодно других миров – с другими физико-математическими основами.

Третья, широко известная квантовая концепция многомирия – идущая от оригинальной интерпретации квантовой механики, выдвинутой Хью Эвереттом еще в 1950-е годы, а ныне набравшая значительное число сторонников, особенно в теории струн. Здесь, согласно теории, все ветвящиеся вселенные могут одновременно существовать в одном и том же многомерном пространстве, допускающем гигантское число всевозможных вакуумов и опять-таки самые разнообразные законы взаимодействий. Почему наш мир именно такой, каким его видим мы, теория объяснить не может, но взамен выдает «мудрый аргумент»: в нашей вселенной законы именно такие потому, что в ней живем мы. Жили бы в другом мире, имели бы другие законы…

Наконец, четвертая – «просто математическая» – концепция многомирия, выдвинутая сравнительно недавно и активно продвигаемая Максом Тегмарком. В силу ряда причин теория понравилась журналистам, отчего получила достаточно большую прессу и известность среди публики. Тегмарк решил опереться на богатейший математический инструментарий, наработанный за столетия наукой, и провозгласил, что всякая математически верная конструкция – это объективно существующая реальность. Такие реальности не только во множестве живут своей собственной жизнью, но и доступны для наших мысленных исследований. Все, что может происходить математически, реально происходит в своей собственной вселенной…

Самая главная особенность всех нынешних идей о мультиверсах в том, что это чисто спекулятивные теории, абсолютно не способные предложить экспериментов для их их проверки. В прежние времена такие спекуляции обычно расценивались учеными по разряду метафизики или беспочвенных фантазий. Однако ныне в физической науке доминируют теории, с одной стороны претендующие на «истинность», а с другой не способные объяснить важнейшие особенности физики нашего мира. Отчего идея множества вселенных стала выглядеть весьма удобной уловкой, как бы избавляющей теоретиков от необходимости убедительных доказательств для их научного фантазирования.

Возможно, что и по этой причине автор обзора в журнале Astronomy никак не выглядит сторонником хотя бы какой-то из представленных им теорий многомирия. Поэтому ближе к финалу он вполне допускает и такую возможность, что на самом деле «реальность лежит в противоположном направлении от мультиверса». И напоминает читателям о существенно иной, по мнению обозревателя, философской традиции:

Мыслители Древней Греции, вроде Парменида и Зенона, были среди первых, кто стал утверждать, что космос – или «Сущее» – это единая и неделимая сущность. Если рассуждать в этом духе, то нет в природе никаких отдельных событий, происходящих вокруг нас. Напротив, космос – это все единое событие. Данная идея о фундаментальном единстве, имеющая определенную поддержку и обоснование также и в квантовой физике, обнаруживается практически во всех культурах мира на протяжении множества веков. И эта идея – антитеза мультиверсам…

Мысль о противоположностях концепций единства мира и многомирия на первый взгляд может показаться не только верной, но и достаточно очевидной. Однако на самом деле она ошибочна. И можно наглядно показать, как выглядит ее опровержение.