С.Е. ЦАРЕВА. «Формирование основ алгоритмического мышления в процессе начального обучения математике.»// Начальная школа.-2012 год.-№4.-С. 5-13.

https://n-shkola.ru/archive/index/year/2012

Данная статья посвящена характеристике понятий алгоритмической линии начального математического образования, их роли в математическом образовании младших школьников и соответствующей подготовке учителя.

Понятия алгоритм, алгоритмическое мышление, алгоритмическая культура являются сложными понятиями, относительно которых в педагогической и методической литературе еще не сформировано общепринятое представление.
Алгоритм — это фундаментальное математическое понятие, продукт человеческой деятельности. Алгоритм есть особый способ описания последовательности операций для осуществления определенных процессов человеком или машиной. Алгоритм — это способ удержания информации о действиях, обеспечивающих повторяемость процессов перехода от исходного состояния некоторого объекта к конечному, от исходных данных к искомым результатам.
Следует различать алгоритмы и процессы, в которых можно выделить различимые этапы, действия. Такие процессы называют алгоритмическими.

Для того чтобы некоторое предписание можно было назвать алгоритмом, необходимо, чтобы оно обладало следующими свойствами:
1) для каждого шага (кроме последнего) можно указать единственный (при данном выборе исходных объектов), непосредственно следующий за ним шаг, между которыми нет других шагов (дискретность);
2) алгоритм предназначен для решения не одной задачи, а любой задачи некоторого класса однотипных задач (массовость);
3) алгоритм однозначно задает последовательность действий и результат, он гарантирует получение результата за конечное число шагов (определенность, результативность);
4) исходные объекты, промежуточные и конечные результаты алгоритма конструктивны, т.е. они имеют четкие характеристики, их можно построить, получить (конструктивность объектов); 5) действия, предписываемые алгоритмом, входят в систему действий исполнителя.

Важной характеристикой алгоритма являются способы его задания. Перечислим основные способы задания алгоритмов, доступные учащимся начальной школы: а) словесное предписание (в виде памятки, инструкции, перечня шагов); б) образец выполнения, который задает алгоритм только тогда, когда исполнитель «считывает» с этой записи общий способ, а не способ решения данной в образце конкретной задачи; в) блок-схема; г) граф-схема. В качестве способов задания алгоритмов называют также алгоритмическую запись, формулу и таблицу.

Ниже приведены примеры алгоритмов курса математики начальной школы и названных выше способов их задания. Некоторые алгоритмы являются привычными для начальной школы и представлены в учебниках, некоторые изобретены учащимися, студентами и преподавателями.

1. Алгоритм вычитания для случаев вида: 23 – 6 (6 > 3), 13 – 8 (8 > 3) изобретен первоклассницей на уроке заслуженной учительницы России Р.П. Шульги в школе № 41 г. Новосибирска.
23 — 6
1) 6 – 3 = 3 — узнаем, сколько единиц не хватает в единицах уменьшаемого, чтобы вычесть из них все вычитаемое;
2) 20 – 3 = 17 — вычтем недостающие единицы из десятков, получим искомую разность;
3) назовем результат: разность 23 и 6 равна 17.

2. Алгоритм вычитания для случаев вида 254 – 78 (78 > 54), 1 372 – 857 (857 > 372) изобретен студентами вместе с преподавателем.
1 372 – 857 = 1 375 – 860 = 1 315 – 800 = = 1 515 – 1 000 = 515.
1) + 3, + 3;
2) – 60, – 60;
3) + 200, + 200;
4) вычитаем;
5) читаем результат.
Словесно описать данный алгоритм можно следующим образом:
— увеличим (или уменьшим) уменьшаемое и вычитаемое на одно и то же однозначное число так, чтобы новое вычитаемое стало оканчиваться на 0;
— увеличим (или уменьшим) уменьшаемое и вычитаемое на одно и то же круглое двузначное число так, чтобы новое вычитаемое оканчивалось двумя нулями и т.д., пока вычитаемое не станет числом, записанным одной значащей цифрой и нулями;
— выполним вычитание получившихся чисел, результат будет разностью исходных чисел, назовем ее.

3. Алгоритмы вычитания однозначного числа из круглого двузначного (для случаев вида 30 – 4).
а) 30 – 4 = (20 + 10) – 4 = 20 + (10 – 4) = 20 + 6 = 26.
Это стандартный алгоритм, который представлен в учебниках математики для начальной школы.

1. Определим число десятков разности как число, на 1 меньшее числа десятков уменьшаемого. 2. Определим число единиц разности как число, дополняющее вычитаемое до десяти. 3. Назовем разность.
Этот алгоритм изобретен детьми.

4. Алгоритм нахождения значения числового выражения (правило порядка действий в выражении).
1) При вычислении значения выражения без скобок:
а) если в выражении есть только сложение и (или) вычитание или только умножение и (или) деление — выполнить эти действия по порядку слева направо;
б) если в выражении есть действия из групп сложение / вычитание и умножение / деление — выполнить сначала умножение и деление по порядку слева направо, затем выполнить сложение и вычитание по порядку слева направо;
в) результат последнего действия назвать значением выражения.
2) При вычислении значения выражения со скобками:
а) сначала выполнить действия в скобках, как в выражении без скобок (см. п. 1);
б) затем выполнить действия со значениями выражений в скобках;
в) результат последнего действия назвать значением выражения.

5. Алгоритм нахождения значения числового выражения конкретного вида.

 Алгоритмы могут быть линейными и разветвленными, без циклов и циклическими. В приведенных примерах алгоритм 4 является разветвленным, остальные — линейными. Примерами циклических алгоритмов являются алгоритмы письменных вычислений — сложения, вычитания, умножения в столбик и деления «уголком».

В методике обучения математике эта часть информации об алгоритме реализуется через понятия теоретическая основа вычислительного приема (вычислительного алгоритма) и эмпирическая, предметная основа алгоритма.

«...будем считать, что алгоритмический стиль мышления — это система мыслительных способов действий, приемов, методов и соответствующих им мыслительных стратегий, которые направлены на решение как теоретических, так и практических задач и результатом которых являются алгоритмы как специфические продукты человеческой деятельности».

Таким образом, основным признаком алгоритмического мышления можно считать способность к конструированию алгоритмов. Но так как алгоритм задает общий способ решения задач, то формирование алгоритмического мышления тесно связано с формированием общего умения решать задачи, так как прежде, чем задавать общий способ решения задач в форме алгоритма, нужно найти общий способ, затем исследовать возможность описания этого способа в форме конструктивных, однозначно понимаемых последовательных операций.

 

 

Статья №8.

И.Б. РУМЯНЦЕВА, И.И. ЦЕЛИЩЕВА «Интегрированные комбинаторные задания для младших школьников»//Начальная школа.-2014.-№7.-97-102

https://n-shkola.ru/storage/archive/1404118294-1985927845.pdf

По мнению академика Л.В. Занкова, «...основным направлением математической подготовки должно стать развитие таких средств мыслительной деятельности, как гибкость и быстрота реакций».

В данной статье речь пойдет о комбинаторных заданиях, направленных на развитие гибкости мышления учеников 6–8 лет. В них рассматриваются различные комбинации из объектов, удовлетворяющие определенным условиям. При их решении младшими школьниками используется метод перебора, поскольку он не требует знания комбинаторных формул и правил, а опирается на рассуждения о возможности различных вариантов выбора с учетом заданных условий.

— Какими геометрическими фигурами удобно изобразить морковь? (Треугольниками.) Нарисуйте нужное количество треугольников. Подумайте, какого они должны быть размера, если размер морковок был разным. Школьники изображают четыре треугольника разных размеров. — Какими геометрическими фигурами удобно изобразить капусту? (Кругами.) Нарисуйте нужное число кругов. Учитывайте, что кочаны были разного размера. Школьники изображают три круга разного размера.

— Сколько овощей нужно давать крольчихе каждый день, чтобы их хватило на неделю, т.е. на 7 дней? (Овощей семь и дней семь. Значит, ежедневно надо давать по одному овощу.) Составьте меню для крольчихи. Ученики зарисовывают около записанных в тетради букв круги и треугольники. Педагог проверяет их. — Посмотрите на меню соседа по парте. Сравните ваши меню. Чем отличается его меню от вашего? Какой вывод можно сделать? Учащиеся делают выводы, что меню получились разные, можно составить много овощных наборов, и убеждаются, что каждый из них является правильным решением задания.

 З а д а н и е 2. Меню для кошки. Учитель предлагает ученикам составить меню для кошки на три дня, учитывая, что сутки можно разделить на утро, день, вечер и ночь, а меню на каждый день должно быть разным. Педагог демонстрирует учащимся карточки, на которых изображены продукты для кормления кошки (например: хлеб, молоко, рыба, готовый сухой корм, сметана, каша, яйцо, мясо, вода). Каждый ученик вписывает в таблицу свой вариант меню для кошки на три дня.

В статье представлено аналогичное задание по теме «Рыбы».

 

 

Статья №9.