Демидова Т. Е., Козлова С. А., Рубин А. Г., Тонких А. П. Элементы стохастики в начальной школе // Начальная школа плюс до и после – 2005 -№5. – С. 69-73

Демидова Т. Е., Козлова С. А., Рубин А. Г., Тонких А. П. Элементы стохастики в начальной школе // Начальная школа плюс до и после – 2005 -№5. – С. 69-73

Qxd (school2100.com)

В статье рассматриваются задания учебника «Моя математика». Наряду с традиционными содержательными линиями курса математики, включены две новые линии: «Элементы стохастики» и «Занимательные и нестандартные задачи».

Авторы статьи объясняют, зачем необходимо знакомить детей с алгоритмами и комбинаторными задачами. Хорошо известно, что люди, плохо владеющие комбинаторным мышлением, часто испытывают серьезные жизненные затруднения. Между тем детям в повседневной жизни обязательно понадобится умение читать и составлять расписания, таблицы, графики, собирать и обрабатывать информацию. В последнее время, когда компьютер стал неотъемлемой частью нашей жизни, пользование им является повседневной практикой для современных детей. Сама же организация представления информации в компьютере требует от пользователя умения работать с таблицами, графами, ссылками.

Они отмечают, что основным моментом при решении комбинаторных задач является правильная организация процесса решения, т.е. создание наиболее удачной модели изучаемой ситуации. После того как эта модель будет создана, решение зачастую сводится к простому подсчету наглядно представленных вариантов.

Авторы учебника в 1-м классе знакомят детей с чтением и записью простейшей информации в таблицах и даем начальные представления о графах. Для более сложных задач нами предусмотрен длительный пропедевтический период.

Для того чтобы начать пересчитывать элементы множества, детям нужно сначала научиться видеть его, выделять среди других множеств. Поэтому ученики учатся находить и называть группы (множества) предметов по их общим характеристическим признакам (красные предметы, большие, стеклянные и т.д.), т.е. учатся проводить классификацию.

Работают с таблицами. Работа с графами также естественным образом сочетается с традиционным содержанием курса математики. И, наконец, в 1-м классе детям несколько раз предлагаются для самостоятельного решения комбинаторные задачи на перестановку без повторений трех предметов.

Демидова Т. Е., Козлова С. А., Рубин А. Г., Тонких А. П. Элементы стохастики в начальной школе // Начальная школа плюс до и после – 2005 -№6. – С. 69-73

Qxd (school2100.com)

Авторы статьи рассказывают о том, как в учебнике «Моя математика» детей знакомят с решением некоторых комбинаторных задач с помощью таблиц и графов.

Дети учатся:

– находить с помощью таблицы число перестановок трех элементов без повторений;

– с помощью графов находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой – второму множеству;

– с помощью графов определять число пар на множестве из трех–пяти элементов.

Рассматривают тему «Число перестановок из трех элементов»

Сначала на уроке 3 предлагается задача, взятая из учебника для 1-го класса, что позволяет вспомнить, как дети решали эту задачу в прошлом году, и провести обсуждение.

Затем обсуждается предложенное в виде рисунка возможное решение, в соответствии с вопросом учебника и дополнительным заданием со знаком «?». Работа выстраивается таким образом, чтобы дети могли обсудить полноту этого решения и продолжить начатое решение в виде таблицы.

На следующем уроке детям предлагается готовое решение в виде таблицы и предлагается с ее помощью выполнить (изобразить) решение в виде рисунка. Читая таблицу и фиксируя полученную информацию в виде рисунка, дети еще раз обсуждают, как получены варианты решения.

На уроке 5 снова предлагается аналогичная задача с начатым решением и предлагается закончить это решение самостоятельно.

Наконец, на уроке 8 задача на перестановки из трех элементов предлагается для самостоятельного решения с последующей проверкой и объяснением в классе. Далее аналогичные задачи даются для самостоятельной работы

Демидова Т.Е., Козлова С.А., Рубин А.Г., Тонких А.П. Содержательная линия «Занимательные и нестандартные задачи» в учебниках «Моя математика» - 2005 - № 9. С. 44–48

Qxd (school2100.com)

Авторы статьи рассматриваютпоследовательность и некоторые особенности работы с нестандартными и занимательными задачами в учебнике «Моя математика» для 1 и 2 классов.

В 1-м классе подробно и последовательно проводится работа с числовыми ребусами и головоломками, систематически рассматриваются логические задачи на поиск закономерности.

Во 2-м классе в содержательную линию «Занимательные и нестандартные задачи» включается начальное понятие математической логики: высказывание. Предлагаются для рассмотрения предложения, являющиеся высказывательными формами, ознакомительно, без определения понятия «высказывательная форма». Появляются некоторые простейшие текстовые логические задачи, предполагающие рассмотрение подходов к их решению, дети знакомятся со способами прохождения арифметических лабиринтов, получают представления о магическом квадрате и задания по его заполнению.

В учебнике рассматривается решение задач этой группы с помощью таблицы. Некоторые логические задачи можно решать с помощью ориентированного графа.

Qxd (school2100.com)

В учебник 2-го класса включены задания по заполнению магических квадратов и треугольников с магическим периметром. Эта работа также сводится к последовательному перебору вариантов, подбору нужных чисел и способствует как развитию комбинаторного мышления, так и отработке вычислительных навыков у детей.

Так, дети вместе с учителем выводят алгоритм заполнения треугольников с магическим периметром.

Под руководством учителя выводят алгоритм заполнения магических квадратов с уже заполненной строкой, столбцом или диагональю.

Предлагаются задачи на разрезание и составление фигур, которые являются не алгоритмизируемыми в общем виде задачами. Но они развивают комбинаторное мышление детей, так как подобные задачи, как правило, имеют несколько решений.

Задания по перекладыванию палочек также являются не алгоритмизуемыми. В учебнике они представлены в двух вариантах: задания без звездочки (для обсуждения в классе) и со звездочкой (для индивидуальной работы с последующей презентацией в классе).

Работают с уникурсальными кривыми. Работа основана на утверждении для того, чтобы можно было обойти все ребра графа по одному разу и вернуться в исходную вершину, необходимо и достаточно выполнение следующих двух условий:

1) из любой вершины графа должен существовать путь по его ребрам в любую другую вершину (такие графы называются связными); 2) из каждой вершины должно выходить четное количество ребер.

Qxd (school 2100. com)

Автор статьи выделяет три типа заданий, систематическая работа с которыми в течение учебного года позволяет повысить уровень развития логического мышления у первоклассников. Среди заданий этих видов есть и задания, готовящие к решению комбинаторных задач, и задания, связанные с построением алгоритмов.

- Установление закономерности и продолжение ряда по этой закономерности.

- Решение арифметических ребусов и числовых головоломок.

- Классификация с различным основанием.

Примеры заданий

Задание 1. Пример числовой головоломки, имеющей несколько вариантов решения

– Поставь вместо * знак «+» или «–»:

2 * 4 = 6; 9 * 9 * 4 = 4.

 – Преврати запись в верное равенство. Поставь вместо * знак «+» или «–»:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.

Сколько ты нашел способов выполнить задание?

– Вставь числа, чтобы равенство оказалось верным:

* + * = 5; 5 + * = 7.

– Запиши верные равенства и неравенства. «*» – это один знак в записи числа. 1* – 3 = *; * + 5 = 1*.

– Сравни не вычисляя: а + 3 * а + 13; 17 – 7 * 16 – 6.

Задание 2.

– Во дворе гуляли 10 детей: мальчики и девочки. Девочек было меньше, чем мальчиков. Расскажи, сколько мальчиков и сколько девочек могли гулять во дворе.

 

Qxd (school2100.com)

Автор статьи отмечает, что курс «Моя математика» является первым и пока единственным, в котором систематически ведется работа по развитию статистической культуры, вероятностной интуиции и комбинаторных способностей детей в раннем возрасте.

Реализация линии «Элементы стохастики» в 1-м классе носит пропедевтический характер. Программа данного класса предусматривает работу с таблицами, организацию перебора вариантов при решении некоторых задач.

Например: а) Пете нужно поставить игрушечные машины в гаражи. В каждом гараже может стоять только одна машина. Сколько есть способов сделать это?  б) Даны буквы М К А У. Сколько слогов можно составить из двух букв? Назови все варианты.

Со 2-го класса рассматривается запись и чтение информации в виде таблиц, графов, диаграмм; изучается ряд комбинаторных задач, имеющих практическую направленность и основанных на реальных сюжетах.

Например: Четверо ребят: Дима, Сережа, Вова и Андрей сыграли несколько шахматных партий. Сколько было проведено игр, если каждый сыграл с каждым одну партию? (в основе решения – опора на граф).

Даются представления о вероятности случайного события и вероятностных понятиях «чаще», «реже», «возможно», «невозможно» и пр., а также о сборе и первичной обработке статистической информации.

Например: Если подбросить монету, то может выпасть орел (О) или решка (Р). Что может выпасть, если подбросить две монеты?

На страницах учебников ведется целенаправленная работа по обучению младших школьников методам и приемам решения нестандартных задач. Происходит деление задачного материала на три группы (первая – задачи, доступные большинству учащихся данного возраста при специальном объяснении, даются в текущем учебном году; вторая – задачи, которые выделяются звездочкой * и систематически рассматриваются в следующем учебном году; третья – «трудные» задачи, плохо поддающиеся алгоритмизации, их решение с целью анализа приводится на страницах учебников).

Qxd (school2100.com)

Автор статьи отмечает, чтов программах по математике особое внимание уделяется формированию алгоритмической, логической и комбинаторной линий, которые получают свое развитие в процессе изучения арифметических, алгебраических и геометрических разделов программы. Рассматривает содержание логической подготовки в некоторых программах по математике для младших школьников.

Программа по математике Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких («Школа 2100»).

В 1-м классе учащиеся получают начальные представления о графах, учатся работать с таблицами. Во 2-м классе с помощью таблиц и графов решаются комбинаторные задачи. В 3-м классе закрепляются основные понятия теории вероятности, рассматриваются новые приемы решения комбинаторных задач: упорядоченный перебор вариантов, с помощью дерева выбора.

Программа по математике Л.Г. Петерсон («Школа 2000…»).

Элементы логики представлены в разделе «Дополнительные понятия курса». В 1-м классе вводится понятие «совокупность» предметов или фигур (обладающих общим признаком). Во 2 классе осуществляют простейшие операции над предметами, фигурами, числами, составляют программу действий, рассматривают упорядоченный перебор вариантов, дерево возможностей. В 3 классе они проводят операции над множествами, изучают их свойства.

Программа по математике В.Н. Рудницкой, Т.В. Юдачевой («Начальная школа XXI века»)

В соответствии с этой программой учащиеся овладевают многими важными логико-математическими понятиями. Они знакомятся, в частности, с математическими высказываниями, логическими связками («и», «или», «если… то», «неверно, что»), со смыслом логических слов (каждый, любой, все, кроме, какой-нибудь), составляющих основу логической формы предложения, используемой в логических выводах.

Демидова Т. Е., Козлова С. А., Рубин А. Г., Тонких А. П. Элементы стохастики в начальной школе // Начальная школа плюс до и после – 2005 -№5. – С. 69-73

Qxd (school2100.com)

В статье рассматриваются задания учебника «Моя математика». Наряду с традиционными содержательными линиями курса математики, включены две новые линии: «Элементы стохастики» и «Занимательные и нестандартные задачи».

Авторы статьи объясняют, зачем необходимо знакомить детей с алгоритмами и комбинаторными задачами. Хорошо известно, что люди, плохо владеющие комбинаторным мышлением, часто испытывают серьезные жизненные затруднения. Между тем детям в повседневной жизни обязательно понадобится умение читать и составлять расписания, таблицы, графики, собирать и обрабатывать информацию. В последнее время, когда компьютер стал неотъемлемой частью нашей жизни, пользование им является повседневной практикой для современных детей. Сама же организация представления информации в компьютере требует от пользователя умения работать с таблицами, графами, ссылками.

Они отмечают, что основным моментом при решении комбинаторных задач является правильная организация процесса решения, т.е. создание наиболее удачной модели изучаемой ситуации. После того как эта модель будет создана, решение зачастую сводится к простому подсчету наглядно представленных вариантов.

Авторы учебника в 1-м классе знакомят детей с чтением и записью простейшей информации в таблицах и даем начальные представления о графах. Для более сложных задач нами предусмотрен длительный пропедевтический период.

Для того чтобы начать пересчитывать элементы множества, детям нужно сначала научиться видеть его, выделять среди других множеств. Поэтому ученики учатся находить и называть группы (множества) предметов по их общим характеристическим признакам (красные предметы, большие, стеклянные и т.д.), т.е. учатся проводить классификацию.

Работают с таблицами. Работа с графами также естественным образом сочетается с традиционным содержанием курса математики. И, наконец, в 1-м классе детям несколько раз предлагаются для самостоятельного решения комбинаторные задачи на перестановку без повторений трех предметов.