Функции, определенные пользователем (М-файлы).

МАТЛАБ. СБОРНИК ЗАДАЧ.

Функции, определенные пользователем (М-файлы).

 

Задание №1) Решить кубическое уравнение ax ³ + bx ² + cx + d =0

А) Предусмотреть визуальный интерфейс для ввода коэффициентов уравнения, вывода корней и построения графика зависимости корня от коэффициента (по выбору пользователя).

Б) Предусмотреть ввод-вывод в Command Window и построение таблицы значений корня от коэффициента (по выбору пользователя).

В) Для пункта А, для графика и результатов вычислений предусмотреть сохранение в файлы (отдельно) и чтение из них.

Г) Для пункта Б, для графика и результатов вычислений предусмотреть сохранение в файлы (отдельно) и чтение из них.

 

Графики.

 

Задание №2) Построить график функции

Задание №3) Построить график функции

Задание №4) Построить график функции

Задание №5) Построить графики функций на одной графической области

Задание №6) Построить на плоскости кривую, заданную в параметрическом виде

Задание №7) Построить на плоскости кривую, заданную в параметрическом виде

Задание №8) Построить кривые в полярных координатах

Задание №9) Построить кривые в полярных координатах

Задание №10) Построить график заданной функции

Задание №11) Построить поверхности различного типа

 

Программирование

 

Задание №12) Вводится последовательность из М элементов. Сформировать число Х, считая первый элемент последовательности младшим разрядом.

А) Элементы это цифры от 0 до 9. Система счисления десятичная.

Б) Элементы от 0 до 7. Система счисления восьмеричная.

В) Элементы 0, 1. Система счисления двоичная.

Г) Элементы от 0 до 9 и от A до F. Система счисления шестнадцатиричная.

Д) Выбор пользователем системы счисления, далее как в вышеописанных пунктах задачи.

Е) Сохранить вычисленное число в файл.

Ж) Открыть из файла одно из предыдущих чисел.

З) Сделать визуальный интерфейс для пунктов Д, Е, Ж одновременно.

 

Задание №13) В массиве чисел определить количество элементов, меньших, чем среднее арифметическое значение. Не упорядочивая массив, удалить его элементы между максимальным и минимальным элементами.

 

Задание №14) В массиве целых чисел найти самую маленькую и самую длинную серию подряд стоящих положительных чисел.

 

Задание №15) Удалить из массива три наибольших положительных числа.

 

Задание №16) В массиве найти разность между наибольшим отрицательным числом и максимумом массива.

 

Задание №17) В двумерном массиве минимальный элемент каждого столбца заменить суммой положительных элементов этого же столбца.

 

Задание №18) В двумерном массиве определить максимальный из элементов матрицы, расположенный выше главной диагонали. Найти минимальный элемент из расположенных ниже главной диагонали. Заменить строку с максимальной суммой элементов на первую строку. Отсортировать каждый столбец матрицы по возрастанию.

 

Задачи линейной алгебры.

 

Задание №19) Для матриц А, В, С проверить выполнение следующих тождеств (АВ)С=А(ВС), (А^Т+В)С=А ^T С+ВС, где

Задание №20) Выполнить действия А(А²-В)-2(В+А)В над матрицами

Задание №21) Проверить, является ли матрица ортогональной

Задание №22) Решить матричные уравнения АХ=В и ХА=В и выполнить проверку

Задание №23) Решить систему линейных уравнений

А)

Б)

В)

Задание №24) Исследовать систему на совместность и, если возможно, решить ее.

A)

Б)

Задание №25) Найти собственные значения матрицы А

А=

Привести ее к диагональному виду. Вычислить нормы и числа обусловленности.

 

Численное интегрирование.

Задание №36) Вычислить с шагом h=0,1 или 0,05 или 0,01

Задание №37) Вычислить разбив на количество отрезков n=10 или 100

Задание №38) Интегрировать с шагом 0,001

Задание №39) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y ² =2 x +1, и x - y -1=0. Построить график.

Задание №40) Вычислить

Задание №41) Вычислить с точностью 0,0001 или 0,0000001

Задание №42) Вычислить

Задание №43) А) Найти площадь фигуры ограниченной линиями y ² +8 x =16, и y ² -24 x =48.

Б) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x ² и y = x ³ /3.

Задание №44) Вычислить

Символьные вычисления

 

Задание №72) А) Найти значение коэффициентов при степенях х в выражении 2(x +1)³(x -1)²+ x ² (2 x +1)+(x ² -4);

Б) Упростить выражение и найти его значение при х=с и х=-3;

Задание №73) Решить уравнения численно и графически

А) 3 x ⁴ -8 x ³ -18 x ² +2=0

Б) 2 ^x +5 x -3=0

Задание №74) Исследовать функцию на непрерывность при х=0, а также х=1, построить график функции.

Задание №75) Написать уравнение касательной вида y (x)= f ^/ (x ₀)(x - x ₀), проведенной к кривой y (x)=2 x ² -5 x +1 в точке х=2, построить график кривой и касательной.

Задание №76) А) Найти производную функции y(x), заданной параметрическими уравнениями x = ln (1+ t ²), y = t - arctg (t).

Б) Производные функции sin (xy)+ cos (xy)= tg (x + y) по х и по у.

Задание №77) Вычислить неопределенный интеграл от функции

Задание №78) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Задание №79) Найти интервал сходимости ряда

Задание №80) Вычислить интеграл, воспользовавшись разложением функции в ряд.

Задание №81) Найти решение А) дифференциального уравнения

Б) системы дифференциальных уравнений

 

МАТЛАБ. СБОРНИК ЗАДАЧ.

Функции, определенные пользователем (М-файлы).

 

Задание №1) Решить кубическое уравнение ax ³ + bx ² + cx + d =0

А) Предусмотреть визуальный интерфейс для ввода коэффициентов уравнения, вывода корней и построения графика зависимости корня от коэффициента (по выбору пользователя).

Б) Предусмотреть ввод-вывод в Command Window и построение таблицы значений корня от коэффициента (по выбору пользователя).

В) Для пункта А, для графика и результатов вычислений предусмотреть сохранение в файлы (отдельно) и чтение из них.

Г) Для пункта Б, для графика и результатов вычислений предусмотреть сохранение в файлы (отдельно) и чтение из них.

 

Графики.

 

Задание №2) Построить график функции

Задание №3) Построить график функции

Задание №4) Построить график функции

Задание №5) Построить графики функций на одной графической области

Задание №6) Построить на плоскости кривую, заданную в параметрическом виде

Задание №7) Построить на плоскости кривую, заданную в параметрическом виде

Задание №8) Построить кривые в полярных координатах

Задание №9) Построить кривые в полярных координатах

Задание №10) Построить график заданной функции

Задание №11) Построить поверхности различного типа

 

Программирование

 

Задание №12) Вводится последовательность из М элементов. Сформировать число Х, считая первый элемент последовательности младшим разрядом.

А) Элементы это цифры от 0 до 9. Система счисления десятичная.

Б) Элементы от 0 до 7. Система счисления восьмеричная.

В) Элементы 0, 1. Система счисления двоичная.

Г) Элементы от 0 до 9 и от A до F. Система счисления шестнадцатиричная.

Д) Выбор пользователем системы счисления, далее как в вышеописанных пунктах задачи.

Е) Сохранить вычисленное число в файл.

Ж) Открыть из файла одно из предыдущих чисел.

З) Сделать визуальный интерфейс для пунктов Д, Е, Ж одновременно.

 

Задание №13) В массиве чисел определить количество элементов, меньших, чем среднее арифметическое значение. Не упорядочивая массив, удалить его элементы между максимальным и минимальным элементами.

 

Задание №14) В массиве целых чисел найти самую маленькую и самую длинную серию подряд стоящих положительных чисел.

 

Задание №15) Удалить из массива три наибольших положительных числа.

 

Задание №16) В массиве найти разность между наибольшим отрицательным числом и максимумом массива.

 

Задание №17) В двумерном массиве минимальный элемент каждого столбца заменить суммой положительных элементов этого же столбца.

 

Задание №18) В двумерном массиве определить максимальный из элементов матрицы, расположенный выше главной диагонали. Найти минимальный элемент из расположенных ниже главной диагонали. Заменить строку с максимальной суммой элементов на первую строку. Отсортировать каждый столбец матрицы по возрастанию.

 

Задачи линейной алгебры.

 

Задание №19) Для матриц А, В, С проверить выполнение следующих тождеств (АВ)С=А(ВС), (А^Т+В)С=А ^T С+ВС, где

Задание №20) Выполнить действия А(А²-В)-2(В+А)В над матрицами

Задание №21) Проверить, является ли матрица ортогональной

Задание №22) Решить матричные уравнения АХ=В и ХА=В и выполнить проверку

Задание №23) Решить систему линейных уравнений

А)

Б)

В)

Задание №24) Исследовать систему на совместность и, если возможно, решить ее.

A)

Б)

Задание №25) Найти собственные значения матрицы А

А=

Привести ее к диагональному виду. Вычислить нормы и числа обусловленности.