Кеплер в Граце. «Космографическая тайна»

Обстановка, окружавшая Кеплера в Граце, мало бла­гоприятствовала его научной деятельности. Ибо, как за­метил его друг Коломан Цегантмаир, секретарь барона Герберштейна, штирийская знать проявляла поразитель­ное невежество во всем, обладала варварской точкой зре­ния в своих суждениях, ненавидела науку и ничем мень­ше не интересовалась, чем учеными. Предмет, преподавать который предстояло Кеплеру, не вызывал у дворянских и бюргерских отпрысков энтузиаз­ма. Изучение математики не было, видимо, обязательным, и если в первый год его уроки еще посещало несколько учащихся, то на следующий не осталось ни одного. Одна­ко контролировавшие работу преподавателей инспекторы оказались достаточно великодушными, не ставя это в ви­ну учителю, так как, по их мнению, на «изучение матема­тики не всяк способен». Взамен математики Кеплеру при­шлось преподавать арифметику, классическую литерату­ру (Вергилия), риторику и другие предметы.

Вместе с должностью преподавателя по существовав­шей традиции он приобретал также звание и должность «Landschaftsmathematikus» (т. е. математика провинции [Штирии]), ему вменялось также в обязанность ежегодно составлять календари. В изданном в две краски первом календаре Кеплера содержались различные астрономические сведения, в том числе данные о фазах Луны, о положении планет и Солн­ца среди звезд, краткие статьи об астрономических и фи­зических явлениях. Следуя давно установившейся тради­ции, а также заботясь о «сохранении жалованья, должно­сти и крова», пришлось «для удовлетворения безрассуд­но-глупого любопытства» приложить к календарю «Про­гнозы» («Prognostika») — виды на погоду и на урожай, политические и иные предсказания астрологического ха­рактера. Кеплер неоднократно весьма скептически и до­вольно самокритично оценивал свои занятия составле­нием календарей и астрологией для заработка. В одном из писем он высказывается так: «Чтобы ищущий истину мог свободно предаваться этому занятию, ему необходи­мы по меньшей мере пища и кров. У кого нет ничего, тот раб всего, а кому охота идти в рабы? Если я сочиняю календари и альманахи, то это, без сомнения,— прости мне, господи,— великое рабство, но оно в настоящее вре­мя необходимо. Избави я себя хоть на короткое время от этого — мне пришлось бы идти в рабство еще более уни­зительное. Лучше издавать альманахи с предсказаниями, чем просить милостыню. Астрология — дочь астрономии, хоть и незаконная, и разве не естественно, чтобы дочь кормила свою мать, которая иначе могла бы умереть с голоду». Воздействие небесных светил на обитателей Земли Кеплер пытался объяснить в связи с появлением коме­ты 1607 г. следующим образом: «Если действительно верно, что согласно порядку природы появление кометы вызывает, а значит и предве­щает такие явления, как ветер, наводнения, засуху, земле­трясения или чуму, то это должно происходить следующим образом: когда на небе появляется какой-нибудь исклю­чительный феномен, то жизненные силы всех естествен­ных вещей должны испытывать это. Эта симпатия, свя­зывающая все с небом, простирается в особенности на силу, скрытую в Земле и господствующую над ее внут­ренним состоянием. Вследствие этого из Земли выде­ляются влажные испарения, влекущие за собой дожди, наводнения, а под конец и чуму». Однако ограниченный характер астрологических пред­сказаний не раз подчеркивался Кеплером: «Тот астролог, который предсказывает некоторые вещи по небу, не учи­тывая характера, души, разума, силы и телосложения того, кому он должен предсказать, поступает неправиль­но»,—писал он.

           В то же время вера Кеплера в астрологию подтвер­ждается многими фактами, и среди них следующим: в январе 1598 г. у него родился сын Генрих, а у Местлина — сын Август. Составляя им гороскопы, Кеплер при­шел к выводу, что обоих ждет скорая смерть. Не искажая этот страшный прогноз, он сообщает его Местлину. Дети и в самом деле вскоре умерли, но не в предсказанное время.

           Летом 1595 г. Кеплер, как ему показалось, подошел к большому открытию: он решил, что им обнаружены важ­нейшие закономерности в строении мира, установлена пер­вопричина взаимного расположения планет Солнечной си­стемы. Еще в студенческие годы, позна­комившись через Местлина с учением Коперника, Кеп­лер стал убежденным его приверженцем. При этом, одна­ко, новое астрономическое учение укладывалось у него в рамки религиозного сознания, откуда и черпались им ис­точники новых построений. Стремясь глубоко проникнуть в тайны строения Вселенной, он хочет достичь этого по­знанием божественных планов творения мира. Будучи уве­ренным в существовании мудрого промысла божьего, он думает, что при сотворении мира бог должен был исходить из простых числовых свойств и соотношений, использо­вать совершенные геометрические формы. Этот пифагорейско-платоновский подход к изучению вопросов миро­здания лег в основу его первого большого астрономического исследования, интенсивную работу над которым он развернул примерно через год после приезда в Грац.­

В числе первых вопросов, возникших перед Кеплером, был следующий: почему существует только шесть планет, а не двадцать, или, скажем, сто? Этот вопрос предстояло решить вместе с объяснением относительной величины рас­стояний между траекториями движения планет. Попыт­кой ответить на вопросы такого рода начались многолет­ние исследования, которые в конце концов привели к от­крытию законов движения планет. Сначала он предположил, что между параметрами пла­нетных орбит должны быть простые соотношения, выра­жающиеся целыми числами. «Я затратил много времени на эту задачу, на эту игру с числами, но не смог найти никакого порядка ни в численных соотношениях, ни в от­клонениях от них» — пишет он в предисловии к «Космо­графической тайне». Затем он попытался решить эту задачу, предположив существование дополнительных, еще не открытых по при­чине малых размеров, планет: одну из них он поместил между Меркурием и Венерой, а другую — между Марсом и Юпитером, рассчитывая, что теперь удастся обнаружить желанные соотношения, но и этот прием не привел его к ожидаемым результатам.

«Я потратил почти все лето на эту тяжелую работу, и в конце концов совершенно случайно подошел к истине». 9 июля 1595 г. — Кеплер скрупулезно зафиксировал эту дату, — решая с учениками какую-то геометрическую за­дачу, он начертил на классной доске равносторонний тре­угольник со вписанной в него и описанной около него ок­ружностями (см. Рис.1). Внезапно его озарила мысль, которая явилась, по его мнению, ключом к разгадке тайны Вселенной. Прикинув отношение между радиусами ок­ружностей, он заметил, что оно близко к отношению радиу­сов круговых орбит Сатурна и Юпитера, как они были вы­числены Коперником (здесь отношение R: r = 2: 1, а от­ношение R_С : R_Ю = 8.2: 5.2, по Копернику). В дальнейшем ход рассуждений был таким: Сатурн и Юпитер — «пер­вые» планеты (считая по направлению к Солнцу) и «тре­угольник — первая фигура в геометрии. Немедленно я попытался вписать в следующий интервал между Юпите­ром и Марсом квадрат, между Марсом и Землей — пяти­угольник, между Землей и Венерой —шестиугольник...». Во времена Кеплера было известно только шесть планет Солнечной системы, наблюдаемых невооруженным взглядом: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн. Планета Уран была открыта В. Гершелем много позже — в 1781 г., Нептун открыт астрономом Галле и математиком Леверье в 1846 г., Плутон был обнаружен только в 1930 г.

Но дело не ладилось, хотя, казалось, цель была совсем близкой. «И вот я снова устремился вперед. Зачем рассмат­ривать фигуры двух измерений для пригонки орбит в пространстве? Следует рассмотреть формы трех измерений, и вот, дорогой читатель, теперь мое открытие в Ваших руках!». Можно построить любое число правиль­ных многоугольников на плоскости, но можно построить лишь ограниченное число правильных многогранников в пространстве трех измерений. Такими правильными мно­гогранниками, все грани которых являются правильными и равными между собой многоугольниками и все двугран­ные углы которых равны между собой, являются: те­траэдр (4 треугольные грани), куб (6 граней-квадратов), октаэдр (8 треугольных граней), додекаэдр (12 пятиугольных граней) и икосаэдр (20 треугольных граней).

Важным свойством правильных многогранников явля­ется существование для каждого из них вписанного и описанного шаров (сфер) таких, что поверхность вписан­ного шара касается центра каждой грани правильного многогранника, а поверхность описанного шара проходит через все его вершины. Центры этих шаров совпадают между собой и с центром соответствующего многогран­ника. Еще древним грекам было известно, что число видов правильных многогранников ограничивается пятью. Но ведь и промежутков между планетами, подумал Кеплер, тоже пять. Как трудно было допустить, что это простая случайность (к тому же умозаключение опиралось на не­верное представление о числе планет) и как заманчиво было видеть в этом совпадении мудрость творца. Ответ на вопрос, почему планет шесть, не меньше и не больше, казалось найден. Одновременно назревает и решение во­проса об относительных расстояниях между орбитами пла­нет: в сферу, на которой расположена орбита Сатурна, вписан куб, в него вписана следующая сфера — с орбитой Юпитера, далее последовательно вписаны тетраэдр, сфе­ра Марса, додекаэдр, сфера Земли, икосаэдр, сфера Вене­ры, октаэдр, сфера Меркурия, в центре всей системы у коперниканца Кеплера, разумеется, Солнце, и — тайна Вселенной раскрыта, раскрыта молодым учи­телем протестантской школы в Граце и математиком про­винции Штирии.

Математический аппарат, применяемый в этом случае, достаточно элементарен, дело сводится к вы­числениям зависимостей между радиусами сфер, описан­ных вокруг соответственных правильных многогран­ников и вписанных в них. Пусть, например, радиус орбиты Земли, а значит и соответст­вующей сферы, равен 1. Эта сфера опи­сана вокруг икосаэдра, в который вписана сфера Венеры. Решая геометрическую задачу на опреде­ление радиуса сферы, вписанной в икосаэдр, и сравнивая полученную величину с радиусом описанной вокруг ико­саэдра сферы Кеплер получил соотношение 0,762: 1. Относительные расстояния до Солнца для шести пла­нет Солнечной системы, полученные Коперником и Кепле­ром, и современные усредненные значения приводятся в таблице:

Видим, что данные Кеплера весьма значительно отличаются от вычисленных еще Коперником, и притом во всех случаях — в сторону ухудшения. Объясняя эти расхождения, Кеплер предположил, что каждая из планетных сфер, не будучи материальной, тем не менее имеет некоторую толщину.

Закончив рукопись, Кеплер озаглавил ее так: «Prodromos dissertationem cosmographicum continens Mysterium cosmographicum» — «Предвестник космографических исследований, содержащий космографическую тайну».