Космологический принцип и три геометрии

 

Только две вещи в мире бесконечны: Вселенная и человеческая глупость. Впрочем, насчёт Вселенной я не уверен.

Альберт Эйнштейн

 

Пару лет назад меня пригласили в Южную Африку для чтения курса лекций в одном из университетов. Будучи там, мы с женой совершили поездку в Национальный парк Крюгер. Этот парк занимает огромные просторы велда и служит домом для большинства крупных млекопитающих континента. Это было потрясающе. Каждое утро и каждый вечер мы садились в лендровер и отправлялись смотреть и фотографировать дикую природу. Мы видели бегемотов и носорогов, африканских буйволов и прайд львов, пожирающих антилопу, а также разъярённого слона. Но лично для меня самым сильным впечатлением оказался вид южного неба в тёмную безлунную ночь. Южное небо гораздо богаче северного, к которому я привык, а в парке Крюгер почти полностью отсутствует световое загрязнение. Вид млечного пути, протянувшегося через всё небо, был просто потрясающим. Но чувство необъятности нашей Галактики обманчиво. Вся она вместе со всеми видимыми звёздами является лишь крошечным островком в безбрежном океане пространства, однородно заполненного сотнями миллиардов галактик, которые можно увидеть только в крупные телескопы. И даже эта наблюдаемая часть Вселенной – лишь крошечный фрагмент гораздо большего космоса.

Согласно моему словарю, слово однородный  означает одинаковый по структуре или составу. Применительно к овсяной каше слово «однородная» означает: «без комков». Конечно, если вы посмотрите на овсянку через увеличительное стекло, она вряд ли будет выглядеть однородной. Суть в том, что когда вы называете что-то однородным, необходимо сделать уточнение: на каком размере проявляется эта однородность. Хорошо перемешанная овсянка является однородной на размерах больше, чем четверть сантиметра. Пшеничное поле фермера Брауна в Канзасе однородно на характерных размерах больше, чем несколько метров.

Ну… не совсем так. Овсянка однородна на размерах от четверти сантиметра до размера кастрюли. Пшеничное поле фермера Брауна однородно на размерах больше нескольких метров, но меньше нескольких километров. На размерах больше нескольких километров сельская местность начинает напоминать лоскутное одеяло. Таким образом, правильнее будет сказать, что пшеничное поле фермера Брауна однородно на размерах от нескольких метров до километра.

Для невооружённого глаза африканское ночное небо выглядит крайне неоднородным. Млечный Путь узкой светлой полосой прорезает более тёмный фон. Невозможно, находясь в чаще, разглядеть за деревьями лес. Но взгляд через большой телескоп открывает нам миллиарды галактик, которые в целом равномерно распределены по наблюдаемой части Вселенной. Согласно астрономам, Вселенная выглядит однородной и изотропной  на расстояниях от ста миллионов до как минимум пятнадцати миллиардов световых лет. Верхний предел в пятнадцать миллиардов световых лет, безусловно, занижен: он обусловлен всего лишь нашей неспособностью заглянуть дальше.

Возвращаясь к своему словарю, я нахожу в нём следующее определение слова «изотропный»: одинаковый во всех направлениях; инвариантный относительно направления. «Изотропный» не то же самое, что «однородный». Приведу пример. Однажды, во время погружения с аквалангом на одном из коралловых рифов в Красном море я увидел огромную стаю узких длинных рыб, однородно заполнявших большой объём. Но по какой-то необъяснимой причине, пока я находился слишком близко, все рыбы были повёрнуты в одну и ту же сторону. Косяк был однородным на определённом масштабе, но он определённо не был изотропным. Любой фрагмент косяка выглядел точно так же, как и любой другой фрагмент этого же косяка, но этого нельзя было сказать про направление, в котором смотрели рыбы.

Космологи и астрономы предполагают, что Вселенная является однородной и изотропной: независимо от того, в каком месте Вселенной вы находитесь и в каком направлении смотрите, вы видите одно и то же. Я имею в виду не близлежащие детали, а крупномасштабные особенности Вселенной. Космологи называют это предположение «космологическим принципом». Конечно, от того, что мы назвали его принципом, оно автоматически не стало истинным. Первоначально это была просто гипотеза, но всё более тщательные и разнообразные наблюдения убедили астрономов и космологов, что Вселенная действительно однородна и изотропна на масштабах от нескольких сотен миллионов до, по крайней мере, нескольких десятков миллиардов световых лет. О свойствах Вселенной на ещё больших расстояниях мы ничего не можем сказать, потому что четырнадцать миллиардов световых лет – это предел наших наблюдательных возможностей. Независимо от того, насколько большой телескоп мы возьмём, мы не сможем увидеть объект на расстоянии больше четырнадцати миллиардов световых лет. Причина состоит в том, что возраст самой Вселенной составляет около четырнадцати миллиардов лет. За это время свет может пройти расстояние не более четырнадцати миллиардов световых лет. Свет от более далёких объектов просто ещё не успел до нас добраться. На самом деле ставка на то, что Вселенная является однородной и изотропной на расстояниях, превышающих размеры наблюдаемой части Вселенной, может и сыграть, но, подобно сельской местности, Вселенная может оказаться похожей на больших расстояниях на лоскутное одеяло: лоскутное одеяло, сшитое из карманных вселенных.

Пока же примем как рабочее предположение господствующую точку зрения, что космологический принцип справедлив вплоть до самых больших расстояний. Оно подводит нас к интересному вопросу: какая геометрия пространства совместима с космологическим принципом? Под геометрией пространства я имею в виду форму пространства. Начнём с двумерных примеров. 2-сфера является частным случаем геометрии. Помимо сферы пространство может иметь форму эллипсоида, груши и банана.[52]

 

 

Из всех перечисленных объектов однородна и изотропна только сфера. Она, подобно окружности, обладает совершенной симметрией: каждая точка сферы ничем не отличается от другой точки сферы. Эллипсоид, хотя и не так совершенен, как сфера, всё ещё остаётся достаточно симметричной фигурой. Например, зеркальное отражение эллипсоида ничем не отличается от оригинала. Но уже далеко не каждый участок поверхности эллипсоида неотличим от других. Груша или банан ещё менее симметричны.

Одним из способов описания поверхности является указание её кривизны. Кривизна сферы абсолютно однородна. Говоря математическим языком, сфера является пространством с однородной положительной кривизной. Эллипсоид тоже обладает всюду положительной кривизной, однако его кривизна меняется от одного места поверхности к другому. Например, вытянутый эллипсоид, форма которого напоминает подводную лодку, имеет бо́льшую кривизну на концах и меньшую посередине. Из всех примеров одна только сфера имеет всюду постоянную кривизну.

Сферы, эллипсоиды и поверхности фруктов замкнуты и ограниченны – это означает, что они имеют конечную площадь, но не имеют краёв. Но следует признать, что никто не знает, конечна ли Вселенная, ведь до сих пор не нашлось космического Магеллана, который совершил бы круговселенское путешествие. Поэтому вполне возможно, что Вселенная продолжается неограниченно далеко, и в этом случае она бесконечна и безгранична.

В том случае, если мы считаем Вселенную бесконечной, возможны две однородные и изотропные геометрии Вселенной. Первая, очевидно, представляет собой бесконечное плоское пространство. Представьте себе бесконечный во всех направлениях плоский лист бумаги. На бесконечной плоскости нет никаких выделенных точек, о которых можно было бы сказать, что они находятся ближе к центру или ближе к краю. Но в отличие от сферы, плоскость не имеет кривизны, или, говоря математическим языком, кривизна плоскости равна нулю. Итак, мы знаем две однородные геометрии: сфера с положительной кривизной и плоскость с нулевой кривизной. Остаётся ещё третий вариант: гиперболоид  с отрицательной кривизной. Чтобы вообразить поверхность с отрицательной кривизной, представьте себе кусок водопроводной трубы, согнутый под прямым углом. С внешней стороны «локтя» поверхность металла имеет положительную кривизну, как сфера. Кривизна же поверхности на внутренней стороне изгиба отрицательна.

 

 

Конечно же, колено водопроводной трубы неоднородно. Внутренняя сторона колена геометрически не похожа на внешнюю, потому что их кривизны имеют разные знаки. Лучшим примером поверхности с отрицательной кривизной служит поверхность седла: представьте себе седло, поверхность которого неограниченно поднимается вверх спереди и сзади от седока и неограниченно спускается вниз справа и слева, – и вы получите представление о бесконечной поверхности, имеющей всюду отрицательную кривизну.

Все три поверхности – сфера, плоскость и гиперболоид – однородны. Более того, все три поверхности имеют аналоги в трёхмерном пространстве: 3-сфера, обычное трёхмерное евклидово пространство и более трудное для представления трёхмерное гиперболическое пространство.

Теперь, когда мы представляем себе три стандартных типа космологии, предположим, что каждая из поверхностей представляет собой резиновую плёнку (или резиновый шарик для случая сферы) с нарисованными на ней галактиками. Начав равномерно растягивать плёнку, мы убедимся, что расстояния между двумя любыми галактиками будут изменяться, следуя закону Хаббла. Теперь у вас есть примерное представление о трёх возможных однородных и изотропных космологических моделях. Космологи обозначают эти модели числом k, принимающим значения 1, 0 и –1 соответственно для положительной кривизны (сферы), нулевой кривизны (плоскости) и отрицательной кривизны (гиперболоида).

 

Три геометрии

 

Так всё же: конечна Вселенная, как предполагал Эйнштейн, или она безгранична и бесконечна и заполнена бесконечным числом звёзд и галактик? Этот вопрос мучил космологов на всём протяжении XX века, и ответ на него так и не был найден. В конце этой главы я расскажу об одном открытии и о том, как оно может повлиять на окончательный ответ.

 

Три судьбы

 

Около месяца назад, когда я сидел дома и работал над этой книгой, меня отвлёк стук в дверь. На пороге стояли три очень аккуратно одетых молодых человека и протягивали мне книжицу религиозного содержания. Обычно я не утруждаю себя общением с бродячими проповедниками, но, увидев название буклета, я не мог устоять перед соблазном задать им несколько вопросов. На титульном листе было написано: «Подготовился ли ты к концу Вселенной?» Когда я спросил у них, откуда они узнали подробности конца Вселенной, они ответили, что современные учёные подтвердили библейскую легенду об Армагеддоне и что конец Вселенной научно предопределён.

Это было, в общем, правдой. Современные учёные действительно предсказывают, что Вселенная – по крайней мере, та Вселенная, которую мы знаем, – рано или поздно завершит своё существование. Это предсказывают все разумные космологические теории. Когда и как это случится, зависит от исходных предположений, положенных в основу той или иной теории, но все теории сходятся в одном: по крайней мере в ближайшие десять миллиардов лет нам опасаться нечего.

По большому счёту, существуют два основных сценария конца света. Чтобы лучше понять их, представьте себе камень, брошенный вертикально вверх. Забудем про сопротивление воздуха и для пущей наглядности подбросим камень с поверхности маленького астероида. Судьба камня будет зависеть от того, достаточно ли притяжения астероида, чтобы удержать его около себя. В первом случае камень остановится в верхней точке своей траектории и упадёт обратно на поверхность астероида. Во втором случае он навсегда покинет астероид и улетит в мировое пространство. Исход зависит от того, больше или меньше скорости убегания  начальная скорость камня. Скорость убегания, в свою очередь, зависит от массы астероида: чем больше масса, тем больше скорость убегания.

Согласно общей теории относительности,[53] судьба Вселенной очень напоминает судьбу этого камня. Галактики (и всё прочее вещество Вселенной) были выстрелены во все стороны в результате Большого взрыва и теперь разлетаются прочь друг от друга. Между тем гравитация стремится вернуть их обратно. Другими словами, Вселенная раздувается подобно воздушному шарику, но гравитация замедляет это расширение. Будет расширение продолжаться бесконечно или гравитация в конце концов остановит его и обратит вспять? Ответ на этот вопрос аналогичен ответу на вопрос о судьбе камня, брошенного с поверхности астероида. Если масса Вселенной окажется достаточной для того, чтобы остановить расширение, то после этого галактики начнут сближаться, пока не исчезнут в ходе страшного и горячего Большого коллапса. С другой стороны, если масса Вселенной недостаточно велика, чтобы остановить расширение, оно будет продолжаться до бесконечности. В этом случае конец Вселенной будет не столь драматическим – она превратится в чрезвычайно разреженную холодную материю.

И у Вселенной и у камня есть третья возможность. Если скорость камня в точности равна скорости убегания, то скорость его удаления будет уменьшаться, стремясь в пределе к нулю. То же можно сказать и о Вселенной. В этом случае она будет расширяться вечно со всё уменьшающейся и в конечном итоге стремящейся к нулю скоростью.

 

Геометрия судьбы

 

Три возможные геометрии и три возможные судьбы – есть ли между ними связь? Да, есть. Теория гравитации Эйнштейна (без космологической постоянной) устанавливает связь между геометрией пространства и содержащимися в этом пространстве массами. Распределение масс в пространстве определяет его геометрию. Ньютоновское изречение «масса является источником гравитационного поля» в эйнштейновской теории гравитации следует заменить на другое: «масса искривляет пространство». В этом и кроется искомая связь между тремя геометриями и тремя судьбами. Детали этой связи описываются сложным тензорным исчислением и римановой геометрией, но итоговые выводы (без учёта космологической постоянной) оказываются достаточно простыми.

1. Если средняя плотность Вселенной достаточно велика, чтобы остановить расширение и обратить его вспять, то это приведёт к искривлению пространства и замыканию его в 3-сферу. В этом случае Вселенная оказывается замкнутой и ограниченной, и её судьба – финальное Большое схлопывание. На техническом жаргоне финальное состояние Вселенной в этом сценарии описывается термином сингулярность. Указанный случай носит название закрытой Вселенной, или Вселенной с k  = 1.

2. Если средняя плотность Вселенной меньше, чем необходимо для того, чтобы «закрыть» Вселенную, то она будет расширяться бесконечно. В этом случае искривление пространства приведёт к гиперболической геометрии. Гиперболическая Вселенная, как уже сказано, расширяется бесконечно. Такая Вселенная называется открытой Вселенной, или Вселенной с k  = –1.

3. Наконец, если средняя плотность Вселенной такова, что Вселенная балансирует на острие ножа между открытой и закрытой, геометрия пространства соответствует плоскому евклидовому пространству, а сама Вселенная бесконечно расширяется со всё уменьшающейся скоростью, стремящейся со временем к нулю. Такая Вселенная называется плоской Вселенной, или Вселенной с k  = 0.

 

Итак, что же нас ждёт?

Кто говорит, мир от огня

Погибнет, кто от льда.

А что касается меня,

Я за огонь стою всегда.

Но если дважды гибель ждёт

Наш мир земной, – ну что ж,

Тогда для разрушенья лёд

Хорош,

И тоже подойдёт.

 

Роберт Фрост, «Огонь и лёд» (перевод М. Зенкевича)

Когда я спросил трёх молодых миссионеров, какая же смерть нас ждёт: горячая или холодная, они ответили, что всё зависит от меня. Вполне вероятно, что меня ждёт горячая смерть, если я не изменю своё отношение к богу.

Физики и космологи не имеют определённого мнения в отношении вида окончательной расплаты. На протяжении десятилетий они пытались определить, какая из трёх судеб будет править бал последних дней Вселенной. Первый, наиболее очевидный способ выяснить это – направить наши телескопы во все уголки Вселенной и подсчитать полную массу всего, что можно увидеть: звёзд, галактик, гигантских пылевых облаков и прочей материи, какую только можно разглядеть непосредственно или вычислить её существование. Достаточно ли гравитационного притяжения всей этой материи, чтобы остановить расширение?

Мы знаем, с какой скоростью Вселенная расширяется сегодня. Хаббл установил, что скорости далёких галактик пропорциональны расстоянию до них, а коэффициентом пропорциональности является постоянная Хаббла. Это число является хорошей мерой скорости расширения: чем больше значение постоянной Хаббла, тем быстрее галактики удаляются друг от друга. Размерность постоянной Хаббла – скорость, делённая на расстояние. Астрономы обычно измеряют постоянную Хаббла в километрах в секунду на мегапарсек. Что такое километр в секунду, понятно любому. Один километр в секунду – это три скорости звука, или три Маха. Мегапарсеки менее известны широкой публике. Это единица расстояния, принятая в космологии. Один мегапарсек приблизительно равен трём миллионам световых лет или тридцати триллионам триллионов километров – чуть больше, чем расстояние до ближайшей к нам галактики Андромеды.

Значение постоянной Хаббла неоднократно измерялось и уточнялось за прошедшие годы и было предметом оживлённых дебатов. Астрономы соглашались с тем, что значение постоянной Хаббла лежит в диапазоне от 50 до 100 километров в секунду на мегапарсек, но только в самое последнее время её значение было более или менее точно определено в 75 (км/с)/Мпк. Смысл этого числа состоит в том, что галактики, отстоящие друг от друга на один мегапарсек, разлетаются с относительной скоростью в 75 км/с. Галактики, разделённые расстоянием в два мегапарсека, разлетаются с относительной скоростью 150 км/с.

По земным стандартам скорость в 75 км/с выглядит умопомрачительно высокой. Мне понадобилось бы всего десять минут, чтобы, двигаясь с такой скоростью, совершить кругосветное путешествие. Но с точки зрения физиков или астрономов это небольшая скорость. Например, наша Солнечная система движется вокруг центра Галактики с вдесятеро большей скоростью. А по сравнению со скоростью света 75 км/с – это просто улиточья скорость.

В соответствии с законом Хаббла галактика Андромеды должна удаляться от нас со скоростью 50 км/с, но в действительности она приближается к нам. Она находится слишком близко, чтобы хаббловское расширение превалировало над гравитационным притяжением между нашей Галактикой и галактикой Андромеды. Однако закон Хаббла никогда не рассматривался как точный закон, описывающий взаимное движение близкорасположенных галактик. Когда мы рассматриваем галактики, находящиеся достаточно далеко друг от друга, чтобы избежать взаимного притяжения, закон работает очень хорошо.

Несмотря на то что расширение Вселенной происходит медленно, данные наблюдений указывают на то, что её плотность недостаточна, чтобы повернуть расширение вспять.

Зная скорость расширения, несложно, используя уравнения Эйнштейна, вычислить значение средней плотности Вселенной, необходимое для того, чтобы остановить расширение. Это значение составляет 10–25 кг на кубический метр. При такой средней плотности Вселенная будет балансировать на острие ножа между сферической и гиперболической геометриями. 10–25 кг/м3 – это примерно 50 протонов на кубический метр. Небольшого увеличения средней плотности будет достаточно, чтобы скрутить Вселенную в 3-сферу и повернуть историю от Большого взрыва к Большому сжатию. Если плотность в точности равна указанному выше критическому значению, то Вселенная будет плоской (то есть k  = 0).

Астрономы наблюдают материю в виде звёзд и газово-пылевых облаков, словом, всю материю во Вселенной, которая излучает или рассеивает свет. Если предположить, что Вселенная однородна, то можно подсчитать массу всей светящейся материи в окрестностях нашей галактики и определить среднюю плотность космического вещества. Она оказывается удивительно мала: всего один протон на кубический метр: в 50 раз меньше, чем необходимо для того, чтобы замкнуть Вселенную. Из наблюдений получается, что мы живём в открытой бесконечной Вселенной с отрицательной кривизной (k  = –1), и она будет продолжать своё расширение вечно.

Но космологи и астрономы всегда были очень осторожны в своих выводах. В отличие от физики, где ошибка в 50 раз является позором, в астрономии такая точность предварительной оценки до недавнего времени была в порядке вещей. Оценка может запросто оказаться завышенной или заниженной в десять или даже в сто раз. Учитывая, что плотность может иметь любое значение, тот факт, что она оказалась так близко (по меркам астрономов) к критическому значению, заставил космологов отнестись к этому результату с подозрением. И они оказались правы в своей подозрительности.

Существует ещё один, более прямой и надёжный, способ определения массы галактики помимо оценки на основе количества излучаемого ею света. Для этого необходимо использовать ньютоновский закон всемирного тяготения. Давайте вернёмся к камню и астероиду. Но теперь, вместо того чтобы бросать камень вертикально вверх, запустим его по круговой орбите вокруг астероида. Гравитация астероида удерживает камень на орбите. Измерив скорость камня и радиус его орбиты, можно на основе закона всемирного тяготения определить массу астероида. Аналогичным образом, путём измерения скоростей звёзд, обращающихся на периферии галактики, астрономы могут вычислять массы галактик. И что же они видят?

Все галактики оказываются тяжелее, чем предполагалось. Грубо говоря, каждая галактика имеет массу, примерно в 10 раз большую, чем суммарная масса составляющих галактику звёзд и межзвёздных газово-пылевых облаков. Происхождение недостающих 9/10 массы остаётся загадкой. Почти наверняка эта масса принадлежит не обычной материи, состоящей из протонов, нейтронов и электронов. Космологи называют её тёмной материей,[54] поскольку она не излучает свет. Эта призрачная материя не только не излучает, но и не рассеивают свет и вообще никак не проявляет себя, кроме как своим гравитационным полем. Такая вот странная вещь – эта современная наука. Со времён Дальтоне вся материя считалась предметом изучения обычной химии. Но теперь дело поворачивается так, что 90 % всей материи во Вселенной оказывается тем, о чём мы ничего не знаем.

Пока астрономы медленно переваривали новые данные, пытаясь убедить себя в том, что тёмной материи на самом деле не существует, физики были заняты введением в теорию всё новых видов элементарных частиц на все случаи жизни. Самым первыми были нейтрино, затем суперпартнёры, но ими, конечно же, не исчерпывается перечень гипотетических частиц, по той или иной причине вводимых в теорию. Никто не знает, что такое тёмная материя, но скорее всего, окажется, что она состоит из новых тяжёлых элементарных частиц, которые мы пока не обнаружили. Возможно, этими частицами будут неидентичные суперпартнёры – близнецы обычных частиц: бозонные партнёры нейтрино или даже фермионные партнёры фотонов. Не исключено, что мы обнаружим совершенно неожиданный класс элементарных частиц, о которых теоретики ещё даже не начали думать. Какими бы они ни были, они должны быть тяжёлыми, чтобы создавать достаточное гравитационное поле, но при этом не должны иметь электрического заряда, иначе они бы рассеивали или излучали свет. Это все, что мы пока знаем. Частицы тёмной материи должны окружать нас, беспрепятственно пролетая сквозь Землю и даже сквозь наши тела, но мы не в состоянии их видеть, чувствовать или обонять. Лишённые электрического заряда, эти частицы не способны напрямую взаимодействовать с нашими органами чувств. Вероятно, построив очень чувствительные детекторы, мы сможем узнать больше об этих загадочных объектах, но пока достаточно знать, что именно они делают галактики в 10 раз тяжелее, чем мы предполагали.

Вопрос о том, является ли Вселенная открытой и бесконечной или закрытой и конечной, как призрак преследует астрономов столько времени, сколько существуют астрономия. Закрытая Вселенная с конечным количеством галактик, звёзд и планет ещё как-то интуитивно понятна, но открытая Вселенная практически непостижима. Имея в своём распоряжении достаточно материи, мы очень близко подошли к тому, чтобы «закрыть» Вселенную, – «танталически» близко. Изначально мы находились почти в двух порядках от критической плотности, теперь – менее чем в одном порядке: наблюдаемая средняя плотность Вселенной всего в пять раз меньше критической, но вместе с тем мы гораздо более уверены, что знаем практически обо всей массе, составляющей Вселенную. Могли ли мы недостаточно аккуратно измерить постоянную Хаббла? Если она на самом деле окажется в два или три раза меньше, то средняя плотность вещества будет уже очень недалека от закрытия Вселенной. Слишком много зависит от ответа на этот вопрос, поэтому хотелось бы закрыть все возможные дыры в рассуждениях.

Астрономы уточняют значение постоянной Хаббла на протяжении последних 80 лет, используя всё более и более сложные инструменты. Сегодня кажется весьма маловероятным, что истинное значение постоянной Хаббла может настолько отличаться от измеренного, чтобы позволить закрыть Вселенную. Остановившись на этом, мы могли бы заключить, что средняя плотность Вселенной недостаточна для того, чтобы закрыть её, – но мы рассмотрели ещё не все факторы.

Существует другой способ определить, является Вселенная открытой, закрытой или плоской. Представьте себе очень большой треугольник в пространстве, треугольник космических масштабов. Чтобы быть уверенными, что его стороны являются прямыми, мы построим треугольник при помощи световых лучей. Космический геодезист может измерить углы треугольника, и если он не забыл евклидову геометрию, то сумма углов будет равна 180 градусам или двум прямым углам. Древние греки были в этом абсолютно уверены. Они не могли представить, что пространство может быть устроено каким-либо другим образом.

Однако современные геометры знают, что правильный ответ зависит от геометрии пространства. Если пространство плоское, как считал Евклид, то сумма углов треугольника действительно будет равна 180 градусам. С другой стороны, если пространство представляет собой сферу, то сумма углов треугольника окажется больше 180 градусов. Несколько сложнее представить себе треугольник в пространстве с отрицательной кривизной, сумма углов которого будет всегда меньше 180 градусов.

Отправка космических геодезических партий на миллиарды световых лет в разные углы огромного космического треугольника невозможна, и даже если бы мы смогли осуществить такой проект, он занял бы миллиарды лет, необходимых для достижения геодезистами конечных точек, и ещё столько же для получения от них результатов. Но изобретательность астрофизиков не имеет границ, и хотите – верьте, хотите – нет, они нашли способ выполнить необходимые измерения, не покидая Земли. Я вернусь к истории о том, как они это сделали, после того, как расскажу о космическом микроволновом фоне, или реликтовом излучении. Пока же скажу, что результаты их измерений свидетельствуют о том, что пространство Вселенной, по-видимому, плоское! Углы треугольника складываются согласно Евклиду. Или, по крайней мере, их сумма не отличается от 180 градусов в пределах точности эксперимента.

 

 

А теперь, дорогой читатель, вы, наверное, уже сами поняли, что тут что-то глубоко неправильно. Судите сами: у нас есть два способа определить, является Вселенная открытой, закрытой или плоской, и два противоречащих друг другу ответа. Количество массы во Вселенной, по-видимому, в пять раз меньше, чем необходимо, чтобы закрыть Вселенную и даже чтобы сделать её плоской. Но космическая геодезическая съёмка оставляет мало сомнений в том, что геометрия Вселенной – плоская.