Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2022-09-01 | 38 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Кристаллографические категории, сингонии.
ЗАДАЧА 1.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИИ И ТОЧЕЧНЫХ ГРУПП
КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МОГОГРАННИКОВ.
1.Определить элементы симметрии для 3 фигур конечной формы. Составить формулу симметрии многогранника.
2. Установить точечные группы этих фигур и доказать, что набор элементов симметрии образует группу.
3. Определить класс кристалла, сингонию кристалла и его категорию.
ЗАДАЧА 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДЕКСОВ УЗЛОВ, РЕБЕР, НАПРАВЛЕНИЙ, ГРАНЕЙ И ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИИ КРИСТАЛЛА.
1. Для куба и октаэдра установите символы граней, осей симметрии, ребер и т.д.
2. Определить угол между направлением грани (hkl) и направлением [hkl].
3. Перечислите плоскости, входящие в семейство {111}, {110}, {100} для кубического кристалла.
ЗАДАЧА 3
Ознакомиться с простыми формами кристаллов.
Простые формы и их комбинации
Внешний вид кристалла – форма многогранника – зависит от внутренней структуры минерала, т.е. от сингонии, в которой кристаллизуется минерал. В основе учения о кристаллографических формах лежит понятие «простая форма».
Простой формой называется совокупность одинаковых граней, связанных элементами симметрии. Грани такой простой формы должны быть одинаковы по своим очертаниям и величине, а также по своим физическим и химическим свойствам. Примерами простых форм служат куб, октаэдр, ромбоэдр и другие.
Общее число простых форм ограничено и равно 47. Разнообразие геометрических форм, которое присуще природным многогранникам, объясняется комбинацией множества простых форм в них. Среди простых форм есть открытые и закрытые.
Открытая простая форма не образует замкнутой в пространстве фигуры. Она участвует только в комбинации с другими простыми формами. К открытым формам относятся: моноэдр, диэдр, пинакоид, призма, пирамида.
Замкнутая простая форма образуется замыкающимися в пространстве тождественными гранями (гексаэдр, октаэдр).
При определении кристаллов или моделей необходимо помнить:
- открытые простые формы преобладают в низшей и средней категориях;
- в высшей категории не могут находиться простые формы низшей и средней категорий.
Тригональная дипирамида;
Тетрагональная дипирамида;
Гексагональная дипирамида;
23, 24, 25 - дипирамиды с удвоенным числом граней;
26 - ромбоэдр – простая форма, состоящая из шести граней в виде ромба;
27, 28, 29 - трапецоэдры – многогранники, похожие на дипирамиды, но отличающиеся от них тем, что нижняя их половина смещена по отношению к симметричной верхней;
30 - тетрагональный тетраэдр - фигура, образованная четырьмя равнобедренными треугольниками;
31 - тетрагональный скаленоэдр – простая форма, образованная путем удвоения граней тетраэдра;
32 - дитригональный скаленоэдр - многогранник, образованный путем удвоения граней ромбоэдра.
Комбинации кристаллов
Реальные кристаллы чаще всего встречаются в природе в виде комбинаций. Комбинацией называется сочетание двух или нескольких простых форм. Количество простых форм в комбинации равно числу видов граней в кристалле.
Пример комбинации простых форм у кристаллов циркона и апатита приведены на рис. 17,18.
При определении комбинации необходимо мысленно продолжить до взаимного пересечения все грани одной исследуемой простой формы, не обращая внимания на грани других форм, входящих в комбинацию. При этом необходимо учитывать следующее:
1. Все грани одной простой формы и в комбинации одинаковы по очертаниям и размерам.
2. В комбинации может присутствовать несколько простых форм одного названия (например, два пинакоида, два диэдра).
3. В комбинации очертания граней одной простой формы, как правило, искажены за счет развития граней других простых форм.
Литература
1. М.П. Шаскольская. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1984, 372 с.
2. И. Костов. Кристаллография. М.: Мир, 1965, 528 с.
3. Г. Шульце. Металлофизика. М.: Мир, 1971, 503 с.
4. Ч. Киттель. Введение в физику твёрдого тела. М.: Наука, 1978, 792 с.
IV. Элементы симметрии кристаллических многогранников.
Симметричной фигурой (или симметричным многогранником) называется фигура (многогранник), которая может совместиться сама с собой в результате симметричных преобразований.
Операции и элементы симметрии I и II рода.
Отражения и вращения, приводящие многогранник в совмещение с самим собой, называются преобразованиями симметрии или симметричными операциями.
Воображаемые плоскости, линии и точки, с помощью которых осуществляются эти отражения и вращения, называются элементами симметрии.
Плоскости симметрии, оси симметрии, центр симметрии - характерные элементы симметрии кристаллических многогранников. Для обозначения симметричных преобразований и соответствующих им элементов симметрии в кристаллографии пользуются условными символами, приведенными в таблице:
Плоскость симметрии - плоскость, которая делит фигуру на две части, расположенные друг относительно друга как предмет и его зеркальное отражение, как правая и левая рука.
В кубе три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии делят пополам противоположные ребра куба, шесть плоскостей симметрии проходят по диагоналям граней куба. Все девять плоскостей симметрии пересекаются в одной точке - центре куба, рис. 9.
Осью симметрии называется прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый определённый угол фигура совмещается сама с собой. Порядок оси симметрии n показывает сколько раз фигура совместится сама с собой при полном обороте вокруг этой оси. У куба есть три оси 4-го порядка (4, L4), которые проходят через центры противоположных граней куба, четыре оси 3-го порядка (З, L3), являющиеся пространственными диагоналями куба, шесть осей 2-го порядка (2, L2), проходящих через середины пар противоположных рёбер, рис. 10.
Все оси симметрии куба пересекаются в одной точке - в центре куба.
Центр симметрии (центр инверсии, центр обратного равенства) - особая точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая прямая, проходящая через центр симметрии, встречает одинаковые (соответственные) точки фигуры по обе стороны от центра на равных расстояниях, рис. 11. Симметричное преобразование в центре симметрии - это зеркальное отражение в точке.
При всех симметричных преобразованиях все расстояния между точками фигуры остаются неизменными, т.е. фигура не испытывает растяжения, сжатия, изгиба. Отражение в плоскости, поворот вокруг оси симметрии, зеркальное отражение в центре симметрии представляют собой конечные или точечные симметричные преобразования. При этих преобразованиях фигура не перемещается как целое и хотя бы одна ее точка остается на месте.
В кристаллографии нет оси 5-го порядка. В природе и в произведениях искусства можно найти примеры осей симметрии различного порядка. Сейчас обнаружена пятая ось симметрии в квазикристаллах.
Формально можно говорить и об оси симметрии 1-го порядка: любая фигура, даже несимметричная, совместится сама с собой при полном обороте вокруг любой оси, проходящей через эту фигуру.
Кроме того, к числу операций симметрии относится также тождественная или единичная операция - это операция преобразования фигуры в себя путем оставления ее на месте. Обозначается она символом 1 (Е).
Сложные элементы симметрии.
Инверсионная ось симметрии представляет собой совместное действие оси вращения и одновременного отражения (инверсии) в центре симметрии. Инверсионных осей порядка 5 или большего, чем 6 в кристаллах не может быть.
Полное сочетание элементов симметрии кристаллического многогранника называется его классом симметрии или точечной группой симметрии.
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!