Классы задач экономических исследований

По своей содержательной постановке множество задач исследования может быть разбито на ряд классов:

-задачи сетевого планирования и управления рассматривают соотношения между сроками окончания крупного комплекса операций или работ и моментами начала всех операций комплекса. Эти задачи состоят в нахождении минимальных продолжительностей комплекса операций, оптимального соотношения величин стоимости и сроков их выполнения;

-задачи массового обслуживания посвящены изучению и анализу систем обслуживания с очередями заявок или требований и состоят в определении показателей эффективности работы систем, их оптимальных характеристик, например, в определении числа каналов обслуживания, времени обслуживания и т.д.;

-задачи управления запасами состоят в отыскании оптимальных значений уровня запасов и размера заказа. Особенность таких задач заключается в том, что с увеличением уровня запасов, с одной стороны, увеличиваются затраты на их хранение, но с другой стороны, уменьшаются потери вследствие возможного дефицита запасаемого продукта;

-задачи распределения ресурсов возникают при определенном наборе операций или работ, которые необходимо выполнять при ограниченных наличных ресурсах, и требуется найти оптимальные распределения ресурсов между операциями или состав операций;

-задачи ремонта и замены оборудования актуальны в связи с износом и старением оборудования и необходимостью его замены с течением времени. Задачи сводятся к определению оптимальных сроков, числа профилактических ремонтов и проверок, а также моментов замены оборудования модернизированным;

-задачи составления расписания (календарного планирования) состоят в определении оптимальной очередности выполнения операций на различных видах оборудования;

-задачи планировки и размещения состоят в определении оптимального числа и места размещения новых объектов с учетом их взаимодействия с существующими объектами и между собой;

-задачи выбора маршрута или сетевые задачи, чаще всего встречаются при исследовании разнообразных задач на транспорте и в системе связи и состоят в определении наиболее экономичных маршрутов;

-задачи принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях, изучаемые теорией игр.

 

Линейное программирование

Линейное программирование относится к методам оптимизации.

Оптимизация – это процесс выбора наилучшего плана из множества решений по выбранному критерию оптимальности.

Оптимальный план – это решение, полученное в результате процесса оптимизации.

Оптимальный план при статической информации не всегда бывает долговечен в связи с постоянно меняющейся информацией, которая используется при решении задачи. Очень часто оптимальные планы становятся рациональными, т.е. близкими к оптимальному плану.

Использование математических методов в анализе и в планировании деятельности экономической системы позволяет автоматизировать процесс поиска рациональных решений, сократить время вычислительной работы для поиска решения и найти наилучший вариант.

Наиболее простым из универсальных методов линейного программирования, широко применяемым на практике в анализе и планировании деятельности любой экономической системы, является симплексный метод и его модификация. Применение симплекс-метода осуществляется в два этапа:

-нахождение исходного допустимого базового решения;

-последовательное улучшение полученного на первом этапе решения до достижения оптимального решения.

Метод линейного программирования наиболее распространенный в прикладных экономических исследованиях. Суть метода линейного программирования заключается в поиске максимума или минимума выбранной в соответствии с интересами аналитика целевой функции при имеющихся ограничениях.

Пример:

Фабрика по производству чая выпускает две марки этого продукта (А и В). Отпускная цена чая марки «А» – 60 руб. за килограмм, марки «В» – 50 руб. за килограмм. Каковы должны быть оптимальные годовые объемы производства чая обеих марок, чтобы выручка фабрики от их реализации была максимальной.

Пусть оптимальный объем производства чая марки «А» составит х тонн в год, а марки «В» – у тонн в год. Суммарная выручка от их реализации составит (60 х +50 у) тыс. руб. Решение задачи подразумевает поиск такой комбинации (х, у), которая позволила бы обеспечить максимум этой функции, т.е. поиск

60 х +50 у .

Понятно, что чем больше будет выпуск и той, и другой марки, тем больше будет выручка, однако ресурсы фабрики не безграничны. Для изготовления обоих сортов чая используется одно и то же оборудование, общая производительность которого составляет 300 тонн продукции в год. Таким образом, ограничение по мощности оборудования выглядит следующим образом:

х + у

При изготовлении чайных смесей разных марок используют чайный лист двух сортов: в состав чая марки «А» входит 70% 1-го сорта и 30% 2-го сорта, а в состав марки «В» – 20% 1-го сорта и 80% 2-го сорта. Стоимость сырья 1-го сорта составляет 38 руб. за килограмм, 2-го сорта – 24 руб. за килограмм. Таким образом, себестоимость чайного листа, необходимого для производства одного килограмма чая марки «А», составляет 33,8 руб. (0,7 38 + 0,3 24 = 33,8), а марки «В» – 26,8 руб. (0,2 38 + 0,8 24 = 26,8).

Фабрика может тратить на закупку сырья не более 9000 тыс. руб. в год. Следовательно, на объем выпуска накладывается еще одно ограничение финансового порядка:

33,8 х + 26,8 у

Понятно, что искомые величины объемов производства разных сортов чая (х и у) должны быть положительны. Таким образом, полная формулировка задачи линейного программирования в данном случае будет следующей:

Найденное алгебраическим методом решение этой системы уравнений будет таким:

Именно такое соотношение объемов выпуска чая сортов «А» и «В» позволит фабрике при соответствующих технологических и финансовых ограничениях получить максимальный объем выручки.

Кроме задач оптимизации выпуска с помощью метода линейного программирования решаются так называемые транспортные задачи и задачи составления расписания