Раздел 8. Цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи

РАЗДЕЛ 8. ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ И АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Содержание раздела:

8.1. Назначение ЦАП и АЦП;

8.2. Основные характеристики ЦАП и АЦП;

8.3. Цифро-аналоговые преобразователи:

8.3.1. ЦАП с матрицей взвешенных резисторов;

8.3.2. ЦАП с матрицей R-2R;

8.3.3. Области применения ЦАП;

8.4. Аналого-цифровые преобразователи:

8.4.1. АЦП времяимпульсного типа;

8.4.2. АЦП с двойным интегрированием;

8.4.3. АЦП параллельного преобразования (прямого преобразования);

8.4.4. АЦП последовательного счета (развертывающего типа);

8.4.5. АЦП следящего типа;

8.4.6. АЦП последовательного приближения (поразрядного уравновешивания);

8.4.7. Области применения АЦП;

8.5. Схема выборки и хранения.

Назначение ЦАП и АЦП

В электронных системах одинаково широко используется обработка информации, представленной в аналоговой и цифровой формах. Объясняется это тем, что первичная, исходная информация о различных физических величинах и процессах носит аналоговый характер. Обработку же этой информации удобнее вести в цифровой форме. Использование полученных после цифровой обработки резу0льтатов также в большинстве случаев требует их аналогового представления. Следовательно, любая система, использующая цифровые методы обработки информации, должна содержать устройства взаимного преобразования аналоговых и цифровых сигналов. Роль таких устройств выполняют аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи (АЦП и ЦАП).

Аналого-цифровой преобразователь – устройство, предназначенное для преобразования непрерывно изменяющейся во времени аналоговой физической величины в эквивалентные ей значения числовых кодов.

Цифро-аналоговый преобразователь – устройство, предназначенное для преобразования входной величины, представленной последовательностью числовых кодов, в эквивалентные им значения заданной физической величины.

Процесс аналого-цифрового преобразования предполагает последовательное выполнения следующих операций:

– выборка значений исходной аналоговой величины в некоторые заданные дискретные моменты времени, т.е. дискретизация сигнала по времени;

– квантование (округление до некоторых известных величин) полученной в дискретные моменты времени последовательности значений исходной аналоговой величины по уровню;

– кодирование – замена найденных квантованных значений некоторыми числовыми кодами.

Проиллюстрируем эту последовательность действий с помощью рис. 8.1. Пусть задана некоторая аналоговая зависимость . Для получения ее дискретного эквивалента  необходимо провести выборку ее значений в дискретные моменты времени , где  целое число. Постоянная величина  носит название периода выборки или периода дискретизации, а сам процесс замены исходной аналоговой функции  некоторой дискретной функцией  называется дискретизацией сигнала во времени.

Рис. 8.1. Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Операция квантования по уровню дискретной функции  заключается в отображении бесконечного множества ее значений на некоторое конечное множество значений , называемых уровнями квантования. Для выполнения этой операции весь динамический диапазон  изменения дискретной функции  разбивают на некоторое заданное число уровней  и производят округление каждой величины  до ближайшего уровня . Величина  носит название шага квантования. Результатом операции квантования по уровню является дискретная функция , которая может принимать  значений.

Для выполнения последней операции необходимо выбрать некоторый код , способный отображать не менее -го значения, и каждому дискретному значению  поставить в соответствие некоторый код . В простейшем случае в качестве кода может быть использована последовательность чисел, соответствующих порядковым номерам уровней квантования. При таком выборе кода представленная на рис. 1 функция  может быть заменена последовательностью десятичных чисел  = {0, 1, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 2}, или в двоичной форме  = {000, 001, 011, 100, 100, 101, 100, 100, 011, 010, 010}.

В аналитической форме процесс аналого-цифрового преобразования может быть представлен выражением

,                                                                           (8.1)

где результат в квадратных скобках округлен до ближайшего целого числа,  – погрешность преобразования на  -м шаге.

Переходы от исходной функции  к дискретной  и далее к квантованной по уровню  сопряжены с некоторой потерей информации. На этапе кодирования подобные потери отсутствуют.

Для исключения погрешности на этапе дискретизации по времени, согласно теореме Котельникова, период дискретизации  должен отвечать условию

,                                                                                                    (8.2)

где  – частота максимальной гармоники исходного сигнала. В этом случае дискретные значения  полностью определяют исходную зависимость .

Процесс квантования по уровню дискретной функции  всегда связан с внесением некоторой погрешности , значение которой определяется неравенством

.                                                                                                  (8.3)

Величина  носит название шума квантования и однозначно определяется числом допустимых значений функции , т.е. разрядностью используемого числового кода.

Кроме рассмотренных, существуют также инструментальные погрешности преобразования, связанные с неидеальностью используемой элементной базы.

Процесс цифро-аналогового преобразования предполагает последовательное выполнение следующих операций:

– формирование в заданном диапазоне изменения выходного сигнала  его дискретных значений , отличающихся на некоторое значение , и постановка каждому сформированному уровню в соответствие некоторого кода ;

– последовательное, с заданным временным интервалом , присвоение выходному сигналу значений выделенных уровней, соответствующих входной последовательности кодов .

Если предположить, что  и , то результатом цифро-аналогового преобразования полученной ранее последовательности кодов  будет показанная на рис. 8.1 ступенчатая функция . Эта функция, хоти и непрерывна во времени, но остается дискретной по уровню, что является результатом погрешности, обусловленной шумом квантования.

Математически алгоритм цифро-аналогового преобразования можно записать в виде

,                                                                                     (8.4)

где  – погрешность преобразования на -м шаге.

ЦАП с матрицей R -2 R

В качестве примера рассмотрим приведенную на рис. 8.5 схему 4-разрядного ЦАП с матрицей . Схема включает  матрицу, четыре переключателя  на МДП-транзисторах  и , четыре инвертора  и ОУ  с цепью отрицательной обратной связи (ООС). На входы инвертора подаются сигналы разрядов входного кода , а на вход матрицы  – напряжение от эталонного источника .

Рассмотрим сначала работу матрицы . Для удобства предположим, что на вход ЦАП подан нулевой код (0000). Тогда выходными сигналами инверторов  включены транзисторы  переключателей , и нижние выводы всех резисторов  матрицы подключены к общей шине.

Рис. 8.5. Структурная схема ЦАП с матрицей

Работа матрицы  основана на том, что выходное сопротивление любой отсекаемой от нее выходной части схемы, содержащей целое число  звеньев, определяется параллельным соединением двух цепей, сопротивления каждой из которых равно . Поясним это. Между узлом «а» матрицы и общей шиной параллельно включены два резистора  (  – включен). Поэтому выходное сопротивление матрицы относительно узла «а» равно . Между узлом «b» и общей шиной схемы также параллельно включены резистор  и последовательно соединенные резистор  и выходное сопротивление матрицы относительно узла «a», равное . Поэтому выходное сопротивление матрицы, измеренное относительно узла «b», также равно  и т.д.

 Согласно сказанному полное выходное сопротивление матрицы, измеренное относительно узла «d», равно , и ток, отбираемый матрицей от источника ,

                                                                                                      (8.9)

Так как сопротивления ветвей матрицы, подключенных к точке «d» равны, то .

Ток , втекающий в узел «с», также разделяется пополам, т.е.  и т.д.

Из приведенного анализа видно, что через переключатели  протекают токи, значения которых пропорциональны весовым коэффициентам двоичного кода.

Если на входы некоторых инверторов поданы сигналы логической 1, то в соответствующих переключателях  включены транзисторы  и токи, пропорциональные весовым коэффициентам данных разрядов, попадают на инвертирующий вход ОУ. В этом случае, согласно принципу суперпозиции, для входного тока ОУ справедливо выражение (8.7), а для выходного напряжения усилителя – выражение (8.8).

Определим напряжение, которое может быть сформировано на выходе схемы на рис. 8.5 при подаче на ее вход кода 1111. Из (8.8) с учетом (8.7) и (8.9) получаем

.                                                   (8.10)

В общем случае, учитывая, что выражение в скобках представляет сумму членов геометрической прогрессии со знаменателем ½ для -разрядного кода можно записать

.                                                                           (8.11)

Полученные выражения показывают, что в ЦАП рассматриваемого типа максимальное выходное напряжение на  меньше опорного напряжения , причем

.                                                                                    (8.12)

Величина  численно равна 1ЕМР. Обычно соблюдается условие .

При увеличении числа разрядов рабочие токи матрицы  уменьшаются и становятся соизмеримыми с собственными шумами используемых элементов. Так, для 12-разрядного ЦАП отношение токов старшего и младшего разрядов равно 2¹¹ = 2048. Максимальный разрядный ток, определенный из условия допустимой рассеиваемой интегральной схемой мощности, обычно ограничивается на уровне в несколько миллиампер. Тогда токи младших разрядов ЦАП лежат на уровне десятых, сотых долей микроампера, что не позволяет обеспечить требуемую точность преобразования.

Решением проблемы является использование метода, основанного на выделении из структуры многоразрядного устройства нескольких однотипных ЦАП (групп) с меньшей разрядностью и последующим суммированием результатов, полученных в каждой из групп с помощью собственного масштабного сумматора. Реализацию данного принципа поясним с использованием структурной схемы 12-разрядного ЦАП, показанной на рис. 8.6.

Устройство состоит из трех 4-разрядных ЦАП. Так как кратность изменения сопротивлений в этом случае для каждого из них равна восьми, то для формирования весовых токов можно использовать как матрицы , так и взвешенные резисторы. На входы первого ЦАП подаются старшие разряды входного кода (), на входы второго ЦАП – средние разряды (), а на входы третьего ЦАП – младшие разряды кода (). Выходной сигнал ЦАП старших разрядов подается на выход устройства непосредственно, а сигналы ЦАП средних и младших разрядов через делители тока (,  и , ), имеющие коэффициенты деления 1/16 и 1/128 соответственно. Таким образом, при использовании рассматриваемой структурной схемы существует только два делителя с большими коэффициентами деления. В реальных схемах точность этих коэффициентов обеспечивается лазерной подгонкой соответствующих резисторов.

Рис. 8.6. Структурная схема ЦАП с весовым суммированием выходных сигналов

Области применения ЦАП

Наиболее часто ЦАП используются для сопряжения устройств цифровой обработки сигналов с системами, работающими с аналоговыми сигналами. Кроме этого, ЦАП используются в качестве узлов обратной связи в аналого-цифровых преобразователях и в устройствах сравнения цифровых величин с аналоговыми.

Области применения ЦАП достаточно широки. Они применяются в системах передачи данных, в измерительных приборах и испытательных установках, в синтезаторах напряжения и генераторах сложных функций, для формирования изображений на экранах дисплеев и др. В связи с этим разработано и выпускается большое количество интегральных микросхем ЦАП.

Промышленностью ЦАП выпускаются в виде интегральных микросхемы и содержат в своем составе резистивную матрицу R-2R, электронные ключи и резистор обратной связи R_ос. Для подключения токосуммирующего операционного усилителя имеются специальные выводы. Схема десятиразрядного ЦАП, построенного на базе ИМС К572ПА1, показана на рис. 8.7.

Основные параметры наиболее широко используемых ЦАП приведены в таблице 8.1. В таблице 1 использованы следующие обозначения: n – число разрядов управляющего кода; t_уст – время установления выходного напряжения; I_вых – максимальный выходной ток; d_лн – нелинейность преобразования ЦАП; U_п – напряжение питания; U_оп – опорное напряжение.

Рис. 8.7. Схема ЦАП на микросхеме КР572ПА1

                                                                                   Таблица 8.1

АЦП времяимпульсного типа

Схема преобразователя данного типа приведена на рис. 8.8, а, временные диаграммы, иллюстрирующие процессы в преобразователе – на рис. 8.8, б. В схеме этого типа ЦАП не используется.

Рис. 8.8. Структурная схема АЦП времяимпульсного типа

Рассмотрим работу преобразователя. Очередным тактовым импульсом счетчик сбрасывается в нулевое состояние и одновременно запускается генератор линейно изменяющегося напряжения (ГЛИН). Выходное напряжение ГЛИН поступает на входы компараторов К1 и К2, на другие входы которых подаются соответственно нулевое напряжение и подлежащее преобразованию в числовую форму напряжение  на входе схемы (Вх). В момент времени, когда линейно изменяющееся напряжение, нарастая от небольших отрицательных значений, проходит нулевое значение, выдает импульс первый компаратор. Этим импульсом триггер устанавливается в состояние 1. В момент, когда линейно изменяющееся напряжение достигает значения , выдается импульс вторым компаратором. Этим импульсом триггер возвращается в состояние 0.

Время , в течение которого триггер находится в состоянии 1, пропорционально входному напряжению. Таким образом, входное напряжение преобразуется во временной интервал, длительность которого пропорциональна значению входного напряжения.

В течение времени  с выхода триггера подается высокое напряжение на вход элемента И, и импульсы генератора импульсной последовательности (ГИП) проходят через элемент на вход счетчика Сч. Очевидно, устанавливающееся в счетчике число пропорционально , а следовательно, и .

Для получения нового отсчета напряжения следует вновь подать импульс запуска. Таким образом, импульсы запуска должны следовать с частотой дискретизации входного напряжения. Покажем, как определяются параметры элементов преобразователя.

По заданной относительной погрешности  преобразователя определяется максимальное число , до которого счетчик должен производить счет: . Число разрядов счетчика находится как минимальное , удовлетворяющее неравенству .

Процесс преобразования значения  в число занимает время , пропорциональное . Максимальное значение  называется временем преобразования:

,                                                                                (8.13)

где  и  – соответственно период и частота генератора импульсов.

Отсюда

.                                                                                                  (8.14)

При проектировании преобразователя время  бывает задано. Этот параметр определяет динамическую погрешность преобразователя, связанную с тем, что за время преобразования входное напряжение  может измениться. Изменение  за время  должно быть меньше напряжения, соответствующее единице младшего разряда счетчика.

Крутизна напряжения ГЛИН .

Аппаратурные погрешности преобразователя связаны с неточностью работы отдельные его элементов: нелинейностью напряжения ГЛИН; отклонениями момента времени, в которые компаратором выдается импульс, от момента точного равенства входных напряжений компаратора; конечным временем срабатывания триггера, элемента И, нестабильностью частоты следования импульсов генератора.

АЦП следящего типа

Если в АЦП использовать реверсивный счетчик, то можно реализовать нециклический режим работы, характеризующийся более высоким быстродействием. В этом случае на выходе счетчика постоянно присутствует код, пропорциональный текущему значению входного напряжения. Структурная схема АЦП, реализующего нециклический режим работы, показана на рис. 8.12.

Рис. 8.12. Структурная схема АЦП следящего типа

В отличие от АЦП, работающего в циклическом режиме, в схему дополнительно введены инвертор DD4 и еще один элемент 2И DD3.

 Исходное состояние схемы аналогично состоянию циклического АЦП. Счетчик DD2 сброшен. Выходное напряжение ЦАП  и на вход «+1» счетчика DD2 поступает последовательность выходных импульсов ГТИ. При снятии активного логического уровня с входа R счетчика его выходной код начинает увеличиваться. Увеличивается и выходное напряжение ЦАП. Этот процесс протекает до момента  (рис. 8.13), в котором . Срабатывание компаратора DA приводит к тому, что на выходе элемента 2И DD1 формируется пассивный для входа «+1» счетчика DD2 сигнал. Одновременно инвертор DD4 формирует на нижнем входе элемента DD3 сигнал логической 1. В результате этого на вход «–1» счетчика DD2 начинают поступать импульсы ГТИ. При этом счетчик выполняет операцию декремента и его выходной код начинает уменьшаться. Уменьшается и напряжение WFG. В момент нарушения неравенства  происходит очередное переключение компаратора DA и счетчик начинает увеличивать свой выходной код.

Рис. 8.13. Временная диаграмма входного напряжения компаратора АЦП следящего типа

Таким образом, с момента прихода импульса «Пуск» до момента  АЦП последовательного счета и следящего типа работают одинаково. Однако после  выходной код нециклического АЦП постоянно следит за изменением входного напряжения, что значительно снижает его время преобразования.

Общим недостатком рассмотренных схем является длительность интервала , в течение которого выходной код счетчика должен достичь значения, эквивалентного входному напряжению. Причем увеличение точности требует увеличения разрядности используемых счетчика и ЦАП и ведет к падению быстродействия рассмотренных устройств.

Области применения АЦП

Основные направления и области применения АЦП кратко перечислены в табл. 8.2. В описании таблицы использованы следующие сокращения: ПС – АЦП последовательного счета; ПП – АЦП последовательного приближения; ПрП – АЦП прямого преобразования; И – АЦП двойного интегрирования; ПНЧ – преобразователь напряжение–частота.

В табл. 8.3 приведены основные параметры наиболее популярных АЦП.

Схема выборки и хранения

В тех случаях, когда аналоговый сигнал на входе АЦП изменяется с большой скоростью, за время преобразования может произойти существенное изменение входного напряжения. Получаемое при этом на выходе АЦП числовое значение не будет соответствовать значению входного сигнала в тактовый момент времени. Устранение этого явления достигается использованием схемы выборки и хранения. Эта схема производит из входного напряжения выборку значения, соответствующего тактовому моменту времени, и хранит эту выборку неизменной в течение времени, необходимого для ее преобразования в числовую форму.

На рис. 8.16 приведена упрощенная схема выборки и хранения. В исходном состоянии ключ Кл замкнут. При малой постоянной времени  напряжение на конденсаторе  следует за изменениями напряжения  с требуемой точностью. В тактовый момент времени ключ переводится в разомкнутое состояние. Напряжение на конденсаторе , имевшееся к моменту размыкания ключа (представляющее собой выборку из напряжения ), может сохраняться практически неизменным в течение достаточно длительного времени. Напряжение с выхода операционного усилителя  поступает в АЦП и преобразуется в числовую форму. После окончания преобразования ключ вновь замыкается.

Рис. 8.16. Схема выборки и хранения

РАЗДЕЛ 8. ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ И АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Содержание раздела:

8.1. Назначение ЦАП и АЦП;

8.2. Основные характеристики ЦАП и АЦП;

8.3. Цифро-аналоговые преобразователи:

8.3.1. ЦАП с матрицей взвешенных резисторов;

8.3.2. ЦАП с матрицей R-2R;

8.3.3. Области применения ЦАП;

8.4. Аналого-цифровые преобразователи:

8.4.1. АЦП времяимпульсного типа;

8.4.2. АЦП с двойным интегрированием;

8.4.3. АЦП параллельного преобразования (прямого преобразования);

8.4.4. АЦП последовательного счета (развертывающего типа);

8.4.5. АЦП следящего типа;

8.4.6. АЦП последовательного приближения (поразрядного уравновешивания);

8.4.7. Области применения АЦП;

8.5. Схема выборки и хранения.

Назначение ЦАП и АЦП

В электронных системах одинаково широко используется обработка информации, представленной в аналоговой и цифровой формах. Объясняется это тем, что первичная, исходная информация о различных физических величинах и процессах носит аналоговый характер. Обработку же этой информации удобнее вести в цифровой форме. Использование полученных после цифровой обработки резу0льтатов также в большинстве случаев требует их аналогового представления. Следовательно, любая система, использующая цифровые методы обработки информации, должна содержать устройства взаимного преобразования аналоговых и цифровых сигналов. Роль таких устройств выполняют аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи (АЦП и ЦАП).

Аналого-цифровой преобразователь – устройство, предназначенное для преобразования непрерывно изменяющейся во времени аналоговой физической величины в эквивалентные ей значения числовых кодов.

Цифро-аналоговый преобразователь – устройство, предназначенное для преобразования входной величины, представленной последовательностью числовых кодов, в эквивалентные им значения заданной физической величины.

Процесс аналого-цифрового преобразования предполагает последовательное выполнения следующих операций:

– выборка значений исходной аналоговой величины в некоторые заданные дискретные моменты времени, т.е. дискретизация сигнала по времени;

– квантование (округление до некоторых известных величин) полученной в дискретные моменты времени последовательности значений исходной аналоговой величины по уровню;

– кодирование – замена найденных квантованных значений некоторыми числовыми кодами.

Проиллюстрируем эту последовательность действий с помощью рис. 8.1. Пусть задана некоторая аналоговая зависимость . Для получения ее дискретного эквивалента  необходимо провести выборку ее значений в дискретные моменты времени , где  целое число. Постоянная величина  носит название периода выборки или периода дискретизации, а сам процесс замены исходной аналоговой функции  некоторой дискретной функцией  называется дискретизацией сигнала во времени.

Рис. 8.1. Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Операция квантования по уровню дискретной функции  заключается в отображении бесконечного множества ее значений на некоторое конечное множество значений , называемых уровнями квантования. Для выполнения этой операции весь динамический диапазон  изменения дискретной функции  разбивают на некоторое заданное число уровней  и производят округление каждой величины  до ближайшего уровня . Величина  носит название шага квантования. Результатом операции квантования по уровню является дискретная функция , которая может принимать  значений.

Для выполнения последней операции необходимо выбрать некоторый код , способный отображать не менее -го значения, и каждому дискретному значению  поставить в соответствие некоторый код . В простейшем случае в качестве кода может быть использована последовательность чисел, соответствующих порядковым номерам уровней квантования. При таком выборе кода представленная на рис. 1 функция  может быть заменена последовательностью десятичных чисел  = {0, 1, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 2}, или в двоичной форме  = {000, 001, 011, 100, 100, 101, 100, 100, 011, 010, 010}.

В аналитической форме процесс аналого-цифрового преобразования может быть представлен выражением

,                                                                           (8.1)

где результат в квадратных скобках округлен до ближайшего целого числа,  – погрешность преобразования на  -м шаге.

Переходы от исходной функции  к дискретной  и далее к квантованной по уровню  сопряжены с некоторой потерей информации. На этапе кодирования подобные потери отсутствуют.

Для исключения погрешности на этапе дискретизации по времени, согласно теореме Котельникова, период дискретизации  должен отвечать условию

,                                                                                                    (8.2)

где  – частота максимальной гармоники исходного сигнала. В этом случае дискретные значения  полностью определяют исходную зависимость .

Процесс квантования по уровню дискретной функции  всегда связан с внесением некоторой погрешности , значение которой определяется неравенством

.                                                                                                  (8.3)

Величина  носит название шума квантования и однозначно определяется числом допустимых значений функции , т.е. разрядностью используемого числового кода.

Кроме рассмотренных, существуют также инструментальные погрешности преобразования, связанные с неидеальностью используемой элементной базы.

Процесс цифро-аналогового преобразования предполагает последовательное выполнение следующих операций:

– формирование в заданном диапазоне изменения выходного сигнала  его дискретных значений , отличающихся на некоторое значение , и постановка каждому сформированному уровню в соответствие некоторого кода ;

– последовательное, с заданным временным интервалом , присвоение выходному сигналу значений выделенных уровней, соответствующих входной последовательности кодов .

Если предположить, что  и , то результатом цифро-аналогового преобразования полученной ранее последовательности кодов  будет показанная на рис. 8.1 ступенчатая функция . Эта функция, хоти и непрерывна во времени, но остается дискретной по уров<