Основы рефрактометрического анализа

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

1.1. Изучение законов преломления и отражения света и методики измерения показателя преломления.

1.2.Определение зависимости показателя преломления от концентрации глицерина (поваренной соли) в водном растворе.

1.3.Определение концентрации глицерина (поваренной соли) в неизвестном растворе.

 

ОСНОВЫ РЕФРАКТОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 

2.1. Законы преломления и отражения света.

 

При падении света на плоскую поверхность, разделяющую две прозрачные среды, на границе раздела возникают два луча (рис.1.) Один (0В) отражается обратно в ту среду, из которой он вышел, а второй (0С) проходит во вторую среду. При этом направление распространения прошедшего во вторую среду луча не совпадает с направлением распространения падающего луча. Такое явление, состоящее в изменении направления распространения луча света при прохождении его через границу двух сред, называется преломлением света.

Рис 1. Отражение и преломление света на границе двух сред.

 

Угол между падающим лучом и нормалью к поверхности раздела в точке падения луча (точке О) называется углом падения (угол α). Аналогично вводятся угол отражения (угол β) и угол преломления (угол γ).

Экспериментально установлены законы, определяющие направление распространения падающего, отражённого и преломлённого лучей (законы отражения и преломления света):

1) падающий, отражённый, преломлённый лучи и нормаль к поверхности раздела в точке падения луча (точке О) лежат в одной плоскости;

2) угол падения α равен углу отражения β, причём отражённый и падающий лучи лежат по разные стороны от нормали;

3) отношение синуса угла падения α синусу угла преломления γ для данных двух сред есть величина постоянная.

sin α / sin γ = n₂₁ = n₂ / n₁                            (1)

где n₂₁- относительный показатель преломления второй среды относительно первой,

n_1,n₂ - абсолютные показатели преломления первой и второй сред (т.е. показатели преломления сред по отношению к вакууму).

Среду с большим абсолютным показателем преломления n будем называть оптически более плотной.

 

Принцип Гюйгенса.

Закон преломления света достаточно просто можно вывести на основе представлений о свете как о электромагнитной волне, исходя из принципа, установленного в 1690г. Гюйгенсом. Он предложил способ построения фронта волны в момент t+∆tпо известному положению фронта волны в момент t (принцип Гюйгенса), формулируемый следующим образом.

Каждая точка, которую достигает фронт волны в данный момент t, является центром вторичных сферических волн. Огибающая поверхность этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент t+∆t.

Пусть на границу двух сред под углом a по отношению к нормали О₁ к границе падает плоская волна (см. рис.2). Скорость ее распространения в первой среде обозначим v ₁. Плоскость ОC (перпендикулярная плоскости рисунка) представляет собой фронт волны в момент t касания им границы со второй средой в точке О. Расстояние BC другой край этого фронта в первой среде пройдет за время ∆ t = BC / v ₁. За это же время фронт вторичной волны, испущенной точкой О, во второй среде будет распространяться со скоростью v ₂ и будет представлять собой полусферу радиусом ОR = v ₂ ∆t. Фронт волны в этот момент времени (t+∆t) представляет собой плоскость BD, касательную к полусфере в точке D и проходящую через точку B. Она представляет собой также огибающую поверхность для волновых поверхностей в виде полусфер всех вторичных источников расположенных на участке границы раздела OB. Направление распространения преломленной волны составляет уже другой угол g по отношению к нормали. Углы ÐCOB и ÐAО₁О=a равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. По той же причине можно записать равенство ÐOBD=ÐОО₂D=g. Из прямоугольных треугольников COB и OBD на рис.2 следует:

sina = CB/ОB,                                              (2)

sing = ОD/ОB                                                (3)

Разделив (2) на (3), получим sina/sing = CB/ОD = v₁ ∆t/ v₂ ∆t =v₁ / v₂. Учитывая, что в волновой теории v= c/n(с – скорость световой волны в вакууме), запишем v₁/v₂ =(c/n₁)/(c/n₂ )= n₁/n₂, и следовательно, получим формулу (1): sina/sing= n₁ /n₂.

Таким образом, на основе волновых представлений о свете получен один из основных законов геометрической оптики - закон преломления. Это оказалось возможным в связи с тем, что геометрическую оптику можно считать предельным случаем волновой оптики при длине волны l, стремящейся к нулю.

2.3. Рефрактометрический анализ

 

Абсолютный показатель преломления вещества (далее просто показатель преломления) является параметром, характеризующим взаимодействие света с молекулами вещества. Показатель преломления является одним из немногих параметров, которые можно измерить с большой точностью сравнительно просто. Методам и средствам, используемым для измерения показателя преломления, посвящен раздел оптической техники, который называется рефрактометрией.

Рефрактометрический анализ - это анализ, основанный на результатах измерений показателя преломления вещества. Он применяется для идентификации веществ, и в частности, для определения составов растворов. При этом пользуются зависимостями показателей преломления растворов от их составов, которые сведены в таблицы. Если таких таблиц нет, то приходится прибегать к градуировочным графикам, которые строятся по результатам измерений эталонных растворов с известной концентрацией. Кроме графического метода, для анализа результатов измерений можно применять аналитический. При этом получают функциональную зависимость показателя преломления от состава раствора и в дальнейшем пользуются этой зависимостью. Такой метод обеспечивает более высокую точность по сравнению с графическим и широко применяется на практике.

Связь между показателем преломления n и концентрацией растворенного вещества N следует и из результатов классической теории дисперсии. Для частот световых волн ω, которые сильно отличаются от собственных частот электронов как в молекулах растворителя ω ₀, так и в молекулах растворенного вещества ω _{0 р}, в случае слабой диссоциации эта теория дает следующее выражение:

                   (4)

где N, N_p – количество молекул растворенного вещества и растворителя в единице объема;

е –заряд электрона,

m – его масса;

ε _о – электрическая постоянная.

Для случая средней и высокой степени диссоциации соответствующие формулы значительно усложняются, но зависимость n от N  сохраняется.

Обширный экспериментальный материал по рефрактометрии растворов показывает, что для большинства двухкомпонентных растворов наблюдается очень близкая к линейной зависимость между показателем преломления и концентрацией растворённого вещества, если эта концентрация не слишком велика. Тогда молекулы растворенного вещества не взаимодействуют между собой, а степень диссоциации растворенного вещества изменяется незначительно. При этом для таких растворов показатель преломления n отличается от единицы незначительно. В этом случае выполняется приближенное равенство: 

 n² – 1  ≈ 2 (n – 1),
что позволяет из формулы (4) получить линейную связь между n и N:

 .

Поэтому для водного раствора глицерина (поваренной соли), используемого в данной работе случая можно считать зависимость концентрации N глицерина (или поваренной соли) в растворе от показателя преломления n линейной:

 

N = An + В                                        (5)

 

где А, В - некоторые постоянные, подлежащие определению на основании измерений эталонных растворов.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1.1. Включите рефрактометр в сеть.

4.1.2. Откройте верхнюю камеру и нанесите концом пластмассовой трубки на плоскость измерительной призмы несколько капель дистиллированной воды так, чтобы она покрыла всю плоскость призмы, и аккуратно закройте камеру.

4.1.3. Перемещением рукоятки с окуляром вдоль шкалы вверх и вниз выведите в поле зрения окуляра 9 границу света и тени (рис.4).

4.1.4. Вращением гайки окуляра добейтесь резкого изображения штрихов шкалы и перекрестия окуляра.

4.1.5. Если необходимо, устраните окрашенность границы света и тени вращением рукоятки дисперсионного компенсатора 7.

4.1.6. Совместите границу света и тени с перекрестием (рис.4) и снимите отсчёт по левой шкале 8 показателей преломления на уровне резкой границы света и тени.

4.1.7. Произведите измерения показателей преломления растворов глицерина (эталонных и с неизвестной концентрацией) аналогично измерению показателя преломления дистиллированной воды.

Таблица

Результаты измерений			Результаты расчетов
Концентрация раствора N, %		n	N х, %	σ N, %	А	В
Вода	0
Глицерин	5
	10
	20
	х

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

5.1. Что такое абсолютный и относительный показатели преломления?

5.2. Сформулируйте законы преломления и отражения света.

5.3. Что такое предельные углы падения и преломления? В чем состоит и когда наблюдается явление полного внутреннего отражения света?

5.4. В чем суть рефрактометрического анализа?

5.5. Оптическая схема рефрактометра.

5.6. Как производится измерение концентраций с помощью рефрактометра?

 

ЛИТЕРАТУРА

6.1.Лабораторные занятия по физике. Под ред. Гольдина Л. Л. М. Наука, 1983, стр. 400-408.

6. 2. Савельев И. В. Курс общей физики, т.2., М. Наука, 1978, стр. 314 - 318.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Линейная аппроксимация экспериментальных результатов измерений по методу наименьших квадратов

Задача линейной аппроксимации в данной работе состоит в нахождении постоянных А и В таких, чтобы линейная зависимость вида

N = An +В                                                 (П.1)
наилучшим образом описывала результаты измерения показателей преломления n_i эталонных растворов с заданной концентрацией. Это позволяет сделать метод наименьших квадратов.

 Суть его состоит в том, что находят такие А и В, при которых сумма квадратов отклонений экспериментальных данных n_i и N _i от зависимости вида (П.1.) будет минимальна, т. е. находят минимум функции

                                     (П.2)

Для этого надо приравнять нулю частные производные по А и по В.

                 (П.3)

 

                        (П.4)

 

Решая систему уравнений (П. 3.) и (П. 4.), получаем:

 

                                 (П.5)

 

                    (П.6)

Среднее квадратичное отклонение σ _N экспериментальных значений N _i от полученной зависимости вида (П.1.) можно вычислить по следующей формуле:

                            (П 7)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Рис. 1. Лабораторный рефрактометр RL -2

 

1-корпус прибора, 2-рефрактометрическая призма в оправе, 3-осветительная призма, 4-шторка осветительной призмы, 5-рукоятка дисперсионного компенсатора, 6-лимб дисперсионного компенсатора, 7-зеркальный осветитель, 8-рукоятка перемещения границы света-тени, 9-окуляр.

 

 

 

Рис. 2. Поле зрения в окуляре RL-2

n _D - шкала показателя преломления

%. - шкала концентрации исследуемого раствора.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

1.1. Изучение законов преломления и отражения света и методики измерения показателя преломления.

1.2.Определение зависимости показателя преломления от концентрации глицерина (поваренной соли) в водном растворе.

1.3.Определение концентрации глицерина (поваренной соли) в неизвестном растворе.

 

ОСНОВЫ РЕФРАКТОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 

2.1. Законы преломления и отражения света.

 

При падении света на плоскую поверхность, разделяющую две прозрачные среды, на границе раздела возникают два луча (рис.1.) Один (0В) отражается обратно в ту среду, из которой он вышел, а второй (0С) проходит во вторую среду. При этом направление распространения прошедшего во вторую среду луча не совпадает с направлением распространения падающего луча. Такое явление, состоящее в изменении направления распространения луча света при прохождении его через границу двух сред, называется преломлением света.

Рис 1. Отражение и преломление света на границе двух сред.

 

Угол между падающим лучом и нормалью к поверхности раздела в точке падения луча (точке О) называется углом падения (угол α). Аналогично вводятся угол отражения (угол β) и угол преломления (угол γ).

Экспериментально установлены законы, определяющие направление распространения падающего, отражённого и преломлённого лучей (законы отражения и преломления света):

1) падающий, отражённый, преломлённый лучи и нормаль к поверхности раздела в точке падения луча (точке О) лежат в одной плоскости;

2) угол падения α равен углу отражения β, причём отражённый и падающий лучи лежат по разные стороны от нормали;

3) отношение синуса угла падения α синусу угла преломления γ для данных двух сред есть величина постоянная.

sin α / sin γ = n₂₁ = n₂ / n₁                            (1)

где n₂₁- относительный показатель преломления второй среды относительно первой,

n_1,n₂ - абсолютные показатели преломления первой и второй сред (т.е. показатели преломления сред по отношению к вакууму).

Среду с большим абсолютным показателем преломления n будем называть оптически более плотной.

 

Принцип Гюйгенса.

Закон преломления света достаточно просто можно вывести на основе представлений о свете как о электромагнитной волне, исходя из принципа, установленного в 1690г. Гюйгенсом. Он предложил способ построения фронта волны в момент t+∆tпо известному положению фронта волны в момент t (принцип Гюйгенса), формулируемый следующим образом.

Каждая точка, которую достигает фронт волны в данный момент t, является центром вторичных сферических волн. Огибающая поверхность этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент t+∆t.

Пусть на границу двух сред под углом a по отношению к нормали О₁ к границе падает плоская волна (см. рис.2). Скорость ее распространения в первой среде обозначим v ₁. Плоскость ОC (перпендикулярная плоскости рисунка) представляет собой фронт волны в момент t касания им границы со второй средой в точке О. Расстояние BC другой край этого фронта в первой среде пройдет за время ∆ t = BC / v ₁. За это же время фронт вторичной волны, испущенной точкой О, во второй среде будет распространяться со скоростью v ₂ и будет представлять собой полусферу радиусом ОR = v ₂ ∆t. Фронт волны в этот момент времени (t+∆t) представляет собой плоскость BD, касательную к полусфере в точке D и проходящую через точку B. Она представляет собой также огибающую поверхность для волновых поверхностей в виде полусфер всех вторичных источников расположенных на участке границы раздела OB. Направление распространения преломленной волны составляет уже другой угол g по отношению к нормали. Углы ÐCOB и ÐAО₁О=a равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. По той же причине можно записать равенство ÐOBD=ÐОО₂D=g. Из прямоугольных треугольников COB и OBD на рис.2 следует:

sina = CB/ОB,                                              (2)

sing = ОD/ОB                                                (3)

Разделив (2) на (3), получим sina/sing = CB/ОD = v₁ ∆t/ v₂ ∆t =v₁ / v₂. Учитывая, что в волновой теории v= c/n(с – скорость световой волны в вакууме), запишем v₁/v₂ =(c/n₁)/(c/n₂ )= n₁/n₂, и следовательно, получим формулу (1): sina/sing= n₁ /n₂.

Таким образом, на основе волновых представлений о свете получен один из основных законов геометрической оптики - закон преломления. Это оказалось возможным в связи с тем, что геометрическую оптику можно считать предельным случаем волновой оптики при длине волны l, стремящейся к нулю.

2.3. Рефрактометрический анализ

 

Абсолютный показатель преломления вещества (далее просто показатель преломления) является параметром, характеризующим взаимодействие света с молекулами вещества. Показатель преломления является одним из немногих параметров, которые можно измерить с большой точностью сравнительно просто. Методам и средствам, используемым для измерения показателя преломления, посвящен раздел оптической техники, который называется рефрактометрией.

Рефрактометрический анализ - это анализ, основанный на результатах измерений показателя преломления вещества. Он применяется для идентификации веществ, и в частности, для определения составов растворов. При этом пользуются зависимостями показателей преломления растворов от их составов, которые сведены в таблицы. Если таких таблиц нет, то приходится прибегать к градуировочным графикам, которые строятся по результатам измерений эталонных растворов с известной концентрацией. Кроме графического метода, для анализа результатов измерений можно применять аналитический. При этом получают функциональную зависимость показателя преломления от состава раствора и в дальнейшем пользуются этой зависимостью. Такой метод обеспечивает более высокую точность по сравнению с графическим и широко применяется на практике.

Связь между показателем преломления n и концентрацией растворенного вещества N следует и из результатов классической теории дисперсии. Для частот световых волн ω, которые сильно отличаются от собственных частот электронов как в молекулах растворителя ω ₀, так и в молекулах растворенного вещества ω _{0 р}, в случае слабой диссоциации эта теория дает следующее выражение:

                   (4)

где N, N_p – количество молекул растворенного вещества и растворителя в единице объема;

е –заряд электрона,

m – его масса;

ε _о – электрическая постоянная.

Для случая средней и высокой степени диссоциации соответствующие формулы значительно усложняются, но зависимость n от N  сохраняется.

Обширный экспериментальный материал по рефрактометрии растворов показывает, что для большинства двухкомпонентных растворов наблюдается очень близкая к линейной зависимость между показателем преломления и концентрацией растворённого вещества, если эта концентрация не слишком велика. Тогда молекулы растворенного вещества не взаимодействуют между собой, а степень диссоциации растворенного вещества изменяется незначительно. При этом для таких растворов показатель преломления n отличается от единицы незначительно. В этом случае выполняется приближенное равенство: 

 n² – 1  ≈ 2 (n – 1),
что позволяет из формулы (4) получить линейную связь между n и N:

 .

Поэтому для водного раствора глицерина (поваренной соли), используемого в данной работе случая можно считать зависимость концентрации N глицерина (или поваренной соли) в растворе от показателя преломления n линейной:

 

N = An + В                                        (5)

 

где А, В - некоторые постоянные, подлежащие определению на основании измерений эталонных растворов.