Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2022-02-11 | 45 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Максвелл показал, что свет представляет собой электромагнитную волну. Фазовые скорости распространения такой волны в веществе V и в вакууме C различны. Соотношение между ними в соответствии с теорией Максвелла определяется значениями диэлектрической ε и магнитной μ проницаемостей вещества:
C / V =
Для немагнитных сред можно принять μ = 1. Тогда имеем:
C / V =
Таким образом, фазовая скорость света в веществе в раз меньше, чем в вакууме. Учитывая (1), получим:
n = (2)
или
n 2 = ε (3)
На первый взгляд кажется, что формулы (2) и (3) противоречат опыту. Так, для воды в постоянном электрическом поле и в переменных полях малой частоты ε = 81. Тогда, согласно (3), n = 9. Однако из опыта известно, что для видимой области n =1,33. Данное “расхождение” связано с тем, что совершенно необоснованно проигнорировано явление дисперсии. Действительно, в постоянном электрическом поле и в переменных электрических полях малой частоты происходит сильная ориентационная поляризация полярных молекул, что и обуславливает высокое значение ε.
Однако в переменных электрических полях высокой частоты, к каким относится и поле световой волны, полярные молекулы уже не успевают ориентироваться и ориентационная поляризация не происходит. Это приводит к сильному уменьшению как ε, так и n.
Из курса "Электричество" известно, что
ε = 1 + æ, (4)
где æ - диэлектрическая восприимчивость, определяющая способность среды к поляризации, то есть к образованию электрических диполей под действием внешнего электрического поля.
Для диэлектриков в первом приближении явление поляризации в электрическом поле высокой частоты можно рассматривать как смещение электронов под действием этого поля на некоторое расстояние x относительно положения равновесия в направлении против поля. Ядра атомов при этом можно считать неподвижными, поскольку их масса значительно больше массы электрона. Количественной характеристикой эффекта является поляризованность Р, которая пропорциональна напряжённости электрического поля E:
Ρ = æ · ε 0 · E, (5)
где ε 0 – электрическая постоянная. Равенство (3), с учетом (4), принимает вид:
n 2 = 1 + æ.
Выразив из (5) величину æ и подставив ее в последнее равенство, имеем:
n 2 = 1 + (6)
Из последнего выражения следует, что экспериментально наблюдаемые различия в значениях показателей преломления для разных веществ и длин волн
могут обуславливаться особенностями в поляризации атомов при взаимодействии с электромагнитной волной.
Движение электронов в атоме описывается законами квантовой механики. Однако еще до ее создания Г.Лоренц показал, что для качественного объяснения дисперсии и многих других оптических явлений достаточно ограничится гипотезой о существовании внутри атомов электронов, связанных с атомами квазиупругими силами. Эти силы можно представить в виде:
F = - k·x,
где x - смещение электрона от положения равновесия;
k – коэффициент пропорциональности.
Если электрон вывести из положения равновесия то, под действием квазиупругой силы он будет совершать гармонические колебания с частотой ω 0, называемой собственной частотой атомного электрона. Из курса механики известно, что ω 0 = ,
где m - масса электрона.
При прохождении электромагнитной волны через вещество каждый электрон оказывается под действием переменного электрического и магнитного полей. Расчёт показывает, что электрическая сила, действующая на электрон, значительно больше магнитной, так что магнитное поле электромагнитной волны практически не влияет на движение электрона. Напряжённость E электрического поля в электромагнитной волне изменяется по закону:
Е = E 0 cosω t, (7)
где Е0 - амплитуда напряжённости электрического поля;
ω = 2 πν - циклическая частота колебаний напряжённости (циклическая частота световой волны);
ν – частота световой волны.
Поэтому при прохождении через вещество электромагнитной волны на каждый электрон действует также сила
F 1 = - e • E = - e • Е0 • с osω t
Под действием данной силы электрон совершает вынужденные колебания. В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны – оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Пренебрежем для упрощения затуханием колебаний электрона. Затухание происходит по двум причинам. Во-первых, при ускоренном движении электрона излучаются электромагнитные волны. Во-вторых, имеет место
диссипация энергии электромагнитного поля, т.е. превращение ее в другие формы (в теплоту) в результате взаимодействия с другими атомами и соударений. Пренебрегая затуханием, на основании второго закона Ньютона имеем:
m d 2 x / dt 2 = F + F 1 = - kx - е• Е0 с os ω t
Разделивна m и учитывая, что K / m = ω 0 2, получим:
d 2 x / dt2 + ω 0 2 x = - E 0 • cos ω t (8)
Уравнение (8) описывает вынужденные колебания электрона под действием переменного электрического поля световой волны. Решение этого уравнения имеет вид:
x (t) = –
Из последнего равенства видно, что вынужденные колебания электронов происходят с частотой ω, равной частоте колебаний напряженности электрического поля световой волны. Величина
A(ω) =
имеет размерность длины и представляет собой амплитуду вынужденных колебаний, которая зависит от ω. Как будет видно из последующего рассмотрения, именно зависимость амплитуды вынужденных колебаний от ω и является причиной дисперсии.
Для одного aтома величина электрического дипольного момента, индуцируемого в результате вынужденных колебаний, составляет:
а дипольный момент, индуцируемый в единице объёма вещества, содержащей N атомов, будет равен
(9)
Выражение (9) представляет собой поляризованность вещества. Подставляя выражения (9) и (7) в (6), получаем:
(10)
Из (10) видно, что показатель преломления n зависит от ω. Согласно (10), при частотах электромагнитной волны ω ›› ω0 (далёких от резонансной) n 2 ≈1. Зависимость n 2 от ω, соответствующая уравнению (10), показана на рис.3 пунктирными кривыми.
При стремлении ω к ω0 слеваимеем что n2 → ∞, а при ω→ω0 справа n 2 → - ∞. Таким образом, n 2, как функция ω, терпит разрыв при частоте, равной собственной частоте колебаний электрона (рис. 4). Подобное поведение функции (10) обусловлено тем, что в уравнении (7) мы пренебрегли членом, учитывающим затухание колебаний электрона. В результате при совпадении ω с ω0 (т.е. при резонансе) амплитуда колебаний возрастает безгранично. При учете затухания колебаний электрона амплитуда его вынужденных колебаний при резонансе возрастает до конечного значения, а зависимость n 2 от ω в области частот, близких к резонансной, становится более плавной и разрыв вообще отсутствует (рис.5).
Рис.3. Зависимость n 2 от ω для случая трех резонансных частот.
Учитывая, что ω=2πC / λ и ,
находим, что на участках АВ и CD (рис.5),где dn / dλ < 0, имеет место нормальный закон дисперсии, а участок ВС, где dn / dλ > 0, относится к области аномальной дисперсии.
Рис.4. Зависимость n 2 от ω без учёта затухания колебаний электрона | Рис.5. Зависимость n 2 от ω с учётом – затухания колебания электрона |
Как отмечалось, при совпадении ω с ω0 (т.е. при резонансе) резко возрастает амплитуда колебаний электрона. Интенсивно колеблющийся электрон вызывает усиление колебаний атома, что приводит к нагреванию вещества. Это является дополнительной причиной затухания колебаний электрона. Таким образом, в области резонанса имеет место явление сильного поглощения, т.е. переход энергии световой волны во внутреннюю энергию вещества. Такое поглощение называется резонансным.
Электроны, входящие в состав атома или молекулы, имеют не одну, а несколько собственных (резонансных) частот колебаний (ω01,ω02, …). Учитывая это, зависимость n 2 от ω изменяется. На рис.3 представлена данная зависимость для случая трех резонансных частот. Из рис.3 и 5, следует, что вдали от резонансных частот наблюдается нормальный закон дисперсии, а вблизи этих частот имеет место аномальная дисперсия. Формула (10) с учетом наличия нескольких резонансных частот преобразуется к виду:
(11)
Сказанное выше относится к электронам внешних оболочек атомов (оптическим электронам). Именно они взаимодействуют с излучением оптического диапазона. Электроны внутренних оболочек имеют очень высокие собственные частоты, и поле световой волны на них практически не влияет. Данные электроны эффективно взаимодействуют с ультрафиолетовым или рентгеновским излучением.
Из рис. 3 видно, что в некоторых областях спектра n <1, или v > c. Это обстоятельство не противоречит специальной теории относительности, основывающейся на утверждении, что скорость передачи сигнала не может превзойти с. Передача сигнала связана с распространением энергии в пространстве. Скорость распространения световой энергии, так называемая групповая скорость u,отличается от фазовой, характеризующей скорость перемещения поверхности постоянной фазы. Соответствующие расчеты показывают, что групповая скорость оказывается меньше с в области нормальной дисперсии. В области аномальной дисперсии понятие групповой скорости теряет смысл, однако, и в данном случае скорость передачи энергии меньше с.
МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!