Нелинейная модель полупроводникового диода

ВАХ полупроводникового диода использует уравнение, которое связывает концентрацию носителей заряда в любой точке полупроводника с параметрами электрического поля в полупроводнике, скоростью генерации и рекомбинации носителей заряда, диффузией носителей и временем. При этом, с учетом некоторых допущений (нулевая ширина p-n-перехода, отсутствие омического сопротивления базовой области перехода, отсутствие явлений пробоя перехода и поверхностных cостояний), ВАХ перехода имеет вид:

, где q - заряд электрона, S - площадь p-n-перехода, p_n0, n_p0 - концентрации неосновных носителей в областях n-и p-, соответственно; D_p, D_n - коэффициенты диффузии дырок и электронов, L_p L_n – ширина (толщина) p-n перехода в области полупроводника p-n- типа.

Модель реального p-n -перехода в статическом режиме работы

 

В реальном p-n -переходе в обеднённом слое имеет место как генерация, так и рекомбинация носителей зарядов, т.е. первое допущение, принятое для идеализированного p-n -перехода, не выполняется. В этом случае вольтамперную характеристику диода описывают формулой, в которую вводят коэффициент , учитывающий неидеальность обеднённого слоя:

В таком виде статическую ВАХ p–n-перехода аппроксимируют выражением

 

где Is –	ток насыщения при обратном смещении на диоде;
e –	заряд электрона;
U –	напряжение на диоде;
m –	коэффициент неидеальности ВАХ;
k –	постоянная Больцмана;
T –	абсолютная температура.                       Точность модели относительно невысока.

Так как нелинейными свойствами обладает обеднённый слой, то собственно неидеальность p-n -перехода можно выразить как

Кроме того, электрические сопротивления и нейтральных p - и n -областей хотя и малы относительно , но достаточно велики по абсолютной величине и могут составлять единицы и даже десятки Ом. Поэтому ими пренебрегать нельзя, как это сделано в третьем допущении, а эквивалентная схема замещения реального полупроводникового диода (рис. 2.1) будет отличаться от схемы идеального диода.

Суммарное сопротивление , учитывающее свойства нейтральных p - и n -областей, называют базовым сопротивлением диода.

Рис. 2.1. Структура (а) и эквивалентная схема реального полупроводникового диода с p-n -переходом (б)

На базовом сопротивлении при протекании тока имеет место падение напряжения . Поэтому формула (2.1) может быть преобразована к виду

Вольтамперная характеристика полупроводникового диода с реальным p-n -переходом приведена на рис. 2.2.

С ростом прямого тока падение напряжения на базовой области диода может стать сравнимым с напряжением на p-n-переходе, т.е. . При этом на ВАХ диода появится почти линейный участок. При дальнейшем увеличении прямого тока сопротивление начинает уменьшаться из-за увеличения концентрации инжектированных в базу носителей заряда. ВАХ снова начнёт отклоняться от прямой линии. Это явление называют эффектом модуляции сопротивления базы. Однако данный эффект учитывать не будем.

Рис.2.2 ВАХ идеального (1), неидеального (2) и реального (3) переходов.                                                      

 

Величины и непосредственно в справочных данных обычно не приводят. Поэтому значения этих параметров надо вычислять по формуле (2.3), используя семейство характеристик , приводимых в отдельных справочниках в виде графиков для конкретного типа диода.

 

Модели идеализированного и реального p-n -переходов в динамическом режиме работы

 

Если в в схеме с диодом действуют одновременно источники постоянного Е и переменного тока U _m×sinwt, такой режим работы называется динамическим.

 

Нагрузочная прямая АВ на ВАХ диода строится так же, как и в предыдущем примере по точке холостого хода и точке короткого замыкания. Получившаяся при построении рабочая точка О определяет режим схемы по постоянному току. При изменении переменного напряжения от – U _m до + U _m нагрузочная прямая перемещается параллельно самой себе, и рабочая точка также смещается от O’ до O”. Проекция перемещения рабочей точки на ось токов (y) даёт значение амплитуды переменного тока в схеме, а на ось напряжений (x) – значение амплитуды напряжения на диоде.

 

Эквивалентная схема для постоянного тока учитывает наличие у диода прямого и обратного динамического сопротивления, а пороговое напряжение и обратный ток представлены соответствующими генераторами напряжения и тока.

 

а)	б)

Рис. 2.4. Эквивалентные схемы полупроводникового диода:

а – для постоянного тока; б – для переменного тока

Эквивалентная схема для переменного тока учитывает наличие у диода динамического сопротивления p-n перехода r _Д, объёмного сопротивления p и n областей r _б, барьерной и диффузионной ёмкостей С _Б и С _Д, а также индуктивности и ёмкости выводов диода L _К и С _К (учитывается на частотах выше 30 МГц).

С ростом частоты сигнала влияние ёмкости возрастает. Максимально допустимой частотой работы диода f _max считается частота, на которой ёмкостное сопротивление закрытого p-n перехода Х _С становится равным дифференциальному сопротивлению r _обр:

.

Отсюда максимально допустимая частота работы:                 

 

 В динамическом режиме работы важную роль играют дифференциальное сопротивление и ёмкость p-n -перехода.

Дифференциальное сопротивление представляет собой величину, обратную крутизне вольтамперной характеристики p-n -перехода. Связь между приложенным напряжением и током диода нелинейная, и закон Ома для диода не выполняется.

Преобразуя формулу (2.1) для идеализированного p-n -перехода к виду

получаем выражение

                                 Здесь и в дальнейшем для простоты будем обозначать как .

Для реального p-n -перехода из преобразованной формулы (2.2) имеем

и выражение

При дифференциальное сопротивление больше статического, а при имеет место обратное соотношение (рис. 2.2). Начиная с некоторого напряжения, сопротивление диода почти целиком определяется сопротивлением объема полупроводника R_v, нелинейное сопротивление контакта становится пренебрежимо малым, а ВАХ - близка к линейной.

Рис. 2.2. a) Вольтамперная характеристика полупроводникового диода (1 − с идеализированным p-n -переходом, 2 – с учётом неидеальности () обеднённого слоя, 3 – с реальным p-n -переходом), б) Сравнительные характеристики статического и дифференциального сопротивлений полупроводникового диода

 

Границами обеднённого слоя являются равные по величине, но противоположные по знаку электрические заряды Q ионов акцепторов и доноров. Между границами существует разность потенциалов U_p-n  или потенциальный барьер. Поэтому, по определению,  эта область p-n -перехода обла­дает ёмкостью, называемой барьерной:

Здесь − значение барьерной ёмкости при , − контактная разность потенциалов, которую можно принять равной , для резкого p-n -перехода и для плавного p-n -перехода.

Кроме того, в реальном p-n -переходе в p - и n -областях имеются движущиеся заряды, а на сопротивлениях и имеет место падение напряжений. Следовательно, существует ещё одна ёмкость, называемая диффузионной, так как заряды в p - и n -областях движутся благодаря диффузии.

Барьерная и диффузионная емкости составляют ёмкость реального p-n -перехода, причём . Несмотря на то, что ёмкости образованы в разных частях p-n -пере­хода, в эквивалентной схеме они объединены в одну, параллельную реальному (неидеальному диоду) − рис. 2.4 а.

Рис. 2.4. Эквивалентные схемы реального p-n -пере­хода (а) и реального полупроводникового диода (б) в динамическом режиме работы (диапазон высоких частот)

 

Реальный диод как конструктивный элемент схемы обладает паразитной ёмкостью корпуса и паразитной индуктивностью выводов. В диапазоне высоких частот паразитной индуктивностью можно пренебречь (рис. 2.4 б), а в диапазоне сверхвысоких частот необходимо учитывать оба паразитных параметра (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Эквивалентная схема реального полупроводникового диода в динамическом режиме работы (диапазон СВЧ)

 

Реальная ВАХ отличается от идеальной наличием участка рекомбинационной составляющей прямого тока, термогенерационной составляющей обратного тока, токами утечки, явлениями пробоя на обратной ветви ВАХ, наличием сопротивления базовой области p-n-перехода и емкостями p-n-перехода, характеризующими инерционность процессов в приборе.

Схема диода на основе такой аппроксимации имеет вид:

, где i _n (u_п) - нелинейный источник тока, описывающий статический режим прибора в виде:

I₀ - по-прежнему, тепловой ток прибора, r_б - сопротивление базовой области перехода, m - коэффициент, учитывающий реальную конфигурацию перехода, U_пр - напряжение лавинного или туннельного пробоя перехода, А, В — коэффициенты аппроксимации ВАХ вблизи участка пробоя, причем A<0, B>0; R_у - сопротивление утечки р-n-перехода. Многие величины, входящие в модель - нелинейные.

Емкостные составляющие модели - барьерная и диффузионная емкость p-n-перехода. Барьерная емкость Сб - нелинейная емкость, обусловленная наличием объемного заряда неподвижных ионов донорной и акцепторной примеси вблизи границ перехода Здесь С_б0 - величина барьерной емкости при U_п=0, Δφ₀ - контактная разность потенциалов, равная 0,5 - 1В для полупроводников различных типов, n - показатель степени, равный ½ для резких переходов и ¹/3 для плавных. Формула точно отражает поведение барьерной емкости при обратном смещении (U_п<0) и может дать большие погрешности при Uп>0. Модель Гуммеля-Пуна аппроксимирует емкость C_б(U_п) на прямом участке ВАХ выражением:

На прямом участке вольт-амперной характеристики важное значение имеет нелинейная диффузионная емкость p-n-перехода, которая определяется эффектом накопления носителей заряда в области базы при прямом смещении. Величина Cд(i) определяется соотношением:

Здесь τ- постоянная времени жизни неосновных носителей заряда в области базы p-n-перехода

Положение ключа K на указанной модели определяется из кусочно-линейной аппроксимации.

 

 

Одной из первых удачных программ математического компьютерного моделирования РЭУ была программа (и язык схемотехнического моделирования) SPICE (S imulation P rogram with I ntegrated C ircuit E mphasis), разработанная в начале 70-х годов ХХ столетия в Калифорнийском университете для больших ЭВМ, в конце 80-х годов эта программа была адаптирована (приспособлена) для ПЭВМ и получила название PSpice. Эта программа оказала сильное влияние на последующие подобные разработки. Язык SPICE использован для моделирования цифровых узлов с использованием электрических сигналов.

В системе PSpice использован таблично-топологический (или узловой) метод описания схемы: выделяются узлы и указывается, какие элементы установлены между этими узлами. Связи моделируются при помощи матрицы инцидентности. Затем программа автоматически составляет алгебраические и дифференциальные уравнения для описания работы моделируемого устройства (вспомнить предыдущую лекцию). Язык SPICE и системы на его основе используются во многих САПР. Обычно также предусмотрен расчет логических устройств на основе булевой алгебры.

Для имитации влияния неидеальных эффектов на ВАХ реального диода (рис. 1) используются следующие параметры SPICE-модели диода:

IS = 192,1p; N = l; XTI = 3; EG = l,l; CJO = 893,8f; M = 98,29m; VJ = 0,75; FC = 0,5; BV = 5; IBV = 10u; NR = 2; ISR = 16,91n; RS = 0,l; IKF = le-2

где IS -обратный ток насыщения, N - коффициент эмиссии (неидеальности), IKF – SPICE-параметр диода, определяющий ток, соответствующий переходу в режим высокого уровня инжекции; ISR и NR – ток насыщения и коэффициент неидеальности для генерационно-рекомбинационного тока, VJ – контактная разность потенциалов перехода.

 Коэффициента M (для резкого перехода его величина равна ½, для линейного – ⅓) Ток пробоя I_B, IBV – ток начала «излома» ВАХ диода в области пробоя, BV – напряжение пробоя, FC - коэффициент барьерной емкости при прямом смещении, CJO – барьерная емкость при нулевом смещении на p–n-переходе, TT – параметр, называемый временем пролета. SPICE-модель диода включает также шумовые параметры p–n-перехода. Полная модель позволяет также моделировать температурные зависимости некоторых ее параметров.

Самый простой подход для получения SPICE параметров - посмотреть техническое описания на сайте производителя (таблица ниже). Во втором случае – измерение параметров реального устройства. Затем вычислить, сравнить и подогнать параметры SPICE модели к результатам измерений (Лабораторные работы).

SPICE параметры диодов
Обозначение	Название	Параметр	Единицы измерения	Значение по умолчанию
IS	IS	Ток насыщения (диодное уравнение)	А	1E-14
RS	RS	Паразитное сопротивление (последовательное сопротивление)	Ом	0
n	N	Коэффициент эмиссии, от 1 до 2	–	1
tD	TT	Время переноса заряда	с	0
CD(0)	CJO	Емкость перехода при нулевом смещении	Ф	0
φ0	VJ	Контактная разность потенциалов перехода	В	1
m	M	Коэффициент плавности перехода	–	0,5
		0,33 для линейно леггированнного перехода
		0,5 для лавинного перехода
Eg	EG	Ширина запрещенной зоны	эВ
		Si (кремний)	эВ	1,11
		Ge (германий)	эВ	0,67
		Шоттки	эВ	0,69
pi	XTI	Температурный экспоненциальный коэффициент тока насыщения	–	3,0
		pin переход	–	3,0
		Шоттки	–	2,0
kf	KF	Коэффициент фликер-шума	–	0
af	AF	Показатель степени в формуле фликер-шума	–	1
FC	FC	Коэффициент емкости обедненной области при прямом смещении	–	0,5
BV	BV	Обратное напряжение пробоя	В	∞
IBV	IBV	Обратный ток пробоя	А	1E-3

 

SPICE параметры некоторых диодов: sk = Шоттки, Ge = германий, остальные = кремний
Элемент	IS	RS	N	TT	CJO	M	VJ	EG	XTI	BV	IBV
По умолчанию	1E-14	0	1	0	0	0.5	1	1.11	3	∞	1m
1N5711 sk	315n	2.8	2.03	1.44n	2.00p	0.333	-	0.69	2	70	10u
1N5712 sk	680p	12	1.003	50p	1.0p	0.5	0.6	0.69	2	20	-
1N34 Ge	200p	84m	2.19	144n	4.82p	0.333	0.75	0.67	-	60	15u
1N4148	35p	64m	1.24	5.0n	4.0p	0.285	0.6	-	-	75	-
1N3891	63n	9.6m	2	110n	114p	0.255	0.6	-	-	250	-
10A04 10A	844n	2.06m	2.06	4.32u	277p	0.333	-	-	-	400	10u
1N4004 1A	76.9n	42.2m	1.45	4.32u	39.8p	0.333	-	-	-	400	5u
1N4004 тех.описание	18.8n	-	2	-	30p	0.333	-	-	-	400	5u

где IS -обратный ток насыщения, RS – последовательное сопротивление, N - коффициент эмиссии (неидеальности), TT – параметр, называемый временем пролета, CJO – барьерная емкость при нулевом смещении на p–n-переходе, коэффициент M - для резкого перехода равен ½, для линейного – ⅓), VJ – контактная разность потенциалов перехода, EG – ширина запрещенной зоны(1,11 кремний, 0,67 – германий), XTI –температурный коэффициент тока насыщения, BV – напряжение пробоя, IBV – ток начала «излома» ВАХ диода в области пробоя.

 

На этапе моделирования электрической схемы БИС существует острая необходимость в точных и компактных SPICE-моделях диодов, масштабируемых по топологическим параметрам во всем диапазоне значений, предусмотренных правилами проектирования для конкретного технологического процесса.

DIODE–стандартная SPICE-модель кремниевого диода на основе p-n-перехода. Данная модель поддерживается рядом программ САПР (Multisim, Spectre (Cadence)), и включает в себя две модели: level-1 и level-2. Модель level-1описывает прямую и обратную ВАХ, пробой, паразитное сопротивление, барьерную и диффузионную емкости, емкость перекрытия и шумы. Модель level-2 используется для моделирования туннельного тока по Фаулеру в очень тонких слоях диэлектриков, таких как диоксид кремния.