усвоение разрядного состава чисел

Цель: выделить число отдельных единиц  каждого разряда и общее число единиц  каждого разряда.

Учащиеся могут устно сообщить особенности разрядного состава. Или представить число в виде суммы разряды слагаемых.

1) сколько в данном числе отдельных единиц каждого разряда;

2) учитель читает разрядный состав числа, т.е. сколько в числе единиц каждого разряда, а дети называют получившееся число;

3) замени число суммой разрядных слагаемых 

12 005=10 000+2 000+5;

Разрядные слагаемые – это разрядные числа.

4)Эти же упражнения можно предлагать с окошками.

Заполни пропуски:

9  18         =                   + 30 000 +          +        + 40 + 1

5) определение общего количества единиц каждого разряда (новый вид упражнений).

В числе 6583 всего:  6583 единицы; 658 десятков; 65 сотен; 6 тысяч.

 6)Сколько в данном числе всего единиц каждого разряда?

Учащиеся должны уметь ответить на вопрос: сколько всего единиц, десятков, сотен и т.д.в числе? Например, в числах 218, 56390.

7) С разрядным составом связано умножение и деление на 10, 100, 1000. Подводим детей к выводу, что при умножении на 10, 100, 1000 нужно приписать справа столько нулей, сколько их в записи чисел 10, 100, 1000. При делении на 10,100,1000 убираем нули в конце записи.

327 * 100=                   12000:1000

7) Сравнение чисел, основанное на разрядном составе, т.е. при сравнении двух многозначных чисел начинаем поразрядно сравнивать с высшего разряда.

Сравни: 54709…54079 и т.д.

3. Усвоение принципа поместного значения цифры в числе,

т.е. дети должны понять, что для записи любого числа используется 10 цифр, но в зависимости от того, на каком месте они стоят они имеют разное значение.

1) Что обозначает каждая цифра в записи  данного числа?

2) Используя данные  цифры, запиши все возможные числа.  И т.д.

В конце темы обобщаем все знания детей по нумерации, а так же, чтобы показать, что натуральный ряд бесконечен и на миллионе не заканчивается, на специальном уроке можно познакомить учащихся с названиями следующих классов: МИЛЛИОНОВ, МИЛЛИАРДОВ и т.д. Можно выписать их на доску, расширить таблицу разрядов и классов. Затем вписываем любые цифры в эту таблицу и читаем получившееся число. Приводим примеры больших чисел из астрономии,  биологии и т.д. М4М ч.1 с.30.

 

 В конце изучения нумерации на данном этапе учитель сообщает, что,имея все эти знания, можно записать любое число, и при этом считать можно бесконечно, прибавляя по 1.

Совершенно новый подход к изучению математических понятий представляют собой учебники математики в учебно-методическом комплекте (УМК) «Перспективная начальная школа» под редакцией Александра Леонидовича Чекина.

 

Изучение чисел в первом  полугодии 4 класса, с одной  стороны, осуществляется по уже хорошо известной схеме (введение новой разрядной единицы, устная и письменная нумерация «расширенного»  числового множества, сравнение чисел на основе нумерации), а с  другой  стороны, мы предлагаем рассмотреть классификацию натуральных чисел на четные и нечетные, что связано с возможным  остатком  при делении натурального числа на число 2.

Введение новой разрядной единицы – миллиона осуществляется по аналогии с введением  такой разрядной единицы, как тысяча.  Напомним, что геометрической моделью для числа 1000 мы избрали куб, который построен из «единичных» кубиков и имеет  размер 10 куб.•10 куб.•10 куб. Если теперь 10 таких кубов выстроить в ряд,  то получится модель для числа 10 тысяч. Если далее расположить 100 таких кубов в виде  квадрата, то получится модель для числа  100 тысяч. Наконец, если из 1000 таких кубов снова составить куб, то получится модель для числа 1000 тысяч или для числа 1000000. С числом  миллион учащиеся познакомились еще в 3  классе при изучении темы «Квадратный километр и квадратный  метр», но сейчас речь пойдет не только об этом числе, но и о  числах класса миллионов.

Знакомство учащихся с классом  миллионов, применяемым для  устной нумерации, происходит на основе введения в рассмотрение  седьмого  разряда – разряда единиц миллионов.

В  задании 1\мы предлагаем учащимся повторить разрядный принцип записи чисел и нумерацию  разрядов. При этом номер разряда  мы отождествляем с соответствующей  цифрой. Указанному в задании требованию соответствует число 765432. В пропедевтическом  плане мы еще подводим учащихся к необходимости  расширения  разрядной таблицы за счет использования номера 7-го разряда.

Задание 2 направлено на повторение знаний о письменной нумерации многозначных чисел, а также  на повторение поразрядного  принципа сравнения многозначных чисел. Кроме этого, при выполнении данного задания учащиеся должны проявить и некоторые  комбинаторные  умения. Во всяком случае, они сначала должны понять, что наибольшее число получится только тогда, когда, начиная  со старшего разряда, все разряды заполняются самыми большими возможными числами. После этого учащиеся могут конструировать  искомое число. В первых трех старших разрядах можно записать  цифру 9. В оставшихся трех разрядах нужно записать цифру 1, так  как другой возможности использовать три раза цифру 1 уже не будет. Если же цифру 1 записать ранее, то полученное шестизначное  число будет меньше, чем то, запись которого начинается с трех девяток. Итак, искомое число 999111.

 

Тема: «тысяча тысяч, или миллион» (1 урок) Данной темой открывается тематический блок, который посвящен изучению вопросов нумерации. Сначала речь пойдет о введении Тематическое планирование и рекомендации по изучению тем и отдельных заданий новой разрядной единицы – миллиона.

С числом 1000000 учащиеся уже познакомились в3 классе, но как разрядную единицу это число они еще не рассматривали. Тем более речь еще пока не заходила о классе миллионов. Из названия темы легко установить, что миллион мы будем вводить на основе другой классообразующей разрядной единицы – тысячи. Именно рассмотрение тысячи тысяч и позволит нам ввести миллион. В результате выполнения задания 62 учащиеся смогут познакомиться с наглядной моделью миллиона, построенной на основе куба размером 10х10х10 (ед.), который разбит на 1000 маленьких кубиков.

Если из 1000 таких кубов построить новый куб, то в нем будет содержаться 1000•1000 маленьких кубиков. Используя правил о умножения на число 1000, учащиеся самостоятельно могут установить, что значением такого произведения будет число 1000000, которое им знакомо как наименьшее семизначное число и которое носит название миллион. При выполнении заданий63 и64 учащиеся познакомятся сдву-мя другими вариантами получения числа миллион с помощью умножения. Оба эти варианта можно получить на основе правил умножения на число 100 и на число 10 (1000000=10000•100, 1000000=100000•10). При выполнении заданий65 и66 учащиеся имеют возможность зафиксировать местоположение числа 1000000 в натуральном ряду чисел: будут записаны числа 999999 и1000001, первое из которых непосредственно предшествует числу 1000000, авторое – за ним непосредственно следует. Внимание учащихся следует обратить ина тот факт, что результатом разностного сравнения натуральных соседних чисел всегда является число 1.

В задании67 предлагается выполнить кратное сравнение чисел 1000000 и10. Сделать это они могут на основе правила деления на число 10.

В задании68 учащиеся решают простую задачу на умножение, решение которой можно записать в виде произведения числа 1000 на число 1000. При вычислении ответа этой задачи они могут воспользоваться уже известным им соотношением из задания 62.

В задании69 учащимся предлагается сформулировать задачу, при вычислении ответа которой получалось бы число 1000000. Сделать это они могут либо по аналогии с формулировкой задачи из предыдущего задания, либо используя другие известные им способы получения числа 1000000, например с помощью произведения 100000•10. В этом случае можно предложить учащимся в качестве одного из данных использовать 100 т=100000 кг или 100 км=100000 м. Приведем пример такой задачи: «В хозяйстве «Тысяча тысяч, или миллион» 40собрали 100 т картофеля, а свеклы в10 раз больше. Сколько кило-граммов свеклы собрали в этом хозяйстве?» тема: «Разряд единиц миллионов и класс миллионов» (1 урок)При изучении данной темы учащиеся познакомятся с седьмым раз-рядом разрядной таблицы, который называется разрядом единиц миллионов, а также с классом миллионов, в состав которого входят седьмой, восьмой и девятый разряды, т. е. разряд единиц миллионов, разряд десятков миллионов и разряд сотен миллионов. При выполнении задания70 учащиеся получают возможность познакомиться с разрядом единиц миллионов, который имеет седьмой порядковый номер и к необходимости введения которого учащиеся приходят самостоятельно на основе выхода из проблем-ной ситуации, связанной с записью в разрядную таблицу числа 1000000.

В задании71 учащимся предлагается сначала записать число 1111111 в разрядную таблицу, а потом представить его в виде суммы разрядных слагаемых. Самое большое из этих слагаемых (1000000) не будет относиться ни к разрядным слагаемым класса единиц (1, 10 и100), ни к разрядным слагаемым класса тысяч (1000, 10000 и100000). Это слагаемое относится к третьему классу – классу миллионов, о чем и сообщается учащимся. При этом учащиеся вспоминают, что в каждом классе должно быть по три разряда, следовательно, класс миллионов состоит из седьмого, восьмого и девятого разрядов, названия которым учащиеся могут дать самостоятельно по аналогии с названиями разрядов класса тысяч.

В задании72 предлагается записать в порядке возрастания все разрядные слагаемые, которые относятся к разряду единиц миллионов. В результате должна получиться следующая последовательность чисел: 1000000, 2000000, 3000000,..., 9000000.

При выполнении задания73 учащиеся имеют возможность поупражняться в построении таблицы разрядов и классов (для трех классов) ив записывании числа в эту таблицу. При этом им предлагается записать девятизначное число, в состав которого входят разрядные слагаемые всех девяти разрядов (в записи этого числа не используется цифра 0).При выполнении задания74 учащиеся получают возможность применить знакомые им принципы устной нумерации для построения названия девятизначного числа. В качестве примера используется то же самое число, о котором речь шла в предыдущем.

Учебники математики в УМК «Перспективная начальная школа» соответствуют целям, которые предусмотрены Стандартом начального общего образования.

Основная дидактическая идея курса, раскрываемая в учебниках 1-4 классов, может быть выражена следующей формулой: «через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного». Знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении конкретной реальной ситуации, соответствующий анализ которой позволяет обратить внимание ученика на суть данного математического понятия.