Периоды в истории криптографии

Введение

Проблема защиты информации путем ее преобразования, исключающего ее прочтение посторонним лицом, волновала человеческий ум с давних времен. История человеческой цивилизации стала также историей создания систем безопасной передачи информации. Искусство шифрования и тайной передачи информации было присуще практически всем государствам. Криптография в прошлом использовалась, прежде всего, в военных целях.

Сейчас, по мере образования информационного общества, криптография становится одним из основных инструментов, обеспечивающих конфиденциальность, доверие, авторизацию, корпоративную безопасность и бесчисленное множество других важных вещей. Практическое применение криптографии стало неотъемлемой частью жизни современного общества – её используют в таких отраслях как электронная коммерция, электронный документооборот (включая цифровые подписи), телекоммуникации и других.

Возможность и умение использовать знания о математике и ее роли в шифровании в частности, поможет людям начать меньше беспокоиться за сохранность важных данных. Кроме того, применение подобных знаний помогает в развитии логического мышления и приобретения навыков исследовательской деятельности.

Цель: изучение способов и методов шифрования информации с использованием основ математики.

Задачи:

1) изучить историю криптографии;

2) познакомиться с разными видами шифров;

3) создать свои шифры.

 

Теоретическая часть

Периоды в истории криптографии

Еще в древние времена, люди начали задумываться над тем, как донести сообщение до определенного человека, исключив из этого процесса посторонних. Именно тогда начали зарождаться науки «криптография» и «криптология».

Криптология — учение об искусстве секретности и наука о методах шифрования и расшифровывания и их проектировании.

В свою очередь, Криптография — практический способ применения методов шифрования.

Шифр – какая-либо система преобразования текста с секретом для обеспечения секретности передаваемой информации.

История криптографии насчитывает около 4 тысяч лет.

· Первый период (приблизительно с 3-го тысячелетия до н.э.) характеризуется господством моноалфавитных шифров (основной принцип – замена алфавита исходного текста другим алфавитом через замену букв другими буквами или символами).

· Второй период (хронологические рамки – с IX века на Ближнем Востоке (Ал-Кинди) и с XV века в Европе (Леон Баттиста Альберти) – до начала XX века) ознаменовался введением в обиход полиалфавитных шифров.

· Третий период (с начала и до середины XX века) характеризуется внедрением электромеханических устройств в работу шифровальщиков. При этом продолжалось использование полиалфавитных шифров.

· Четвёртый период – с середины до 70-х годов XX века – период перехода к математической криптографии. В работе Клода Шеннона появляются строгие математические определения количества информации, передачи данных, энтропии, функций шифрования. Обязательным этапом создания шифра считается изучение его уязвимости к различным известным атакам – линейному и дифференциальному криптоанализу. Однако до 1975 года криптография оставалась «классической», или же, более корректно, криптографией с секретным ключом.

Современный период развития криптографии (с конца 1970-х годов по настоящее время) отличается зарождением и развитием нового направления – криптография с открытым ключом. Её появление знаменуется не только новыми техническими возможностями, но и сравнительно широким распространением криптографии для использования частными лицами (в предыдущие эпохи использование криптографии было исключительной прерогативой государства). Правовое регулирование использования криптографии частными лицами в разных странах сильно различается – от разрешения до полного запрета.

Современная криптография

В современном обществе шифры применяются для тайной переписки дипломатических представителей со своими правительствами, в вооруженных силах для передачи текста секретных документов по техническим средствам связи, банками для обеспечения безопасности транзакций, а также некоторыми интернет-сервисами.

Помимо того, как зашифровать сообщение, необходимо найти способ его расшифровать. Методы чтения шифров и зашифрованных текстов изучает наука «криптоанализ».

Несмотря на то, что методы криптографии и криптоанализа до недавнего времени были не очень тесно связаны с математикой, математики всегда участвовали в расшифровке важных сообщений. И зачастую именно они добивались заметных успехов, ведь математики в своей работе постоянно имеют дело с разнообразными сложными задачами, а каждый шифр – это серьезная логическая задача. Постепенно роль математических методов в криптографии стала возрастать, и за последнее столетие они существенно изменили эту древнюю науку.

Известные шифры

Шифры замены

Наиболее простейшими из криптографических шифров являются шифры замены или подстановки, когда одни символы сообщения заменяются другими символами, согласно некоторому правилу.

1) Шифр Цезаря, его называют в честь Юлия Цезаря, который использовал его, чтобы защищать военные сообщения. Суть его состояла в том, что буква алфавита заменялась другой с помощью сдвига по алфавиту на одно и то же число позиций. Например, при шифровке слова ТАЙНОПИСЬ, используя сдвиг на три буквы по алфавиту. Получим «ХГМРСТЛФЯ».

2) Полибианский квадрат, авторство которого приписывается греческому писателю Полибию, является общей моноалфавитной подстановкой, которая проводится с помощью случайно заполненной алфавитом квадратной таблицей (для греческого алфавита размер составляет 5x5). Каждая буква исходного текста заменяется на букву, стоящую в квадрате снизу от нее.

3) Порядковый номер. Этот шифр встречается очень часто. Он заключается в том, что каждая буква имеет свой порядковый номер. И при шифровании вместо букв пишется этот номер.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Зашифруем фразу «Наука математика – царица всех наук!»:

15 1 21 12 1 14 1 20 6 14 1 20 10 12 1 – 24 1 18 10 24 1 3 19 6 23 15 1 21 12!

Шифры перестановки

При составлении таких шифров весь текст разбивается на группы, состоящие из одинакового числа букв, и внутри каждой группы буквы некоторым образом переставляются.

1) Шифр «Сциталь». Шифрование выполнялось следующим образом. На стержень цилиндрической формы, который назывался сцитала, наматывали спиралью (виток к витку) полоску пергамента и писали на ней вдоль стержня несколько строк текста сообщения, изображенные на рисунке 1. Затем снимали со стержня полоску пергамента с написанным текстом. Буквы на этой полоске оказывались расположенными хаотично. Такой же результат можно получить, если буквы сообщения писать по кольцу не подряд, а через определенное число позиций до тех пор, пока не будет исчерпан весь текст.

Рисунок 1. Шифр «Сцитала»

Сообщение НАСТУПАЙТЕ, при размещении его по окружности стержня по три буквы дает шифротекст НУТАПЕСА_ТЙ. Для расшифровывания такого шифротекста нужно не только знать правило шифрования, но и обладать ключом в виде стержня определенного диаметра. Зная только вид шифра, но, не имея ключа, расшифровать сообщение было непросто.

Шифр «сцитала» удобно реализовать как таблицу определенного размера, в клетки которой построчно записывается весь открытый текст. Шифртекст образуется при чтении символов таблицы по столбцам с первого до последнего. При этом незаполненные ячейки также необходимо считывать. Шифртекст расшифровывается в обратном порядке. Ключом для шифра «сцитала» является число строк и столбцов таблицы, поэтому для расшифрованияшифртекста необходима такая же таблица, как и для шифрования.

2) Широкое распространение получили шифры перестановки, использующие некоторую геометрическую фигуру. Преобразования из этого шифра состоят в том, что в фигуру исходный текст вписывается по ходу одного «маршрута», а затем по ходу другого выписывается с нее. Такой шифр называют маршрутной перестановкой.

Например, можно вписывать исходное сообщение в прямоугольную таблицу, выбрав такой маршрут: по горизонтали, начиная с левого верхнего угла, поочередно слева направо и справа налево. Выписывать же сообщение будем по другому маршруту: по вертикали, начиная с верхнего левого угла и двигаясь поочередно сверху вниз и снизу-вверх. Зашифруем, например, указанным способом фразу:

«ПРИМЕР МАРШРУТНОЙ ПЕРЕСТАНОВКИ» показан на рисунке 2, используя прямоугольник размера 4х7:

Рис. 2. Маршрутная перестановка

Зашифрованная фраза выглядит так: ПНОИКЙТРИУПВОЕРМЕШРНАЕРРМАСТ».

Теоретически маршруты могут быть значительно более изощренными, однако запутанность маршрутов усложняет использование таких шифров.

3) Книжный шифр, является еще одним примером шифра перестановки. До конца не известно, кто изобрел данный шифр, однако наиболее ранним примером является шифр Энея, который использовался еще в четвертом столетии до нашей эры, и описал его в сочинении «Об обороне укрепленных мест». Эней предложил прокалывать малозаметные дырки в книге или в другом документе над буквами секретного сообщения. Интересно отметить, что в первой мировой войне германские шпионы использовали аналогичный шифр, заменив дырки на точки, наносимые симпатическими чернилами на буквы газетного текста.

Книжный шифр в современном варианте имеет несколько другой вид. Суть этого шифра состоит в следующем: каждая буква в сообщении определяется тремя цифрами: первая - порядковый номер страницы, вторая – порядковый номер строки сверху или снизу в зависимости от того, как договорятся стороны, а третья – порядковый номер буквы в строке. Предположим, что ключом к шифру будет отрывок из первой главы Откровения Иоанна Богослова. (Чаще всего для шифра использовали именно Библию).

«Откровение Иисуса Христа, которое дал Ему Бог, чтобы показать рабам Своим, чему надлежит быть вскоре. И Он показал, послав оное через Ангела Своего рабу Своему Иоанну, который свидетельствовал слово Божие и свидетельство Иисуса Христа и что он видел. Блажен читающий и слушающие слова пророчества сего и соблюдающие написанное в нем; ибо время близко.

Иоанн семи церквам, находящимся в Асии: благодать вам и мир от Того, Который есть и был и грядет, и от семи духов, находящихся перед престолом Его, и от Иисуса Христа, Который есть свидетель верный, первенец из мертвых и владыка царей земных. Ему, возлюбившему нас и омывшему нас от грехов наших Кровию Своею и соделавшему нас царями и священниками Богу и Отцу Своему, слава и держава во веки веков, аминь. Се, грядет с облаками, и узрит Его всякое око и те, которые пронзили Его; и возрыдают пред Ним все племена земные.

Ей, аминь. Я есмь Альфа и Омега, начало и конец, говорит Господь, Который есть и был и грядет, Вседержитель. Я, Иоанн, брат ваш и соучастник в скорби и в царствии, и в терпении Иисуса Христа, был на острове, называемом Патмос, за слово Божие и за свидетельство Иисуса Христа.»

И зашифруем слово: «Криптография». Первая буква слова – «К», мы её обозначаем 1/3. (Числитель – порядковый номер строки, знаменатель – номер буквы.). Рекомендуется вносить побольше разнообразия, заимствуя букву из разных мест ключа, чтобы затруднить расшифрование написанного для посторонних.

Таким образом, один из вариантов шифртекста для слова «Криптография» выглядит так - «1/3, 2/1, 3/32, 5/40, 8/2, 9/11, 9/16, 10/3, 11/14, 15/39, 16/18, 17/13».

 

Практическая часть

Создание собственных шифров

В этой главе мы придумывали различные шрифты самостоятельно, менялись ими на занятиях внеурочной деятельности, пытались расшифровать слово или фразу, или наоборот зашифровать что-то для одноклассника. Нам было интересно сочинять шифры, кроме того, такая работа способствовала развитию воображения, логического мышления, внимательности.

Шифр «Квадратный».

Каждая буква текста шифруется номером строки и столбца

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	Э	Ю	Я	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж
2	Т	У	Ф	Х	Ц	Ч	Ш	Щ	Ъ	Ы
3	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	Ь
4	К	Л	М	Н	О	П	Р	С	Т	У
5	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х	У	Ч
6	Р	С	Т	У	Ф	Х	У	Ч	Ш	Щ
7	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х	У	Ч
8	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	Ъ	Й
9	К	Л	М	Н	О	П	Р	С	Т	У
0	А	Ъ	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	Й

 

Зашифрованная фраза: «Ученье – свет»:

76 68 36 44 30 36 – 54 16 36 49.

Шифр «Сдвиг вниз и на три».

Вместо каждой буквы алфавита пишется буква, стоящая на строку ниже и на три шага правее. Например, вместо буквы «А» пишем букву «К», вместо «О» – «Щ».

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З
И	Й	К	Л	М	Н	О	П
Р	С	Т	У	Ф	Х	Ц	Ч
Ш	Щ	Ъ	Ы	Ь	Э	Ю	Я

Зашифруем фразу: «Математика – гимнастика ума»:

ЦКЬПЦКЬТФК – НТЦЧКЫЬТФК ЭЦЛ.

Остальные варианты придуманных шрифтов содержатся в приложении.

 

 

Заключение

В наше время шифры играют важную роль. Представьте жизнь без шифров! Все наши секреты перестанут быть секретами. Нашими ресурсами смогут воспользоваться другие люди. Исчезнет защита жестких дисков и наших мобильных телефонов. Жизнь станет небезопасной.

В нашем проекте мы познакомились с различными видами шрифтов и создали свои уникальные шрифты. Таким образом, мы считаем, что цель работы достигнута, задачи решены.

Список литературы

1) А.П. Алферов, А.Ю. Зубов, А.С. Кузьмин, А.В. Черемушкин Основы Криптографии. — М.: Гелиос, 2016, с.5 – 53.

2) Баричев С.Г., Гончаров В.В., Серов Р.Е. Основы современной криптографии. — М.: Горячая линия — Телеком, 2015, с. 4 – 8.

3) Гаврюшина С.Л., Ширшова Т.А. Рассказы о криптографии. - Омск: ОмГУ, 2015

4) Дориченко С.А., Ященко В.В. 25 этюдов о шифрах. - М.: Теис, 2017

5) Жельников В., Криптография от папируса до компьютера. — М.: ABF, 2016. http://www.fidel-kastro.ru/crypto/zhelnik.htm

Приложения

Введение

Проблема защиты информации путем ее преобразования, исключающего ее прочтение посторонним лицом, волновала человеческий ум с давних времен. История человеческой цивилизации стала также историей создания систем безопасной передачи информации. Искусство шифрования и тайной передачи информации было присуще практически всем государствам. Криптография в прошлом использовалась, прежде всего, в военных целях.

Сейчас, по мере образования информационного общества, криптография становится одним из основных инструментов, обеспечивающих конфиденциальность, доверие, авторизацию, корпоративную безопасность и бесчисленное множество других важных вещей. Практическое применение криптографии стало неотъемлемой частью жизни современного общества – её используют в таких отраслях как электронная коммерция, электронный документооборот (включая цифровые подписи), телекоммуникации и других.

Возможность и умение использовать знания о математике и ее роли в шифровании в частности, поможет людям начать меньше беспокоиться за сохранность важных данных. Кроме того, применение подобных знаний помогает в развитии логического мышления и приобретения навыков исследовательской деятельности.

Цель: изучение способов и методов шифрования информации с использованием основ математики.

Задачи:

1) изучить историю криптографии;

2) познакомиться с разными видами шифров;

3) создать свои шифры.

 

Теоретическая часть

Периоды в истории криптографии

Еще в древние времена, люди начали задумываться над тем, как донести сообщение до определенного человека, исключив из этого процесса посторонних. Именно тогда начали зарождаться науки «криптография» и «криптология».

Криптология — учение об искусстве секретности и наука о методах шифрования и расшифровывания и их проектировании.

В свою очередь, Криптография — практический способ применения методов шифрования.

Шифр – какая-либо система преобразования текста с секретом для обеспечения секретности передаваемой информации.

История криптографии насчитывает около 4 тысяч лет.

· Первый период (приблизительно с 3-го тысячелетия до н.э.) характеризуется господством моноалфавитных шифров (основной принцип – замена алфавита исходного текста другим алфавитом через замену букв другими буквами или символами).

· Второй период (хронологические рамки – с IX века на Ближнем Востоке (Ал-Кинди) и с XV века в Европе (Леон Баттиста Альберти) – до начала XX века) ознаменовался введением в обиход полиалфавитных шифров.

· Третий период (с начала и до середины XX века) характеризуется внедрением электромеханических устройств в работу шифровальщиков. При этом продолжалось использование полиалфавитных шифров.

· Четвёртый период – с середины до 70-х годов XX века – период перехода к математической криптографии. В работе Клода Шеннона появляются строгие математические определения количества информации, передачи данных, энтропии, функций шифрования. Обязательным этапом создания шифра считается изучение его уязвимости к различным известным атакам – линейному и дифференциальному криптоанализу. Однако до 1975 года криптография оставалась «классической», или же, более корректно, криптографией с секретным ключом.

Современный период развития криптографии (с конца 1970-х годов по настоящее время) отличается зарождением и развитием нового направления – криптография с открытым ключом. Её появление знаменуется не только новыми техническими возможностями, но и сравнительно широким распространением криптографии для использования частными лицами (в предыдущие эпохи использование криптографии было исключительной прерогативой государства). Правовое регулирование использования криптографии частными лицами в разных странах сильно различается – от разрешения до полного запрета.