Глава 1. Оригами. Флексагоны

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………..	3
Глава 1. Оригами. Флексагоны…………………………………………	5
1.1 Понятие оригами и история создания………………………………	5
1.2 Виды и техники оригами…………………………………………….	6
1.3 Понятие флексагона и история создания……………………………	7
1.4 Виды и техники флексагонов………………………………………..	8
Глава 2. Оригами и математика…………………………………………	9
2.1 Понятие оригаметрии………………………………………………...	9
2.2. Связь между оригами и математикой………………………………	9
Глава 3. Решение математических задач с помощью техники оригами	11
Заключение………………………………………………………………..	20
Список использованных источников……………………………………	21
Приложения………………………………………………………………	22

 

                             

Введение

В настоящее время проблема обучения геометрии актуальна не только в научном, но и в практически-педагогическом плане, так как все острее ощущается нехватка наглядности и практической деятельности учащихся при изучении геометрического материала.

Современный этап развития нашего общества, характеризующийся социально-экономическими преобразованиями, предъявляет особые требования к личностным качествам человека. Развивающемуся обществу нужны образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способные к сотрудничеству, отличающиеся мобильностью, динамизмом, конструктивностью. Перед системой образования стоит задача развития у индивида таких умений, которые позволили бы ему адаптироваться к быстро изменяющимся условиям, овладевать новыми знаниями в условиях быстроменяющегося общества, в системе непрерывного образования.

Выбор данной темы обоснован ее актуальностью, поскольку в настоящее время в практической педагогике, в системе образования существует спрос на новый методический подход объяснения геометрического материала.

Цель исследования: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.

Задачи исследования:

1. Изучить понятие, историю происхождения, виды оригами;

2. Рассмотреть базовые формы и приемы оригами;

3. Исследовать связь математики и оригами.

Объект исследования: техника «Оригами»

Предмет исследования: Преобразование пространства плоскости.

Гипотеза исследования: искусство оригами связано с математикой, то есть его можно использовать при решении геометрических задач.

Методы исследования:

1. Работа с источниками, содержащими информацию по данному вопросу;

2. Анализ собранного материала и информации;

3. Анализ результатов практического исследования применения проблемы в жизни, при решении математических задач;

4. Опрос студентов.

Практическая значимость исследования:

Показать применение техники «Оригами» при решении математических задач.

Заключение

Искусство оригами – интригующая загадка, и она манит каждого человека невероятными превращениями обыкновенного квадратика бумаги. На первый взгляд техника оригами не представляет сложности: разрезаешь бумагу, складываешь и воплощаешь свою задумку. На самом деле оригами требует трудолюбия, усидчивости, аккуратности, а результат потрясает своей красотой. Это искусство позволяет нам успокоиться, сосредоточиться и отвлечься от своих проблем.

Оригами развивает комбинированное и пространственное мышление, чувство формы, формирует навыки исполнительского мастерства и вырабатывает сложную координацию движений кисти. Сейчас уже доказана связь способности ребёнка и взрослого человека совершать сложно координированные движения пальцами с развитием интеллекта. Самое главное – оригами развивает интуитивное мышление, способность к озарению.

Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для её изучения. В своём исследовании мы рассмотрели решение математических задачи с помощью техники оригами, проверили опрос среди студентов. Цель опроса – выявить готовность студентов к использованию техники оригами в решении математических задач. По результатам опроса мы сделали выводы, что студенты знакомы с техникой оригами, умеют создавать объекты в этой технике, при решении геометрических задач они испытают сложности в наглядном представлении чертежа и поэтому хотели бы совместить свои знания и навыки оригами для упрощения изучения геометрии. 

Занимаясь оригами, мы выявили связь искусства оригами и математики. Гипотеза проекта была подтверждена.

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………..	3
Глава 1. Оригами. Флексагоны…………………………………………	5
1.1 Понятие оригами и история создания………………………………	5
1.2 Виды и техники оригами…………………………………………….	6
1.3 Понятие флексагона и история создания……………………………	7
1.4 Виды и техники флексагонов………………………………………..	8
Глава 2. Оригами и математика…………………………………………	9
2.1 Понятие оригаметрии………………………………………………...	9
2.2. Связь между оригами и математикой………………………………	9
Глава 3. Решение математических задач с помощью техники оригами	11
Заключение………………………………………………………………..	20
Список использованных источников……………………………………	21
Приложения………………………………………………………………	22

 

                             

Введение

В настоящее время проблема обучения геометрии актуальна не только в научном, но и в практически-педагогическом плане, так как все острее ощущается нехватка наглядности и практической деятельности учащихся при изучении геометрического материала.

Современный этап развития нашего общества, характеризующийся социально-экономическими преобразованиями, предъявляет особые требования к личностным качествам человека. Развивающемуся обществу нужны образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способные к сотрудничеству, отличающиеся мобильностью, динамизмом, конструктивностью. Перед системой образования стоит задача развития у индивида таких умений, которые позволили бы ему адаптироваться к быстро изменяющимся условиям, овладевать новыми знаниями в условиях быстроменяющегося общества, в системе непрерывного образования.

Выбор данной темы обоснован ее актуальностью, поскольку в настоящее время в практической педагогике, в системе образования существует спрос на новый методический подход объяснения геометрического материала.

Цель исследования: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.

Задачи исследования:

1. Изучить понятие, историю происхождения, виды оригами;

2. Рассмотреть базовые формы и приемы оригами;

3. Исследовать связь математики и оригами.

Объект исследования: техника «Оригами»

Предмет исследования: Преобразование пространства плоскости.

Гипотеза исследования: искусство оригами связано с математикой, то есть его можно использовать при решении геометрических задач.

Методы исследования:

1. Работа с источниками, содержащими информацию по данному вопросу;

2. Анализ собранного материала и информации;

3. Анализ результатов практического исследования применения проблемы в жизни, при решении математических задач;

4. Опрос студентов.

Практическая значимость исследования:

Показать применение техники «Оригами» при решении математических задач.

Глава 1. Оригами. Флексагоны

1.1 Понятие оригами и история создания

Оригами — вид декоративно-прикладного искусства и означает «бумажные поделки». Первоначально оригами использовалось в религиозных обрядах. Долгое время этот вид искусства был доступен только представителям высших сословий, где признаком хорошего тона было владение техникой складывания из бумаги.

Искусство оригами своими корнями уходит в Древний Китай, где и была изобретена бумага. (Приложение 1) Оригами состоит из двух слов – «ори» (складывать) и «ками» (бумага). С древних времен оригами выполняло разную роль в жизни японцев. Бумажные фигурки сопровождали ритуальные шествия в синтоистских храмах, изящные бабочки украшали свадебный стол, самураи развлекали дам на средневековых балах, складывая нехитрые фигурки. От поколения к поколению совершенствовалось древнее искусство, отбирая для потомков самые изящные и выразительные фигурки. Со временем оригами вышло из религиозных рамок и стало придворным искусством. Им могли заниматься лишь избранные, так как бумага была редким и весьма дорогим материалом. Умение сложить из квадратного листа фигуру считалось признаком хорошего образования, изысканных манер и утончённого вкуса.

В начале периода, когда в японском образовании упор делался на развитие творчества и изобразительности, оригами стали критиковать, так как считалось, что дети складывают листы по стандартным линиям, что не способствует развитию воображения. Однако вскоре оригами снова получило высокую оценку в качестве образовательного метода. Особенно использовали оригами для обучения такому понятию, как «геометрическое тело».

1.2 Виды и техники оригами

1. Модульное оригами — одной из популярных разновидностей оригами является модульное, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). (Приложение 2) Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем они соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться. Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы.

2. Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом. (Приложение 3) Этот стиль ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.

3. Мокрое складывание — техника складывания, разработанная Акирой  Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. (Приложение 4) Особенно актуален данный метод для таких негеометричных объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу.

4. Оригами паттерн – весьма необычная техника складывания фигурок из листа бумаги. (Приложение 5) На бумаге, из которой будет выполняться поделка, заранее отмечаются все линии сгибов, по ним необходимо складывать лист. Паттерн является одним из самых сложных видов оригами.

5. Киригами — искусство изготовления фигурок и открыток из бумаги с помощью ножниц. (Приложение 6) Поэтому этот вид отличается четкими формами и большой свободой воплощения идеи.

1.3 Понятие флексагона и история создания

Флексагоны — плоские модели из полосок бумаги, способные складываться и сгибаться определённым образом. (Приложение 7)  При складывании флексагона становятся видны поверхности, которые ранее были скрыты в его конструкции, а прежде видимые поверхности уходят внутрь.

История флексагонов началась в 1939 году, благодаря английскому математику Артуру Стоуну, который после приглашения, поехал работать в США, в Принстонском университете. (Приложение 7) Приехав туда, он обнаружил что продающиеся в книжной лавке университета блокноты имеют не тот размер, к которому Артур Стоун привык. Ему хотелось, чтобы и в другой стране его окружали знакомые вещи. Поэтому английский математик обрезал края блокнота так, чтобы он стал привычного размера. Из получившихся обрезков, которые имели форму длинных полосок, Артур Стоун стал складывать разные замысловатые бумажные фигуры. Сделав несколько фигур, он выделил из них одну, которая получилась самой интересной: она имела форму многослойного шестиугольника и, раскрывая ее как бутон, можно было увидеть другую поверхность, скрытую до этого внутри. Поразмышляв над полученной моделью, английский математик понял, что может сделать и другие похожие фигуры, которые будут иметь еще больше разных поверхностей, скрывающихся внутри и появляющихся на свет при некоторых перегибаниях. Так, о своих наблюдениях Артур Стоун рассказал друзьям и коллегам по университету. Сделанные им бумажные модели заинтересовали его друзей, и вся четверка приступила к изучению к поиску новых, еще более интересных моделей. Один из его друзей предложил назвать эти модели словом Флексагон, что означает от английского глагола to flex – гнуться.

В нашей стране любители головоломок впервые познакомились с флексагонами в январе 1970-го года, на страницах научно-популярного журнала «Наука и жизнь». И сейчас в сети Интернет создано общество любителей флексалогонов, участники которого делятся друг с другом новыми развертками и интересными наблюдениями.[7]

 

1.4 Виды и техники флексагонов

1. Тетрафлексагоны – флексагоны в форме квадратов, от греческого слова четыре. (Приложение 8)

Подвиды тетрафлексагонов:

• Тритетрафлексагоны. (Приложение 8) Уникальность этой головоломки в том, что после каждого очередного раскрытия на свет появлялась новая поверхность, состоящая из четырёх квадратов, а предыдущие четыре квадрата скрывались внутри конструкции. Этот вид флексагона легко сложить из заготовки, образованной шестью квадратами.

• Гексатетрафлексагон. (Приложение 8) Это более сложная фигура, чем предыдущая. Это флексагон в форме квадрата с шестью поверхностями. 

2. Подвиды гексатетрафлексагонов:

• Тригексафлексагон – гексафлексагон с тремя поверхностями. Это самый простой из всех флексагонов. (Приложение 8)

3. Флексотрубка Стоуна – это бумажный кубик без дна и крышки, все боковые грани которого разбиты на 4 одинаковых прямоугольника.