Компьютерное моделирование рентгеновских спектров.

Используемая в работе компьютерная программа позволяет моделировать рентгеновские спектры испускания и поглощения для 16-ти разных элементов. Спектры 10-ти из них можно вывести на экран, вводя название элемента. Спектры остальных 6-ти элементов появляются на экране компьютера в режиме случайной выборки; без указания принадлежности спектра тому или иному элементу.

При моделировании спектра испускания учитывается, что спектр состоит из двух составляющих, соответствующих тормозному и характеристическому излучению. Спектр испускания представляется на экране в виде графика зависимости спектральной плотности  интенсивности излучения рентгеновской трубки (либо газовой струи, бомбардируемой электронами, в случае криптона и ртути) от длины волны. Моделируется, однако, не вся характеристическая составляющая спектра, а лишь наиболее интенсивные линии: три линии из K -серии и четыре – из L -серии.

Спектр поглощения имеет вид графика зависимости коэффициента поглощения k от длины волны . На этом графике на монотонное увеличение коэффициента поглощения накладываются скачкообразные «срывы», соответствующие K -, L -и M - краям полос поглощения.

В компьютерной программе предусмотрена возможность измерения длин волн характеристических линий и краев полос поглощения с помощью перемещаемой вдоль спектра измерительной линии.

На экране слева от спектра располагается панель управления программой, а справа – окно «Участок спектра», предназначенное для просмотра мелких деталей спектра и для более точных измерений отвечающих им длин волн.

Панель управления программой разделена на четыре смысловые группы «Тип спектра», «Получить спектр», «Длина волны» и «Напряжение». Переключение режима программы со спектра поглощения на спектр испускания и наоборот осуществляется нажатием левой клавиши мыши. В случае активизации режима «Спектр испускания» на панели управления появляется группа «Напряжение», отсутствующая в режиме «Спектр поглощения».

В группе «Получить спектр» располагается строка выбора элемента «Элемент» и две функциональные кнопки «Получить» и «Увеличить». Чтобы ввести нужный спектр в область отображения, следует выбрать элемент из списка и нажать кнопку «Получить». Для ввода спектра неизвестного элемента следует выбрать в списке строку «Неизвестный» и нажать кнопку «Получить». Если надо получить подряд несколько неизвестных спектров, то всякий раз активизируется строка «Неизвестный» и нажимается кнопка «получить».

Движок, расположенный под спектром, отвечает за перемещение измерительной линии, с помощью которой можно произвести измерение длины волны в нужном месте спектра. Значение длины волны   отображается в окошке «Длина волны». Для более точных измерений   служит кнопка «Увеличить». При нажатии на нее в окне «Участок спектра» появляется растянутая часть спектра в интервале ± 0,1 Å от измерительной линии. С помощью второй измерительной линии и движка, находящихся в окне «Участок спектра», производится более точное измерение длины волны с погрешностью около 0,001 Å.

Смысловая группа «напряжение» предназначена для изменения ускоряющего напряжения в случае спектров испускания. Напряжение изменяется с помощью движка в пределах от 11 до 115 кВ.

Порядок выполнения работы

Включив компьютер и активизировав программу, моделирующую рентгеновские спектры, сначала следует провести измерения длин волн в спектрах поглощения. В первую очередь выполняют измерения K -краев полос поглощения для всех 10-ти элементов списка, а результаты измерений  заносят в табл. 8.2

                                                                                                               Таблица 8.2

Элемент	Ca	Fe	Kr	Pd	Sn	Ba	Er	Pt	Ra	U
Z
, Ǻ
, кэВ

 

Затем выполняют измерения длин волн K -, L -и M -краев полос поглощения для платины (Pt) и урана (U), занося результаты измерений  в табл. 8.3.

Таблица 8.3

Край полосы		K	L 1	L 2	L 3	M 1	M 2	M 3	M 4	M 5
Pt	, Ǻ
	, кэВ
U	, Ǻ
	, кэВ

 

Используя результаты измерений длин волн, вычисляют энергию связи   1 s -электрона и соответствующую постоянную экранирования  для всех элементов, содержащихся в табл. 8.2. Строят график зависимости   от порядкового номера элемента Z  и дают физическое объяснение хода этого графика.

По данным таблицы 8.3 находят значение 9-ти верхних рентгеновских подуровней  для Pt и U и строят две диаграммы в рекомендуемом масштабе 1 мм/кэВ.

Дальнейшие измерения выполняются в спектрах испускания. В первую очередь для проверки закона Мозли измеряют длину волны самой коротковолновой характеристической линии K -серии. Она является крайней в группе из трех линий, расположенных возле коротковолновой границы тормозного спектра. Измерения выполняют при максимальном напряжении 115 кВ для всех 10-ти элементов списка, а также для одного из неизвестных элементов. Результаты заносят в табл. 8.4.

По данным табл. 8.4 строят диаграмму Мозли и с ее помощью определяют неизвестный элемент. Эта диаграмма представляет собой график, по оси ординат которого откладывают , а по оси абсцисс – порядковый номер элемента Z. В соответствии с законом Мозли (8.11), построенный график должен быть практически прямолинейным.

 Таблица 8.4

Элемент	Ca	Fe	Kr	Pd	Sn	Ba	Er	Pt	Ra	U
Z
, Ǻ
, Ǻ-2

 

В спектрах испускания платины (Pt) и урана (U) измеряют длины волн всех семи моделируемых характеристических линий: трех в K -серии и четырех – в L -серии. Результаты заносят в табл. 8.5.

Таблица 8.5

Линия		K -серия			L -серия
		K - M 3	K - L 3	K - L 2	L 2- M 4	L 2- M 1	L 3 –M 5	L 3- M 1
Pt	, Å
	, кэВ
	Энергия перехода
U	, Å
	, кэВ
	Энергия перехода

 

Полученные длины волн используют для вычисления энергии фотонов (в килоэлектронвольтах) и сравнивают  с энергиями соответствующих переходов, рассчитанными по данным табл. 8.3.

На построенных диаграммах рентгеновских уровней энергии Pt и U вертикальными стрелками изображают переходы, отвечающие наблюдавшимся линиям характеристического спектра.

Задание

1. Выполнить измерения длин волн K -краев полосы поглощения для 10-ти элементов (Cu, Fe, Kr, Pd, Sn, Ba, Er, Pt, Ra, U).

2. Выполнить измерения длин волн K -, L - и M -краев полос поглощения для платины Pt и урана U.

3. Вычислить энергию связи 1 s -электрона и соответствующую постоянную экранирования для всех 10-ти элементов списка.

4. Построить график функции  – зависимости энергии связи 1 s -электрона от порядкового номера элемента Z,  а также график функции  – зависимости постоянной экранирования  от Z; дать физическое объяснение хода этих графиков.

5. Найти значения энергий 9-ти верхних рентгеновских подуровней для Pt и U и построить диаграммы уровней этих элементов в рекомендуемом масштабе.

6. Выполнить измерения длин волн  самой коротковолновой линии спектра испускания для 10-ти перечисленных в задании 1 элементов, а также для одного неизвестного элемента.

7. Построить диаграмму Мозли в виде графика зависимости  от порядкового номера элемента Z  и с ее помощью определить неизвестный элемент.

8. В спектрах испускания Pt и U измерить длины волн всех семи моделируемых характеристических линий.

9. По измеренным длинам волн вычислить энергии соответствующих фотонов и сравнить их с энергиями переходов, используя значения энергии рентгеновских подуровней, найденные в задании 5.

10. На диаграммах рентгеновских уровней Pt и U изобразить эти переходы вертикальными стрелками.

8.9. Контрольные вопросы

1. Каков наиболее распространенный способ получения рентгеновского излучения?

2. В чем принципиальное различие тормозного и характеристического рентгеновских спектров?

3. Каковы физические механизмы образования тормозного и характеристического рентгеновского излучения?

4. В чем состоит смысл понятия «одночастичное приближение» в квантовомеханической задаче о многоэлектронном атоме?

5. Что такое эффективная потенциальная энергия электрона в сложном атоме? Из каких частей она состоит?

6. На чем основана применимость приближения центрального поля для сложных атомов? Что такое кулоновское поле?

7. Какие квантовые числа вводятся для описания состояния отдельного электрона в атоме в приближении центрального поля?

8. Что такое электронная конфигурация? Как пользоваться правилом Клечковского?

9. Каково содержание принципа Паули? Как формулируется этот принцип применительно к электронам в атоме?

10. Что такое электронные оболочки и слои? Как найти выражения для максимального количества электронов в оболочке и в слое?

11. Какие факты указывают на то, что образование характеристического рентгеновского излучения происходит во внутренних электронных слоях атома?

12. Какие процессы в атоме приводят к испусканию характеристического рентгеновского излучения?

13. Как соотносятся между собой рентгеновские и оптические уровни энергии? Пояснить с помощью диаграммы уровней.

14. От каких квантовых чисел и как зависит энергия рентгеновского подуровня?

15. Какие физические взаимодействия в атоме вносят вклад в энергию рентгеновского подуровня?

16. Чем различаются диаграммы рентгеновских уровней тяжелых и легких элементов? Чем различаются их характеристические спектры?

17. Между какими рентгеновскими подуровнями возможны излучательные переходы?

18. Каково содержание закона Мозли? Дайте вывод этого закона.

19. Какие процессы приводят к ослаблению рентгеновского излучения при его прохождении через вещество?

20. Что такое фотоионизация атома? От чего и как зависит коэффициент фотоионизационного поглощения?

21. Какова структура рентгеновского спектра поглощения? Чем различаются рентгеновские спектры поглощения для разных элементов?