Установка и ход выполнения работы

Экспериментальная установка показана на рис. 1. Микроволны (9,45ГГц) модулированы по амплитуде внутренне с частотой 50 Гц или внешне с любой частотой. При постоянной модуляции (частоты, амплитуды) сигнал (например, 50Гц), демодулированный принимающим диодом, прямо пропорционален силе поля и измеряется измерительным усилителем и вольтметром.

Для наблюдения дифракции на краю расположите экран в волновом поле так, чтобы он закрывал почти половину передатчика (в направлении принимающий диод-передатчик). Передвигайте принимающий диполь параллельно экрану. Рекомендуемое расстояние между передатчиком и экраном – 80см, между экраном и приемником – 20см.

 

 

 

Рис. 1: Экспериментальная установка для определения дифракционной картины микроволн на щели.

 

 

Рис. 2: Зоны Френеля.

Два металлических экрана, края которых находятся на расстоянии 6см друг от друга, формируют щель. Луч подает на щель под прямым углом, а принимающий диод выравнивает его параллельно экранам.

Для выполнения цели 3 расположите принимающий диод и один экран как при установке элементов для дифракции на щели. Другой экран передвигайте так, чтобы получилась щель с изменяемой шириной.

Теория и расчет

Если волна сферической формы в точке  падает на препятствие в точке 0, интенсивность в точке наблюдения  рассчитывается на основе принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка вокруг препятствия является началом новой сферической волны. Разделите пространство на зоны, начиная с зоны препятствия так, чтобы среднее расстояние от прилегающих зон (зон Френеля) до  было кратно , где - длина волны. Радиусы зон (при условии, что радиусы малые) рассчитываются как:

 

.

 

Поскольку зоны деструктивно интерферируют из-за сдвига фаз, то только половина интенсивности самых дальних зон составляет общую интенсивность в точке .

 

Дифракция микроволн на крае экрана благодаря интерференции падающей волны, с образующейся на крае цилиндрической волной, порождает максимумы и минимумы на линии, проходящей параллельно экрану. Общая интенсивность, выраженная как зависимость расстояния  от края экрана до этой линии, равна:

 

.

 

- константа, верхний предел рассчитывается как:

,

где  - расстояние между источником излучения и точкой приема (т.е. расстояние между плоскостью экрана и источником и точкой приема на линии, соединяющей  и ).

Максимумы и минимумы дифракции возникают, если разница в расстоянии  между (а) расстоянием и (б) перпендикуляром между точкой приема и краем экрана удовлетворяет условию:

 - для максимума

 - для минимума,

где - целое число.

Если волна попадает на щель с шириной , а   - амплитуда волны при достижении ее щели, то вторичная волна выходит из каждой точки.

Рассмотрим первичные волны, попадающие на щель и волны, измеренные в точке , как плоские (дифракция Фраунгофера). Интенсивность излучения в точке  при суммировании векторов всех амплитуд будет равна:

,

где - угол принимающей точки.

 

Если  - константа, то данное выражение рпеобразуется в

,

 

 

Рис. 3: Интенсивность распределения при дифракции микроволн на краю экрана, параллельных плоскости экрана.

 

Рис. 4: Зависимость интенсивности распределения при дифракции микроволн на щели от положения вдоль прямой, параллельной плоскости щели.

Рис. 5: Зависимость интенсивность распределения при дифракции микроволн на щели от ширины щели.

 

где

.

Таким образом, минимумы возникают при

.

Для того, чтобы получить минимум, .

 

Контрольные вопросы

1. При каких условиях происходит излучение электромагнитных волн?

2.  Что такое длина волны?

3. Что такое дифракция?

4. В чем суть принципа Гюйгенс-Френеля?

5.  Что такое электромагнитное поле, электромагнитные волны?

 

 

Лабораторная работа №31

  ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДИФРАКЦИОННОЙ РЕЩЕТКИ С ПОМОЩЬЮ ГОНИОМЕТРА

Цель работы: на основе исследования дифракции монохроматических световых волн на дифракционной решетке экспериментально определить период решетки и ее спектральные характеристики: разрешающую силу, угловую дисперсию.

Оборудование: Гониометр типа Г5М (прибор для точного измерения углов), прозрачная дифракционная решетка, коллиматор с ртутной лампой, источник питания ртутной лампы, спектрограмма ртути, краткая инструкция к гониометру.

 

Постановка задачи

Дифракцией световых волн называют явление отклонения распространения волн от прямолинейного, не связанного с законами геометрической оптики, и возникающего при ограничении фронта волны различными непрозрачными препятствиями, размеры которых равны или больше длины волны. При этом после преград интенсивность световой волны перераспределяется: в одних местах имеет место усиление волн, в других ослабление.

Одной из простых, но практически важных преград является дифракционная решетка. Дифракционной решеткой называют систему параллельных равноотстоящих щелей одинаковой ширины, разделенных непрозрачными промежутками, рис. 1. Дифракционная решетка образует упорядоченную структуру, для которой d = (a+ b) является периодом ее повторяемости.

Если на такую структуру направить плоскую световую волну (параллельный пучок световых лучей), то после прохождения решетки интенсивность световой волны будет зависеть от угла между первоначальным направлением распространения света и направлением наблюдения. В этом случае говорят о наличии дифракции световых волн. При наблюдении картины распределения интенсивности на бесконечности такой тип дифракции называют дифракцией Фраунгофера. 

На рис. 2 представлена принципиальная схема наблюдения дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке. C помощью источника света 1, узкой щели 2 и линзы L₁ формируется параллельный пучок света, который направляется на дифракционную решетку 3. При прохождении света через решетку свет испытывает дифракцию на каждой щели в отдельности. Лучи, дифрагированные на этих щелях, при наложении интерферируют, поскольку все точки фронта волны, лежащие в плоскости решетки, являются источниками вторичных сферических когерентных волн. Наложение лучей осуществляется с помощью линзы L₂.

Получим условие, при котором лучи, прошедшие через дифракционную решетку, усиливают друг друга. Выделим для этого два произвольных параллельных луча 4 и 5, рис. 2, идущих от соответствующих краев соседних щелей под углом φ_k к направлению первичных лучей. АВ – фронт волны для лучей прошедших дифракционную решетку под углом φ_k. Эти лучи имеют разность хода ∆. Такую же разность хода имеют все точки фронта волны, совпадающего с плоскостью решетки, и отстоящие друг от друга на период решетки d. Из рисунка 2 видно, что разность хода ∆ = d∙ sinφ _k.

 

Если разность их хода Δ в направлении угла φ_k составляет целое число длин волн λ падающего излучения, то, налагаясь в побочном фокусе F₁ линзы L₂, они будут друг друга усиливать. Тогда условие интерференционного усиления при дифракции на решетке будет иметь вид:

,                                                           (1)

где k = 0, ±1, ±2, ±3, … называют порядком дифракции. При k = 0 угол дифракции φ_о = 0, что соответствует нулевой разности хода. В этом направлении наблюдается так называемый нулевой максимум.

Количественный анализ дифракции света на одномерной решетке позволяет получить функцию распределения интенсивности дифрагированного света в зависимости от угла дифракции φ (или ). График этой функции приведен на рис. 3 в зависимости от sin(φ). В этом случае главные дифракционные максимумы равноотстоят друг от друга.

Отметим, что формула (1) определяет направление главных дифракционных максимумов, обусловленных интерференцией волн, идущих от всех щелей, рис. 3. Кроме того, в данном случае будут иметься еще побочные максимумы, обусловленные побочными дифракционными максимумами от каждой щели. На рис. 3 для примера они обозначены буквой П. Отметим, что число побочных максимумов на 1 меньше числа щелей в дифракционной решетке. При числе щелей в решетке более 20 интенсивность побочных максимумов становиться весьма малой. 

Из формулы (1) видно, что световые волны, имеющие разные значения длин волн, будут усиливаться под разными углами. При этом, если на решетку будет падать белый свет, то экране Ф, рис.2, с помощью окуляра L₃ будет наблюдаться цветная картина, что означает разложение световой волны по длинам волн. Это разложение называют дисперсией света.

Если на решетку направить свет с линейчатым спектром, то на экране Ф можно наблюдать дифракционную картину в виде узких полос, каждая из которых соответствует определенной длине волны.

Рис. 3. Распределение интенсивности света при дифракции света на одномерной решетке в функции sin(φ). d – период решетки, λ – длина волны света, k = 0, ±1, ±2, ±3… – порядок главных дифракционных максимумов, П – побочные максимумы.

При известных значениях длин волн этого спектра, измеряя углы, под которыми наблюдаются дифракционные максимумы данной длины волны, по формуле (1) можно рассчитать постоянную дифракционной решетки d. Можно решить и обратную задачу – при известном значении периода решетки и измеренным углам дифракции определить длину волны.

Кроме указанного выше параметра дифракционной решетки – периода d, рассмотрим еще две характеристики дифракционной решетки, определяющие ее возможности разлагать свет в спектр по длинам волн и наблюдать отдельно спектральные линии в используемом источнике света. Это угловая дисперсия D и разрешающая способность R дифракционной решетки.

Угловая дисперсия решетки D определяет угловое расстояние, приходящее на единичный интервал длин волн в окрестности данной длины волны. Количественно она определяется выражением:

,                                                (2)

где Δ φ – угловое расстояние в дифракционном спектре между линиями, имеющими соответственно длину волны λ и (λ+ Δλ). Используя определение угловой дисперсии (2) и определяя дифференциал левой и правой части выражения (1), получим формулу для теоретического расчета угловой дисперсии:

.                                                 (3)

Из формулы (3) видим, чем больше порядок дифракции k и меньше период решетки d, тем больше угловая дисперсия решетки.

Третья характеристика решетки – разрешающая способность R (применяется также термин «разрешающая сила»), определяет возможность наблюдать отдельно две спектральные линии с очень близкими значениями длин волн, поскольку в силу малого различия их длин волн дифракционные максимумы этих волн могут накладываться, и вместо двух линий в спектре излучения мы увидим одну.

По определению разрешающей способностью дифракционной решетки R называют величину, определяемую выражением:

 ,                                                        (4)

где  – наименьшая разница в длинах волн наиболее близких линий в спектре, видимых отдельно. Рэлей предложил критерий, позволивший получить выражение для расчета разрешающей способности решетки через ее другие характеристики. Суть критерия Релея заключается в следующем: две близкие спектральные линии считаются еще разрешенными (видимыми отдельно), если максимум одной из них приходиться на минимум другой. В соответствии с этим критерием и с учетом формул (1) и (4) для разрешающей способности получим выражение (см. подробнее, например [1]):

R= kN_{действ.}                                                  (5)                       

где k – порядок дифракционного максимума, N _{действ.} – число действующих щелей дифракционной решетки, т.е. число щелей на которые попадает световая волна.

Лабораторная установка. Для наблюдения дифракционного спектра световых волн в данной работе используется установка, состоящая из гониометра, дифракционной решетки, осветителя (ртутной лампы, дающей линейчатый спектр излучения), источника питания ртутной лампы. Упрощенная оптическая схема установки представлена на рис. 4. Спектрограмма излучения ртутной лампы и инструкция по измерению углов дифракции прилагаются к установке.      

Ртутная лампа 1 в защитном корпусе, щель 2, объектив 3 образуют коллиматор – систему, формирующую параллельный пучок света, направленный нормально дифракционной решетке 4. Все перечисленные элементы крепятся на одном и том же кронштейне, жестко связаны между собой и могут вращаться совместно около оси гониометра О-О. Зрительная труба 5 с окуляром 6 жестко связана с корпусом гониометра. Кронштейн, на котором укреплен коллиматор, может грубо вращаться от руки. Более тонкая наводка прибора на спектральную линию осуществляется микрометрическим винтом, см. краткую инструкцию по работе с гониометром, прилагаемую к установке.

С осью вращения гониометра связана шкала, нанесенная на стеклянное кольцо. Все кольцо по краю поверхности вдоль его окружности разбито на 1080 делений, таким образом, одному делению этой шкалы соответствует 20' (угол 360^о поделим на указанное число делений и получим цену делению шкалы нанесенной на кольцо). Для более точного отсчета углов с помощью гониометра отсчетное устройство снабжено оптическим микрометром. Оптический микрометр позволяет отсчитывать углы поворота с точностью 5". Порядок точного отсчета углов рассмотрен в краткой инструкции по работе с гониометром, прилагаемой к установке. В исходном положении ось коллиматора 8, расположенная горизонтально, и ось зрительной трубы 7 совпадают. При этом показания шкалы гониометра должны соответствовать нулевому отсчету.

При повороте кронштейна вокруг вертикальной оси О-О, световой луч 8, рис.3, соответствующий центральному дифракционному максимуму образует с осью зрительной трубы 7 угол φ. При увеличении угла φ, как видно из формулы (1), вначале появляются дифракционные максимумы первого порядка, соответствующие наименьшей длине волны в спектре излучения используемого источника света. В нашем

 

случае это фиолетовая линия λ = 404,66нм, смотри спектрограмму, прилагаемую к лабораторной работе. По мере увеличения угла φ в поле зрения гониометра будут появляться дифракционные максимумы других порядков данной линии, а также дифракционные максимумы, соответствующие другим спектральным линиям.

С помощью гониометра следует измерить углы, под которыми наблюдаются дифракционные максимумы в спектре ртутной лампы.  

Порядок выполнения работы

1. Установка отъюстирована и готова к работе, поэтому не разрешается вращать винты, кроме тех, что необходимы для измерения углов дифракции. Порядок проведения измерения углов дифракции изложен в краткой инструкции, прилагаемой к лабораторной установке. Поэтому перед началом измерений следует внимательно ее изучить. Далее все ссылки на элементы управления гониометра относятся к этой инструкции.

2. Включить тумблер питания гониометра, расположенный на передней стенке гониометра, и источник питания ртутной лампы.

3. Вращая за кронштейн 10 ртутную лампу, коллиматор и дифракционную решетку, совместить оси коллиматора 8 и зрительной трубы 7 (рис.3), убедиться, что в поле зрения окулярного микровинта показания имеют значение φ = 0^о 0' 0". Если показания отличаются не более чем на одну минуту, работу можно продолжить, в противном случае следует обратиться к преподавателю или лаборанту.

Задание 1. Определение периода дифракционной решетки

4. Измерить угол дифракции соответствующий 3-4 порядку дифракции зеленой линии. Для этого, вращая ртутную лампу за кронштейн 10, подвести в поле зрения зрительной трубы зеленую линию, затем закрепить кронштейн легким вращением винта 4 по часовой стрелке. После этого микровинтом 5 точно навести исследуемую линию в центр зрительной трубы 6, так чтобы данная линия совпала с вертикальным двойным штрихом, наблюдаемым в поле зрения зрительной трубы и провести отсчет дифракционного угла. Порядок отсчета углов дифракции смотрите в прилагаемой к установке инструкции.

5. Затем проделать такие же измерения для симметричной относительно центрального максимума линии. За действительное значение угла дифракции принять среднее арифметическое этих отсчетов. По данному значению угла дифракции и известному значению длины волны λ по формуле (1) рассчитать постоянную дифракционной решетки.

По формуле:  рассчитать относительную и абсолютную погрешность измерения периода решетка d. Принять Δφ = 5'' = 24∙10^-6рад, Δλ = 0,005нм.

Задание 2. Определение угловой дисперсии D

6. В соответствии с п. 5 измерить углы дифракции для двух желтых соседних линий ртути, соответствующих их 4-му дифракционному максимуму. При этом достаточно измерять углы дифракции только по одну сторону главного дифракционного максимума.

7. По формуле (2) рассчитать экспериментальное значение угловой дисперсии D. По формуле (3) рассчитать теоретическое значение угловой дисперсии для этого же порядка дифракции. Оценить абсолютную и относительную погрешность ее теоретического расчета по формуле: . Сравнить экспериментальное и теоретическое значения угловой дисперсии.

Задание 3. Определение разрешающей способности дифракционной решетки

8.  Рассчитайте по формуле (5) разрешающую способность R дифракционной решетки, приняв ширину освещаемой части решетки равной 0,5 мм. При этом N _{действ.} = 0,5∙(1/d), где d выражено в мм.

9.  В отчете представьте результаты измерений и расчетов. Сделайте выводы о взаимосвязи характеристик дифракционной решетки.  

Контрольные вопросы

1. Что называется явлением дифракции световых волн?

2. Получите условие максимума дифракции на дифракционной решетке.

3. Каким условием определяется максимальный порядок дифракции на решетке?

4. Дайте определение угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решетки. Выведите формулу угловой дисперсии дифракционной решетки.

5. Объясните методику экспериментального измерения периода и угловой дисперсии дифракционной решетки с помощью гониометра.

 

Литература

 

1.Трофимова Т.И. Курс физики. М., «Высшая школа», 2004.

2.Савельев И.В. Курс общей физики, т.1,2,3 М., «Наука», 2007.

3.Руководство к лабораторным занятиям по физике. (Под редакцией Гольдина). М. «Наука», 1973.

4.Савельев И.В. Жалпы физика курсы. 1 том, Алматы, «Мектеп» 1977

5.Тілеубергенова Г.А. т.б. Жалпы физика курсының практикумы. Алматы, «Мектеп» 1987

6.Сивухин Д.В. Общий курс физики. М. 1989 Т.1

7.Физический практикум. Под ред. Ивероновой В.И. М.: Наука. 1978

8.Келинков С.Г., Соломехо Г.И. Практикум по физике. М.: Высшая школа. 1990.

9.Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. М.: Высшая школа. 1970.

10.Ефремова Н.Н., Качан В.Л. Руководство к лабораторным работам по физике. М.: Высшая школа. 1970.

11.Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. М.: «Высшая школа». 1965.

12.Детлаф А.А. Курс общей физики. М.: 2007

13.Сивухин Д.А. Общий курс физики. Т.5. Атомная и ядерная физика. М.:МФТИ, ФМЛ,2002.

14.Матвеев А.Н. Курс общей физики. Т. 5. Атомная физика. М.: МГУ, ФМЛ, 1989.

15.Лабораторный комплекс ЛКК – 2М., Научно-технический центр «ВЛАДИС», Москва1999г.

16. Гершензон Е.М.и др. Молекулярная физика. М.: 2000

17. Лансберг Г.С. Оптика. М.: 1976

18.Лабораторный практикум по физике./Под ред. Ахманова А.С. М., 1980.

 

Учебно-методическое издание

Алтеев Жуман

Нуркасымова Сауле Нуркасымовна

Балабеков Кайыржан Нурхамитович

 

  ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

ФИЗИКА

 

 Технический редактор К.Н. Балабеков

Компьютерная верстка Г. Марат

Подписано в печать       29.06.2018                             Формат 60´ 84 1/16

Заказ №  Тираж 100 экз.

Издательство «Фолиант». г. Астана, ул. Ш.Айманова, 13.