Моделирование и проектирование программных систем

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

образовательной программы высшего образования –

программы бакалавриата

Программная инженерия

Направленность:

Моделирование и проектирование программных систем

 

Форма обучения: очная

 

            год начала подготовки 2015

 

 

Курган 2016

 

 

Рабочая программа дисциплины «Вычислительная математика» составлена в соответствии с учебным планом программы бакалавриата: «Программная инженерия» (Моделирование и проектирование программных систем), утвержденным для очной формы обучения 30 апреля  2015 г.

 

Рабочая программа дисциплины одобрена на заседании кафедры Программного обеспечения автоматизированных систем 29 августа 2016 года, протокол № 1.

 

 

Рабочую программу разработал

профессор кафедры ПОАС      _______________            В.А.Симахин     

 

 

Заведующий

кафедрой ПОАС                        _______________            Т.Р.Змызгова

 

Согласовано:

 

 

Специалист

по учебно-методической работе

управления образовательных

программ                           _______________       Г.В.Казанкова

 

Начальник

управления образовательных

программ                         _______________            С.Н Синицын

 

 

                                                                                                     

ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ

Общая трудоемкость дисциплины - 4 зачетных единицы (144 акад. часов)

Вид учебной работы	Распределение трудоемкости по семестрам и видам учебных занятий, акад. часов
	Всего	Семестр
		3
Аудиторные занятия в том числе:	50	50
Лекции	16	16
Практические занятия	-	-
Лабораторные работы	34	34
Самостоятельная работа в том числе:	94	94
Подготовка к экзамену	45	45
Другие виды самостоятельной работы	49	49
Вид промежуточной аттестации	Экзамен	Экзамен
Общая трудоемкость дисциплины	144	144

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ

В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Дисциплина «Вычислительная математика» является обязательной дисциплиной базовой части блока1.

Дисциплина изучается в третьем семестре и не требует специальной подготовки обучаемых: для её освоения достаточно базовых компетенций, полученных при изучении школьных курсов математики и дисциплины "Математический анализ".

Результаты обучения по дисциплине необходимы для освоения дисциплин: "Основы теории управления "; "Теория информации "Системы цифровой обработки данных"; "Методы оптимизации и принятия решений", а также при подготовке выпускной квалификационной работы.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ

Цель изучения дисциплины.

Целью дисциплины является изучение вопросов построения, исследования и применения методов вычислительной математики для решения типовых математических задач.

Задачами дисциплины является изучение:

- развитие практических навыков в области прикладной математики.

- развитие у студентов алгоритмического мышления и формирования обстоятельной аргументации при выборе численных методов решения прикладных задач;

- изучение методов и алгоритмов вычислительной математики, анализ погрешности численного результата;

- приобретение практических навыков работы с системами компьютерной алгебры.

После изучения данной дисциплины студент должен уметь разрабатывать численные алгоритмы решения прикладных задач по обработке информации и моделированию объектов различной естественно - научной природы.

 

Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины:

- Готовность к использованию методов и инструментальных средств исследования объектов профессиональной деятельности (ПК-13);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты обучения:

Должен знать:

-   методы и инструментальные средства исследования объектов профессиональной деятельности (для ПК-13);

Должен уметь:

- применять методы и инструментальные средства для решения прикладных задач по обработке информации и моделированию объектов профессиональной деятельности (для ПК-13);

 

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Учебно-тематический план

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Учебно-тематический план.

Очная форма обучения

Рубеж

Номер раздела, темы

Наименование раздела,

Темы

Количество часов

Контактной работы с преподавателем

 

        Лекции Практич. занятия

Лабораторные работы

 

1 Раздел1. Погрешности вычислений Теоретические основы численных методов: погрешность вычислений, устойчивость и сложность численных алгоритмов. Способы построения вычислительных алгоритмов. Абсолютная и относительная погрешность числа. Верные цифры числа. Связь относительной погрешности с количеством верных знаков числа. Погрешности суммы, разности, произведения, частного, корня. Общая формула вычисления погрешности. Погрешности вычисления на ЭВМ. Представление чисел в ЭВМ. Вопросы исследования устойчивости, сходимости и точности численных методов.   2  

 

2 Раздел 2.Приближение функций многочленами.   Приближение функций. Постановка задачи. Классификация. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Конечные и разделенные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона.Метод наименьших квадратов.Характер опытных данных и подбор эмпирических функций. Сущность задачи аппроксимации экспериментальных данных. Метод наименьших квадратов. Системы базисных функций. Основы теории приближения функций. Ряды Фурье. Обобщенный ряд Фурье: вид и формулы его коэффициентов. Ортогональность тригонометрической системы функций. Ряд Фурье: вид и формулы его коэффициентов..Сплайны. Локальный и глобальный методы приближения функций. Кубические сплайны 4  

12

    3 . Раздел3.   Численное дифференцирование и интегрирования Использование определения производной. Использование конечно - разностной аппроксимации производной. Использование интерполяционного многочлена Лагранжа. Постановка задачи. Основные определения. Классификация методов численного интегрирования. Методы прямоугольников. Метод трапеций. Метод Симпсона. Вычисление интегралов с заданной точностью. Правило Рунге оценки погрешности численного интегрирования.   4  

4

  Рубежный контроль 1    

1

  Раздел 4. Классификация численных методов линейной алгебры. Классификация численных методов линейной алгебры. Определение нормы матрицы. Основные канонические нормы. Метод Гаусса. Итеративные методы. Условия сходимости метода простых итераций и метода Зейделя.   2  

5

5 Раздел 5.Методы решения нелинейных уравнений Отделение корней. Метод дихотомии (половинного деления). Метод касательных (Ньютона). Упрощенный (модифицированный) метод Ньютона. Метод секущих. Метод итераций. Алгоритмизация методов, условия применения, скорость сходимости, геометрическая иллюстрация. Приближенное решение систем алгебраических уравнений.   2  

 

6

 

 

    6 Раздел 6Приближенное решение дифференциальных уравнений   Классификация дифференциальных уравнений. Основные определения. Приближенное решение дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Понятие о многошаговых методах. Методы Адамса для решения задачи Коши. Особенности численного решения систем дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений высших порядков. Метод Рунге – Кутта.   2  

 

 

5

    Рубежный контроль 2    

1

Всего:

16  

34

                                 

    

 

Содержание лекционных занятий

 

    РАЗДЕЛ1. Погрешности вычислений

Место вычислительной математики в процессе моделирования сложных систем. Теоретические основы численных методов: погрешность вычислений, устойчивость и сложность численных алгоритмов. Способы построения вычислительных алгоритмов.

Абсолютная и относительная погрешность числа.

Верные цифры числа.

Связь относительной погрешности с количеством верных знаков числа.

Погрешности суммы, разности, произведения, частного, корня.

Общая формула вычисления погрешности.

Погрешности вычисления на ЭВМ. Представление чисел в ЭВМ.

Вопросы исследования устойчивости, сходимости и точности численных методов.

 

РАЗДЕЛ 2. Приближение функций многочленами.

 

Приближение функций. Постановка задачи. Классификация.

Интерполяционный многочлен Лагранжа. Конечные и разделенные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона. Метод наименьших квадратов.Характер опытных данных и подбор эмпирических функций. Сущность задачи аппроксимации экспериментальных данных. Метод наименьших квадратов. Системы базисных функций. Основы теории приближения функций.

Ряды Фурье. Обобщенный ряд Фурье: вид и формулы его коэффициентов. Ортогональность тригонометрической системы функций. Ряд Фурье: вид и формулы его коэффициентов..Сплайны. Локальный и глобальный методы приближения функций. Кубические сплайны

Раздел3.   Численное дифференцирование и интегрирования

Использование определения производной.

Использование конечно - разностной аппроксимации производной.

Использование интерполяционного многочлена Лагранжа.

Постановка задачи. Основные определения. Классификация методов численного интегрирования.

Методы прямоугольников.

Метод трапеций.

Метод Симпсона.

Вычисление интегралов с заданной точностью. Правило Рунге оценки погрешности численного интегрирования

Раздел 4. Классификация численных методов линейной алгебры.

Классификация численных методов линейной алгебры.

Определение нормы матрицы. Основные канонические нормы. Метод Гаусса.

Итеративные методы. Условия сходимости метода простых итераций и метода Зейделя.

    Раздел 5.Методы решения нелинейных уравнений

Отделение корней. Метод дихотомии (половинного деления). Метод касательных (Ньютона). Упрощенный (модифицированный) метод Ньютона. Метод секущих. Метод итераций.

Алгоритмизация методов, условия применения, скорость сходимости, геометрическая иллюстрация.

Приближенное решение систем алгебраических уравнений

. Раздел 6Приближенное решение дифференциальных уравнений

 

Классификация дифференциальных уравнений. Основные определения.

Приближенное решение дифференциальных уравнений. Метод Эйлера.

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Понятие о многошаговых методах. Методы Адамса для решения задачи Коши. Особенности численного решения систем дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений высших порядков. Метод Рунге – Кутта.

 

Лабораторные занятия

                                                        

Номер раздела, темы

Наименование раздела,

Темы

Наименование лабораторной

Работы

Норматив времени, час.

Очная

Форма

Обучения

1

Всего:

34          

 

ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Лекционный курс базируется на пассивном методе обучения, реализующем традиционную объяснительно-иллюстративную образовательную технологию, в рамках которой студенты выступают в роли слушателей, воспринимающих учебный материал и участвующих в дискуссиях и экспресс - опросах.

При прослушивании лекций рекомендуется в конспекте отмечать все важные моменты, на которых заостряет внимание преподаватель, в частности те, которые направлены на качественное выполнение соответствующей лабораторной работы.

Преподавателем запланировано использование при чтении лекций технологии учебной дискуссии. Поэтому рекомендуется фиксировать для себя интересные моменты с целью их активного обсуждения на дискуссии в конце лекции.

Конспект каждой лекции завершается перечнем контрольных вопросов, ответы на которые должны быть получены студентом в процессе самостоятельной проработки материала лекции при подготовке к очередному лекционному занятию.

 Лабораторные занятия проводятся на основе интерактивных методов в виде творческих заданий экспериментального характера, направленных не столько на закрепление уже изученного материала, сколько на изучение нового, и выполняемые студентами, объединяемыми в малые группы (2-3 человека). Задания не имеют од­нозначного решения и соответствуют целям обучения.

Залогом качественного выполнения лабораторных работ является самостоятельная подготовка к ним накануне путем повторения материалов лекций. Рекомендуется подготовить вопросы по неясным моментам и обсудить их с преподавателем в начале лабораторного занятия.

Преподавателем запланировано применение на лабораторных занятиях технологий развивающейся кооперации, коллективного взаимодействия, разбора конкретных ситуаций.

Для текущего контроля успеваемости по очной форме обучения преподавателем используется балльно-рейтинговая система контроля и оценки академической активности. Поэтому настоятельно рекомендуется тщательно прорабатывать материал дисциплины при самостоятельной работе, участвовать во всех формах обсуждения и взаимодействия, как на лекциях, так и на лабораторных занятиях в целях лучшего освоения материала и получения высокой оценки по результатам освоения дисциплины.

Выполнение самостоятельной работы подразумевает самостоятельное изучение разделов дисциплины, подготовку к лабораторным занятиям, рубежным контролям, подготовку к экзамену.

Рекомендуемая трудоемкость самостоятельной работы представлена в таблице:

 

Рекомендуемый режим самостоятельной работы

Наименование

вида самостоятельной работы

Рекомендуемая трудоемкость, акад. час.          

Очная форма обучения

Самостоятельное изучение тем дисциплины:

33

Раздел 1 Погрешности вычислений Место вычислительной математики в процессе моделирования сложных систем. Теоретические основы численных методов: погрешность вычислений, устойчивость и сложность численных алгоритмов. Способы построения вычислительных алгоритмов. Абсолютная и относительная погрешность числа. Верные цифры числа. Связь относительной погрешности с количеством верных знаков числа. Погрешности суммы, разности, произведения, частного, корня. Общая формула вычисления погрешности. Погрешности вычисления на ЭВМ. Представление чисел в ЭВМ. Вопросы исследования устойчивости, сходимости и точности численных методов.  

3

Раздел 2. Приближение функций многочленами.   Приближение функций. Постановка задачи. Классификация. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Конечные и разделенные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона. Метод наименьших квадратов.Характер опытных данных и подбор эмпирических функций. Сущность задачи аппроксимации экспериментальных данных. Метод наименьших квадратов. Системы базисных функций. Основы теории приближения функций. Ряды Фурье. Обобщенный ряд Фурье: вид и формулы его коэффициентов. Ортогональность тригонометрической системы функций. Ряд Фурье: вид и формулы его коэффициентов..Сплайны. Локальный и глобальный методы приближения функций. Кубические сплайны

6

Раздел 3Численное дифференцирование и интегрирования Путем использования определения производной. Путем конечно разностной аппроксимации производной. С использованием интерполяционного многочлена Лагранжа. Постановка задачи. Основные определения. Классификация методов численного интегрирования. Методы прямоугольников. Метод трапеций. Метод Симпсона. Вычисление интегралов с заданной точностью. Правило Рунге оценки погрешности численного интегрирования.    

6

Раздел4  Классификация численных методов линейной алгебры. Классификация численных методов линейной алгебры. Определение нормы матрицы. Основные канонические нормы. Метод Гаусса. Итеративные методы. Условия сходимости метода простых итераций и метода Зейделя.  

6

Раздел 5 Методы решения нелинейных уравнений Отделение корней. Метод дихотомии (половинного деления). Метод касательных (Ньютона). Упрощенный (модифицированный) метод Ньютона. Метод секущих. Метод итераций. Алгоритмизация методов, условия применения, скорость сходимости, геометрическая иллюстрация. Приближенное решение систем алгебраических уравнений.  

6

Раздел 6  Приближенное решение дифференциальных уравнений   Классификация дифференциальных уравнений. Основные определения. Приближенное решение дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Понятие о многошаговых методах. Методы Адамса для решения задачи Коши. Особенности численного решения систем дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений высших порядков. Метод Рунге – Кутта.

6

Подготовка к лабораторным занятиям (по 2ч. на каждое занятие)

14

Подготовка к рубежным контролям (по 1ч. на каждый рубежный контроль)

2

Выполнение контрольной работы

-

Подготовка к экзамену (зачету)

45

Всего:

94

 

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Перечень оценочных средств

 

             1. Балльно-рейтинговая система контроля и оценки академической активности студентов в КГУ

    2. Отчеты студентов по лабораторным работам.

    3. Банк тестовых заданий к рубежным контролям № 1, № 2.          

     4. Вопросы к экзамену.

 

6.2. Система балльно-рейтинговой оценки работы студентов по дисциплине

 

№	Наименование	Содержание

Очная форма обучения

       

1

Распределение баллов за семестр по видам учебной работы, сроки сдачи учебной работы (доводятся до сведения студентов на первом учебном занятии)

Распределение баллов в3семестре

        Вид учебной работы: Посещение лекций Выполнение и защита отчетов по лабораторным работам Рубежный контроль №1 Рубежный контроль №2

Экзамен

Балльная оценка: 1_б х 8=8_б 8_б х 1=8_б 1л.р. - 6ч. 7_б х 2=14_б 2л.р. - 5ч. 5_б х 4=20_б 4л.р. - 4ч. 42 10 10

30

2

Критерий пересчета баллов в традиционную оценку по итогам работы в семестре и зачета

60 и менее баллов – неудовлетворительно; не зачтено;

61…73 – удовлетворительно; зачтено;

74… 90 – хорошо;

91…100 – отлично

        3

Критерии допуска к промежуточной аттестации, возможности получения автоматического зачета (экзаменационной оценки) по дисциплине, возможность получения бонусных баллов

Для допуска к промежуточной аттестации (экзамену) студент должен набрать не менее 40 баллов, выполнить и защитить все лабораторные работы.

Для получения экзаменационной оценки «автоматически» студенту необходимо набрать следующее минимальное количество баллов:

- 68 для получения «автоматически» оценки удовлетворительно».

По согласованию с преподавателем студенту, набравшему минимум 68 баллОВ, могут быть добавлены дополнительные (бонусные) баллы за активность на лабораторных занятиях, активное участие в научной и методической работе, оригинальность принятых решений в ходе выполнения лабораторных работ, за участие в значимых учебных и внеучебных мероприятиях кафедры И вЫСТАВЛЕНА ОЦЕНКА «ХОРОШО» ИЛИ «ОТЛИЧНО» автоматически.

        4

Формы и виды учебной работы для неуспевающих (восстановившихся на курсе обучения) студентов для получения недостающих баллов в конце семестра

В случае если к промежуточной аттестации (экзамену) студент набрал сумму менее 40 баллов, ТО студенту НЕОБХОДИМО набрать недостающие баллы и ВЫПОЛНИТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ до конца последней (зачетной) недели семестра. При этом необходимо проработать материал всех пропущенных лабораторных работ.

Формы дополнительных заданий (назначаются преподавателем):

- выполнение и защита пропущенной лабораторной работы (при невозможности дополнительного ее проведения преподаватель устанавливает форму дополнительного задания по тематике пропущенной лабораторной работы самостоятельно) – до 5 баллов.

Ликвидация академических задолженностей, возникших из-за разности в учебных планах при переводе или восстановлении, проводится путем выполнения дополнительных заданий, форма и объем которых определяется преподавателем

                               

 

6.3 Процедура оценивания результатов освоения дисциплины

Рубежный контрольосуществляется в форме фронтального тестирования по разделам дисциплины. Тестпо каждому разделу содержит 10 вопросов по каждому из двух рубежных контролей. Оценивается количество правильных ответов на задания теста: студент, ответивший правильно менее, чем на 3 задания теста, считается не прошедшим тестирование и обязан повторно пройти этот тест во время консультации по дисциплине, а также во время проведения консультаций по дисциплине в форме собеседования.

На каждое тестирование при рубежном контроле студенту отводится 1 академических час.

Преподаватель оценивает в баллах результаты тестирования каждого студента по количеству правильных ответов и заносит в ведомость учета текущей успеваемости.

 Примерные тестовые задания приведены ниже. Каждый вопрос оценивается в один балл.

 

Экзамен проводится по разделам дисциплины.

Экзамен проводится в традиционной (устной) форме: студент выполняет задания экзаменационного билета, включающего два теоретических вопроса и одну задачу, и отвечает экзаменатору. Оцениваются полнота и правильность ответов МАГИСТРАНТА на теоретические вопросы экзаменационного билета, его эрудиция в смежных вопросах, а также правильность решения задачи.

Вопросы к экзамену доводятся до студент на последней лекции в семестре. Каждый вопрос оценивается в 10 баллов. На подготовку ответа студенту отводится 1 астрономический час.

Результаты текущего контроля успеваемости и экзамена заносятся преподавателем в экзаменационную ведомость, которая сдается в деканат факультета в день экзамена, а также выставляются в зачетную книжку студента.

Примеры оценочных средств для рубежных контролей

    и экзамена

Примеры тестовых заданий для рубежного контроля №1

             

1. Погрешность метода характеризуется тем, что:

1. Математическая модель – лишь приближённое состояние реального процесса;

2. Исходные данные содержат погрешность;

3. Применяемые для решения задачи методы большинстве случаев являются приближёнными;

4. При выполнении арифметических операций в ЭВМ и выводе их на печать производится округление.

         2. Верно ли, что в случае, когда таблица значений аргумента имеет постоянный шаг h, разделенная и конечная разности связаны равенством

1. да;

2. нет.

 

3. Скалярным произведением векторов называется величина

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

 

4. Абсолютная погрешность алгебраической суммы (суммы или разности) находится по следующей формуле:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

 

5. Выражение   это…

1. определение производной;

2. формула Тейлора;

3. правая разностная производная;

4. способ нахождения погрешности.

 

6. В чем заключается метод Гаусса.

1. в нахождении определителя системы, а затем вычисления по нему значений неизвестных;

2. в последовательном исключении неизвестных, а затем вычисление их значений;

3. в выборе базового решения, а затем пошаговом приближении к правильному решению.

 

7. Какие методы нахождения значения многочлена называются прямыми:

1. Замена исходной задачи на эквивалентную;

2. Приближение исходной задачи к другой, решение которой близко к исходной;

3. Получение решения после выполнения конечного числа элементарных преобразований;

4. Построение последовательных решений задачи.

 

8. Точность аппроксимации при численном дифференцирование увеличивается при …

1. увеличение узлов в многочлене;

2. уменьшение узлов в многочлене;

3. оба ответа неверны, т.к. точность аппроксимации не зависит от количества узлов в многочлене.

 

9. SQR-метод это:

1. метод релаксации;

2. метод простой итерации;

3. метод вращений;

4. метод отражений.

 

10. Многочлен вида , является многочленом Лагранжа, если:

1. , ;

2. , ;

3. , ;

4. , ;

 

 

Примеры тестовых заданий для рубежного контроля №2 

1. Для решения, каких задач применяется метод Гаусса?

1. решение систем линейных уравнений;

2. вычисление обратной матрицы;

3. вычисление определителя матрицы;

4. нахождение произведения матриц.

 

2. Вычисление по схеме Горнера- это:

1. Метод аппроксимации;

2. Метод эквивалентных преобразований;

3. Итерационный метод;

4. Прямой метод.

         

3. Выберите правильное утверждение

1. сплайном степени m называется функция ,которая непрерывна на отрезке [a, b] вместе со всеми своими производными до некоторого порядка р и на каждом частичном отрезке  совпадает с некоторым алгебраическим многочленом  степени m;

2. сплайном степени m называется функция ,которая непрерывна на отрезке [a, b] вместе со всеми своими производными до некоторого порядка р и на каждом частичном отрезке  принимает значение ;

3. сплайном степени m называется функция , которая монотонно убывает на всем отрезке [a, b];

4. все утверждения неверны.

 

4. Метод простой итерации применяется:

1. только для нелинейных систем уравнений;

2. только для линейных систем уравнений;

3. для линейных и нелинейных систем уравнений;

4. не применяется для решения систем уравнений.

5. По какой формуле находится погрешность интерполяции ()?

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

 

6. Нормальная система метода наименьших квадратов имеет вид:

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

 

7. Алгоритм Гаусса реализуем

1. невырожденность матрицы;

2. отличие от нуля главных угловых миноров матрицы до n-го порядка включительно;

3. при условии отличия от нуля ведущих элементов прямого хода алгоритма;

4. отличие от нуля определителя матрицы;

5. отличие от нуля миноров матрицы до n-го порядка включительно.

 

            

 

Примерный перечень вопросов к экзамену

                                                                                                       

1. Погрешность результата численного решения задачи.

2.  Абсолютная и относительная погрешности.

3. Погрешности арифметических действий.

4. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод Гаусса

5. Сущность метода простой итерации для решения СЛАУ.

6. Сущность метода Зейделя для решения СЛАУ.

7. Теоремы об условиях сходимости методов простой итерации и Зейделя.

8. Решение нелинейных скалярных уравнений: отделение корней, уточнение корней методом половинного деления.

9. Решение нелинейных скалярных уравнений: уточнение корней методом простой итерации.

10. Решение нелинейных скалярных уравнений методом Ньютона.

11. Решение нелинейных скалярных уравнений методом хорд.

12. Решение нелинейных скалярных уравнений комбинированным методом хорд и касательных.

13. Приближение функций многочленами методом наименьших квадратов.

14. Постановка задачи интерполирования и единственность ее решения.

15. Интерполяционный полином Лагранжа и его остаточный член.

16. Разделенные разности и интерполяционный многочлен Ньютона.

17. Обратное интерполирование.

18. Интерполирование сплайнами.

19. Постановка задачи численного дифференцирования.

20. Формулы численного дифференцирования.

21. Постановка задачи приближенного вычисления определенных интегралов.

22. Квадратурная формула прямоугольников.

23. Квадратурная формула трапеций.

24. Квадратурная формула Симпсона.

25. Квадратурные формулы Ньютона - Котеса.

26. Квадратурная формула Гаусса.

27. Метод Монте-Карло для вычисления интеграла.

28. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: основные понятия.

29. Численное решение задачи Коши для ОДУ методом Рунге - Кутта.

30. Численное решение задачи Коши для ОДУ методом Эйлера.

31. Численное решение задачи Коши для ОДУ методом Адамса.

32. Решение краевых задач методом конечных разностей.

Фонд оценочных средств

Полный банк заданий для текущего и рубежных контролей и промежуточной аттестации по дисциплине, показатели, критерии шкалы оценивания компитенций, методические материалы, определяющие процедуры оценивания образовательных результатов приведены в УМК дисциплины

                                                                  

7. Основная и дополнительная учебная литература

7.1. Основная литература

1. Волков Е.А. Численные методы: Учеб.пособие.-3-е изд., испр.-

СПб.; М.; Краснодар: Лань,2004.-248с.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.Р., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: БИНОМ, 2006, 636 с.

34.    Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики: Учебное пособие. – СПб.: Издательство «Лань».-2009 – 672с.

7.2. Дополнительная литература

7. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ

 

1	Симахин В.А. Методические указания и задания для выполнения лабораторных работ по дисциплине "Вычислительная математика", КГУ, 2016

РЕСУРСЫ СЕТИ «ИНТЕРНЕТ»,

НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Сайт дистанционного обучения в НОУ (Национальный Открытый Университет) «ИНТУИТ» содержит бесплатные курсы, программы повышения квалификации и профессиональной переподготовки, интересные доклады и другую полезную информацию http://www.intuit.ru.

2. Федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru/

3. Информационный сайт, содержащий справочные материалы по информатике, которые включают в себя курс лекций, схемы, презентации, рефераты и др. informatikaplus.narod.ru

4. Сайт о высоких технологиях, новости индустрии из мира компьютерного «железа», тестовые испытания и обзоры оборудования IXBT.com.

5. Портал «Информационно-коммуникационные технологии в образовании» http://www.ict.edu.ru.

-Система поддержки учебного процесса КГУ dist.kgsu.ru.

http://www.edu.ru    Федеральный портал  «Российское   образование

Образовательный   портал  «УМНИК»:    http://new.volsu.ru/umnik/    

Федеральный образовательный    портал. Би