Е.Е.Останина «Формирование универсального учебного действия сравнения в ходе решения комбинаторных задач» // Начальная школа. – 2015год. - №2. – с.46-52

https://n-shkola.ru/storage/archive/1423473748-46841945.pdf

Выделяются три основных вида комбинаторных задач.

1) Задачи на нахождение перестановок, т.е. на поиск различных вариантов упорядочения элементов множества. Например: «Запиши числа от 16 до 20 по порядку. За" пиши эти же числа так, чтобы рядом не было чисел, которые при счете называют друг за другом. Проверь, верно, ли выполнено задание: 20, 18, 16, 17, 19. Найди несколько вариантов выполнения задания».

2) Задачи на нахождение размещений, т.е. на выбор подмножеств с учетом порядка их элементов. Например: «С помощью цифр 1, 4, 7, 9 записывают двузначные числа. Сравни количество чисел, у которых число десятков больше числа единиц и у которых число десятков меньше числа единиц».

3) Задачи на нахождение сочетаний, т.е. на выбор подмножеств без учета порядка их элементов. Например: «В передаче «Спокойной ночи, малыши» участвуют Хрюша, Степаша, Филя и Каркуша. Летом передачу ведут только два героя. Какие пары ведущих могут работать летом?»

При решении комбинаторных задач сравнивают отдельные элементы (кубики) объектов (башенок) по одному свойству (цвету, форме, размеру) или по комбинации этих свойств. Особенно важно сравнение самих объектов, состоящих из отдельных элементов. В этом случае сравнение может быть проведено по следующим основаниям: а) числу элементов; б) составу входящих в объект элементов; в) порядку расположения элементов в объекте. При этом надо иметь в виду, что сравнивать объекты по составу элементов можно, если число элементов одинаковое, а сравнивать объекты по порядку расположения элементов можно, если состав одинаковый. Таким образом, рассматриваются четыре возможных случая: а) объекты, разные по числу элементов; б) объекты, состоящие из одинакового числа элементов, но отличающиеся составом элементов (например, башенки на рис. 2, б, в); в) объекты, одинаковые по числу и составу элементов, но отличающиеся порядком ихрасположения в объекте (например, башенки на рис. 2, а, б); г) объекты, одинаковые по числу и составу элементов, а также с совпадающим порядком расположения элементов в объекте. В процессе обучения решению комбинаторных задач ученики осознают относительность понятий одинаковые и разные.

3. И.Б.Румянцева, И.И.Целищева «Интегрированные комбинаторные задания для младших школьников» // Начальная школа. – 2014год. - №7. – с.97-102

https://n-shkola.ru/storage/archive/1404118294-1985927845.pdf

При их решении младшими школьниками используется метод перебора, поскольку он не требует знания комбинаторных формул и правил, а опирается на рассуждения о возможности различных вариантов выбора с учетом заданных условий. В основе таких рассуждений лежит выявление всех возможных сторон рассматриваемых объектов, их анализ с различных позиций, что является эффективным средством развития гибкости мышления, внимания, памяти и речи школьников и одновременно подготовкой к введению основных понятий комбинаторики и выводу комбинаторных формул. Кроме того, представленные комбинаторные задания имеют интегрированный характер, так как опираются на содержание двух школьных учебных предметов — «окружающий мир» и «математика». На интегрированный характер предлагаемых комбинаторных заданий указывает и то, что в процессе их решения учащиеся применяют не только математические знания, но и природоведческие. Например, при выполнении заданий по теме «Домашние животные» используются знания особенностей кормления домашних животных (кроликов и кошек), названий частей суток, дней недели. При работе с заданиями по теме «Рыбы» учащиеся опираются на знание определенных признаков рыб, а также особенностей кормления аквариумных рыб и др. Это способствует формированию целостных знаний школьников об окружающем мире. Н.Я. Виленкин выделяет несколько уровней решения комбинаторных задач. Начальным уровнем является поиск хотя бы одного расположения объектов,

обладающих заданными свойствами. Поэтому при выполнении, например, заданий 1 и 2 из темы «Домашние животные» и заданий 1, 4 и 5 из темы «Рыбы», представленных в данной статье, мы сначала предлагаем учащимся найти хотя бы один вариант решения поставленной задачи. Затем они сравнивают решения и делают вывод, что возможно не одно, а несколько верных решений. Нахождение разных способов выполнения комбинаторного задания способствует развитию гибкости мышления школьников. В предлагаемых заданиях учитывается и то, что ученикам не обязательно находить все возможные способы решения задачи. Наш опыт показывает, что младшие школьники способны составить все возможные комбинации (согласно заданным условиям), если их не много и все можно перечислить. Комбинаторные задачи, имеющие практическую направленность, связанные с реальными объектами и процессами окружающего мира, вызывают большой познавательный интерес у школьников.

4. А.А.Вендина, К.А.Киричек «Комбинаторные задачи в курсе математики начальной школы» // Мир науки, культуры, образования. – 2017год. - №1

https://cyberleninka.ru/article/n/kombinatornye-zadachi-v-kurse-matematiki-nachalnoy-shkoly/viewer

Анализ раздела «Решение текстовых задач» программ по математике для 1-4 классов показал необходимость формирования умения решать задачи логического и комбинаторного характера у младших школьников. В связи с этим в современных учебниках начального курса математики наблюдается тенденция к увеличению количества комбинаторных задач, а также появление кружков (факультативов) по решению комбинаторных задач в рамках общеинтеллектуального и общекультурного направления внеурочной деятельности. Комбинаторные задачи способствуют развитию комбинаторного стиля мышления, существенными чертами которого являются гибкость, критичность и вариативность, возможность поиска различных путей решения задач и многовариантность достижения целей. Целенаправленная

пропедевтическая работа в курсе математики начальной школы позволяет подготовить детей к изучению теории вероятностей и статистики в средней школе.