Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2023-12-30 | 123 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
4.4. Модификация метода (4.2), когда
Рассмотрим разновидность основного метода (4.2) по пункту 4.1, когда начальные компоненты скорости и функции удовлетворяют условиям
(4.36)
Тогда функции представимы в виде
(4.37)
Теперь, используя формулы (4.36), (4.37) и
(4.38)
из уравнений Навье-Стокса (1.1) получим эквивалентную систему
(4.39)
Далее, из системы (4.39) с учетом условий (4.36) – (4.38), применяя алгоритм АПС, имеем уравнение
(4.40)
так как при математических преобразованиях системы (4.39) соблюдаются условия
Следовательно, система (4.39) на основе (4.40) эквивалентно преобразуется к виду
(4.41)
Но, теперь, из (4.41) следует
(4.42)
где
В таком виде система (4.42) содержит неизвестные функции и состоит из четырех интегральных уравнений Вольтерра-Абеля второго рода по переменной .
Итак, пусть относительно известных данных предполагаются выполненными условия
(4.43)
и
(4.44)
Тогда на основании (4.31) – (4.33) существует единственное решение системы (4.42), которое определяется по методу Пикара. Значит, относительно последовательности функций допускаются все выводы метода Пикара (4.31), указанные в предыдущих пунктах. Поэтому последовательность функций сходится к пределу
(4.45)
Из полученных результатов следует, что задача Навье-Стокса (1.1) – (1.3) в случае (4.36), (4.37) и (4.45) с достаточно гладкими начальными данными имеет условно-гладкое единственное решение в , так как Поэтому результаты формулируются следующей теоремой.
Теорема 5. Задача Навье-Стокса при условиях (1.2), (1.3), (4.36), (4.37) и (4.45) имеет условно-гладкое единственное решение в .
|
Замечание 5. Алгоритм (4.37) применим, как в случае равенства, так и неравенства, т.е. когда . В самом деле, если
(4.46)
то на основе (4.39) – (4.41) имеем
т.е. получили выражение (4.42) следующего вида
(4.42)*
Поскольку справедливо (4.44), то решение системы (4.42)* можем найти по методу Пикара, при этом на основании (4.31) – (4.33) имеем сходимость по формуле (4.45). Значит, как и с аналогичными результатами теоремы 5, задача Навье-Стокса при условиях (1.2), (1.3), (4.45), (4.46) имеет единственное решение в .
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!