Содержательная и математическая постановка задачи

Для построения математической модели и выбора метода решения задачи по изменению облика и мощности МТС и/или её элементов МТК, МТУ, МТЗ в условиях неопределенности их технического состояния рассмотрим расчетную модель в соответствующих понятиях.

По аналогии с работами [69, 80] в настоящем исследовании рассмотрена более развернутая система МТС, в которую входят МТК, МТУ, МТЗ. МТЗ в свою очередь, являясь сложной технико-экономической системой, могут принадлежать в рамках мультимодального транспортного коридора любому виду транспорта.

В качестве примера в настоящем исследовании рассмотрено железнодорожное мультимодальное звено (МТЗ ЖД).

МТЗ ЖД представляет собой транспортную систему, состоящую из взаимодействующих элементов: раздельных пунктов (РП) и соединяющих их участков (перегонов) [82]. Беря во внимание то, что в данном исследовании раздельные пункты не ограничивают пропускную и провозную способность направления и рассматриваются отдельно по принципу декомпозиции, в соответствии с этим, МТЗ представляет собой множество участков (перегонов) в границах осей ПЗ по главному пути (рис. 3.6)

, (3.26)

где J – множество перегонов железнодорожного направления в границах осей ПЗ по главному пути; j – номер перегона; m – количество перегонов.

Техническое состояние элементов и перегона в целом оценивается с помощью технико-экономических показателей, рассчитываемых по соответствующим формулам и методикам – в зависимости от их технических параметров. Техническое состояние системы МТЗ в целом определяется по совокупности технических состояний всех перегонов.

 

Ось ПЗ РП

Ось ПЗ РП

Ось ПЗ РП

Участок (перегон)

Участок (перегон)

Рис. 3.6. Схема МТЗ ЖД

Значения технических параметров изменяются во времени вследствие воздействия на МТЗ множества внешних факторов. Каждый элемент системы в любой момент времени характеризуется подмножеством фиксированных значений его параметров [81]. В связи с тем, что точно неизвестно, какие именно значения примут соответствующие параметры, изменение технического состояния во времени будет происходить по-разному, т.е. существует диапазон возможного изменения технического состояния системы.

Предположим, что в диапазоне {N_min, N_max} необходимо выделить дискретные величины пропускной способности . Каждой величине соответствует некоторый параметр потока отказов за расчетный интервал времени Т_расч, характеризующий техническое состояние S_i. Следовательно, это дает нам возможность считать, что техническое состояние S_i определяет снижение пропускной способности перегона с N_max до :

, (3.27)

где S - множество возможных состояний данного перегона; i – номер состояния; n – количество возможных состояний в диапазоне {N_min, N_max}.

Т.е. каждому возможному техническому состоянию соответствует «степень его возможности». В зависимости от качества имеющейся исходной информации об этих величинах определяется форма ее задания. Для всех перегонов исследуемого МТЗ ЖД исходные данные задаются в одинаковой форме.

Степень достаточности и полноты информации для расчета технико-экономических показателей оценивается с позиций величины энтропии технического состояния.

В связи с тем, что исследуемая задача изменения мощности МТЗ ЖД решается в условиях неопределенности, то, в соответствии с существующими исследованиями в этой области, предполагается и «наличие в проектных материалах дополнительной информации «об этой неопределенности» [71]. В данном случае это степень энтропии каждого перегона и всей системы в целом . Уменьшение степени энтропии за счет проводимых мероприятий с целью получения дополнительной информации стоимостью будет целесообразно, при условии £ «среднего риска».

Для любого реализуемого мероприятия исходное техническое состояние может иметь разное значение в своем диапазоне {N_min, N_max}, следовательно, и ожидаемый эффект от данного мероприятия будет различным, т.е. проект реализуется при разных условиях (далее - условия реализации проекта). Под условиями реализации проекта понимается совокупность существенных характеристик данного проекта (внутренние условия) и внешней экономической среды (внешние условия), влияющих на размеры затрат, осуществляемых по проекту, и достигнутых результатов (совокупность технико-экономических показателей для оценки технического состояния объекта).

Условия, применительно к которым выполняется оценка эффективности и выбор проекта, называют сценарием.

В настоящее время практически используются два способа учета множества возможных сценариев [71]:

1. Проект оценивается при каком-то одном, специально подбираемом базовом сценарии. Возможность реализации других сценариев учитывается надлежащим подбором параметров базового сценария и системой показателей, с помощью которых этот базовый сценарий оценивается.

2. При оценке проекта оцениваются все возможные сценарии и «степень их возможности». При этом способе «анализ результатов реализации проекта при каждом сценарии покажет, с каким риском сопряжен проект». Такой способ требует более детальной информации и характеризуется большим объемом расчетной работы.

В данном исследовании, используется первый способ, дающий достаточную степень точности для задач рассматриваемого класса. В качестве базового сценария используется условие реализации при ожидаемом техническом состоянии, показатели которого рассчитываются по формулам (3.8), (3.10), (3.15), (3.16), (3.19), (3.24), (3.25). Для изменения мощности МТЗ ЖД проводятся мероприятия, позволяющие улучшить технико-экономические, эксплуатационные показатели и повысить надежность системы, за счет ликвидации и предупреждения отказов.

Проведение вышеперечисленных мероприятий возможно при условии соответствия значений технических параметров элементов МТЗ ЖД и технико-экономических показателей работы исследуемой системы и ее подсистем допускаемым нормам и правилам (СНиП, ПТЭ и прочая нормативно-техническая документация) и требуемым эксплуатационным показателям. Каждое проведенное мероприятие призвано изменить определенные технические параметры устройств и сооружений МТЗ ЖД, изменяя, тем самым, техническое состояние элементов и системы в целом. Таким образом, число технических состояний МТЗ ЖД будет определяться количеством возможных и допустимых сочетаний различных мероприятий по изменению мощности [81].

Из множества возможных мероприятий M_В формируется исходное множество проектных альтернатив изменения мощности МТЗЖД (ИМА):

, (3.28)

где – исходное множество альтернатив; k – количество альтернатив, мощность .

Под проектной альтернативой изменения мощности МТЗ ЖД (в дальнейшем альтернатива или проект) понимается совокупность мероприятий, намечаемых к реализации в течение расчетного периода и направленных на достижение поставленной в исследовании цели (приведение его в надежное работоспособное состояние, обеспечивающее освоение потребных объемов перевозок):

, (3.29)

(3.30)

где – проектная альтернатива, Í Wу; – некоторое подмножество (совокупность) мероприятий, представляющее альтернативу; – количество мероприятий; – множество всех возможных мероприятий.

Каждой альтернативе соответствует необходимый объем капитальных вложений и размер снижения эксплуатационных расходов, получаемых в результате реализации мероприятий, включенных в альтернативу.

Выбор какой-либо альтернативы соответствует изменению технического состояния МТЗ. На основе измененных значений технических параметров, полученных за счет выполнения каждого мероприятия определяется энтропия перегона и всей системы в целом. Это объясняется тем, что каждое мероприятие направлено на ликвидацию или снижение вероятности появления отказов, а это, в свою очередь, влечет за собой изменение границ диапазона возможного изменения технического состояния перегона. По формулам (3.8), (3.10), (3.15), (3.16), (3.19), (3.24), (3.25) рассчитываются критерии цели.

На основе вышеизложенного, содержательную и математическую постановку задачи изменения мощности МТЗ ЖД и/или любого другого элемента МТС в условиях неопределенности их технического состояния, в зависимости от формы задания исходной информации можно представить в трех вариантах:

1. При условии получения полной (детерминированной) информации о техническом состоянии МТЗ ЖД (МТУ, МТС) сформировать такую эффективную область альтернатив W* для принятия решений по изменению его мощности, каждая из которых требует объем инвестиций, не превышающий заданного К₀(t) и обеспечивает наличную пропускную способность более потребной , с достаточным уровнем надежности:

(3.31)

при соблюдении следующих ограничений:

, (3.32)

(3.33)

2. При условии задания исходной информации о техническом состоянии МТЗ ЖД (МТУ, МТС) в вероятностно-определенной форме, сформировать такую эффективную область альтернатив W* для принятия решений по изменению его мощности, каждая из которых требует объем инвестиций, не превышающий заданного К0(t), и обеспечивает вероятность непревышения потребной пропускной способности над наличной: , с достаточным уровнем надежности:

(3.34)

при выполнении следующих ограничений:

, (3.35)

, (3.36)

3. При условии задания информации о техническом состоянии МТЗ ЖД (МТУ, МТС) в неопределенной форме, сформировать такую эффективную область альтернатив W* для принятия решений по изменению его мощности, каждая из которых требует объем инвестиций, не превышающий заданного К₀(t), и обеспечивает ожидаемую пропускную способность более потребной: с достаточным уровнем надежности:

(3.37)

при соблюдении следующих ограничений:

, (3.38)

. (3.39)

В данных постановках используются критерии: , , . В случае, если достигнута максимальная эффективность функционирования системы с позиции количества можно поставить задачу повышения эффективности с позиции качества. Для этого вместо приведенных выше критериев цели можно использовать и такие критерии как: , , , в соответствии с рекомендациями Вл.А. Анисимова [81]. Однако в этом случае математическая постановка задачи будет формулироваться уже другим образом.