Определение степени энтропии технического состояния МТС и её влияние на принятие решений по изменению облика и мощности

Известно, что количественной мерой устранения неопределенности (энтропии), или мерой организации системы, в математике и кибернетике является информация, представляющая собой совокупность сведений о некоторой физической системе. Получение или недостаток информации всегда связан с уменьшением или увеличением разнообразия или неопределенности. Леон Бриллюэн в своей работе [73] отмечал, что недостаток информации увеличивает число взаимоисключающих возможных состояний системы, т.е. увеличивает энтропию. Кроме того, как считают авторы [74, с.56]: «по определению К. Шеннона, информация есть мера того количества неопределенности, которая уничтожается после получения сообщения. …при получении информации степень недетерминированности системы уменьшается: информация эффективно воздействует на процесс раскрытия неопределенности в системе».

Предположим, что ЛПР оценивает вероятность реализации множества возможных состояний S j-го перегона на расчетный срок t_P как p₁, p₂, …, p_n.

(3.2)

где – вероятность того, что система примет состояние S_i, .

По мнению Е.С. Вентцель [75], в качестве меры априорной неопределенности системы (или прерывной случайной величины S) в теории информации применяется специальная характеристика, называемая энтропией.

В данной монографии под энтропией, или степенью неопределенности, понимается возможность исследуемой системы (мультимодального коридора – на макроуровне и МТЗ – на микроуровне), оказаться случайным образом в том или ином состоянии.

Энтропия технического состояния j-го перегона определяется по формуле:

(3.3)

Энтропия системы Н(S) минимальна, т.е. равна нулю, в случае, если в точности известно заранее состояние системы. В этом случае все вероятности p₁, p₂, …, p_n в формуле (3.3) обращаются в нуль, кроме одной, например p_k, которая равна единице. Член обращается в нуль, так как log 1 = 0.

Энтропия системы достигает максимума, когда все состояния равновероятны , максимальная энтропия системы равна

. (3.4)

В данной работе принимается, что железнодорожное направление (МТЗ) – это сложная система, состояния которой представляют собой все возможные комбинации состояний каждого перегона. Она состоит из независимых систем – перегонов, которые принимают свои состояния независимо один от другого.

В этом случае для определения энтропии сложной системы можно использовать теорему сложения энтропий, которая при m перегонах принимает вид

. (3.5)

Таким образом, методику для определения энтропии исследуемой системы (рис. 3.3 и 3.4) представим в виде следующих действий:

1. Выделить дискретные величины возможных состояний системы S_i во всем диапазоне ее изменения: S₁, S₂, … S_n и переменные величины, определяющие интересующую систему.

2. Оценить вероятность их реализации p₁, p₂, …, p_n на расчетный срок t_P.

3. Определить энтропию системы Н по формуле (3.3).

4. Оценить полученное значение Н, используя процедуру максимизации энтропии, т.е. определить относительную энтропию (коэффициент сжатия информации) по формуле [76]

(3.6)

Относительная энтропия определяет степень информационной загруженности системы по отношению к возможной максимальной нагрузке. Кроме того, относительная энтропия, как и рассмотренная ниже избыточность, может характеризовать степень близости закона распределения к равномерному.

5. Определить избыточность, показывающую, «какая доля или процент передаваемой информации является избыточной» [76]. В данном исследовании под избыточностью понимается некая доля имеющегося объема информации о системе, которая может быть выражена либо в долях (3.7), либо в процентах:

(3.7)

6. Провести разведочный информационный анализ, рекомендуемый в [77] для выбора характеристики исследуемой системы в зависимости от величины избыточности. В табл. 3.2. изложены рекомендации, приведенные в [78].

ОЦЕНОЧНАЯ ШКАЛА

30…100%

0 - 10%

10 - 30%

Перегон I

Перегон II

…

Перегон i

МТЗ

Nmax

Nmin

МТЗ

ИНФОРМАЦИЯ

Форма представления исходной информации

Детерминированная

Вероятностно-определенная

Неопределенная

Характеристика системы

Детерминированная

Вероятностно-определенная

Неопределенная

Избыточность

Рис. 3.3. Взаимосвязь формы представления информации и

выбора характеристики системы

Сбор исходных данных и их обработка

Выделяются дискретные величины возможных состояний системы Si (определяющие интересующую систему) во всем диапазоне ее изменения, S1, S2, …Sn.

Определение диапазона возможного изменения технического состояния

Назначение множества технических состояний и «степень возможности» каждого из них

Энтропия технического состояния

Относительная энтропия

Избыточность информации

Разведочно -информационный анализ

0 – 10 %

10 – 30 %

30 – 100 %

Характеристика системы

Неопределенная

Вероятностно-определенная

Детерминированная

Nmax - максимально возможная пропускная способность, зависящая от основных параметров объекта. Nmin - пропускная способность, полученная с учетом всех видов возможных отказов, обеспечивающая освоение потребных объемов перевозок на текущий момент времени

– энтропия ТС для j-го перегона – для ж.д. направления

Сбор первичной статистической информации о состоянии элементов

Определяет степень информационной загруженности системы по отношению к возможной максимальной нагрузке ; n – количество возможных состояний в диапазоне {Nmin, Nmax}

Показывает, какая доля или процент передаваемой информации является избыточной

Рис. 3.4. Алгоритм определения степени достаточности исходной информации о техническом состоянии (ТС) исследуемой системы и/или ее элементов

Таблица 3.2