Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-05-20 | 292 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для круглой пластины для амплитудной функции следует перейти к полярным координатам . В этих координатах оператор Лапласа имеет вид
Таким образом, в полярных координатах принимает уравнения колебаний имеют вид
Решения этих уравнений, соответствующие колебаниям пластины с n узловыми диаметрами, можно представить в виде
После подстановки этого выражения приходим к уравнениям:
Решениями последних уравнений являются бесселевы функции порядка первого и второго рода и модифицированные бесселевы функции , . Таким образом, общее выражение амплитудной функции с узловыми диаметрами таково:
Для кольцевой пластинки имеются четыре граничных условия (по два на каждом краю), которые образуют однородную систему уравнений относительно констант Для сплошной пластинки равны нулю коэффициенты и при функциях, стремящихся к бесконечности при Граничные условия на внешнем контуре пластинки образуют в этом случае однородную систему уравнений относительно и . Частотное уравнение получается путем приравнивания нулю определителя системы.
Рассмотрим колебания свободной сплошной круглой пластинки. В этом случае на контуре должны выполняться условия:
Изгибающий момент определяется формулой
Поперечная сила:
Крутящий момент:
Таким образом, граничные условия имеют вид
Учитывая, что является решением уравнения , а - уравнения , находим
При подстановке вместо его выражения
учтем правила дифференцирования функций Бесселя:
В результате приходим к уравнениям
Здесь аргументом всех бесселевых функций является величина , где - радиус пластинки.
Значения , обращающие в нуль определитель полученной системы, связаны с собственными частотами равенством
|
Если ограничиться формами колебаний без узловых окружностей, то значениям и соответствуют смещения пластинки как жесткой и нулевые частоты. При (два узловых диаметра) частотное уравнение можно привести к виду
При наименьший корень этого уравнения и соответствующая частота собственных колебаний
Для заделанной по контуру пластинки граничные условия
Частотное уравнение
II.II. Бегущие волны в круглых пластинках
Рассмотренные выше собственные колебания круглых пластинок описываются уравнением
Они соответствуют стоячим волнам на поверхности пластинки, при которых узловые диаметры неподвижны.
Наряду с (330) решением уравнения движения является также выражение
Но поскольку уравнение движения линейно, то их сумма и разность также являются его решениями:
Эти выражения представляют собой уравнения бегущих волн. Первое выражение соответствует вращению всей картины деформаций вокруг оси симметрии пластинки в направлении возрастания угла с угловой скоростью . Второе выражение соответствует движению волны с той же скоростью в противоположном направлении.
Если имеются внешние нагрузки, вращающиеся по периферии пластинки со скоростью, близкой к скорости распространения собственных колебаний, то такие нагрузки вызовут большие резонансные колебания пластинки.
Практически движущаяся по круглой пластинке нагрузка осуществляется в дисках турбомашин благодаря вращению диска при неподвижной в пространстве нагрузке, обусловленной неравномерностью давления рабочего тела по окружности.
Критические скорости вращения диска могут быть найдены, если известны частоты его собственных колебаний , по формуле
,
где - число узловых диаметров при свободных колебаниях с частотой .
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!