Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-05-20 | 280 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
По аналогии с такими числовыми характеристиками случайной величины, как математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, для выборки случайной величины X и для статистического ряда определяются следующие числовые характеристики:
выборочная средняя ,
где k – число вариант и ;
выборочная дисперсия
или , ;
выборочное среднее квадратическое отклонение
Во многих случаях бывает заранее известно, что функция распределения принадлежит к определенному классу функций распределения, зависящих от одного или нескольких параметров: . В этом случае определение неизвестной функции распределения сводится к оценке неизвестных параметров по результатам выборки. Следует заметить, что ни при каких n нельзя определить по выборке точное значение неизвестного параметра, а можно найти его приближенное значение, которое называется оценкой по выборке неизвестного параметра. Всякая оценка по выборке является функцией от выборочных значений , так как она меняется от выборки к выборке. Функцию подбирают так, чтобы случайная величина по возможности более точно аппроксимировала неслучайное неизвестное число a.
Для выполнения данного условия накладывают следующие требования на оценку: несмещенность оценки, ее эффективность и состоятельность. Наиболее часто применяемыми метода получения оценок являются метод моментов и метод максимального правдоподобия.
Несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания является выборочная средняя .
Несмещенная и состоятельная оценка дисперсии вычисляется по формуле:
.
где – исправленная дисперсия.
Для оценки среднего квадратического отклонения s используется величина S, равная квадратному корню из исправленной дисперсии, которая называется исправленным средним квадратическим отклонением.
|
Рассмотренные оценки характеризуются одним числом и называются точечными.
Пример 1. По заданному статистическому ряду (табл. 1) требуется:
а) построить гистограмму относительных частот;
б) перейти к вариантам и построить полигон относительных частот;
в) построить эмпирическую функцию распределения.
Таблица 1
12 –15 | 15 – 18 | 18 – 21 | 21 – 24 | 24 – 27 | 27 – 30 | |
Решение
а) Объем выборки .
Определяем относительные частоты и составляем табл. 2 с относительными частотами:
Таблица 2
12 –15 | 15 – 18 | 18 – 21 | 21 – 24 | 24 – 27 | 27 – 30 | |
0,04 | 0,12 | 0,24 | 0,38 | 0,14 | 0,08 |
Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладываются частичные интервалы длины , а над ними проводятся горизонтальные отрезки на расстоянии (рис. 1).
б) Перейдем к вариантам, положив их равными серединам частичных интервалов , где , – концы интервалов. Тогда табл. 2 превратится в табл. 3:
Таблица 3
13,5 | 16,5 | 19,5 | 22,5 | 25,5 | 28,5 | |
0,04 | 0,12 | 0,24 | 0,38 | 0,14 | 0,08 |
Отметим на плоскости точки и, соединив соседние точки, получим полигон относительных частот (рис. 2).
в) Эмпирическая функция распределения строится по закону:
В нашем случае получаем:
График функции представлен на рис. 3.
Пример 2. В условиях примера 1 найти статистические оценки.
Решение Обратимся к табл. 3: ; ; .
Контрольные вопросы:
1. Что такое выборка?
2. Что такое варианта выборки и частота?
3. Как графически изображается выборка?
4. Точечные оценки выборки.
Задание 1. Задачи на закрепление материала
Статистический ряд задан таблицей. Требуется:
а) построить гистограмму относительных частот;
б) перейти к вариантам и построить полигон относительных частот;
в) записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
г) найти точечные оценки , , ;
1. |
| |||||||||||||
2. |
| |||||||||||||
3. |
| |||||||||||||
4. |
|
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!