Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-05-20 | 469 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Раздел 3. Основы математической статистики
Тема 3.1. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения
Основные понятия математической статистики
На практике функция распределения случайной величины бывает неизвестна и ее определяют по результатам наблюдений или, как говорят, по выборке. Выборкой объема n для случайной величины называется последовательность независимых наблюдений этой величины, где – совокупность значений, принятых независимыми случайными величинами , имеющими тот же закон распределения , что и величина X. В этом случае говорят, что выборка взята из генеральной совокупности величины X, а под законом распределения генеральной совокупности понимают закон распределения случайной величины X. Значения называют выборочными значениями или вариантами. Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом. Число, указывающее, сколько раз наблюдается данная варианта, называется частотой варианты, а отношение частоты варианты к объему выборки – относительной частотой.
Если – вариационный ряд, а x – произвольное число, и nx – количество выборочных значений, меньших x, то – частота попадания выборочных значений левее точки x в данной выбоке объема n, т. е. частота события .
Эта частота является функцией от x и называется эмпирической функцией распределения случайной величины X, полученной по данной выборке. Если обозначить эту функцию через , то по определению
.
Эмпирическая функция распределения обладает всеми свойствами функции распределения . Так как частота события в n независимых опытах является оценкой вероятности этого события, то значение эмпирической функции распределения в точке x есть оценка вероятности события , то есть оценка теоретической функции распределения :
|
.
Статистическим рядом распределения называется таблица, которая содержит вариационный ряд и соответствующие частоты или относительные частоты членов этого ряда (табл. 1).
,
, .
Таблица 1 Таблица 2
x 1 | x 2 | ... | xk | ... | ||||
n 1 | n 2 | ... | nk | n 1 | n 2 | ... | nk | |
w 1 | w 2 | ... | wk | w 1 | w 2 | ... | wk |
В случае непрерывного распределения величины X статистический ряд распределения представляет собой таблицу, в которой заданы интервалы значений величины X и соответствующие им частоты или относительные частоты, причем интервалы располагаются в порядке возрастания величины X (табл. 2).
Второй случай легко сводится к первому, если в качестве вариант брать середины интервалов:
, .
Раздел 3. Основы математической статистики
Тема 3.1. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения
Основные понятия математической статистики
На практике функция распределения случайной величины бывает неизвестна и ее определяют по результатам наблюдений или, как говорят, по выборке. Выборкой объема n для случайной величины называется последовательность независимых наблюдений этой величины, где – совокупность значений, принятых независимыми случайными величинами , имеющими тот же закон распределения , что и величина X. В этом случае говорят, что выборка взята из генеральной совокупности величины X, а под законом распределения генеральной совокупности понимают закон распределения случайной величины X. Значения называют выборочными значениями или вариантами. Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом. Число, указывающее, сколько раз наблюдается данная варианта, называется частотой варианты, а отношение частоты варианты к объему выборки – относительной частотой.
Если – вариационный ряд, а x – произвольное число, и nx – количество выборочных значений, меньших x, то – частота попадания выборочных значений левее точки x в данной выбоке объема n, т. е. частота события .
|
Эта частота является функцией от x и называется эмпирической функцией распределения случайной величины X, полученной по данной выборке. Если обозначить эту функцию через , то по определению
.
Эмпирическая функция распределения обладает всеми свойствами функции распределения . Так как частота события в n независимых опытах является оценкой вероятности этого события, то значение эмпирической функции распределения в точке x есть оценка вероятности события , то есть оценка теоретической функции распределения :
.
Статистическим рядом распределения называется таблица, которая содержит вариационный ряд и соответствующие частоты или относительные частоты членов этого ряда (табл. 1).
,
, .
Таблица 1 Таблица 2
x 1 | x 2 | ... | xk | ... | ||||
n 1 | n 2 | ... | nk | n 1 | n 2 | ... | nk | |
w 1 | w 2 | ... | wk | w 1 | w 2 | ... | wk |
В случае непрерывного распределения величины X статистический ряд распределения представляет собой таблицу, в которой заданы интервалы значений величины X и соответствующие им частоты или относительные частоты, причем интервалы располагаются в порядке возрастания величины X (табл. 2).
Второй случай легко сводится к первому, если в качестве вариант брать середины интервалов:
, .
Графическое изображение выборки
Графически табл. 1 изображается полигоном частот, представляющим собой ломаную, отрезки которой соединяют на плоскости соседние точки и или и , если строится полигон относительных частот.
В случае табл. 2 исходный интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на определенное количество равных интервалов длины . После этого строится гистограмма частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основания которых равны h, а высоты равны отношению (или для гистограммы относительных частот).
Гистограмма относительных частот является аналогом функции плотности, так как площадь под ней равна единице. Число интервалов разбиения находят по формуле , где n – объем выборки. Тогда длина каждого интервала , где и – максимальное и минимальное значение выборки соответственно.
|
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!