Синхронизация внешней силой: расширенное обсуждение 59

3.2.1

Стробоскопическое наблюдение 59

3.2.2

Пример: периодически возбуждаемый светлячок 61

3.2.3

Увлечение последовательностью импульсов 62

3.2.4

Синхронизация высшего порядка. Арнольд языки 65

3.2.5

Пример: периодическая стимуляция кардиостимуляторов предсердий 67

3.2.6

Фазовая и частотная синхронизация: общая формулировка 67

3.2.7

Пример: синхронизация лазера 69

3.3

Синхронизация релаксационных осцилляторов: особенности 71

3.3.1

Сброс внешними импульсами. Пример: кардиостимулятор 71

3.3.2

Электрическая модель сердца Ван дер Поля и ван дер Марка 72

3.3.3

Вариация порога. Пример: электронный релаксационный осциллятор 73

3.3.4

Вариация собственной частоты 76

3.3.5

Модуляция против синхронизации 77

3.3.6

Пример: синхронизация песен снежных древесных сверчков 78

3,4

Синхронизация при наличии шума 79

3.4.1

Диффузия фазы в зашумленном генераторе 80

3.4.2

Вынужденные зашумленные генераторы. Фазовые сдвиги 81

3.4.3

Пример: увлечение дыхания механической вентиляцией 85

3.4.4

Пример: нарушение сердечного ритма слабыми внешними раздражителями 85

3.5

Разнообразные примеры 86

3.5.1

Циркадные ритмы 86

3.5.2

Менструальный цикл 88

3.5.3

Удержание пульсирующей секреции инсулина колебательной инфузией глюкозы 89

3.5.4

Синхронизация в протоплазматических цепях Physarum 90

3,6

Явления вокруг синхронизации 90

3.6.1

Сопутствующие эффекты при сильном внешнем воздействии 91

3.6.2

Стимуляция возбудимых систем 93

3.6.3

Стохастический резонанс с точки зрения синхронизации 94

3.6.4

Увлечение нескольких осцилляторов общим приводом 98

Стр. 13

СОДЕРЖАНИЕ

xi

Глава 4 Синхронизация двух и многих осцилляторов 102

4.1

Взаимная синхронизация автогенераторов 102

4.1.1

Два взаимодействующих осциллятора 103

4.1.2

Пример: синхронизация триодных генераторов 105

4.1.3

Пример: частота дыхания и биения крыльев свободно летающего ракушка.

Гуси 107

4.1.4

Пример: переход между синфазным и противофазным движением 108

4.1.5

Заключительные замечания и связанные с ними эффекты 110

4.1.6

Осцилляторы релаксации. Пример: истинные и латентные кардиостимуляторы в

Сино-предсердный узел 111

4.1.7

Синхронизация зашумленных систем. Пример: мозговая и мышечная активность

Пациент с паркинсонизмом 112

4.1.8

Синхронизация ротаторов. Пример: переходы Джозефсона 114

4.1.9

Несколько осцилляторов 117

4.2

Цепи, решетки и колебательные среды 119

4.2.1

Синхронизация в решетке. Пример: лазерные массивы 119

4.2.2

Формирование кластеров. Пример: электрическая активность млекопитающих.

Кишечник 121

4.2.3

Кластеры и биения в среде: расширенное обсуждение 122

4.2.4

Периодически вынужденная колебательная среда. Пример: принудительный

Реакция Белоусова – Жаботинского 124

4.3

Генераторы с глобальной связью 126

4.3.1

Самосинхронизирующийся переход Курамото 126

4.3.2

Пример: синхронизация менструальных циклов 129

4.3.3

Пример: синхронизация гликолитических колебаний в популяции

Дрожжевые клетки 130

4.3.4

Экспериментальное изучение ритмических хлопков в ладоши 131

4.4

Разнообразные примеры 131

4.4.1

Бег и дыхание у млекопитающих 131

4.4.2

Синхронизация двух осцилляторов соленой воды 133

4.4.3

Унос трубчатых колебаний давления в нефронах 133

4.4.4

Популяции клеток 133

4.4.5

Синхронизация циклов хищник – жертва 134

4.4.6

Синхронизация в нейрональных системах 134

Глава 5 Синхронизация хаотических систем 137

5.1

Хаотические осцилляторы 137

5.1.1

Образец: модель Lorenz 138.

5.1.2

Чувствительная зависимость от начальных условий 140

Стр. 14

Xii

СОДЕРЖАНИЕ

5.2

Фазовая синхронизация хаотических генераторов 141

5.2.1

Фаза и средняя частота хаотического генератора 142

5.2.2

Увлечение периодической силой. Пример: вынужденная хаотическая плазма.

Разряд 144

5,3

Полная синхронизация хаотических осцилляторов 147

5.3.1

Полная синхронизация идентичных систем. Пример:

Синхронизация двух лазеров 148

5.3.2

Синхронизация неидентичных систем 149

5.3.3

Полная синхронизация в общем контексте. Пример: синхронизация

И кластеризация глобально связанных электрохимических осцилляторов 150

5.3.4

Разрушающая хаос синхронизация 152

Глава 6 Обнаружение синхронизации в экспериментах 153

6.1

Оценка фаз и частот по данным 153

6.1.1

Фаза шипованного поезда. Пример: ЭКГ 154

6.1.2

Фаза узкополосного сигнала. Пример: дыхание 155

6.1.3

Несколько практических замечаний 155

6.2

Анализ данных в «активных» и «пассивных» экспериментах 156

6.2.1

«Активный» эксперимент 156

6.2.2

«Пассивный» эксперимент 157

6.3

Анализ взаимосвязей между фазами 160

6.3.1

Простой анализ разности фаз. Пример: контроль осанки

У человека 160

6.3.2

Высокий уровень шума 163

6.3.3

Стробоскопическая техника 163

6.3.4

Фазовый стробоскоп в случае n 1 ≈ m 2. Пример: кардиореспираторный

Взаимодействие 164

6.3.5

Фазовые соотношения при сильной модуляции. Пример: всплеск