Часть II Зазеркальная логика

Глава 6. Двенадцатый вопрос

День рождения Тони тоже был летом. Мы с женой вернулись как раз вовремя и успели на праздник.

— Как насчет новых головоломок про Алису в Стране Чудес? — спросила Алиса. — А как насчет Алисы в Зазеркалье? — предложил я.

— Что Страна Чудес, что Зазеркалье — главное, чтобы про Алису! — ответила мне настоящая Алиса.

Так как все присутствующие дети готовы были слушать хоть какие задачки, лишь бы про Алису, я рассказал им следующие истории.

— Полагаю, самое время устроить девочке следующий экзамен, вы согласны, Ваше Величество? — обратилась Черная Королева к Белой Королеве.

— Абсолютно согласна! — ответила Белая Королева.

По правде говоря, Алиса не понимала, с какой стати она должна сдавать какой-то там экзамен, да и сама идея не особенно пришлась ей по душе, поэтому она сочла благоразумным промолчать.

— Считать умеешь? — сразу приступила к делу Черная Королева.

— Конечно, умею! — ответила Алиса.

— А это мы еще проверим, умеешь ли ты считать. Готовься.

— Уже приготовилась, — ответила Алиса.

— Дилижанс отправился из Лондона в Харвич с шестью пассажирами. Думаешь, тебе под силу это запомнить?

— Разумеется, я запомню, — Алиса даже немного обиделась. — Что тут запоминать-то?

— Ну-ну, — ответила Королева. — На остановке двое пассажиров вышли и четверо зашли. Ты все поняла?

— Да, — ответила Алиса, подсчитывая в уме.

— Дилижанс отправился дальше, и на следующей остановке из него вышли трое пассажиров. Ты следишь за моей мыслью,

девочка?

— Слежу, — ответила Алиса, продолжая честно считать.

— Дилижанс снова пустился в путь, сделал еще одну остановку, на которой двое пассажиров вышли и двое зашли.

— Как будто бы он и не останавливался на этот раз! — воскликнула Алиса.

— Перестань все время меня перебивать! — закричала Черная Королева. — Меня это только выводит из себя!

— Но я не перебивала вас все время, — возразила Алиса (которая во всем старалась быть логичной). — Я перебила вас только один раз, а уж если вы кого-то упрекаете в том, что он перебивает вас все время, это означает, что он должен был перебить вас хотя бы дважды.

— Все это верно, — ответила Королева, — но ты, девочка, кажется, забыла, что это я тебя экзаменую, а не ты меня!

— Однако продолжим, — сказала Королева, — дилижанс поехал дальше, снова сделал остановку, на которой три пассажира вышли и пять зашли. Ты продолжаешь считать?

— Да, — подтвердила Алиса.

— Наконец дилижанс прибыл в Харвич и все пассажиры вышли. Сколько всего остановок сделал дилижанс?

— Но я ведь не считала остановки! — вскричала Алиса.

— Вот видите, Ваше Величество, считать она не умеет! — воскликнула Черная Королева с торжествующим видом.

— Не умеет вовсе! — согласилась Белая Королева.

— Пока не научишься считать, нечего и думать о сдаче экзамена! — заявила Черная Королева.

— Но я умею считать, — попыталась возразить бедная Алиса. — Я и считала, просто не то!

— А это тебя не оправдывает, — отрезала Черная Королева. — Считать следует все, потому что все считается.

Алиса попыталась понять, в чем тут смысл, но Черная Королева продолжала:

— Итак, ознакомься с правилами сдачи экзамена. Мы зададим тебе двенадцать вопросов. Тебе позволено сделать не больше трех ошибок, чтобы экзамен тебе засчитали.

И экзамен начался.

Первый вопрос

— Умеешь ли ты делить? — спросила Черная Королева.

— Разумеется! — ответила Алиса.

— Это мы еще посмотрим. Предположим, тебе нужно разделить одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать на три. Что выйдет у тебя в остатке? Можешь воспользоваться листком бумаги и карандашом, если угодно.

Алиса принялась за работу и произвела вычисления.

— В остатке у меня выходит два, — сказала она.

— Неверно! — торжествующе провозгласила Черная Королева. — Вот видите, не умеет она производить деление!

— Не умеет вовсе! — согласилась Белая Королева. Предлагаю вам попробовать решить эту задачку с помощью

карандаша и листка бумаги и понять, правильно ли посчитала Алиса. Сверьте полученный вами ответ с ключом в конце книги!

И снова вопрос на деление

— Давайте испытаем ее еще одной задачкой на деление, — сказала Черная Королева. — Чему равен миллион, поделенный на четверть?

— Ну, это просто, четверть миллиона, конечно! — быстро ответила Алиса, — другими словами, двести пятьдесят тысяч.

— Ой, нет! — тут же спохватилась Алиса.

— Поздно менять свое решение! — строго сказала Черная Королева.

Как вы считаете, удалось Алисе правильно ответить на вопрос?

Сколько стоит бутылка?

—Итак, мы окончательно убедились, что деления она не знает вовсе! — с изрядной долей злорадства повторила Черная Королева. — Испытаем ее сложением и вычитанием?

— Непременно! — ответила Белая Королева.

— Хорошо, — сказала Черная Королева. — Бутылка вина стоит тридцать шиллингов. Само вино стоит на двадцать шесть шиллингов дороже бутылки. Сколько шиллингов стоит бутылка?

Эту задачу Алисе решить удалось. А вам?

Во сне или на яву?

— Следующая задачка на логическое мышление, — взяла инициативу в свои руки Белая Королева. — Когда Черный Король спит, все, о чем бы он в это время ни подумал — ложно. Другими словами, все мысли, которые приходят Черному Королю во сне — ошибочные. Зато все, о чем он думает наяву — истинно. Итак, вчера ровно в десять часов вечера Черный Король был уверен, что и сам он, и Черная Королева крепко спят. Спала или бодрствовала Королева в это время?

Алиса задумалась, сначала ей показалось, что такая ситуация просто невозможна. Но внезапно ее осенило, что ничего невозможного в этой ситуации вовсе нет, и ей удалось найти решение.

Как бы вы ответили на вопрос задачи?

Во сне или наяву — 2

— Со мной та же история, что и с Черным Королем, — сказала Черная Королева. — Я тоже всегда ошибаюсь, когда сплю, и всегда права, когда бодрствую. Так вот, позавчера в одиннадцать часов вечера Черный Король решил, что я уже сплю. В то же время я либо думала, что он спит, либо полагала, что бодрствует. Что именно я думала?

В этот раз Алисе пришлось как следует поломать голову, но в конце концов ей удалось найти решение. Что думала Черная Королева?

Задача о погремушках

— У меня даже голова разболелась от последней задачки, — с утомленным видом произнесла Белая Королева. — Вернемся-ка лучше к старой доброй арифметике. Ты ведь знакома с Траляля и Труляля?

— О, я их очень хорошо знаю! — обрадовалась Алиса.

— Вот и прекрасно. Однажды Траляля и Труляля заключили пари.

— А из-за чего был спор? — полюбопытствовала Алиса.

— Из-за гигантского Ворона. Траляля был уверен, что он назавтра прилетит снова, а Труляля утверждал, что не прилетит. Вот они и решили заключить пари.

— И на что же они поспорили? — спросила Алиса.

—Ты ведь знаешь, что они оба собирают погремушки? — ответила вопросом на вопрос Королева.

— Да, кажется, у Траляля была погремушка, — припомнила Алиса, — он еще обвинял Труляля в том, что тот ее поломал. А вот что и у Труляля была погремушка, этого я не знала.

— У них обоих были погремушки, — ответила Королева. — К тому же, далеко не одна. Но поспорили они на одну погремушку.

— Вот умора! — Алиса звонко рассмеялась. — И много у них было погремушек?

— А вот это ты узнаешь сама! — заявила Королева. — Это твоя задача. Итак, Траляля понял, что если он проиграет пари, то у него останется столько же погремушек, сколько у Труляля. А вот если он пари выиграет, то у него будет вдвое больше погремушек, чем у Труляля. Теперь вопрос: сколько погремушек было у Траляля и Труляля?

В наши дни эта задачка обычно решается при помощи алгебры, но ведь Алиса еще не знала алгебры. К счастью, она хорошо запомнила уроки Грифона и поэтому смогла найти ответ на вопрос.

Так сколько погремушек было у Траляля и у Труляля?

Братья и сестры

— Вот тебе еще одна задачка, — сказала Черная Королева. — У одной маленькой девочки по имени Алиса был братик, которого звали Тони...

— Но у меня нет никакого братика по имени Тони, — прервала ее рассказ Алиса.

— А с чего ты взяла, что речь о тебе! — недовольно поморщилась Черная Королева. — Речь вовсе даже о другой Алисе!

— А-а, — только и смогла произнести растерявшаяся Алиса.

—И будь добра, прекрати меня все время перебивать! — продолжала Королева. — Так вот, у Алисы и Тони были еще и другие братья и сестры.

— Минуточку, — прервала мой рассказ Алиса (уже не Алиса из Зазеркалья, а Алиса с дня рождения), — нет у нас с Тони никаких других братьев и сестер!

— Так ведь речь шла вовсе не о тебе, — ответил я, — Черная Королева говорила вовсе даже о другой Алисе!

— А-а, — только и смогла произнести Алиса.

— Итак, — продолжала Черная Королева, — У Тони братьев столько же, сколько сестер. У Алисы братьев вдвое больше, чем сестер. Сколько в семье мальчиков и сколько девочек?

Алиса успешно решила задачку.

Кому письмо?

— Расскажу тебе историю, — начала Белая Королева, — которая, представь себе, приключилась со мной на самом деле.

Как-то раз мне нужно было отправить четыре письма. Я написала четыре письма, взяла четыре конверта, надписала на них правильные адреса, но по рассеянности не все письма вложила в предназначенные для них конверты. При этом в каждый конверт я вложила по одному письму.

Получилось так, что я либо три письма разложила правильно, либо два письма разложила правильно, либо одно письмо положила не в тот конверт.

Сколько писем я разложила правильно?

Алиса решила задачу.

Сколько земли у фермера?

— Посмотрим, как ты умеешь справляться с практической арифметикой, — предложила Черная Королева. — Одному мелкому фермеру нечем было платить налоги. К нему явился ко-

ролевский сборщик налогов и в счет долга отобрал одну десятую часть его земли. У фермера осталось десять акров. Какого размера был его участок изначально?

Алиса чуть было не поспешила с неправильным ответом, но вовремя спохватилась, перепроверила себя, подумала еще чуть-чуть и нашла правильный ответ.

Так сколько земли было у фермера изначально?

Еще один фермер

— А вот задачка про более удачливого фермера, — продолжала Черная Королева. — На одной трети своего участка он выращивал кабачки, на одной четвертой — горох, на одной пятой — бобы, а на оставшихся двадцати шести акрах произрастала кукуруза. Какой величины был весь его участок?

Алиса задачу решила. Сможете ли вы найти правильный ответ? (Алгебра вам здесь не понадобится!)

Когда часы двенадцать бьют

— Если дедушкины часы отбивают шесть ударов за тридцать секунд, то за сколько секунд они отбивают двенадцать ударов? — спросила Черная Королева.

— За шестьдесят секунд, конечно! — поспешила с ответом Алиса.

— Ой, нет! — тут же опомнилась она, — я ошиблась. Дайте мне время, я скажу правильный ответ!

— Опоздала, опоздала, девочка — зашипела Черная Королева. — Слово не воробей.

Каков будет правильный ответ?

Двенадцатый вопрос

— Так, так, так, — подвела итог Черная Королева, — у нас остался для тебя лишь один, последний вопрос. Ты уже дала три неправильных ответа. Сдать экзамен теперь ты сможешь, лишь правильно ответив на последний вопрос! Ты это понимаешь?

— Понимаю, — ответила Алиса, немного волнуясь.

— И волнение тут нисколько не поможет! — добавила Королева.

— Это я тоже понимаю, — сказала Алиса, волнуясь еще больше.

— А теперь, девочка, слушай вопрос — и помни, что все теперь зависит от того, ответишь ли ты правильно или ошибешься!

— Да-да, я все поняла! — вскричала бедная Алиса.

— Итак, вот вопрос: сдашь ли ты экзамен?

— Откуда же мне знать?! — воскликнула Алиса, не веря собственной храбрости.

— Эй, девочка, это не ответ! — предостерегающе сказала Черная Королева. — Ты должна сказать определенно — «да» или «нет». Если ответишь правильно — ты прошла испытание; ошибешься — провалилась. Все проще простого!

Алисе это вовсе не показалось таким уж простым! Чем больше она об этом думала, тем в большее замешательство приходила. Как вдруг в голову ей пришла весьма интересная мысль! Ведь у нее есть только два варианта ответа. Если она даст один ответ, то Черная Королева должна будет сама, на свое усмотрение решать, сдала Алиса экзамен или провалила. Если же Алиса выберет второй вариант ответа, то Королева окажется в затруднительном положении, ведь она не сможет ни засчитать экзамен, ни провалить Алису, не нарушив при этом ею же самой установленных правил! Так как в данной ситуации Алиса была больше заинтересована в том, чтобы не провалиться на экзамене, чем выдержать экзамен, она выбрала второй вариант ответа. Ответив именно так, Алиса совершенно сбила Королеву с толку.

Какой ответ дала Алиса?

Глава 7. ТРАЛЯЛЯ И ТРУЛЯЛЯ

Далее с Алисой происходили более приятные события.

— Спасу нет от этих экзаменов, — бормотала Алиса себе под нос, распрощавшись с обеими Королевами. — Их мне и в школе хватает!

Погрузившись в свои мысли, Алиса едва не

натолкнулась на Траляля и Труляля. Близнецы стояли под деревом прямо у своего домика и лучезарно улыбались Алисе.

Алиса попыталась разглядеть, у кого из близнецов на воротничке вышито «Тра», а у кого «Тру», но никакой вышивки не нашла.

— Боюсь, что без ваших вышитых воротничков я не смогу вас различить, — призналась Алиса.

— А ты призови на помощь логику, — предложил один из близнецов, ласково приобняв своего братца. — Мы ждали, что ты заглянешь к нам, и подготовили для тебя несколько занимательных игр на смекалку. Сыграем?

— А что за игры вы подготовили? — спросила Алиса.

— Есть две игры. Первая называется «Кто из нас Труляля, а кто Траляля». Вторая игра называется «Кто из нас Траляля, а кто Труляля». Выбирай, с какой начнем?

— Но их названия звучат ужасно похоже, — удивилась Алиса. — Их очень легко перепутать!

— Даже если названия игр звучат похоже, — ответил все тот же близнец, — это ни в коем случае не означает, что сами игры похожи!

— И наоборот — смысл совсем не тот! — добавил второй. — Если бы они были похожими, то похожими бы не были, а если бы они не были похожими, то могли быть похожи. Именно поэтому они и не похожи. Логика чистой воды!

«Да, сходу в этом не разберешься», — подумала Алиса.

— Если тебе не нравятся эти названия, — сказал первый близнец, — можем предложить другие. Тебе повезло, потому что у этих игр есть запасные названия, как раз на такой случай. Первая игра еще называется «Красное и черное», а вторая — «Желтое и фиолетовое».

— А какие правила? — спросила Алиса.

— В каждой игре по шесть раундов, — пояснил он. — Предлагаю для начала сыграть в первую игру.

Он извлек из кармана игральную карту — это была Королева Бубен — и показал ее Алисе.

— Вот видишь? У меня карта красной масти. Тот, у кого карта красной масти, говорит правду. Тот, у кого карта черной масти, лжет. У моего брата в кармане (он показал на своего близнеца) тоже есть карта, красной или черной масти. Сейчас его ход. Он должен сделать какое-то заявление. Если в кармане у него карта красной масти, он скажет правду, а если черной — солжет. Тебе нужно будет выяснить, кто он: Траляля или Тру-ляля.

— Игра кажется очень увлекательной! — с энтузиазмом воскликнула Алиса. — Я бы с удовольствием в нее сыграла!

— Кстати, это еще не все. После того, как отгадаешь, кто он, должна будешь отгадать, кто я!

— Вы, наверное, шутите? — звонко рассмеялась Алиса. — Ясно же, что если он Труляля, то вы Траляля. А если он Траляля, то вы Труляля. Даже дураку понятно!

— Несомненно, — невозмутимо ответил близнец, — а теперь давайте играть!